基于加權時變泊松模型的出租車載客點推薦模型

商建東,李盼樂,劉潤杰,李潤川

(1.鄭州大學 智慧城市研究院,鄭州 450000; 2.鄭州大學 產(chǎn)業(yè)技術研究院, 鄭州 450000;3.鄭州大學 互聯(lián)網(wǎng)醫(yī)療與健康服務河南省協(xié)同創(chuàng)新中心, 鄭州 450000)(*通信作者電子郵箱13137052075@163.com)

0 引言

隨著城市人口和交通流的不斷增加,交通問題已成為現(xiàn)代化大城市的一個焦點問題,例如,在北京上下班高峰期期間,公交車和地鐵將會過載,乘客需要等待至少30 min才能等到出租車[1],然而在其他時段,絕大多數(shù)出租車要么空載,要么停在某處等待乘客。據(jù)不完全統(tǒng)計,絕大多數(shù)城市的出租車空載率在50%以上,部分城市甚至高達80%以上[2],這導致了極大的交通資源浪費,如何有效地降低出租車空載率,進而提高出租車的利用率是智能交通的研究熱點之一。

出租空載率高不僅造成市民打車難,而且加劇了城市擁堵、資源浪費和環(huán)境污染。在車載通信系統(tǒng)中,車載全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)會以一定的頻率向管理中心發(fā)送當前的經(jīng)緯度、時間、速度、方向以及載客狀態(tài)等時空軌跡信息，各地的出租車管理中心積累了大量的出租車GPS軌跡數(shù)據(jù)。通過對出租車數(shù)據(jù)進行時空分布挖掘,可以動態(tài)感知不同區(qū)域內(nèi)的上客分布規(guī)律,將有助于出租車司機尋找最佳客源,提升司機的經(jīng)濟收入,進而減少車輛的空載。

本文基于海量出租車軌跡數(shù)據(jù),深入挖掘出租車上客時空分布特征,結合非齊次泊松分布模型和指數(shù)平滑法對不同區(qū)域、不同時段內(nèi)的乘客需求進行預測,為出租車尋找乘客提供了可靠的依據(jù)。

1 相關工作

近些年,關于出租車軌跡的研究越來越多,尤其是關于如何提升出租車利用率方面的研究。出租車利用率與許多因素有關,例如人口密度、出租車的策略以及車租車司機的經(jīng)驗等。

從出租車運營的行為方式角度出發(fā),文獻[3]使用L1-Norm支持向量機(Support Vector Machine,SVM)對最能反映出租車尋找乘客行為的特征模式進行提取,基于歷史數(shù)據(jù),根據(jù)當前出租車所處的地點、時間以及司機的駕駛模式預測最優(yōu)尋客策略。由于數(shù)據(jù)質(zhì)量對特征提取的結果影響較大,因此在實際環(huán)境下,很難獲取到與出租車尋客模式相關的特征。

基于歷史數(shù)據(jù),對城市歷史出租車載客熱點進行分析,預測當前最佳載客點是相關研究熱點之一。文獻[4]通過研究出租車上下客的時空分布特征,提出了出租車上下客時空分布的線密度探測模型。該模型通過對出租車上下客事件的探測和分析,獲取城市出租車上下客的時空分布規(guī)律。文獻[5]采用時間序列距離度量和時間序列自相關性結合的聚類方法,對北京市每個地塊的出行量進行分析,從而得出出租車載客的時空分布特征。文獻[6]基于歷史GPS軌跡,采用改進的基于密度的聚類(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN)算法提取上客和未上客的熱點區(qū)域,并將其可視化。文獻[7]使用了K-Means算法對出租車上客地點進行聚類,得到上客點密集區(qū)域,為出租車尋找乘客提供了可靠的依據(jù)。文獻[6-7]主要是通過聚類的手段對歷史數(shù)據(jù)進行分析,尋找載客密集區(qū)域,從而預測當前時刻最佳載客地點,指導出租車司機有目的的巡游。但是,聚類方法對于參數(shù)較為敏感,很難得到較好的聚類結果；此外聚類算法時間復雜度較高,很難實現(xiàn)在線運行。文獻[8-9]為出租車司機和乘客開發(fā)了一個完整的推薦系統(tǒng),該系統(tǒng)對上客概率和等待時間構建了概率模型,通過該模型可以預測出租車成功找到乘客的概率以及乘客需要等待的時間。與聚類方法相比,文獻[8-9]方法具有快速、準確的優(yōu)點。

