特征點標(biāo)注與聚類的三維模型信息隱藏算法

任 帥,張 弢,徐振超,王 震,賀 媛,柳雨農(nóng)

(1.長安大學(xué) 信息工程學(xué)院,西安 710064; 2.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院, 西安 710064)(*通信作者電子郵箱maxwellren@qq.com)

0 引言

信息隱藏技術(shù)以秘密信息傳輸?shù)摹按嬖诩墶卑踩蔀榫W(wǎng)絡(luò)空間安全領(lǐng)域中應(yīng)用的熱點。在近幾年的三維模型信息隱藏算法中,文獻(xiàn)[1]利用骨架對三維模型進(jìn)行歐氏內(nèi)切球解析,以最小內(nèi)切球解析次數(shù)為修改變量實現(xiàn)信息隱藏;文獻(xiàn)[2-3]利用三維模型外部輪廓數(shù)據(jù)對三維模型進(jìn)行解析與修改;文獻(xiàn)[4]通過設(shè)計等高線空間分割和幀化采樣,應(yīng)用小波域馬爾可夫模型實現(xiàn)小波系數(shù)零樹結(jié)構(gòu)的信息隱藏;文獻(xiàn)[5]通過修改三維模型立體分區(qū)中法向量變化較大點的小波變換系數(shù)進(jìn)行信息隱藏;文獻(xiàn)[6]通過結(jié)合網(wǎng)格細(xì)分,把具有仿射變換不變性的Nielson范數(shù)和三角網(wǎng)格的數(shù)據(jù)表示冗余相結(jié)合實現(xiàn)信息隱藏。目前,信息隱藏技術(shù)領(lǐng)域的研究重點是對抗聯(lián)合攻擊。聯(lián)合攻擊是指同時利用多種方法對信息隱藏載體進(jìn)行疊加處理以達(dá)到破壞隱藏信息的目的。上述三維信息隱藏算法雖然在對抗攻擊的種類、容量性和魯棒性方面較早期算法有了明顯的提高,但由于信息隱藏修改點的解析僅單獨利用結(jié)構(gòu)空間或頻域參數(shù),沒有將兩種處理手段聯(lián)合應(yīng)用以同時發(fā)揮其應(yīng)用優(yōu)勢,故無法有效抵抗聯(lián)合攻擊;并且上述算法在進(jìn)行三維模型載體準(zhǔn)備階段,均沒有對隱藏變量進(jìn)行全局性的性能標(biāo)記,信息嵌入?yún)^(qū)域均屬于局部特征輸出變量,制約了信息隱藏算法的普適性能。

本文在此基礎(chǔ)上提出一種基于特征點標(biāo)注與聚類的隱藏算法。該算法綜合利用邊折疊網(wǎng)格簡化、局部高度理論以及Mean Shift聚類分析算法對三維載體模型數(shù)據(jù)頂點進(jìn)行標(biāo)注與能量劃分。邊折疊網(wǎng)格簡化旨在進(jìn)行全局能量特征標(biāo)注以及容量控制;局部高度理論則側(cè)重于進(jìn)行局部能量標(biāo)注;而Mean Shift聚類則是為了達(dá)到按照能量進(jìn)行區(qū)域劃分的目的。本文算法將在特定能量頂點集合中隱藏相應(yīng)信息,消除不可見性與魯棒性的沖突問題,達(dá)到既能減少信息隱藏嵌入對三維模型的表征影響,又能進(jìn)一步增強(qiáng)對抗各類單一攻擊和聯(lián)合攻擊的魯棒性能的目的。

1 本文信息隱藏算法

本文提出的信息隱藏算法主要分為四個階段:首先是基于邊折疊網(wǎng)格簡化,這里的“簡化”并非真實刪除,而是依照簡化過程中的淘汰順序進(jìn)行三維模型全部頂點的標(biāo)注,即按照重要程度進(jìn)行排序;其次,參照邊折疊網(wǎng)格簡化的排序順序,提取一定區(qū)間段的三維模型頂點組成“過程簡化模型”,并利用局部高度理論對“過程簡化模型”中的頂點進(jìn)行局部高度標(biāo)注;再次,利用Mean Shift理論對已經(jīng)標(biāo)注局部高度的頂點進(jìn)行進(jìn)行聚類,生成修改點;最后,對隱藏信息和載體信息進(jìn)行優(yōu)化匹配與修改,實現(xiàn)信息的最終隱藏。

