基于羅特曼透鏡的多波束比幅測向算法研究

陳佳林，叢天孺，趙海波

(1.海軍研究院，上海 200436；2.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

多波束陣列天線已在多目標跟蹤雷達、電子偵察、電子干擾等傳統軍事領域得到了廣泛應用[1]，而相比于相控陣波束形成技術，基于羅特曼透鏡的波束形成網絡因其寬頻帶、同時多波束與低成本同時兼顧的優點具有獨特的優勢。與此同時，相比于相控陣天線技術，若設計時體積及波束數量受限，其幅相一致性便難以保證，導致形成的方向圖波束一致性較差。當其作為比幅測向的波束形成網絡時，保證測向精度的難度就很大。本文以一個六波束羅特曼透鏡方向圖為例，比較了傳統的高斯近似算法、三角近似算法、三波束算法的優劣，并給出了算法具體應用時的技巧。

1 系統組成和原理

基于羅特曼透鏡的多波束比幅測向系統由透鏡波束形成網絡、對數視頻放大器(DLVA)幅度檢測、多通道采樣及角度計算單元組成[2-3]。以六波束比幅測向系統為例，其組成框圖如圖1、圖2所示。

圖1 羅特曼透鏡六波束測向系統框圖

圖2 多通道采樣及角度計算單元框圖

其基本原理是：六元陣天線及羅特曼透鏡形成不同指向的6個波束，覆蓋±45°范圍，透鏡波束口將6波束接收信號送至DLVA進行幅度檢測，測得的電壓值送入多通道采樣及角度計算單元計算角度值，送出給后端接收機進行數據融合。

本文的透鏡設計工作于S波段，實測其在3 GHz方向圖如圖3所示。

圖3 六波束方向圖

觀察此方向圖，其具有如下特點：

(1) 波束幅度一致性差；

(2) 波束寬度一致性差；

(3) 波束指向分布不均勻；

(4) 波束左右對稱性差。

顯然，要在設計的±45°范圍內取得較高的測向精度，需對測向算法進行選擇及優化。

2 算法原理介紹

2.1 兩波束算法

2.1.1 高斯近似算法

圖4 高斯近似算法示意圖

設各天線3 dB波束寬度均為θB，信號入射的方位角θ處于第M個天線軸線附近，天線的方向圖在偏離軸線±θB的角度范圍內通?？梢哉J為是高斯型，高斯近似算法示意圖如圖4所示。設此時第M個天線頂點幅度為A0,則第M個天線接收信號幅度為：

AM(θ)≈A0e-k(θ-θM)2

(1)

(2)

先將式(1)取對數。此時，需判斷第M個波束左右的波束哪個幅度為次大。若第M-1個波束為幅度次大波束，則：

AM-1-A0=-k(θ+θM)2

(3)

AM-A0=-kθ2

(4)

若第M+1個波束為幅度次大波束，則：

AM+1-A0=-k(θ-θM)2

(5)

將式(4)-式(3)得到：

(6)

整理得：

(7)

同理，將式(4)-式(5)得：

(8)

式中：DL=AM-AM-1；DR=AM-A1

因子1/2kθM為高斯近似因子，等效為幅度相差1 dB所對應的角度偏離。

通常，如M-1號波束為次大幅度波束，則取式(7)計算；如M+1號波束為次大幅度波束，則取式(8)計算。

2.1.2 三角近似算法

圖5 三角近似算法示意圖

三角近似算法實現較為簡單。三角近似算法示意圖如圖5所示。設實際信號入射角度為θ，位于第M號與M+1號波束之間。則此時第M號波束接收幅度近似為Ac，第M+1號波束接收幅度近似為Ad。兩波束交叉點幅度為Ae。第M號波束中心Aa與第M+1號波束垂線交點為Ab。由近似三角形原理，有：

(9)

求得角度：

(10)

此方法原理簡單，利用了與幅度次大波束的波束交叉點參與計算，適用范圍較廣。

2.2 三波束算法

三波束算法可以看作是上文中高斯近似算法的改良。由于高斯近似算法精度受限于高斯近似因子K的擬合精度，對于波束一致性不好的方向圖，由于左右兩邊波束特性不同，方位數據可能會發生跳變。因此，可同時利用左右波束同時參與計算，以在公式中消除高斯近似因子K。將式(8)和式(7)相加除以2得到兩邊的平均值：

(11)

但式(11)中仍然含有K，為此再將式(8)和式(7)相減再代入式(11)得：

(12)

實際上，式(12)就是將最大波束分別和左右相鄰的一個波束接收的幅度進行計算結果的平均值，而且從式中可以看出計算結果并不包含高斯近似因子K。

綜上所述，改善民生的戰略價值和著力點已明確，那么靠什么來推動民生問題的解決呢？毛澤東闡述了解決民生問題的基本的動力，這就是一要靠人民，二要靠黨和政府制定切合實際的政策。

采用上述方法改善了測向精度，但由于其需要左右兩波束同時參與計算，在邊緣波束上不適用。

3 算法優化

3.1 方向圖幅度校正

顯然，針對如圖3所示的方向圖，利用上述3種方法中無論哪一種均不能達到較高的測向精度，需對方向圖進行幅度校正。即找出6個波束中幅度最大波束，比較其余5個波束頂點與此波束頂點的幅度差值，進行幅度補償，即將方向圖“拉平”。進行校正后的方向圖如圖6所示。

圖6 進行幅度校正后的六波束方向圖

3.2 邊波束梯形近似

顯然，上述3種算法在第M+5號波束中心點向外是無法給出測向結果的，而羅特曼透鏡又常常由于體積和波束口個數所限無法完全覆蓋想要的覆蓋范圍。此優化方法利用梯形近似原理，對三角近加以優化，使其得以適用于邊波束中心點以外，其原理如圖7所示。

圖7 邊波束梯形近似原理

設θ方向入射的信號分別與M+5、M+4號波束交叉于Ac、Ad點。在θ外側取θ1交M+5、M+4號波束于Ae、Af點。M+5號波束頂點Aa作垂線交M+4號波束于Ab點。e、g點與c、d連線交點為g。由三角近似的原理可得：

(13)

(14)

由上述兩式可求出θ為：

(15)

4 測向結果分析

表1 3種算法測向結果

由表1可見，高斯近似由于依賴于方向圖的高斯分布，對于如羅特曼透鏡這種波束一致性較差方向圖測得精度較差；三波束算法與三角近似在邊波束以內精度相當，卻無法計算邊波束的角度值；三角近似結合梯形近似的方法精度較好，計算范圍寬，更適用于基于羅特曼透鏡的比幅測向系統。

5 結束語

本文介紹了基于羅特曼透鏡比幅測向系統的工作原理，并以一個六波束比幅測向系統為例，分析了幾種不同算法分析此問題的優劣，說明了算法應用中的優化技巧。發現以三角近似的方法與梯形近似優化結合，能夠得到較好的測向精度。今后，將以進一步提高測向精度為目的，以更多波束、更寬頻帶的透鏡為例，進一步研究算法可行性。

[1] 吳鵬.一種數字信道化接收機參數編碼方法[J].電子世界，2014(1):107-108.

[2] 趙國慶.雷達對抗原理[M].西安：西安電子科技大學出版社,2003.

[3] 桂盛，姚申茂.羅特曼透鏡饋電的多波束陣列系統設計[J].艦船電子對抗,2014,37(4):102-107.