基于Workbench的夾心式壓電超聲換能器的尺寸優化

朱昆侖， 李翔龍， 劉一凡， 盛銘偉， 鮮九一

（四川大學制造科學與工程學院，成都610065）

0 引言

夾心式換能器又稱為郎之萬型換能器，它是由中間壓電陶瓷堆、前后金屬端蓋、預應力螺栓、電極片和絕緣管等組成[1-2]。夾心式換能器在聲懸浮支撐、超聲清洗、超聲焊接、超聲乳化等領域具有廣泛的應用[3-6]。換能器具有多階模態，在不同的模態下會有不同的振動形式，如彎曲、扭轉和縱向等[7-8]。在進行換能器設計的過程中要先確定振型和工作頻率，為了使換能器達到最佳的工作狀態，要使換能器的諧振頻率與工作頻率一致。然而，換能器設計的過程中大多會對換能器進行理想化假設，這就導致最后設計和制作的換能器和理想化模型具有結構上的差異，也導致了換能器的諧振頻率與工作頻率具有一定的差異[9-10]。因此，為了和實際情況趨于一致，本文采用不簡化模型進行研究。

圖1 夾心式壓電超聲換能器具體結構

本文研究的縱向夾心式壓電換能器主要由前蓋板、壓電陶瓷片、電極片、后蓋板和預應力螺栓等部分組成，其中前蓋板作為換能器的輸出端，其具體結構如圖1所示。本文利用SolidWorks和Workbench對不簡化的換能器進行尺寸優化，以使換能器的諧振頻率和工作頻率趨于一致。

1 夾心式換能器工作原理

圖2 壓電陶瓷排列方式

中央陶瓷堆由若干壓電陶瓷環組成，壓電晶片間采用機械串聯、電端并聯的方法連接，如圖2所示；相鄰兩片的極化方向相反，以保證壓電陶瓷堆能協調一致地振動；晶片的數目一般成偶數，以便使前后蓋板與同一極性的電極相連[11]。夾心式換能器工作原理為：由高頻電源產生高頻電壓施加于夾心式換能器的電極片上，因此在兩個電極片之間就形成了交變電場，壓電陶瓷在交變電場作用下發生伸縮變化將高頻電能轉換成高頻的機械振動，壓電片伸縮振動會通過機械波的形式傳遞到前端蓋上，從而使得前端蓋末端進行高頻振動輻射聲波。

2 換能器的尺寸設計

目前，為了計算的方便，換能器的尺寸設計大多采用簡化模型進行設計，即不考慮螺栓對共振頻率的影響，這就和實際情況就有了較大的差異[12-15]。為了進行更為精確設計，本文采用等效傳輸線法[1]來計算諧振頻率為20 kHz的縱向振動不簡化模型的夾心式換能器各部件的尺寸。以截面b位置為界將夾心式換能器分為兩部分（I和II），并在兩部分中分別以截面a和c作為基準面，利用對基準面傳輸線的機械阻抗的總和等于0的條件，會得到兩個諧振方程，以此求得換能器的未知尺寸，如圖3所示。

圖3 夾心式換能器示意圖

為了產生較大的振速比，提高換能器輻射端面的振幅，前蓋板采用鋁合金，后端蓋采用45鋼[11]；壓電陶瓷選用PZT-8,外徑為50 mm,內徑為17 mm,厚度為5 mm,機電轉換系數K33為0.64，片數P=4；電極片選擇銅合金；選擇規格為M14的螺栓；絕緣墊片和彈簧墊圈的規格根據預應力螺栓選取。為了計算首先要確定前后蓋板的直徑、螺栓旋合在前蓋板中的深度（20 mm）和尺寸L2（10 mm），其它需計算前確定的尺寸如圖3所示。因此，這里只需計算尺寸L1和L4，就可以確定換能器的尺寸。換能器各個部件材料的相關參數如表1所示。

表1 換能器材料相關參數

圖4 換能器具體結構尺寸

經過計算求得尺寸L1=27.3 mm,L4=65.3 mm。換能器的具體結構和尺寸如圖4所示。

3 換能器尺寸優化

3.1 Workbench工作流程

利用SolidWorks建立換能器的不簡化模型，將螺栓、電極片、彈簧圈和絕緣墊片都體現出來，將尺寸L1和L2作為自變量，在進行零件建模時要將尺寸L1、L2和L3特殊標注：在其名稱前添加“DS_”,這樣才能被Workbench識別，并在裝配體中建立如下的方程式:

這樣就可以保證螺栓的尺寸L3隨著后端蓋尺寸L2的變化而變化，確保換能器各個部件連接的準確性；然后將該模型導入到Workbench的幾何模型中，并將L1和L2設置為參數變量，這樣就可以將SolidWorks和Workbench關聯起來，即二者可以協同刷新、協同建模，利用該功能可高效地優化結構參數；隨后對模型進行網格劃分，添加約束和載荷；由于設計的換能器的諧振頻率為20 kHz，為了降低處理運算量，在LimitSearchtoRange中選擇Yes,設置頻率搜索范圍為19~21 kHz；最后進行結果求解，選取縱向振動的模態頻率。

3.2 換能器尺寸優化

圖5 初始換能器的頻率響應分析圖

在SolidWorks中建立換能器的不簡化模型，各個零件按照初始設計時的尺寸進行建模，再導入Workbench中進行模態分析。在頻率為19321 Hz時，換能器主要為縱向振動且前蓋板端部振幅最大，如圖5所示。由此可見不簡化模型的諧振頻率為19321 Hz。

初始設計的換能器的諧振頻率為19321 Hz,與工作頻率20 kHz相差較大，這時就需要改變換能器的結構尺寸來使換能器的諧振頻率與工作頻率趨于一致。通過改變尺寸L1和L2來進行換能器的模態分析，圖6為不同尺寸下換能器的諧振頻率。從圖6中可以看出，隨著尺寸L1的增大，換能器的頻率隨之減??；然而隨著尺寸L2的增大，換能器諧振頻率并不是一直減小，而是在某一區間內換能器的諧振頻率隨著尺寸的增大而減小，到某一尺寸時諧振頻率又會急劇增大，而后又隨之減小；通過圖6（a）和圖6（b）的比較可以看出尺寸L1的變化對換能器的諧振頻率影響更大。

由于換能器的諧振頻率對尺寸L1的變化更加敏感，因此僅通過改變L1的尺寸來使換能器的諧振頻率趨于工作頻率，在L1=22.552 mm和L2=5 mm時換能器的諧振頻率為 20 kHz，其頻率響應如圖7所示。

圖6 換能器諧振頻率隨尺寸的變化趨勢

圖7 優化后的換能器的頻率響應分析圖

4 結論

本文運用SolidWorks與Workbench軟件實現建模與仿真的同步協同，對后端蓋不同尺寸下換能器的不簡化模型進行模態分析。對其結果進行分析發現：1）隨著尺寸L1的增大，換能器的頻率隨之減小；2）隨著尺寸L2的增大，換能器諧振頻率并不是一直減小，而是在某一區間內換能器的諧振頻率隨著尺寸的增大而減小，到某一尺寸時諧振頻率又會急劇增大，而后又隨之減?。?）尺寸L1的變化對換能器的諧振頻率影響更大。在制作和設計的換能器的諧振頻率與工作頻率不一致時，可以適當改變后端蓋的尺寸，以使換能器的諧振頻率和工作頻率趨于一致。

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