1.1 邊折疊網(wǎng)格簡化的標(biāo)注與篩檢

三維模型在計算機(jī)中的表示由頂點和三角面片組合而成。通常原始三維數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)量大,細(xì)節(jié)也最為清楚。邊折疊網(wǎng)格簡化技術(shù)則是在保持原有幾何形狀特征不變的前提下減少模型數(shù)據(jù)量[7],原理如圖1所示。選定圖1(a)有向邊e以及所連接頂點u和v,將其中較不重要的頂點u“合并”至頂點v,修改網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系后三角形f1和f2被刪除,生成的網(wǎng)格簡化如圖1(b)所示。

圖1 邊折疊網(wǎng)格簡化示意圖

邊折疊刪除頂點和邊是依據(jù)邊折疊代價最小原則,即每次刪除兩頂點歐氏距離與起點重要度乘積最小的邊。頂點(起點)重要度定義如式(1)所示:

(1)

有向邊euv(起點為u,終點為v)的邊折疊代價如式(2)所示:

Ceuv=‖v-u‖·λu

(2)

其中:T(u)為包含頂點u的三角面片集合；T(uv)為同時包含頂點u和v的三角面片集合；Ntn為三角面片tn的面法線長度；Nfn為三角面片fn的面法線長度；‖v-u‖為u、v頂點的歐氏距離。

由于基于邊折疊代價最小的網(wǎng)格簡化過程,始終刪除當(dāng)前代價最小的邊和頂點,使得三維模型最大限度地保持原有外部輪廓和內(nèi)部細(xì)節(jié)特征。通過邊折疊網(wǎng)格簡化對三維模型進(jìn)行解析的過程就是識別每個頂點對整個三維模型重要程度的過程。重要程度在信息隱藏技術(shù)中被視作能量,與不可見性成反比,但與魯棒性成正比,即越難以隱藏,嵌入的信息魯棒性也會更好。例如，通過對圖2(a)所示的包含11 105個頂點的原始模型進(jìn)行篩選簡化，得出由1 737個頂點構(gòu)成的簡化模型(圖2(b))。簡化模型仍然可以表達(dá)出原始三維模型的主體信息,故篩選后保留的1 737個頂點具有較高的魯棒性。簡言之,邊折疊網(wǎng)格簡化在整個算法中的作用就是進(jìn)行三維模型頂點的重要度標(biāo)注與排序,完成一級信息隱藏區(qū)域的篩檢。

圖2 三維模型網(wǎng)格簡化示例

1.2 局部高度的標(biāo)注與篩檢

“局部高度”是一種三維模型的顯著性度量方式[8],設(shè)頂點v的R-鄰居點集合為NR(v),則頂點v的局部高度計算公式為：

(3)

其中:C為NR(v)中頂點所關(guān)聯(lián)面片的面積和;h(v,v′)為曲面上v點與v′之間的相對高度;S(x)為符號函數(shù),當(dāng)x>0時S(x)為1,否則為0。

本文算法利用局部高度理論,對經(jīng)過邊折疊網(wǎng)格簡化步驟后已標(biāo)注和排序的模型頂點進(jìn)行局部高度計算,進(jìn)行按照載體能量和結(jié)構(gòu)特性衡量頂點的二次標(biāo)注與篩檢。與邊折疊網(wǎng)格簡化時進(jìn)行的全局頂點標(biāo)注排序不同的是,局部高度的測量范圍僅為單個頂點所聯(lián)面片的局部范圍,使得本文算法標(biāo)注與篩檢處理的過程符合從整體到局部依次進(jìn)行。

