基于改進TOPSIS的雷達信號特征提取評估

韋 旭，潘誼春，程柏林，韓 俊，何 緩

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

0 引 言

隨著對雷達輻射源信號分選與識別技術的深入研究，其在電子戰中扮演了越來越重要的角色，也標志著現代雷達對抗裝備和信息處理技術水平的發展和成熟。近年來，隨著雷達輻射源信號特征提取方法的大量出現，如何科學合理地對其進行評估成為研究熱點。

傳統基于滿意、粗集理論和主成分分析的特征選擇法[1-3]對雷達輻射源信號特征進行了較為有效的評估，但單一的評估指標存在片面的問題，也無法適應信息戰的要求。為此，不少學者從多指標評估出發，形成了科學合理的系統評估方法，如模糊綜合評估法、模糊層次分析法、TOPSIS法等[4-6]。但雷達輻射源信號特征提取評估的研究還不夠深入，存在評估方法單一和缺乏科學性等問題，為此本文提出了一種新的評估方法。基于構建的雷達輻射源信號特征提取評估指標體系，首先采用AHP法和灰色理論得到主客觀權重，并進行線性融合，使所得權重既能充分考慮用戶需求，又能具有一定的客觀性，然后采用雙向投影方法刻畫與正負理想解的關系，以一致性系數代替傳統的貼近度，最后基于不同用戶需求完成方案排序。

1 指標體系構建與問題描述

1.1 指標體系構建

雷達輻射源信號特征提取評估指標體系構建的關鍵是選取科學合適的指標，但實際復雜多變的電磁環境使特征提取的評估變得較為困難。因此，在充分考慮雷達輻射源信號特征的影響因素前提下，建立復雜性、分離性、穩定性和適應性作為評估特征提取的4個準則，它們從多角度對特征提取進行了較為合理有效的描述，可以體現其性能和特點。為了對準則的刻畫更為形象，在4個準則下再細化為9個具體指標，由此基于目標、準則和指標3層結構建立雷達輻射源信號特征提取評估指標體系，如圖1所示。其中，雷達輻射源信號特征提取的評估為最終目標；特征提取的復雜性、分離性、穩定性和適應性是指標體系的中間層；指標體系的末端即為指標層，分別為時間復雜度、空間復雜度、類內類間距離、B距離、分布指標、特征抗噪性、信噪比(SNR)敏感性、類型適應性和參數適應性這9個具體指標。其中，評估指標的量化方法參見文獻[7]，本文不再贅述。

圖1 雷達輻射源信號特征提取評估指標體系

1.2 問題描述

假設雷達輻射源信號特征提取評估問題的方案集記為X={x1,x2,…,xm}，圖1的指標層記為指標集C={c1,c2,…,cn}，方案數記為M={1,2,…,m}，指標數記為N={1,2,…,n}，第i個方案第j個指標的值記為yij，所構成的原始決策矩陣記為Y=(yij)m×n，對原始決策矩陣Y采用如下的規范化方法進行處理，所得的規范化決策矩陣記為Z=(zij)m×n，則：

(1)

2 基于AHP法和灰色理論的權重確定

基于雷達輻射源信號特征提取評估指標體系，根據實際戰場環境和用戶需求，本文假設存在3種情況：(1)要求實時處理；(2)要求高準確率；(3)兼顧處理速度和準確率。為了在不同情況下得到較為合理的指標權重，首先基于用戶需求采用AHP法確定主觀權重，然后對規范化決策矩陣基于灰色理論確定客觀權重，最后進行主客觀權重的融合。權重確定方法如圖2所示。

圖2 權重確定方法

AHP法[6]可以充分體現用戶的主觀意愿，不受決策矩陣的影響，確定最符合用戶需求的指標權重。在實時處理的情況下，用戶更注重復雜性準則；在高準確的情況下，用戶更注重分離性準則；在2種兼顧的情況下，用戶同時注重復雜性和分離性準則。權重確定步驟如下：

Step1：根據評估指標體系和斯塔相對重要性等級表，在不同情況下構造準則層的判斷矩陣：A=(aij)k×k，aij表示ai相對于aj的重要性，k為元素個數。

Step2：采用本征向量法對判斷矩陣A進行求解，得到最大實特征根λmax和其對應的歸一化特征向量。

Step3：對判斷矩陣A進行一致性檢驗，即：RC=IC/IR，IR為隨機一致性指標，IC為相容性指標：IC=(λmax-k)/(k-1)。

Step4：當RC<0.1時，判斷矩陣A符合一致性要求，其對應的歸一化特征向量即為準則層的權重α(k)=(α(1),α(2),…,α(k))；反之，返回Step1，重新構造判斷矩陣進行求解和檢驗。

