高超聲速滑翔彈頭防御策略分析與仿真研究*

黃梓宸，張雅聲，劉瑤

(航天工程大學，北京 101416)

0 引言

高超聲速滑翔彈頭是一種能夠在大氣層邊界跳躍滑翔的新型中遠程彈頭，可以在半小時左右的時間內達到4 000 km以上的射程[1]，近年來，在 “快速全球打擊”(prompt global strike，PGS)計劃的促使下，美國高超聲速技術飛行器(hypersonic technology vehicle-2，HTV-2)和先進高超聲速武器(advanced hypersonic weapon，AHW)的研究均取得了實質性進展[2-3]，高超聲速滑翔彈頭的彈道高度在50 km以下，遠遠低于傳統的彈道式彈頭，具有彈道靈活、隱身性好、命中精度高等諸多優點，對防御方安全構成了巨大威脅。本文基于末段高空區域防御系統(terminal high altitude area defense，THAAD)的技術參數，探討了高超聲速滑翔彈頭的防御策略并進行仿真分析，對導彈防御體系的建設具有一定意義。

1 防御策略

末端高空區域防御系統是美國現役的導彈防御系統[4]，由相控陣固態雷達AN/TPY-2，作戰管理/指揮、控制、通信與情報系統(battle management/command，control，communications and intelligence，BMC3I)、發射車和攔截彈組成，其攔截彈集成了側窗紅外成像、推力矢量控制和直接力精確制導等多項尖端技術，使用動能彈頭(kinetic kill vehicle，KKV)直接碰撞來襲彈頭，最大射程約200 km，終端速度為2 500 km/s左右。

THAAD于2009年3月17日在太平洋導彈靶場的齊射試驗中成功攔截了一枚彈道導彈[5]，證明了其優秀的防御能力，然而在面對飛行在臨近空間且具有機動能力的高超聲速滑翔彈頭時，該防御系統仍存在著諸多缺陷，主要體現在：

1.1 探測能力不足

THAAD采用大型X波段地基雷達來獲取來襲目標的位置、速度和加速度信息，用于外推目標彈道和引導攔截彈快速接近目標，但滑翔彈頭飛行過程中外表面與空氣劇烈摩擦，會產生對雷達波具有散射作用的等離子體“黑鞘”[6]，因而很難被雷達探測到并鎖定，同時，受到地球曲率的影響，地基雷達在探測50 km以下的飛行目標時，有效距離僅有700 km左右，即便成功探測到了目標，剩余的時間也不夠攔截彈升空完成攔截任務。

1.2 攔截彈道過低

由于目標來襲彈道的特殊性，THAAD攔截彈在對其進行防御時，攔截彈會在稠密大氣層內長期飛行，導致攔截彈的速度降低、有效射程縮短、飛行時間過長等一系列問題，若攔截彈部署陣地偏離來襲目標彈道的距離較遠，很可能導致沒有合適的攔截窗口，換而言之，攔截彈必須部署在目標彈道的縱平面附近，才有可能對目標實施攔截，如此苛刻的條件顯然是不現實的。

1.3 修正追擊能力差

高超聲速滑翔彈頭的彈道具有很強的不可預測性，通過彈道預推得到的預估碰撞點誤差較大，由于THAAD攔截彈在有效射程方面的不足，發射諸元裝訂以后，一旦目標的真實彈道與理論彈道存在較大偏差，或敵方偵測到了攔截彈升空，通過調整滑翔彈頭的姿態進行繞飛規避，攔截彈幾乎無法完成碰撞任務，由此造成的損失將難以估量。

綜上所述，想要有效防御高超聲速滑翔彈頭，必須對THAAD防御系統的工作模式進行調整和改進，首先在目標的預警定位方面，由于滑翔彈頭的蒙皮溫度較高、紅外特性十分明顯，可以采用低軌紅外預警衛星和同步軌道紅外預警衛星相結合的雙星定位方法代替地基雷達對其進行定位，其中，低軌紅外衛星攜帶陣列式掃描相機和擺動式凝視相機，陣列式掃描相機用于提供快速的全球覆蓋，擺動式凝視相機根據掃描相機提供的紅外源方位信息進行精確跟蹤，同步軌道紅外衛星由于自身高度較高，僅適合攜帶瞬時視場較小的擺動式凝視相機，用于輔助低軌紅外衛星完成目標的定位，紅外衛星的定位原理如圖1所示。