1.3 Mean Shift聚類

Mean Shift是一種非參數(shù)化的概率密度估計方法[9],定義Sh(x)是中心位于頂點x(x={x1,x2,…,xn}),半徑為h的超球面,包含nx個數(shù)據(jù)頂點。Mean Shift向量如式(4)所示:

(4)

對于給定|Mh(x)|的閾值t,通過對樣本集中的數(shù)據(jù)點,按x←x+Mh(x)反復(fù)迭代收斂x到概率密度函數(shù)的局部極大值或局部極小值,完成Mean Shift聚類。

本文利用其對經(jīng)過邊折疊和局部高度雙重篩檢后的標(biāo)識頂點進(jìn)行聚類分析,劃分出最終的載體特征頂點集合,此集合稱為基于能量劃分特性的信息隱藏嵌入?yún)^(qū)域。嵌入?yún)^(qū)域重要與非重要的區(qū)別提取,符合人類觀察物體主次有別的視覺系統(tǒng)規(guī)律,符合信息隱藏技術(shù)中隱藏區(qū)域能量和視覺特性。

1.4 隱藏信息的詳細(xì)嵌入步驟

基于特征點標(biāo)注與聚類的三維模型信息隱藏算法的核心思路是聯(lián)合邊折疊網(wǎng)格簡化、局部高度以及Mean Shift聚類分析三種方法,將三維載體的全部頂點進(jìn)行能量標(biāo)注,篩檢出適合隱藏信息的能量權(quán)重區(qū)域;使用混沌映射和遺傳優(yōu)化算法將欲隱藏信息和載體自身信息進(jìn)行最大一致化統(tǒng)一,以減少對載體修改為目,提高信息隱藏應(yīng)用性能;設(shè)計魯棒性區(qū)域和脆弱性區(qū)域并嵌入對比信息,使得本文算法對是否遭受攻擊有較為敏銳的判斷。本文算法包含以下11個步驟。

步驟1 讀取三維模型.off文件,獲取其幾何信息,其中頂點數(shù)量記作N。

步驟2 遍歷所有頂點,按照式(1)～(2)計算全局邊折疊代價,并按代價的升序?qū)λ悬c進(jìn)行標(biāo)注排序,記作Pn(n∈[1,N])。

步驟5 選取步驟2中排序的后q個點“組成”的三維模型進(jìn)行局部高度標(biāo)注和Mean Shift聚類。將此q個頂點分為局部極大值點集合(記作L"max)、局部極小值點集合(記作L"min)和普通點集合(記作L"gen)。此時的局部極大值點集合L"max和局部極小值點集合L"min統(tǒng)稱為“魯棒點”,記作L"fv,普通點L"gen稱為“亞魯棒點”。

步驟7 根據(jù)隱藏信息的總比特數(shù)和模型頂點總數(shù)確定0/1序列中用于隱藏的比特位數(shù)。利用Logistic混沌映射置亂隱藏信息,如式(5)所示:

gk+1=μgk(1-gk);gk∈(0,1)

(5)

(6)

其中:0≤F(i)≤s,s為最終解析出的亞魯棒點L"gen個數(shù)的48倍。

利用遺傳算法優(yōu)化求解,得出最優(yōu)解i。本步驟利用遺傳優(yōu)化算法的條件逼近,讓欲隱藏的信息和載體本身所含的信息最大一致化,最大限度減少對載體的修改,從根本上提高信息隱藏應(yīng)用的性能。

步驟11 將隱藏信息后的三維模型載體頂點坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,恢復(fù)整個三維模型,生成三維模型含密載體。

2 實驗與結(jié)果分析

利用Matlab實現(xiàn)了本文算法,使用Bunny、Camel和Rabbit模型進(jìn)行仿真。Bunny模型有34 268個頂點,Camel模型有38 965個頂點,Rabbit有35 297個頂點。本文算法中參數(shù)的取值如下:R=5,t=0.05,p=500,q取模型全部頂點數(shù)量的80%。圖3為原始三維模型載體,圖4為嵌入隱藏信息后的三維模型。

圖3 原始三維模型

圖4 嵌入信息后的三維模型

2.1 不可見性

峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)[10]和Hausdorff距離[11]是簡單有效的測量3D模型修改的方法,可判斷算法的不可見性,實驗結(jié)果如表1所示。

