Radon變換的雷達低慢小目標檢測方法*

張宏偉，許道明，馬俊濤，冉宏遠

(陸軍工程大學，河北 石家莊 050003)

0 引言

近年來，隨著雷達隱身技術的持續發展以及低空突防戰術的實戰應用，低空微弱目標在軍民領域帶來的威脅與日俱增。尤其是隨著軍事需求的持續增長以及國民經濟的快速發展，以無人機和輕型直升機等為代表的低空慢速小目標(以下簡稱“低慢小”目標)得到迅猛發展，由于此類目標具有飛行高度低、飛行速度慢以及自身散射截面積(radar cross section，RCS)較小等特點，其回波信號常常淹沒于強地雜波中，且在多普勒域與慢速雜波信號混疊嚴重，致使防空預警雷達對其探測性能嚴重下降，給各國帶來了重大安全威脅[1]。如何解決此類目標的有效探測已成為十分具有現實意義的研究課題。目前，國內外對“低慢小”目標的檢測方法主要有以下幾類：基于粒子濾波的TBD(track before detect)技術的檢測方法[2-5]，基于微多普勒分析的檢測方法[6]，基于多活性代理的系統檢測方法[7]，以及基于雜波白化處理的檢測方法[8]等。

在復雜的雜波環境通過有效的技術手段進行雜波抑制提高信雜/噪比(signal-to-clutter/noise ratio，CR/SNR)是“低慢小”目標檢測必須面對的問題。由于Kalmus濾波器[9]能夠在零頻附近呈現較深止帶凹口，并且隨著頻率增加呈快速上升，這一特性使其針對慢速目標檢測時既可以有效的抑制強雜波又盡可能保留目標信息。而針對微弱目標檢測，目前主要通過長時間觀測，提高脈沖積累時間進而獲得更好檢測性能[10-12]。

本文在雷達長時間觀測的基礎上，首先對雷達回波數據進行Kalmus濾波預處理，繼而通過Radon變換處理，在Radon參數空間完成目標檢測。仿真數據結果表明，本文方法在很好地抑制了強地雜波的基礎上，通過變換域處理的方法有效實現了“低慢小”目標的檢測。

1 雷達“低慢小”目標回波信號模型

在不考慮干擾信號的情況下，一般認為雷達回波信號由目標回波信號、雜波信號、噪聲信號3部分構成，則雷達回波信號可以理想的描述為

x(t)=s(t)+c(t)+n(t),

(1)

式中：s(t)為目標回波信號；c(t)為雜波信號；n(t)為噪聲信號。

針對距離R處待測點目標反射回波進行模擬，其復信號可以表示為

Sr(t)=A0Gta(t-τ)exp[j2π(fc+fd)(t-τ)],

(2)

a(t)=rect(t/T)exp(jπμt2),

(3)

式中:rect(x)為矩形函數;μ=B/T為調頻斜率;B為信號帶寬;T為脈沖寬度。

基于上述模型進一步分析，由于此類目標飛行高度較低，雷達探測此類目標時需要考慮多路徑干涉影響，圖1為鏡面反射影響的幾何示意圖。

圖1中，ha,ht分別為雷達架高和目標高度;G1,G2分別為直射波和反射波對應的天線增益、直射波與反射波的波程差(km)。當綜合多路徑干擾和大氣衰減影響時，防空雷達對于“低慢小”目標探測的回波功率為[13]

Ps=kσtFdF4(ε)/R4,

(4)

式中:k=PtG2γ2/((4π)3Ls)為雷達參數確定的常數，Pt為雷達發射功率，Ls系統傳輸損耗;F(ε)=2sin(πhaht/(γ/R))為傳播因子;Fd=e-0.45δd為大氣衰減因子。

已知目標回波信號的復信號為Sr(t)，其功率則可表示為

(5)

結合式(2)～(4)則目標回波信號可以進一步整理為

(6)

該目標模型綜合考慮了多路徑干涉、大氣傳輸損耗以及系統損耗等因素，表征了目標飛行高度、飛行速度和RCS等特性對回波的影響。

2 Radon變換原理及特性

自1917年奧地利數學家J.Radon提出Radon變換以來,此變換已被廣泛應用于物理、材料科學、天文等方面[14-16]。Radon變換是將圖像變換為某一指定角度射線方向上投影的變換[17]，圖2是以任一角度投影的示意圖。在二維歐式空間中，一個連續二維函數的Radon變換定義如下[18]：

(7)

式中：D為積分圖像平面；ρ為坐標原點到直線的距離；δ為dirac-delta函數;S(x,y)為點(x,y)的強度或亮度;(ρ,θ)為積分線的參數。

在圖像中的每條線都在Radon參數域對應著一個比背景亮的峰，而暗線則對應著一個凹槽。正是基于Radon變換這樣的性質，使“低慢小”目標檢測問題從傳統的時域或頻域檢測轉化為對目標運動的時間-距離像進行Radon變換之后，在Radon參數域進行檢測。

