基于分散優化防碰撞無人機編隊的控制技術研究

柏天明 張純良 任涵 唐茵娜

摘 要：文章提出了一種分散優化控制的設計過程，保證了無人機防碰撞的實現。該控制設計基于滾動時域控制方案。當此方案失能時，系統執行一種防碰撞的緊急機動，確保飛行器避免碰撞。在速度和加速度上的邊界使用簡單的多面體不變集計算，這樣的邊界確保了緊急機動的運動軌跡是避免碰撞的。由此提出了一種分散控制方案，_旦相應的算法被上傳到無人機的飛控上，這樣的緊急機動就可以立刻實現。

關鍵詞：無人機：防碰撞；分散；控制系統

過去幾年，業內人士對于無人機編隊操縱性的關注度有了顯著提升。主要原因在于無人機編隊能夠降低大量在軍事與民用方面的應用成本，并有效替代現有技術，這類應用包括合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）干預測量、監視、損耗評估、偵察、化學或生物劑監測、勘探、植被生長分析、地形變化評估（2]，其中，分布式傳感應用最具吸引力。值得關注的是，大型緊湊的無人機編隊控制系統設計技術的發展在這類應用中起著至關重要的作用[1]。

編隊飛行可以被視作一個龐大的操控問題，即通過計算輸入的數據來駕駛無人機完成具有挑戰性的操作，同時保持每架無人機之間的相對位置和安全距離。優化控制系統目前己成為制定并解決這一問題（2），（3），（4），（5），（6）最為成功的一項技術，各類集中優化或次優化的方法己然被用于不同的研究當中。然而隨著無人機數量的不斷增長，解決大型集中和非凸優化問題的方案變得十分困難，甚至是在擁有最先進的優化求解器，或使用簡化的線性飛行器動力學的情況下[2]。

在近期的研究工作中，我們提出了一個能夠克服上述弊端的分散優化控制框架。期間，我們專門使用了分散的滾動時域控制方案，其主要原理在于將集中的滾動時域控制（Receding Horizon Control，RHC）分解為較小的不同的RHC控制器，每個RHC控制器都與不同的無人機相關聯，并且只根據自身及其相鄰無人機的狀態來計算本機操控輸入值。換言之，每架無人機的移動軌跡都是通過對其相鄰無人機的狀態和模型進行預測而得以實現的。我們利用圖像拓撲術語來描述信息交換拓撲學和飛行器之間的約束性[3]。本文提出的框架具有以下幾個優點。

（l）不同的操作目標可以通過在成本函數中改變適當條件來實現（如：保持編隊，進入編隊和編隊飛行）。

（2）個體無人機通過其相鄰無人機上的信息來預測它們的行為，從而避免相撞，以合作而非糟糕的方式飛行。

（3）能夠處理受約束的多變量控制系統（MultivariableControl Systems，MIMO）線性模型以及受約束的無人機MIMO分段線性模型。

（4）該問題以小混合整數線性規劃（Mixed IntegerLinear Programming，MILP）的形式形成并解決，可轉換成相同的實時增益調度控制器。

問題（1）提出的方法有兩個主要問題。首先，該公式使用了非時變互連圖。其次，根據各分散控制器對相鄰軌跡誤差預測的魯棒性提出防撞保證。在問題[8]中，我們提出了一個層次化的設計程序來解決該可行性問題。本文中，我們修改了問題[1]中的方法，以便在上述列表中添加以下功能：（l）處理時變互連拓撲結構。（2）在局部RHC子問題可行的情況下，使用緊急應急控制器及其不變集作為保護區域來保證無人機之間互不相撞。（3）使用無人機之間的協調規則（如“讓路權”），這類規則在局部分散控制器中被公式化為=進制決策變量。本文提出的框架是向實現實時、分散、無碰撞編隊飛行的系統化設計程序邁出的一步。

1 無人機控制數學模型

本文所用的無人機動力學模型反映了有機飛行器（Organic Aircraft，OAV）的簡化動力學。OAV是一款由霍尼韋爾實驗室開發的懸停導管風扇無人機。OAV動力學是高度非線型的，采用內層循環動態逆控制器，通過驅動無人機的控制面來穩定系統。在外層OAV則是MINO線型系統，此時加速度是沿著x，y，z軸的加速度，飛行器狀態則是其在x，y，z軸上的位置和速度[4]。我們用以下線型離散時間模型來描述OAV動力學：