表1 本文算法的峰值信噪比和Hausdorff距離

實驗結(jié)果表明,本文的信息隱藏算法對模型修改較小。具體應(yīng)用可根據(jù)要求通過降低信息隱藏量獲得更高的不可見性。

2.2 魯棒性

對隱藏信息后的三維模型進(jìn)行噪聲、非均勻簡化、平滑、旋轉(zhuǎn)、非均勻縮放、頂點重排序以及聯(lián)合攻擊。實驗結(jié)果利用提取信息比特序列{sn′}和原始信息序列{sn}的相關(guān)系數(shù)給出,相關(guān)系數(shù)記作Corr,如式(7)所示:

(7)

其中:Corr∈[0,1]。Corr=1表示相關(guān)性最大，即提取出的信息與原始信息完全一致，表明魯棒性最強(qiáng);Corr=0表示無相關(guān)性，即信息遭受全部的破壞，魯棒性最弱。

進(jìn)行噪聲攻擊,給三維載體中每個特征頂點加入一個平均分布的隨機(jī)噪聲矢量,頂點到三維載體幾何中心的平均距離取0.5%、1.0%、1.5%和2.0%,實驗結(jié)果取三次噪聲攻擊的平均值,如表2所示。當(dāng)噪聲強(qiáng)度為1.0%時,載體表面的細(xì)節(jié)部分破壞嚴(yán)重,但噪聲強(qiáng)度增加到2.0%時,仍然可以從載體中解析出較識別的隱藏信息,說明算法對隨機(jī)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性。

表2 噪聲攻擊實驗的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)行非均勻簡化攻擊,將三維載體的頂點分別簡化20%、35%、50%和65%,實驗結(jié)果如表3所示。簡化程度接近65%時,解析出的信息仍可以有效識別,表明所提算法對非均勻簡化攻擊具有較強(qiáng)的抵抗性。

表3 非均勻簡化攻擊實驗的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)行Laplacian平滑攻擊,實驗設(shè)置迭代的次數(shù)為15、25和35,實驗結(jié)果如表4所示。在進(jìn)行35次迭代后,三維載體的表面嚴(yán)重破壞,但仍然可以提取識別度較高的隱藏信息,說明算法對Laplacian平滑攻擊有較強(qiáng)的魯棒性。

表4 平滑攻擊實驗的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)攻擊,軸旋轉(zhuǎn)角度記作(x,y,z),實驗數(shù)據(jù)如表5所示。算法面對旋轉(zhuǎn)攻擊,性能處在50%的相關(guān)度,但依舊可以進(jìn)行有效識別,具有一定強(qiáng)度的魯棒性能。

表5 旋轉(zhuǎn)攻擊實驗的相關(guān)系數(shù)

在對三維模型的常規(guī)攻擊中,也包含非均勻縮放攻擊和頂點重排序攻擊[12],本文算法對抗非均勻縮放攻擊和頂點重排序攻擊的可視化實驗結(jié)果在圖5中連同噪聲、非均勻簡化、平滑、旋轉(zhuǎn)一并給出,可以看出基于本文算法的含密模型在受到攻擊后提取出的信息具有良好的視覺效果。

圖5 六種常見攻擊的信息可視化提取效果

不同類型和典型強(qiáng)度組合的聯(lián)合攻擊實驗結(jié)果如表6所示。三維載體模型經(jīng)過聯(lián)合攻擊后,提取出的隱藏信息與原始信息耦合系數(shù)仍然在50%分位,且實際的可識別情況效果更好,表明所提算法對聯(lián)合攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

表6 聯(lián)合攻擊實驗的相關(guān)系數(shù)