值得注意的是，衛星與地面之間的通信通常不是連續的，如美國的國防支援計劃導彈預警衛星(defense support program，DSP)與地面站通信的頻率為30 s/次[7]，也就是說，THAAD的BMC3I系統得到的目標信息有一定的滯后性，這也為來襲目標的彈道預推和攔截彈的制導控制帶來了一定難度。

針對攔截窗口較短和修正追擊能力不足的問題，可以考慮采用高拋增程彈道擴展THAAD攔截彈的有效射程，即以較大的拋射角將攔截彈射出，發動機關機后攔截器分離，經由上升段飛行至彈道最高點，再調整姿態重新進入大氣層，由上至下對來襲目標進行攔截，本文將著重對這一過程進行建模仿真，研究高拋增程方案對高超聲速滑翔彈頭的防御能力。

2 數學模型

對于飛行在地球附近的一般飛行器，其質心動力學矢量方程可以表示為

(1)

式中:m為飛行器質量;r為飛行器位置矢量;P為推力矢量;R為空氣動力矢量;Fc為控制力矢量;g為引力加速度矢量。

將式(1)中各項投影到航跡坐標系中，經過詳細整理，可以得到飛行器速度標量v、速度傾角θ和速度偏角σ的一階微分表達式[8]為

(2)

式中:λ為質心經度；φ為質心緯度；r為地心距；g為重力加速度標量。

對式(2)積分，可得

(3)

根據球面定理和空間位置關系，經度、緯度和地心距可以表示為

(4)

以上完成了地球附近一般飛行器的動力學模型推導，對于滑翔彈頭和攔截彈來說，不同之處僅在與推力矢量P，空氣動力矢量R和控制力矢量Fc的解析，下面分別針對滑翔彈頭合攔截彈的運動過程進行詳細推導。

2.1 滑翔彈頭動力學模型

滑翔彈頭為通常扁平升力體結構，采用BTT(bank-to-turn)轉彎技術，自身不具備推力和控制力系統，通過調整自身姿態來改變空氣動力，從而達到控制飛行的目的，其受到的空氣動力矢量R可以在速度坐標系內分解為氣動升力和氣動阻力為

(5)

式中：ρ為大氣密度；ST為滑翔彈頭參考氣動面積；vT為滑翔彈頭速度標量；CLT,CDT為滑翔彈頭的阻力和升力系數。

文獻[9]給出了兩者的近似解析式：

(6)

式中：k1=0.000 742；k2=0.406；k3=-0.000 95；k4=0.024；k5=0.051 3；k6=0.294 5；k7=-0.003 426；k8=-0.231 7；αT為滑翔彈頭飛行攻角。

由速度坐標系和航跡坐標系坐標轉化關系可知

(7)

式中：γT為滑翔彈頭傾側角。

令推力矢量P=0，控制力矢量Fc=0，將式(5)～(7)代入式(3)，并聯立式(4)，通過給定滑翔彈頭的初始位置rT0=(λ0,φ0,r0)和初始速度vT0=(θ0,σ0,v0)即可得到滑翔彈頭的完整動力學模型。

2.2 攔截彈動力學模型

THAAD攔截彈采用一級固體助推火箭加攔截器的機構如圖2所示。可以使用M-1075改裝的集裝箱式機動發射車進行發射，助推器脫離前后的受力狀態有所不同，本節將分開進行討論。

2.2.1 助推段

THAAD攔截彈為近似的軸對稱結構，在助推段可認為其攻角，側滑角和傾側角均為0，彈體坐標系，速度坐標系和航跡坐標系相互重合，空氣動力矢量可以簡化為氣動阻力，推力矢量與空氣動力矢量反向共線，于是有

(8)

(9)

由質量守恒定律

(10)

