基于數值仿真的四種類型身管強度比較

杜中華

（軍械工程學院，石家莊050003）

0 引言

槍炮身管在發射彈丸時要承受火藥氣體的高壓，其所能承受的最高膛壓即身管的強度。強度是身管的核心指標，槍炮的威力越大，要求身管的強度越高。目前身管已發展出了多種類型：最基礎的是單筒身管；為了提高強度，發展出了筒緊、絲緊和自緊身管等增強身管；為了節約材料，發展出了可更換內襯的活動身管、活動襯管和短襯管等襯管身管[1-6]。各種身管結構上的差異導致其使用時在應力分布上存在不同，從而構成了不同的強度機理。

為了更好地理解不同類型身管的強度機理，這里選擇有代表性的單筒、筒緊、襯管和自緊四種類型身管，借助數值仿真方法來比較分析它們的應力分布規律和強度機理，為槍炮身管設計提供參考。

1 四種類型身管強度理論[1-4]

為便于分析比較，四種類型身管采用同樣的截面結構尺寸，如圖1所示，內半徑為a，外半徑為b，筒緊和襯管身管的內外管分界半徑、自緊身管的自緊半徑為ρ，身管截面承受內壓p1。材料采用理性彈塑性模型，如圖2所示，忽略材料的應變強化和鮑辛格效應，內管和外管采用同樣的材料，比例極限σp和屈服極限σs一致，材料的彈性模量為E。強度分析均采用第二強度理論，即最大應變理論：Eε≤σp。忽略較小的身管軸向應力σz。應力分布著重考察p和相當應力Eε，Eε最大值等于σp時身管內壁的p（p1）即身管強度P1。

圖1 身管截面尺寸

圖2 理想彈塑性模型

1.1 單筒身管

單筒身管結構簡單，沒有內外管之分。承受內壓時身管發生彈性變形，相當應力中切向相當應力Eεt最大，依照厚壁圓筒理論有：

身管內壁處Eεt最大，令此處相當應力為σp，即得到單筒身管強度表達式

1.2 筒緊身管

筒緊身管是利用材料的熱脹冷縮原理將外管熱套在內管上，給內管一個徑向壓強p′2。內管和外管緊縮量之和與ρ的比值為相對緊縮量γ。

射擊前，內管承受外壓，外管承受內壓，大小均為p2′；射擊時，內外管作為整體承受內壓p1，身管的應力分布就是這兩種情況下的疊加。

筒緊身管的強度情況較為復雜，對于外管，Eεt最大；但是對于內管，可能Eεt最大，也可能最大，這和γ、p1以及結構尺寸有關。令各處最大的Eε均不超過σp的p1才是筒緊身管的強度。

1.3 襯管身管

襯管身管平時內管和外管之間有間隙e，射擊時，首先內管承受壓強并發生彈性變形，剛好能使間隙消失時承受的內壓為間隙消失后，內管和外管作為整體承受內壓身管應力分布為這兩種情況下的疊加。

內筒內壁切向相當應力最大，據此得到身管強度

1.4 自緊身管

自緊身管承受內部高壓，管壁部分發生塑性變形，在彈塑性交界處的壓強

彈性區（ρ～b）：

塑性區（a～ρ），取泊松比為1/3：

自緊身管的強度即自緊壓力，令式（14）中r=a，得

2 基于數值仿真的身管強度比較分析

以某型身管典型截面為對象，借助數值仿真方法對四種類型身管應力分布和強度進行比較分析。該截面a=50 mm，b=125 mm，ρ=75 mm，σp=σs=750 MPa，E=2.1×105MPa。

2.1 各型身管應力分布及強度分析

單筒身管切向相當應力Eεt分布如圖3所示，為保證身管不致損壞，要求管壁內各處Eεt都不超過σp。由于內壁處Eεt最大，令該處Eεt與σp相等，此時對應的身管壓力曲線如圖4所示，內壁處的壓力就是單筒身管的強度P1，此時身管強度為437.5 MPa。

圖3 單筒身管切向相當應力

圖4 單筒身管壓力

取γ為0.001，筒緊身管相當應力分布如圖5所示，可以看出，在內管，Eεt大于強度判定以Eεt為依據，當內管內壁Eεt剛好等于σp時，身管壓力分布如圖6所示，身管強度為531 MPa；取γ為0.002，筒緊身管相當應力分布如圖7所示，可以看出，在內管，大于Eεt，強度判定以為依據，此時身管強度為587 MPa；γ為0.0025時，筒緊身管相當應力分布如圖8所示，強度判定以外管Eεt為依據，此時身管強度為573 MPa。這里可以看出筒緊身管強度確定的復雜性。