從實驗結(jié)果可以看出,本文算法對單獨的噪聲、非均勻簡化、平滑、旋轉(zhuǎn)、非均勻縮放、頂點重排序以及由其組合的攻擊進(jìn)行實驗。當(dāng)噪聲強(qiáng)度達(dá)到3%、非均勻簡化達(dá)到85%、平滑達(dá)到35次,以及經(jīng)過各種聯(lián)合攻擊時,三維載體模型的表面細(xì)節(jié)嚴(yán)重破壞,但仍然可以提取出相關(guān)程度較高的信息,解析信息仍然滿足可視化識別的要求。對不同類型的非均勻縮放攻擊和頂點重排序攻擊,盡管三維模型新的頂點大幅偏移,但提取出的信息仍然可以有效識別,表明本文算法對非均勻縮放和頂點重排這類破壞性更強(qiáng)的攻擊仍然具有較強(qiáng)的魯棒性。綜上所述,本文算法在滿足不可見性的首要要求下,可以抵御常見攻擊及其聯(lián)合攻擊,為秘密信息通信提供可靠的技術(shù)支持。

2.3 算法比較

將本文算法與文獻(xiàn)[1-2]算法進(jìn)行性能比較,因為這三種算法都是利用能量解析與區(qū)域劃分進(jìn)行的盲信息隱藏的算法設(shè)計，且文獻(xiàn)[1-2]算法性能較早前類似算法具有一定的性能優(yōu)勢。文獻(xiàn)[1]將骨架最為能量權(quán)重衡量基點,通過修改圓環(huán)解析數(shù)量進(jìn)行信息隱藏;文獻(xiàn)[2]是本文前期的工作,通過進(jìn)對模型縱向輪廓Z軸值的區(qū)間解析實現(xiàn)信息隱藏,Z軸解析過程中同樣使用了Mean Shift進(jìn)行輪廓曲線的局部聚類。本文算法在相同不可見性的前提下，利用Bunny、Camel、Rabbit模型進(jìn)行實驗，對嵌入信息后的三維模型進(jìn)行攻擊，然后進(jìn)行信息提取檢測比較算法的魯棒性。實驗結(jié)果以相關(guān)系數(shù)給出，如表7所示。

表7 三種算法實驗的相關(guān)系數(shù)比較

從表7可以看出,本文算法對旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊的魯棒性弱,但其他類型的單獨或聯(lián)合攻擊的魯棒性均強(qiáng)于其他兩種算法。原因在于需要將隱藏信息重復(fù)嵌入的三維空間以獲得多個冗余副本,而本文算法在邊折疊和局部高度劃分區(qū)域時無法做到空間位置的重復(fù)性選取,因此對抗旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊的性能弱于其他兩種算法。但從實驗的可視化結(jié)果可知,當(dāng)模型旋轉(zhuǎn)緯度達(dá)到60°時,本文算法依然能提取出人眼可以識別出的有效信息,在極端條件下算法仍然具有應(yīng)用價值實際。通過比較可知,根據(jù)三維模型頂點能量權(quán)重安排的信息隱藏策略性嵌入,能夠提高信息隱藏的算法性能。

3 結(jié)語

本文基于能量解析思想,利用邊折疊網(wǎng)格簡化技術(shù)和局部高度理論,從全局到局部對三維模型進(jìn)行能量解析,再利用Mean Shift聚類技術(shù)按照能量標(biāo)記進(jìn)行區(qū)域劃分,滿足信息隱藏技術(shù)的性能要求。由于邊折疊網(wǎng)格簡化只是進(jìn)行標(biāo)記,所以算法中用于隱藏信息的替換頂點可根據(jù)所隱藏信息量動態(tài)擴(kuò)展。而魯棒點與脆弱點的區(qū)域劃分與信息嵌入設(shè)計,可以使信息接收者快速判斷是否遭受攻擊。本文算法在進(jìn)行區(qū)域生成的過程中,負(fù)責(zé)全局篩檢的邊折疊網(wǎng)格簡化無法有意設(shè)計冗余區(qū)域,對抗旋轉(zhuǎn)攻擊的性能無法控制。下一步將研究面向冗余空間設(shè)計的邊折疊網(wǎng)格簡化技術(shù),以增強(qiáng)本文算法在對抗旋轉(zhuǎn)和剪切攻擊的魯棒性。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 張弢, 慕德俊, 任帥, 等. 利用內(nèi)切球解析的三維模型信息隱藏算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 41(2): 185-190.(ZHANG T, MU D J, REN S, et al. Information hiding scheme for 3D models based on skeleton and inscribed sphere analysis[J]. Journal of Xidian University, 2014, 41(2): 185-190.)