式中:mM為攔截彈瞬時質量;mM0為攔截彈初始質量。

令控制力矢量Fc=0，將式(8)～(10)代入式(3)，并聯立式(4)，通過給定攔截彈的初始位置rM0=(λ0,φ0,r0)和初始速度vM0=(θ0,σ0,v0)即可得到攔截彈助推段的完整動力學模型。

2.2.2 中末段

助推器燃料耗盡以后，剩余結構和級間裝置脫落，攔截器繼續飛行，THAAD的攔截器采用了4臺軌控發動機加6臺姿控發動機的設計，由于姿態控制過程不是本文的研究重點，僅考慮理想姿態條件下軌控發動機對攔截器的影響。

4臺軌控發動機與彈體固連布置于攔截器質心所在截面內，構成十字形結構，工作時產生的控制力直接通過攔截器質心，如圖3所示。

軌控發動機產生的控制力可以在彈體坐標系內表示為

(11)

式中:F1,F2,F3和F4分別為1號,2號,3號和4號軌控發動機提供的控制力大小。

真實情況下，攔截器的軌控發動機為脈沖工作模式，在每個工作周期ΔT內的實際工作時間為

(12)

式中:tiopen為Fi對應的軌控發動機實際工作時間；Fture為單個軌控發動機的實際推力；tmin為單個軌控發動機的最短工作時間。

由彈體坐標系和航跡坐標系坐標轉化關系可知：

(13)

式中：αM為攔截彈攻角;γM為攔截彈傾側角。

根據質量守恒定律，有

(14)

式中:mK為攔截器瞬時質量;mK0為攔截器初始質量;Ik為攔截器燃料比沖。

令推力矢量P=0，將式(8)，(11)，(13)和(14)代入式(3)，并聯立式(4)，通過給定助推器脫離時刻的攔截彈位置rK=(λK,φK,rK)和速度vK=(vK,θK,σK)即可得到攔截彈中末段的完整動力學模型。

3 仿真與分析

本章通過計算機軟件輔助分析防御策略的可行性，主要包括滑翔彈頭的預警探測過程，高拋增程彈道的防御范圍，可用攔截窗口，修正可達范圍和末制導工作過載。仿真過程主要在STK軟件和Matlab/Simulink軟件中進行，運用到了COESA Atmosphere Model模塊計算0～86 km高度的大氣密度，86 km以上高度的大氣密度采用1976年美國標準大氣模型USSA76[10]近似計算，大氣密度對數擬合公式如下

(15)

3.1 預警探測過程

首先采用2.1節中的滑翔彈頭動力學模型，取目標質量mT=900 kg，參考氣動面積ST=0.4 m2，位置和速度狀態初值rT0=(-72°,28°,6 458 000 m)，vT0=(-3°,-90°,5 800 m/s)，終端約束條件rT<6 378 000 m (目標落至地面)，生成一條目標飛行彈道，彈道全程超過6 000 km，歷時30 min左右，在大氣層邊緣進行了7次跳躍，落點位置為rT1=(-130°,16°,6 378 000 m)，記起始時刻t0=0，繪制目標各項參數的仿真曲線，如圖4所示。

參考美國的SBIRS天基紅外系統，建立由3顆同步軌道衛星和24顆低軌衛星組成紅外預警系統，其中，3顆同步軌道衛星定點經度分別為100°W，20°E和140°E，擺動式凝視相機最大機械擺角為8°，24顆低軌衛星構成Walker星座，地表高度為1 600 km，軌道面數為6，軌道傾角為40°，相位因子為1，擺動式凝視相機最大機械擺角為45°，紅外預警系統的整體結構如圖5～6所示。

設t0對應的歷元時刻為2017-07-14T04:00:00，將滑翔彈頭的彈道數據導入STK軟件[11]，忽略掃描相機發現目標到凝視相機擺動對準目標的過程，計算衛星星座對該彈道的觀測時段，仿真結果如圖7所示。

仿真結果表明，目標先后5次同時被2顆以上的紅外預警衛星觀測到，這意味著BMC3I系統能夠接收到五段不完整的來襲目標位置信息，目標彈道獲取的完整程度將直接影響到后續的指揮決策，火力分配和攔截彈命中精度。