盡管以上方法可以為出租車推薦上客區(qū)域,但主要集中于定性地預測乘客聚集區(qū)域。與他們的研究相比,文獻[10]基于歷史出租車數(shù)據(jù),采用加權時變泊松模型對不同時段的乘客需求進行預測,從定量的角度呈現(xiàn)乘客需求分布。加權時變泊松模型使用非齊次泊松模型對乘客需求進行預測,然后使用平滑因子法對同星期屬性的歷史乘客需求進行加權,很好地解決了突發(fā)性問題。

加權非齊次泊松模型僅僅考慮同星期屬性的歷史乘客需求的影響,忽略了臨近時刻乘客需求的影響,使得預測結果并不是很好。本文認為當前乘客需求不僅與同星期屬性的歷史乘客需求有關,也與臨近時刻的乘客需求相關。為此,本文在加權時變泊松模型的基礎上,結合卡爾曼預測方法,融合臨近時刻乘客需求因素,實現(xiàn)對不同區(qū)域內(nèi)、不同時間段乘客需求的預測,為出租車尋找乘客提供可靠的依據(jù)。

2 預測模型

為了準確預測t時刻在Z地點要乘坐出租車的乘客數(shù)目,本文結合卡爾曼濾波預測模型和加權非齊次泊松模型(Weighted Non-Homogeneous Poisson Model, WNHPM),并融合臨近時刻乘客需求因素,實現(xiàn)對乘客需求的預測。

2.1 非齊次泊松模型

非齊次泊松模型(Non-Homogeneous Poisson Model, NHPM)是一種常見的統(tǒng)計可靠性模型,能夠較為準確地描述自然界中隨機現(xiàn)象發(fā)生次數(shù)隨時間變化的規(guī)律,具有非常強的實用背景，例如：電話交換臺在某段時間內(nèi)到來的呼叫次數(shù)、服務臺某段時間內(nèi)到來的顧客數(shù)量等。由于城市出租車乘客數(shù)量具有隨機性、有限次、獨立性等特點,因此特定區(qū)域內(nèi)到達乘客的數(shù)量可以用非齊次泊松分布來描述。

設N(r,k)表示第k時段區(qū)域r內(nèi)乘客數(shù)量,則k時段內(nèi)有n個乘客的概率為：

(1)

其中：λ(t)表示在k時段內(nèi)乘客到達的速率函數(shù)。由于區(qū)域r乘客的到達受很多因素的影響,例如交通狀況、個人因素等,所以λ(t)是隨著時間不斷變化的。但在時間足夠短時,即‖k‖<δ(δ是一個任意給的數(shù)),‖k‖表示第k個時間段的長度，乘客的到達可以看成是線性的,為了簡化模型可以將λ(t)看作是與時間相關的線性函數(shù),不妨定義為:

λ(t)=a+bt

(2)

可以使用最大似然估計法[8]7對非齊次泊松分布的到達率函數(shù)進行求解。

非齊次泊松分布模型僅僅預測了時間相關的平均乘客需求,受交通擁堵、天氣等意外因素的影響,每天相同時間段的乘客需求都略有不同。文獻[10]基于歷史出租車數(shù)據(jù),采用平滑指數(shù)法對歷史同一時刻的乘客需求進行加權,形成WNHPM。指數(shù)平滑法依據(jù)時間順序?qū)Σ煌瑫r段內(nèi)的乘客到達率進行加權,使用逐步衰減的不等權辦法,對最近的天賦予較大的權重,其目的是增加臨近時間的相關度。權值w定義為:

w=(α,α(1-α),α(1-α)2,…,(1-α)dt-1)

(3)

其中:α(0<α<1)是平滑因子,由用戶自行設定；dt表示樣本總個數(shù)。

2.2 泊松-卡爾曼組合預測模型

WNHPM利用平滑指數(shù)對不同天內(nèi)的乘客數(shù)量進行平滑處理,弱化了序列中極值的影響,很好地解決突發(fā)性問題；但是加權齊次泊松分布僅僅考慮了歷史數(shù)據(jù)的影響,忽略了臨近時刻乘客需求的影響,而臨近時刻乘客需求對于模型預測精度是非常重要的。

城市中出租車乘客需求在不同時段內(nèi)有著不同的分布規(guī)律,例如早高峰時段、晚高峰時段,并且白天和夜間也有著明顯的區(qū)別[11]。通常城市內(nèi)產(chǎn)生的出租車乘客需求會分布在城市的不同地方,這些出行需求會按照一定的速率被城市出租車進一步轉化為城市交通量,在交通路網(wǎng)上形成交通流,最后,出租車乘客需求隨著交通流轉移和疏散。但是由于城市交通資源的限制,在整個連續(xù)性的出租車-乘客系統(tǒng)中,乘客不可能在一瞬間被完全轉移,短時間內(nèi)乘客的需求的變化是比較均勻的,并且受臨近時刻需求量的影響較大。因此準確理解當天內(nèi)臨近時刻的乘客需求,并將這些信息應到用預測模型中是提高模型精確度的關鍵步驟。

