D165機床提升三軸快移速度可行性分析

朱瑩

（沈陽機床股份有限公司，沈陽110142）

0 引言

目前隨著輕合金材料在汽車、航空航天等工業中的廣泛應用，“高速”加工已成為制造業的必然發展趨勢?！案咚佟奔庸さ哪渴翘岣呱a率，降低成本，提高產品質量。“高速”其中之一指的就是高速進給。要想提高進給速度就需要提高伺服軸快速移動速度。為了更多地占領市場，本文從技術角度詳細分析了D165機床提升快移速度的可行性。

1 已知條件

1）機床原X/Y/Z三軸快移速度為30 m/min。2）各軸滾珠絲杠選用日本NSK品牌，具體參數為：X軸滾珠絲杠直徑為φ40 mm，預緊力為5960 N，長度為1441 mm；Y軸滾珠絲杠直徑為φ32 mm，預緊力為2530 N，長度為986 mm；Z軸滾珠絲杠直徑為φ32 mm，預緊力為4220 N，長度為868 mm。三軸絲杠的螺距均為10 mm，最高轉速均為3000 r/min。3）各軸電動機參數：電動機型號為西門子1FK7083-5AF71-1AH0，額定轉矩為10.5 N·m，最大轉矩為50 N·m，轉速為3000 r/min，轉動慣量為35.9×10-4kg·m2。4）X/Y軸電動機通過剛性聯軸器與絲杠直連。5）Z軸電動機通過皮帶降速傳動，傳動比為1.3。6）各傳動軸負載重量為：X軸的拖板為205 kg，Y軸的滑鞍為480 kg，Z軸的滑枕為310 kg。7）系統加速度為5 m/s2。8）系統時間常數（加減速）T=30 m/min÷5 m/s÷60=0.1 s。9）快移60 m/min時系統加速度為60 m÷60 s÷0.1 s=10 m/s2。10）滾珠導軌摩擦因數μ=0.002~0.003。11）重力加速度g=9.8 m/s2。

2 計算過程

2.1 從絲杠危險轉速上來分析

滾珠絲杠危險轉速計算公式[2]如下：

式中：nc為容許轉速（危險轉速的80%），r/min；f為根據絲杠安裝方法而定的系數；dr為滾珠絲杠螺紋底槽直徑，mm；L為滾珠絲杠安裝距離，mm；X/Y/Z軸為固定-簡單支撐結構f=15.1；X軸滾珠絲杠螺紋底槽直徑dr=35.4 mm；Y/Z軸滾珠絲杠螺紋底槽直徑dr=27.4；X軸滾珠絲杠安裝距離Lx=1147.5 mm；Y軸滾珠絲杠安裝距離Ly=724 mm；Z軸滾珠絲杠安裝距離Lz=637 mm。

按式（1）可計算出各軸絲杠危險轉速如下：

X軸危險轉速：

Y軸危險轉速：

Z軸危險轉速：

可見當絲杠轉速3000 r/min不變時，只要把三軸絲杠螺距由10 mm改為20 mm即可實現60 m/min快移速度。但還要從轉動慣量及啟動力矩上進行分析。

2.2 從轉動慣量匹配上來分析

絲杠傳動時傳動系統折算到電動機軸上總轉動慣量公式如下：

式中：J總為整個傳動系統折算到電動機軸上轉動慣量；J帶輪1為與電動機軸直連皮帶輪或聯軸器轉動慣量；i傳為整個傳動系統降速比；J絲杠為滾珠絲杠轉動慣量；J負載為所有負載折算到滾珠絲杠上轉動慣量；J帶輪2為與滾珠絲杠軸直連的皮帶輪轉動慣量。

式（2）中滾珠絲杠轉動慣量[1]為

其中：D為滾珠絲杠最大直徑，mm；L總長為滾珠絲杠總長度，mm。

按式（3）可計算出各軸絲杠轉動慣量如下：

式（2）中所有負載折算到滾珠絲杠上轉動慣量為

其中：V為負載最大直線速度，mm/min；N為滾珠絲杠最高轉速，r/min；P為絲杠螺距，mm；π為圓周率，3.14；M為所有負載重量，kg。

從式（4）中看出J負載與絲杠螺距平方成正比。按式（4）可計算出各軸負載折算到絲杠上轉動慣量如下：

相應比值：JX負載/JX絲杠=25.2/28.4≈0.9；JY負載/JY絲杠=20.0/8.0=2.5；JZ負載/JZ絲杠=7.9/7.0≈1.1。

空心圓柱繞中心軸旋轉轉動慣量公式如下：

式中：m為空心圓柱質量，kg；R1為空心圓柱內徑，mm；R2為空心圓柱外徑，mm。

按式（5）分別計算Z軸帶輪1和帶輪2轉動慣量如下:

相應比值：

因X/Y軸為直連傳動，i傳=1。則J負載與J絲杠之和對于J總來說占主導作用。

所以對于X軸有如下等式：

當絲杠螺距由10 mm改為20 mm時，JX負載要增大4倍，相應地，

根據轉動慣量匹配公式所選電動機轉動慣量要滿足如下要求：

對于Y軸有如下等式：

當絲杠螺距由10 mm改為20 mm時，JY負載要增大4倍，相應地，

根據轉動慣量匹配公式所選電動機轉動慣量要滿足如下要求：

式（2）中，對于Z軸為降速傳動i傳=1.3有如下等式：

當絲杠螺距由10 mm改為20 mm時，JZ負載要增大4倍，相應地，

根據轉動慣量匹配公式所選電動機轉動慣量要滿足如下要求：

2.3 從快速空載啟動時所需力矩上來分析

快速空載啟動時所需力矩公式[1]如下：

式中：M空載為快速空載啟動時所需力矩；Mamax為空載啟動折算到電動機軸上最大力矩；Mf為等速運行時折算到電動機軸上的摩擦力矩；M0為絲杠預緊引起的折算到電動機軸上的附加摩擦力矩。

式（6）中空載啟動折算到電動機軸上最大力矩為

其中：J總為整個傳動系統折算到電動機軸上的總轉動慣量，kg·m2；nmax為電動機最高轉速，r/min；T為系統時間常數（加減速），s。

根據式（7）可分別計算出各軸Mamax如下：

X軸導程為20 mm時，

Y軸導程為20 mm時，

Z軸導程為20 mm時，MamaxZ20=4.1×7.0×10－4×3000÷9.6÷0.1=9.0 N·m。

式（6）中等速運行時折算到電動機軸上的摩擦力矩為

式中：F0為導軌摩擦力或等速度運行時軸向載荷，N；P為絲杠螺距，mm；η為傳動鏈總效率，η=0.7～0.85；i傳為整個傳動系統降速比。

根據式（8）可分別計算出各軸Mf如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

MfY20=790×9.8×0.003×20÷2÷3.14÷0.8×10－3=0.1N·m；

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

MfZ20=310×9.8 m/s2×20÷2÷3.14÷0.8÷1.3×10－3=9.4 N·m。

式（4）中絲杠預緊引起的折算到電動機軸上的附加摩擦力矩為

其中：Famax為絲杠預緊力，N；η0為滾珠絲杠未預緊時的效率，取η0≥0.9。

根據式（9）可分別計算出各軸M0如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

綜上可計算出各軸M空載值如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

一般校核電動機轉矩時采用如下公式[3]：

其中：M電機max為電動機最大輸出轉矩，N·m；M電機額定為電動機額定輸出轉矩，N·m；λ為電動機轉矩瞬間過載系數，交流伺服電動機λ=1.5～2。

由式（10）可算出各軸電動機最小額定輸出轉矩如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

綜上所述，要想解決問題必須找到一款具備如下參數的電動機：

X軸參數：最大轉矩≥45.5 N·m，額定轉矩≥30.3 N·m，額定轉速≥3000 r/min，轉動慣量≥43.5×10-4kg·m2；

Y軸參數：最大轉矩≥29.6 N·m,額定轉矩≥19.7 N·m,額定轉速≥3000 r/min,轉動慣量≥29.3×10-4kg·m2；

Z軸參數：最大轉矩≥20.8 N·m；額定轉矩≥7.6 N·m；額定轉速≥4000 r/min；轉動慣量≥9.6×10-4kg·m2。

查找西門子電動機樣本：1FT6084-8WF7（水冷）可同時滿足三軸要求。

2.4 傳遞轉矩增加后重新校核X/Y軸剛性聯軸節套強度

按許用扭轉剪應力計算公式[4,9]如下：

則空心軸外徑計算公式如下：

式中：τmax為軸的最大扭轉剪應力，MPa；Tmax為軸傳遞的最大轉矩，65 N·m；Wp為空心軸圓截面抗扭截面模量，mm3。

空心軸圓截面抗扭截面模量Wd的計算公式[5]為

式中：［τ］為軸材料的許用扭轉剪應力，MPa；d為空心軸的內徑，mm；D為空心軸的外徑，mm；γ為空心軸的內直徑d與外直徑D之比。

圖1 X/Y軸聯軸套圖

材料為39NiCrMo3，抗拉強度［Rm］=900 MPa，許用應力［σ］=Rm/2.7=900/2.7=333 MPa，許用扭轉剪應力

由于小端處值要小于大端處，所以只校核小端處強度即可。

所以聯軸套強度合格。

3 結論

綜上所述D165機床提升快移速度在理論上是可以實現的。雖然本文僅在轉速、轉動慣量和轉矩上進行計算分析而得出結論。并未考慮振動、溫度等其它方面因素的影響。但此分析方法與結論對于大部分的通用機床還是有指導和參考價值的。

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