在長時間觀測基礎上，對雷達回波數據合并形成的二維函數S(t,r)直接進行Radon變換，則式(7)可以寫成：

(8)

式中：S(t,r)為由雷達回波數據合并成的距離-慢時間像；t為慢時間域；r為距離域；D為距離-慢時間平面；ρ為原點到直線的垂直距離；θ是原點到直線的垂線與t軸的夾角[19]。

而目標的運動軌跡在Radon域與極角θ的對應關系為

(9)

式中:Δr為雷達距離分辨單元；vr為目標徑向速度；PRF為雷達的脈沖重復頻率(pulse repetition frequency，PRF)。

由于地雜波的運動速度與目標速度的差值在Radon參數域引起角度偏移量θ值的差異，因此在Radon參數域中將目標從雜波環境中檢測出來。

3 基于Radon的雷達“低慢小”目標檢測方法

傳統方法通過對目標運動軌跡進行非相參積累提高SCR完成微弱目標檢測，但是雜波與目標同時得到了積累，而且往往雜波能量強于目標，致使積累后檢測依然存在很高的虛警率。所以對積累前的雷達回波數據進行Kalmus濾波抑制雜波以提高檢測性能。

3.1 Kalmus濾波器設計

Kalmus濾波器可以通過離散傅里葉變換(DFT)等效的梳狀濾波器來實現[20]，其響應函數為

(10)

式中：n=0,1,…,N-1，N為濾波器階數，0≤k≤N-1為濾波器組的組號。

由DFT定義可以推導出其等效為一組濾波器組，Kalmus濾波器本質是將DFT濾波器組中的相鄰兩個濾波器相減獲得深凹口，然后通過頻域搬移使凹口落在零頻。由此可得到Kalmus濾波器的幅頻響應，如圖3所示。

3.2 降維平滑處理

在雷達距離分辨率和雷達PRF都為確定參數情況下，從式(9)中可以看出，參數θ值隨著目標運動速度的增加而增加，而由于“低慢小”目標本身速度值較小，其運動軌跡與雜波在Radon參數域對應的θ值區分度將很小，為了提高運動目標軌跡在Radon域的角度偏移量，對距離-慢時間像采取時域降維處理[21]。

已知距離-慢時間像為S(t,r)，對其沿慢時間維度進行補零處理，使處理后的時間維長度為N的整倍數，N的時域降維因子。處理后距離-慢時間像可以重新寫為

(11)

對降維后的距離-慢時間像進行非相干疊加，以進一步平滑圖像，即

(12)

對降維平滑后的距離-慢時間像進行Radon變換：

(13)

經過時域降維之后，低速目標在Radon域與極角的關系可以表示為

(14)

從式(14)中可以看出，由于“降維平滑”處理，目標運動軌跡在Radon參數域對應的偏移量θ值將明顯增大，以更利于雜波中將目標檢測出。

3.3 算法流程

基于以上理論基礎，圖4給出了基于Radon變換的雷達“低慢小”目標檢測方法流程圖，主要分為如下步驟:

步驟1：原始雷達回波數據處理。在雷達接收端，對接收到的雷達回波數據進行距離向解調和脈壓處理，并將處理后數據進行存儲。

步驟2：強雜波抑制處理。將經過預處理的單幀雷達回波數據通過Kalmus濾波器完成強雜波抑制處理。

步驟3：多幀聯合數據降維平滑處理。

步驟4：距離-慢時間像進行Radon變換處理。

步驟5：門限檢測。通過設置幅度和角度兩級檢測門限檢測出目標。第1級設置幅度門限為T1，具體設置方法如下：

(15)

本文中值設為0.005。小于該門限值設置為0。第2級檢測門限為角度檢測門限θw，根據實際雜波速度設置，本次實驗假設地雜波運動速度為5 m/s。

4 實驗結果與分析

雷達系統與目標仿真參數設置如表1，2所示。

從圖5中可以看出，經過Kalmus濾波器強雜波抑制處理后，多幀數據合成的雷達回波距離-慢時間像中，目標運動軌跡顯現可見，說明雜波抑制處理有效。

表1 雷達系統參數

表2 目標仿真參數

對為經過降維平滑處理的距離-慢時間距離像直接進行Radon變換，圖6中看到在Radon參數域中，雜波與運動目標的角度偏移量區分不是特別明顯，而圖7所示，經過降維處理，降維因子為14，目標在Radon參數域與雜波區分明顯。

由于地雜波運動速度非常低，降維平滑處理后其在Radon域的峰值點仍然在90°附近，通過在Radon參數域的設置的檢測門限，檢測結果如圖8所示，可以很好地將“低慢小”目標與地雜波區分開，從而驗證了本方法的有效性。

5 結束語

本文在Radon變換的基礎上結合Kalmus濾波器提出一種針對“低慢小”目標的檢測方法，首先通過對強地雜波進行抑制，有效提高了SCR/SNR的基礎上，又通過Radon變換，在變換后的參數域中有效完成了目標檢測，仿真結果驗證了該方法的有效性。

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