其中狀態更新函數f Q6×Q3一Q6是其輸入值的線型函數，則是飛行器分別在k時的狀態和輸入值。特別地，和是坐標的矢量是和z-axis速度分力在k時的矢量。應重點強調的是，本文提出的方法能夠輕易兼容更高階、更復雜線性或分段線性的模型，這些模型以更高的保真度描述無人機的動力學。我們將考慮兩種類型的約束。一種為“緊急”約束，一種為“名義”約束。“名義”約束確定了正常運行下飛行器的運行區域。名義約束比無人機實際運行限制更為嚴格。

名義約束：

最大性能僅在緊急情況下使用，并由“緊急”約束類型定義。

緊急約束：

適當選擇α和β的積極常數來限制在名義運行過程中使用飛行器。

2 無人機緊急操作和不變集數學模型

本節我們討論了推薦方法的主要原理。假設有一架無人機（1）和一個狀態反饋緊急控制器

它控制無人機在約束（3）狀態下處于選中的參考值rp，當無人機啟動緊急操作時，用f，表示時間的瞬時。緊急操作下的閉環無人機動力為：

緊急

控制器g（Xk，r）可以根據無人機的類型和任務來設計不同的目標。例如，緊急操作可能包括導致飛行器完全停車。對于固定翼無人機，它可以在給定半徑的圓周上進行連續飛行。我們使用一個在基礎狀態下的相似概念作為終端制約，為飛機提供隱性的安全保證，以確保滾動時域路徑方案的可行性。在不違反一般性的前提下，本文假設緊急機動開始于t，并且使無人機到達t的位置和末速度為0的狀態，例如

在緊急操作中，我們定義了一個以x為中心的緊急區域X作為x，y，z空間中包含無人機位置的多面體。為保證這一屬性，我們離線計算飛行器的位置與速度在時間te上的E（如）∈Q6，這樣至于緊急設置Xte∈E（te）的≥和閉環動力（5）就是一個正態不變的系統（5），受制于在速度和加速度（3）以及位置（6）的約束中。

如果緊急操作（4）是在所有狀態都處于時啟動的，那么無人機就能保證滿足在速度和加速度上的緊急限制，并停留在緊急區域x-中。

如果g（x）是一個線性狀態反饋控制器，那么能夠輕易地通過簡單的技術并使用多面體操作計算出-（0）。另一種可能性是為系統設計一個無限時間的受約束的線性二次調節器，受制于系統（3）和（8）。本程序將計算一個分段線性控制器g（x）和多面體不變集E（O）。設置（m）只是將設置-（0）轉移到Xk. po位置上的一個轉換器。

總而言之，一旦計算出，為保證飛行器在緊急區域內執行緊急操作，我們必須在名義約束（2）上添加約束：

Xk∈E（m）

（7）

在下列函數中，我們選擇x-作為

如圖l所示，使用性二次型詞節器（Linear QuadraticRegulator， LQR）調節器中的極限來顯示最大正不變集的截面。如果無人機X屬于該集合的狀態，則該無人機執行緊急停止的軌跡將位于集合中。約束即成為：

設置E（v）將約束無人機的速度，將速度至于使無人機能夠完成應急停止的臨界點。xp.是一個多面體，因此E（v）也是一個多面體。E（v）的大小是x-，x-和XER的函數。 ER值越大，無人機就能以越快的速度停下，從而使得應急停止的起始值-（v）能夠設置得越大。XER越小，飛行器能夠停在E（te）的一組初始速度就越小。換言之，名義飛行器速度極限以及飛行器可加速/減速的程度之間具有一定的權衡。一旦計算出不變集（m），我們將設計出用于編隊飛行的分散RHC控制器，它將強制執行：（i）約束（7），（ii）使用大于的保護區，（iii）在約束優化問題變得不可行時切換到應急操作。接著詳細介紹了分散式RHC控制器的設計。

3 緊急操作和實際執行問題處理

為了減少緊急操作的頻繁發生，我們用兩種方法修正問題Pi。我們利用松弛變量來避免飛入保護區的最佳操作。另一種方法可用于在成本函數或局部分散控制器的約束條件下，通過二進制決策變量建立飛行器之間的協調規則‘5]。在編隊飛行中采用分散方案的模擬結果表明，約束條件在操作過程中常常會變得活躍。這意味著在相鄰的預測軌跡及其實際軌跡之間存在一個小的誤差將導致分散方案不可行。最佳操作可通過修正約束條件：