Step5：同理可得指標層相對于準則層的權重：α(n1),α(n2),…,α(nk)，其中：n1+n2+…+nk=n。

Step6：采用線性加權對兩層權重進行處理，即：α(i)α(ni),i=1,2,…,k。

則基于AHP法所得的主觀權重即為：α=(α1,α2,…,αn)。

灰色理論[8]是鄧聚龍教授提出的用于解決不確定決策問題的分析方法，其中關聯度分析是主要的應用之一。通過關聯度分析，可以從形狀相似性反映各方案與理想方案間的接近程度[9]，體現決策矩陣中數據的客觀聯系，得出較為合理的客觀權重。但傳統灰色理論的權重確定方法都是基于正理想序列，沒有考慮與負理想序列的關系，所得的客觀權重存在片面的問題。為此本文提出一種改進方法，步驟如下：

Step1：根據規范化決策矩陣Z=(zij)m×n，假設正負理想序列分別為：

(2)

Step2：計算各方案序列與正負理想序列的關聯系數為：

(3)

(4)

在戰場環境和用戶需求的背景下，為了使所得權重既能充分滿足用戶需求，又能具有一定的客觀性，對以上2種權重進行線性加權，得到不同情況下的主客觀融合權重，即為ω=(ω1,ω2,…,ωn)，其中ωj=ηαj+(1-η)βj，η為主客觀權重的分配比。

3 改進的TOPSIS評估模型

TOPSIS是一種依據多指標對多方案進行選優的評估方法，其關鍵是選出正理想解和負理想解完成對各方案的排序。傳統的TOPSIS以歐氏距離反映各方案與正負理想解的接近程度，無法較好地刻畫各方案內部因素與正負理想解的關系。基于以上問題，本文提出一種改進的TOPSIS評估模型，即建立一種雙向投影[10]的度量方法代替歐氏距離，以較好地刻畫各方案與正負理想解的內部關系。

3.1 雙向投影方法

根據主客觀融合權重ω和規范化決策矩陣Z=(zij)m×n，得到加權規范化決策矩陣R=(rij)m×n，假設任意方案、正理想解和負理想解分別為：

(5)

則以r+、r-和ri構造以下3個向量：

(6)

3個向量對應的模值分別為：

(7)

r-r+與r-ri、rir+的夾角余弦值分別為：

(8)

r-ri在r-r+上的投影和r-r+在rir+上的投影分別為：

(9)

由式(9)可知，Prjr-r+(r-ri)越大，向量r-ri越接近r-r+，則方案ri越接近正理想解r+，反之亦然；Prjrir+(r-r+)越大，向量r-r+越接近rir+，則方案ri越接近負理想解r-，反之亦然。

3.2 評估步驟

Step1：利用式(1)將決策矩陣Y規范化為Z，以消除量綱和指標類型的影響。

Step2：結合AHP法和灰色理論的權重確定步驟，得到不同情況下的主客觀融合權重ω。

Step3：參照式(5)～(9)計算得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)。

Step4：為了對方案進行合理排序，需要充分考慮與正負理想解的關系，為此綜合Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)使其一致變化即得最優[11]，則建立以下函數求其最小值：

f(λi)=[(1-λi)Prjr-r+(r-ri)]2+

[λiPrjrir+(r-r+)]2

(10)

式中：λi為一致性系數。

令df(λi)/dλi=0，可求得：

(11)

由式(11)可知，λi越大，方案ri越優，即以一致性系數代替貼近度進行方案排序。

4 實例應用與分析

為了對本文的評估方法進行分析，本文選取“自相關函數+三維熵”“FFT+三維熵”“Welch功率譜+相像系數”“FFT+相像系數”“模糊函數+Radon變換+復雜度”“模糊函數+縱向切片+小波包”這6種特征提取方法作為方案集進行評估。根據圖1所示的雷達輻射源信號特征提取評估指標體系，通過仿真實驗得到原始決策矩陣，如表1所示。

表1 原始決策矩陣

Step1：在評估指標體系中，c3、c4、c7為效益型指標，其他為成本型指標，按式(1)對原始決策矩陣進行規范化處理，得到規范化決策矩陣，如表2所示。

表2 規范化決策矩陣

Step2：為了使確定的權重既滿足用戶需求又具有一定的客觀性，首先根據AHP法的權重確定步驟得到主觀權重α，然后基于灰色理論得到客觀權重β，最后進行主客觀權重融合，分配比γ=0.5，η=0.7，不同情況下的各指標權重如表3所示。

表3 不同情況下的各指標權重

Step3：在不同情況下，根據雙向投影方法得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)，如表4所示。