由于城市環(huán)境的復雜性,出租車乘客需求預測往往很難使用單一的預測模型來實現(xiàn)精確預測。不同的假設可以建立不同的預測模型,不同預測模型對于輸入數(shù)據(jù)有著不同的敏感度。例如,受城市復雜性的影響,即使在短時間乘客到達率函數(shù)也很難滿足線性性,因此,基于線性到達率函數(shù)的加權非齊次泊松分布模型的準確性必然會有一定的損失。

卡爾曼濾波[12-13]是一種非平穩(wěn)的線性遞歸預測算法,以最小均方誤差為估計準則,利用歷史估計值和當前時刻的預測來更新當前對參數(shù)變量的估計,最終求得目標時刻的預測值,具有非線性特性。由于估計過程中考慮了系統(tǒng)的模型誤差,因此模型本身對誤差具有一定的魯棒性,廣泛應用于智能控制領域和城市交通狀態(tài)預測。本文綜合卡爾曼濾波預測模型和非齊次泊松模型的優(yōu)勢,提出泊松-卡爾曼組合預測模型,利用歷史數(shù)據(jù)和臨近時刻數(shù)據(jù)兩類數(shù)據(jù)實現(xiàn)不同時段、不同區(qū)域內(nèi)的乘客需求預測。

對于選定區(qū)域,按照經(jīng)緯度劃分將其劃分為100 m×100 m[14]的網(wǎng)格,按照網(wǎng)格的排列順序?qū)ζ溥M行編號,例如,編號(r,c)代表處于第r行c列的網(wǎng)格區(qū)域。除了對區(qū)域進行劃分外,本文還對時間進行了劃分,對每個時間段分別進行建模,目的是控制預測的時間間隔,提高預測精度。對于時間t,可以通過式(4)獲取所處的時間段。

(4)

其中:Δt表示時間間隔,即所要預測的時間跨度,由用戶自定義。

因為相同星期屬性的相同時刻有著較強的相關性[15],所以,本文基于目標時刻同星期屬性的歷史數(shù)據(jù),構建加權時變泊松分布模型,用于探測的歷史數(shù)據(jù)中乘客需求規(guī)律。對于臨近時刻數(shù)據(jù),采用均值法實現(xiàn)對目標時刻的預測,則目標時刻的乘客需求組合模型可表示為:

K(ht)*(DN(dt,ht)-DWNHPM(dt,ht))

(5)

(6)

Kht為增益函數(shù),根據(jù)前一時刻的臨近時刻預測值DN(ht-1)與歷史估計值DWNHPM(ht)的誤差來推測目標時刻的誤差比,可以通過調(diào)節(jié)m值來控制對目標時刻的影響,其定義為:

(7)

算法 出租車乘客需求預測算法。

輸入 出租車歷史數(shù)據(jù)集xh,當天數(shù)據(jù)集xr。

輸出 乘客需求預測值。

1) 初始化參數(shù)α、m。

2) While |Dh|

3) Ifx∈xh∧x與目標時刻具有相同的星期屬性

4) 將x加入Dh

5) End

6) Fordi∈Dh

8) End

9) 加權時變模型計算歷史估計值DWNHPM

10) 基于當天數(shù)據(jù)計算臨近時刻的預測值DN

11) 計算增益函數(shù)K

13) End

3 實驗與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

實驗數(shù)據(jù)來源于鄭州市2017年1月20日—2月28日的出租車GPS軌跡數(shù)據(jù),共35 d數(shù)據(jù)110 GB,該數(shù)據(jù)集大約由30個字段組成,包含經(jīng)緯度、乘客狀態(tài)、速度、方向等。本次數(shù)據(jù)分析僅提取了原始數(shù)據(jù)集中經(jīng)緯度、狀態(tài)、時間、車牌號4個字段作為有效字段。

本文使用KS-Tests測試上客量是否滿足泊松分布,為了避免稀疏性的影響,本文以10 min為時間單位,按照上客量對不同的研究區(qū)域進行排序,分別選取top1000、top2000、top3000進行KS-Tests測試。

圖1顯示了在置信度為95%時,不同時段通過KS-Tests的比例。從圖1可以看出,在各個時間段內(nèi)通過KS-Tests的比例top1000大于top2000,top2000大于top3000,這主要是因為隨著研究區(qū)域的擴大,稀疏區(qū)域隨之增多,而稀疏區(qū)域由于上客量較少,因此浮動較大,很難找到規(guī)律。考慮到本文的研究主要集中在繁忙區(qū)域,因此可以判定鄭州市上客量滿足泊松分布。