3.2 有效防御范圍

可以看出，當來襲目標位于30 km高度附近時，高拋增程彈道的有效防御范圍為250～900 km，隨著初始拋射角的逐漸增大，攔截彈落點距離先增大后減小，當初始拋射角為60°時，落點距離達到最大值。

3.3 可用攔截窗口

對于位置給定的陣地，其可用攔截窗口可以按照如圖9的流程來計算。

由3.2中的仿真結果可知，高拋增程彈道的有效防御范圍實際上近似于一個圓環，隨著陣地位置逐漸偏離來襲彈頭的彈道縱平面，攔截縱深會逐漸增大，采用章節3.1中生成的來襲目標彈道，設3個攔截彈部署陣地分別為rZ1=(-130°,16°,6 378 000 m)，rZ2=(-130°,17°,6 378 000 m)和rZ3=(-130°,18°,6 378 000 m)，計算3個不同陣地的可用攔截窗口及對應的發射窗口和攔截彈拋射角，結果如圖10所示。

仿真結果表明，在一定限度內，隨著攔截彈部署陣地逐漸偏離來襲彈頭的彈道縱平面，可用攔截窗口逐漸增大，在公共的攔截窗口內，隨著攔截彈部署陣地逐漸偏離來襲彈頭的彈道縱平面，攔截彈的發射時間逐漸提前，初始拋射角逐漸增大。

截取部分來襲彈頭彈道，繪制3個不同陣地在可用攔截窗口內所對應的高拋增程彈道曲線，如圖11所示。

3.4 中制導變軌能力

滑翔彈頭與彈道式彈頭的運動過程完全不同，彈道具有極強的不確定性，通常情況下很難對其飛行軌跡進行準確的預推，但是，隨著時間的推移和觀測數據的積累，預推彈道的準確程度會有所提高，此時，高拋增程彈道的優勢便得以體現：高拋增程彈道擁有較長的飛行中段，歷經一個先上升后下降的過程，可以在大氣層外對攔截彈道進行大范圍的修正，然而，攔截器最終能夠達到的范圍與變軌時刻是密切相關的，本節通過計算機仿真，計算攔截器變軌可達范圍與變軌時刻的關系。

以“標準-3”的攔截器“Leap”彈頭的燃料比沖和質流量來估算，THAAD攔截器的單個軌控發動機實際推力約為2 000 N[15]，每消耗1 kg燃料耗時約1.5 s，考慮到燃料的利用率，攔截器可以采用調整傾側角加單個軌控發動機點火的方式進行變軌，選取3.3中計算所得的一條攔截彈道，按照以下流程來計算攔截器消耗單位千克燃料進行變軌所能達到的范圍，計算流程圖如圖12所示。

為清晰展現變軌可達范圍與攔截器飛行狀態的關系，首先輸出攔截器速度傾角隨時間的變化曲線，如圖13所示。

輸出γM=0和γM=90° 2種情況下攔截彈下降至攔截高度時的位置與預估攔截點之間的距離，得到單位千克燃料變軌所修正的射向最大距離和側向最大距離，同時輸出修正范圍的總面積，如圖14所示。

可以看出，攔截器在第250 s左右達到高拋彈道的頂點(速度傾角為0)，在此之后進入下降段，由于攔截器的下降段彈道較長，在地心引力的作用下近似為橢圓軌跡，射向最大修正距離，側向最大修正距離和修正范圍的總面積與施加速度沖量的時刻不是嚴格的線性關系，其中，射向最大修正距離和修正范圍總面積呈先增大后減小的趨勢，側向最大修正距離呈持續減小的趨勢，修正范圍的極值約為2 400 km2，對應的速度傾角約為-25°。

3.5 末制導工作過程

攔截器經過中制導修正飛行軌跡后，將會在某一時刻到達距離來襲目標足夠近的位置，此時攔截器將開啟紅外導引頭，主動搜尋目標并進行尋的制導，THAAD攔截器采用了側窗探測[15]的尋的方法，視場高低角范圍5°～60°，方位角范圍-5°～5°，采用側窗探測方式主要由于以下2個原因：