增加松散變量的成本離開保護區邊界。

參數p>0和d由用戶決定d越高，編隊的緊密度越低。

為了提高協調性和分散方案的可行性，我們可以引入不同的“讓路權”優先級，以便對相鄰無人機的軌跡做出更好的預測。只要將保護區域被建模為平行六面體，并且將邏輯加法建模為二進制變量（7]，就能輕易實現這一點。“讓路權”的優先級可轉化為二進制變量上的權重和約束，該變量描述了某飛行器與另一飛行器的平行六面體保護區有關的位置（每兩架無人機三維空間的二進制變量（7）。需要注意的是，這些實用技術本身并不代表可行性，但減少了緊急操作的頻率，避免了不良編隊行為[6]。

由于基于緊急操作的建議避撞措施，存在幾個重要的實際觀測值。請注意，如果每架飛行器的保護區都選擇與第III節所述的不變集x-相等，則緊急操作只能保證飛行器避免碰撞，而非始終使無人機保持保護區大小的間隔，如圖l （a）所示的簡單例子。這意味著，如果需要某種最小間隔，應選擇大于第III節計算的不變集的保護區域。

文中還指出，由于問題的形成與控制器的實施是離散的，在某一時刻，當保護區己如圖1 （b）所示被傾入時，瞬時飛行器將不可操縱。由于干擾、模型不匹配或錯誤預測相鄰飛行器等因素，上述情況將變得極容易發生。在該情況下，緊急控制器仍應保證避免無人機碰撞，這可以通過考慮相鄰飛行器的瞬間做出糟糕行為而擴大保護區來來實現。換言之，緊急不變集應包含在一個集合中，通過縮小保護區避免相鄰無人機一瞬間做出糟糕行為來實現。

（1）保守性與設計參數。文中所提方案的保守性是由幾個參數組成的函數。其中關鍵參數包括影響-（v）的x-，以及“和口。這些參數均對應急區域和保護區域的選擇產生影響。當x-極小時，保守性取決于加速度的極限，變得很小，這時無人機只能以很低的速度飛行。相反，當x的值變大時，飛行器需要保持非常大的間隔飛行。因此，系統可能遠遠無法按其最優方式工作。使用混合策略也是可行的：一旦達到理想的編隊飛行，我們可放寬速度上的名義約束，并使用最大的飛行器性能，而在重新配置的情況下重新插入約束值Xvel∈。這將使得飛行器僅在分散式操作時以低速飛行[7]。

（2）實時執行。非線性和約束的存在以及實時執行所需的簡單性將阻礙上文所述最優控制策略的設計。近年來，業界提出了一種新的約束切換系統建模框架，以及一種基于分段仿射（ PWA）優化控制器的算法。基于該框架，分散控制器的設計將以兩步來進行。首先，對基于線型或分段線性的分散RHC控制器進行仿真，以達到預期性能。RHC控制器不可直接執行，因為它需要在每個無人機上在線解決混合整數線性程序。因此，就執行而言，RHC定律的顯性PWA形式將在第二階段通過使用多混合整數編程求解器進行離線計算。使用RHC定律的等效PWA形式具有以下幾個優點：作為增益調度控制器的簡單查找表，它可以立即在無人機平臺上執行任務。此外，它也可以很容易地進行驗證（在線優化求解器是無法驗汪的）。其最壞情況計算時間也可以被瞬間計算出來[8]。

4結語

編隊飛行涉及復雜的操控問題：通過反饋輸入量駕駛無人機完成復雜操作，同時確保編隊無人機間相對位置始終處在安全距離。為使RHC方案失能時，緊急制動，確保飛行器避免碰撞，本文推導了緊急操作和實際執行的位移修正公式，定義了無人機利用分散優化控制的防碰撞編隊新概念。該算法可應用于需要編隊集群控制的無人機上，旨在降低無人機編隊飛行碰撞事故率。需要注意的是，這些實用技術本身并不代表可行性，但可降低緊急操作的頻率，有效避免了不良編隊行為。

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