圖1 95%置信度下通過KS-Tests的比例

泊松-卡爾曼組合預測模型主要利用了兩部分數(shù)據(jù)：一部分為歷史同時刻的乘客出行需求數(shù)據(jù)；另一部分是目標時刻同一天的前N個時刻的乘客出行需求數(shù)據(jù)。本文選取3個臨近時刻對當前時刻進行預測,即N=3。此外,選擇其中21 d數(shù)據(jù)作為訓練集來訓練模型,7 d數(shù)據(jù)則作為測試集進行模型有效性的測試,如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)選擇

3.2 模型訓練誤差

為了對比并分析預測模型的預測性能,對預測模型的準確性進行評價,本文采用均衡平均絕對誤差百分比(Symmetric Mean Absolute Percent Error, sMAPE)[15]7評價指標,定義如下:

(8)

(9)

圖2展示了一周(周一至周日)的模型平均誤差隨時間的變化。白天誤差隨時間逐漸上升,上升幅度大約為0.2個百分點,這主要是由于白天市民出行率較高,且出行目的多樣化,因此造成平均誤差有不斷上升趨勢。到了晚上22:00以后,大多數(shù)人在家,整體出行率較低,因此誤差有下降趨勢。此外,不同日期之間的誤差比較接近,沒有太大差異,這表明了PKCPM具有較高的穩(wěn)定性。整體來看,PKCPM訓練誤差較小(小于1.3%),表明該模型具有較好的精確性。

圖2 PKCPM訓練平均誤差對比

3.3 不同平滑因子的比較

為了獲取最佳的預測結果,對PKCPM中的平滑因子進行調(diào)優(yōu),在不同平滑因子α下的預測誤差是不同的,結果如表2所示。

表2 不同平滑因子下誤差對比

從表2可以看出,不同的平滑因子α所對應的最大、平均誤差略有變化,但是并不和α呈明顯的線性關系，因此選擇合適的α對于獲取較低的誤差比較重要?？梢钥闯?當設置α=0.8時,最大誤差和最小誤差均達到最小,即最大誤差為30.26%,平均誤差為8.26%。

3.4 模型效果對比與分析

為了驗證PKCPM的執(zhí)行效率,分別針對非齊次泊松模型(NHPM)、加權非齊次泊松模型(WNHPM)、支持向量機(SVM)以及泊松-卡爾曼組合預測模型(PKCPM)的運行時間和準確率作比較。仿真實驗是普通臺式機上進行的,其配置為i5-4460 CPU,8 GB內(nèi)存。表3為當α=0.8時,四種模型在同一天內(nèi)不同班次下的誤差百分比對比。

表3 不同模型的sMAPE對比 %

從表3可以看出無論最大誤差還是平均誤差,PKCPM都最優(yōu)。由于SVM訓練過程難以掌控,容易出現(xiàn)過度擬合情況,因此,在整體上SVM的訓練誤差要高于其余三種方法，尤其是在平均誤差方面，最大可達到25.55%，高出PKCPM模型14.9個百分點。WNHPM采用了對歷史數(shù)據(jù)加權的方法,因此,相對于傳統(tǒng)的NHPM方法,最大誤差降低了1.96個百分點,平均誤差降低了0.87個百分點。PKCPM組合模型在WNHPM基礎上,結合卡爾曼濾波預測模型,充分考慮到臨近時刻的對當前時刻的影響,大大降低了模型的誤差。與WNHPM相比,最大誤差降低了8.85個百分點,平均誤差降低了1.75個百分點。

為保證運行時間的可信度,分別進行10次重復實驗取得運行平均值,得出的運行結果如圖3所示。實驗結果表明PKCPM算法運行時間與預測數(shù)量呈近似線性關系,相對于SVM算法具有較高的運行效率,與NHPM和WNHPM具有相近的運行效率,但PKCPM比NHPM和WNHPM具有更好的預測效果。

圖3 運行時間對比

4 結語

有效地預測乘客需求不僅可以幫助出租車公司決定合理的車輛投放數(shù)量,而且還可以提高出租車利用率,增加出租車司機的利潤,減少資源的浪費。本文的PKCPM組合模型利用卡爾曼濾波預測模型將加權時變泊松模型的預測值和臨近時刻預測值融合起來,有效地降低了模型的誤差,與WNHPM相比,最大誤差降低了8.85個百分點,平均誤差降低了1.75個百分點,在指導出租車司機巡游方面有著重要的作用。不過該模型仍然存在不足,即乘客需求是在不斷變化的,但是對于卡爾曼濾波中的預測值,采用了臨近時刻的平均值,過于簡單。因此未來的工作將在原有基礎上引入馬爾可夫模型提高預測值的精確度,從而提高PKCPM的精確度。

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