(1) 由于攔截器在大氣環境中高速飛行，攔截器前端駐點溫度會非常高，如果將探測窗放置在彈軸正前方，將嚴重影響到攔截器的探測距離和探測精度。

(2) 攔截器不具備用以維持姿態的氣動翼或氣動舵，姿態控制由尾部的6臺小推力反向噴流發動機實現，在這種姿態控制模式下，攔截器彈軸方向不能與速度方向偏離太多，否則會引起俯仰，偏航，滾轉三通道控制的氣動力嚴重耦合，導致攔截器飛行失穩報廢。

當目標進入攔截器可探測范圍后，攔截器首先通過滾轉將自身主對稱面旋轉至兩者速度矢量所確定的平面內，繼而通過改變攻角使目標出現在側窗探測視野之內，定義視線角為彈目視線矢量與攔截器速度矢量之間的夾角，定義探測角為彈目視線矢量與攔截器縱軸之間的夾角，則視線角可以表示為攔截器攻角與探測角之和，如圖15所示。

考慮到目標具有極強的機動規避能力，必須在視場邊緣留有一定的余量，以防目標逃出視野，故探測角應保持在10°～55°之間，選擇3.3中計算所得的一條彈道，令攔截器最大探測距離為40 km，并假定中制導消耗的燃料為5 kg，采用具有較好自適應性的滑膜制導方法[16]，得到攔截器末制導過程的仿真圖線如圖16所示。

仿真結果表明，在高拋增程彈道的末制導過程中，攔截器傾側角維持在65°～68°附近，攻角維持在9.5°～10.5°附近，目標視線轉動得到了良好抑制，理論過載在3以內，燃料消耗約為5 kg。讀取彈目相對距離數據，可知命中時間為末制導開始后的第12.146 s，最終脫靶量為0.267 3 m(命中目標)。

引入隨機誤差rTe=N～(0.001°,0.001°,1 000 m)和和rKe=N～(0.001°,0.001°,1 000 m)作為末制導初始對準誤差，并假定攔截器攜帶燃料共30 kg，對末制導過程進行蒙特卡羅打靶試驗(燃料耗盡后將控制力置零)，得到結果如圖17所示。

由于THAAD的攔截器采用非爆破的撞擊方式對目標進行殺傷，以脫靶量小于0.5 m作為判定命中的條件，則攔截器的命中率為70%，平均脫靶量為0.401 km，平均剩余質量為47.348 kg，30次脫靶事件中沒有燃料耗盡引起的。

4 結論

本文針對高超聲速滑翔彈頭提出了高低軌紅外衛星組網的雙星定位方案和動能彈高拋增程攔截方案，并基于SBIRS系統的設計理念和THAAD攔截彈的性能參數，建立了攻防雙方的動力學模型，對防御過程進行仿真研究，仿真結果表明了以下結論：

(1) 高低軌紅外衛星組成的預警探測系統能夠對高超聲速滑翔彈頭的大部分彈道進行雙星定位，能夠將軌道預推的起始時間大幅提前，定位效果好于地基雷達。

(2) 采用高拋增程彈道的THAAD攔截彈對滑翔彈頭的有效防御范圍約為250～900 km，在一定限度之內，隨著攔截彈部署陣地逐漸偏離滑翔彈頭的彈道縱平面，攔截縱深逐漸增長，可用攔截窗口逐漸變大。

(3) 高拋增程彈道具有較強的變軌修正能力，變軌可達范圍與變軌時刻有關，消耗單位千克燃料所能到達的最大范圍約為2 400 km2。

(4) 受到側窗探測方式的限制，高拋增程彈道的末制導段攔截彈需要維持一定的傾側角和攻角，這也為姿態控制帶來了一定的難度。

(5) 若不考慮導引頭的測量誤差和姿態控制的時間延遲，僅考慮初始對準誤差，采用高拋增程方案的攔截彈對高超聲速滑翔彈頭的攔截概率約為70%，為了保證更好的攔截效果，可能需要考慮采用多發攔截彈進行防御。

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