表4 不同情況下的投影向量

Step4：根據表4和式(11)，可以得到不同情況下用于方案排序的一致性系數λi，如表5所示。

表5 不同情況下的一致性系數

由表5可知，在要求實時處理的情況下，方案排序為x4>x1>x2>x3>x5>x6，方案x4最優；在要求高準確的情況下，方案排序為x3>x1>x4>x5>x6>x2，方案x3最優；在兼顧處理速度和準確率的情況下，方案排序為x3>x4>x1>x2>x5>x6，方案x3最優。因此，本文的評估方法可用來選出最符合用戶需求的方案。

為了說明本文評估方法的有效性，將本文方法與目前常用的評估方法[12](線性加權、傳統TOPSIS、灰色關聯決策)進行比較，在相同仿真條件下，得到不同方法的排序結果，如表6所示(本文方法、線性加權、傳統TOPSIS、灰色關聯決策分別記為M1、M2、M3、M4)。

由表6可知，不同評估方法的排序結果不完全一致，表明這4種方法在評估過程中各有側重。為了說明不同評估方法所得結果的可信度，本文引入肯德爾和諧系數[13]來驗證，計算步驟如下：

Step1：計算肯德爾和諧系數，即：

(12)

式中：M為評估方案數；K為評估方法數；Li為采用K種評估方法對第i個評估方案的排序等級總和。

表6 不同方法的排序結果

在置信水平α=0.05的條件下，結合本文的仿真條件，對M1、M2、M3、M44種評估方法進行肯德爾系數檢驗。在3種情況下按式(12)計算所得的肯德爾系數分別為18.71、19.57、19.43，置信水平α=0.05時的理論肯德爾系數為11.07。可見，3種情況下M1、M2、M3、M4評估方法的結果均是可信和一致的，即說明本文評估方法的有效性。

5 結束語

當前雷達輻射源信號特征提取評估的研究不夠深入，評估方法單一和缺乏科學性。為此，本文提出了一種基于改進TOPSIS的評估方法，該方法在構建的評估指標體系的基礎上采用AHP法和灰色理論得到主客權重，并進行線性融合，使所得權重既能充分考慮用戶需求，又能具有一定的客觀性，然后采用雙向投影方法刻畫與正負理想解的關系，以一致性系數代替傳統的貼近度，在不同用戶需求下完成方案排序。仿真實驗表明，該評估方法可用來選出最符合用戶需求的方案，且通過與線性加權、傳統TOPSIS、灰色關聯決策比較，采用肯德爾和諧系數檢驗說明這4種評估方法結果的可信度，具有一定的參考價值。

[1] ZHANG G X,JIN W D,HU L Z.A novel feature selection approach and its application[J].Lecture Notes in Computer Science,2004,33(4):665-671.

[2] 安利平,陳增強.基于粗集的多準則決策分析[J].控制與決策,2013,28(1):1-11.

[3] 陳韜偉,金煒東.基于主成分分析的雷達輻射源信號數量估計[J].西南交通大學學報,2009,44(4):501-506.

[4] 王秀華,付保川,吳宏杰.室內光環境質量的模糊綜合評價方法研究[J].蘇州科技大學學報(自然科學版),2017,34(3):30-36.

[5] 朱斌.雷達輻射源信號特征提取與評價方法研究[D].成都:西南交通大學,2015.

[6] 徐璟,何明浩,陳昌孝,等.基于理想排序的雷達信號識別效能評估方法[J].電波科學學報,2015,30(3):554-559.

[7] 韋旭,潘誼春,程柏林,等.雷達輻射源信號特征提取評估指標體系的構建[J].空軍預警學院學報,2018,32(1):31-36.

[8] 萬書亭,萬杰,張成杰.基于灰色理論和變權模糊綜合評判的風電機組性能評估[J].太陽能學報,2015,36(9):2285-2291.

[9] 王望珍,李金瑾.基于博弈論與改進TOPSIS的工程評標方法[J].武漢理工大學學報(信息與管理工程版),2015,37(6):726-729.

[10] 邵良杉,趙琳琳,溫廷新,等.基于前景理論的區間直覺模糊雙向投影決策方法[J].控制與決策,2016,31(6):1143-1147.

[11] 蔣詩泉,劉思峰,劉中俠,等.信息分解下區間灰數的關聯一致性決策模型[J].控制與決策,2017,32(11):2107-2112.

[12] 張杰,徐啟建，蔣曉原，等.效能評估方法研究[M].北京:國防工業出版社,2009.

[13] 李曉康.幾種數據處理方法及其在綜合評價中的應用[J].統計與決策,2015(13):90-92.