[2] 任帥, 石方夏, 張弢. 基于三維模型輪廓解析的信息隱藏算法[J]. 計算機(jī)應(yīng)用, 2016, 36(3): 642-646.(REN S, SHI F X, ZHANG T. Research on information hiding scheme for 3D models based on profile analysis [J]. Journal of Computer Application, 2016, 36(3): 642-646.)

[3] 雷敬祥. 基于能量權(quán)重的信息隱寫算法設(shè)計與研究[D]. 西安: 長安大學(xué), 2016: 39-48.(LEI J X. Design and research of information steganography algorithm based on energy weight [D]. Xi’an: Chang’an University, 2016: 39-48.)

[4] 綦科, 張大方, 謝冬青. 基于幀化采樣和小波HMM的三維模型信息隱藏[J]. 計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報, 2010, 22(8): 1406-1411.(QI K, ZHANG D F, XIE D Q. Steganography for 3D model based on frame transform and HMM model in wavelet domain [J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2010, 22(8): 1406-1411.)

[5] 任帥, 張弢, 楊濤, 等. 基于三維模型球型分割的信息隱藏算法[J]. 計算機(jī)應(yīng)用, 2017, 37(9): 2581-2584.(REN S, ZHANG T, YANG T, et al. Information hiding algorithm based on spherical segmentation of 3D model [J]. Journal of Computer Application, 2017, 37(9): 2581-2584.)

[6] 黃祥, 謝強(qiáng). 基于細(xì)分曲面的抗仿射變換三維模型數(shù)字水印算法[C]// 中國通信學(xué)會第六屆學(xué)術(shù)年會論文集. 深圳: 國防工業(yè)出版社, 2013: 144-147.(HUANG X, XIE Q. A blind and affine invariant 3D mesh watermark based on mesh subdivison[C]// Proceedings of the 6th Annual Academic Conference of the China Communications Association. Shenzhen: National Defense Lndustry Press, 2013: 144-147.)

[7] 華順剛, 鐘慶, 李紹帥. 基于邊折疊網(wǎng)格簡化的三維形狀變形[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 2011, 51(3): 363-367.(HUA S G, ZHONG Q, LI S S. 3D shape deformation based on edge collapse mesh simplification[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2011, 51(3): 363-367.)

[8] 林金杰, 朱代輝, 楊育彬, 等. 3維模型局部高度研究[J]. 中國圖象圖形學(xué)報, 2011, 16(10): 1841-1849.(LI J J, ZHU D H, YANG Y B, et al. Three-dimensional model study on local height [J]. Journal of Image and Graphics, 2011, 16(10): 1841-1849.)

[9] PIPAUD I, LEHMKUHL F. Object-based delineation and classification of alluvial fans by application of mean-shift segmentation and support vector machines[J]. Geomorphology, 2017, 293: 178-200.

[10] 王新宇, 詹永照. 構(gòu)造頂點分布特征的三維模型數(shù)字水印算法[J]. 計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報, 2014, 26(2): 272-279.(WANG X Y, ZHAN Y Z. A watermarking scheme for three-dimensional models by constructing vertex distribution on characteristics [J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2014, 26(2): 272-279.)

[11] CARLSON N A, PORTER J R. On the cardinality of Hausdorff spaces and H-closed spaces[J]. Topology & its Applications, 2017, 160(1): 137-142.

[12] 吳建國, 邵婷, 劉政怡. 融合顯著深度特征的RGB-D圖像顯著目標(biāo)檢測[J]. 電子與信息學(xué)報, 2017, 39(9): 2148-2154.(WU J G, SHAO T, LIU Z Y. RGB-D saliency detection based on integration feature of color and depth saliency map [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2017, 39(9): 2148-2154.)

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61702050, 61402052), the National Innovation and Entrepreneurship Training Program for College Students (201610710036).