圖5 筒緊身管相當應力（γ=0.001）

圖6 筒緊身管壓力（γ=0.001）

圖7 筒緊身管相當應力（γ=0.002）

圖8 筒緊身管相當應力（γ=0.0025）

取襯管身管內外管間隙e為0.075 mm，計算出襯管身管切向相當應力Eεt分布如圖9所示。以Eεt為強度判據，當內管內壁Eεt等于σp時，得到身管強度P1為344MPa，如圖10所示。

圖9 襯管身管切向相當應力

圖10 襯管身管壓力

圖11 自緊身管切向相當應力

圖12 自緊身管壓力

當ρ=75 mm時（自緊身管自緊度為0.33），自緊時切向相當應力Eεt分布如圖11所示，塑性區發生屈服，此時管壁內壓力分布如圖12所示，內壁處的壓強即自緊壓力，也是自緊身管的強度P1，這里為749 MPa。

由于采用第二強度理論，上面應力分析主要分析相當應力Eε和壓力p，當Eε的最大值等于材料比例極限σp（或者σs）時，身管內壁處的壓力即身管的強度P1。對于單筒、襯管和自緊身管來說，Eεt大于或者等于均以Eεt作為強度判據；筒緊身管情況較為復雜，強度判據可能是Eεt，也可能是

2.2 各型身管應力及強度比較分析

上面計算出襯管、單筒、筒緊、自緊身管的強度依次為344 MPa（e=0.075mm）、437.5 MPa、531 MPa（γ=0.001）、749 MPa，可知同樣結構參數和材料參數情況下，身管強度依照上述身管類型順序依次增大。

結構尺寸不變，筒緊身管γ取0.001（Eεt為強度判據），襯管身管間隙取0.075 mm，內壓取300 MPa（四種類型身管強度足夠，均不致破壞），四種類型身管的Eεt分布如圖13所示。可以看出，Eεt的最大值，按照襯管、單筒、筒緊、自緊的順序依次減小，以Eεt的最大值不大于σp（或者σs）為判據，也可以看出，身管強度按照上面順序依次提高。

圖13 身管切向相當應力比較

圖14 身管強度隨相對緊縮量變化曲線比較

取筒緊身管相對緊縮量γ從-0.002到0.0025變化，計算出身管強度如圖14所示。當γ取負值、零和正值時，身管分別相當于襯管、單筒和筒緊身管。在γ小于0.00125時，身管強度P1隨γ呈線性增加；在γ大于0.00125以后，P1隨γ呈非線性變化，這主要是Eεt和大小關系發生了變化導致的。同樣，取襯管身管間隙從正值到零到負值變化，身管強度也有類似的結果。這說明，通過內外管相對緊縮量或者間隙可以將襯管、單筒和筒緊這三種身管類型統一起來。

內壓取500 MPa，筒緊身管γ取0.001時筒緊身管和自緊身管Eεt如圖15所示。把筒緊身管內管沿半徑均勻變為3個內管，各管之間γ均取0.001，則筒緊身管和自緊身管Eεt如圖16所示，可以看出，在筒緊身管的內管部分，如果采用多層筒緊，其Eεt分布趨勢接近自緊身管。這說明，自緊身管與多層筒緊身管一定程度上相類似。

3 結論

按照第二強度理論，身管最大相當應力Eε等于材料比例極限σp（或者屈服極限σs）時，身管內壁壓強即身管強度。判定身管強度時，單筒、襯管、自緊身管只需考慮Eεt，筒緊身管則要考慮Eεt和

借助數值仿真方法，可以發現，同樣結構參數和材料參數情況下，襯管、單筒、筒緊、自緊身管強度依次提高。借助筒緊身管相對緊縮量或者襯管身管間隙，可以將襯管、單筒和筒緊三種身管類型統一起來。自緊身管在一定程度上與多層筒緊身管類似。

目前關于槍炮身管強度的研究大都將身管類型分開，研究各自的應力分布和強度。本文關于多種類型身管應力和強度的比較研究為深入理解不同類型身管強度理論提供了依據，從而也為槍炮身管設計提供了參考。

圖15 兩種身管切向相當應力比較

圖16 兩種身管切向相當應力比較

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[7]薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用[M].北京:清華大學出版社,2002. （責任編輯 邵明濤）