導彈武器系統精度類數據誤差統計方法研究*

單時卓,張南，蘭洪光，張艷

(1.中國人民解放軍92941 部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

防空導彈武器系統中末制導交班精度閉合是武器系統總體設計的關鍵環節之一，中末制導交班精度由多種誤差合成，通常包括導彈初始姿態基準誤差、捷聯慣性測量裝置誤差、雷達測量誤差、延時誤差、導引頭預定誤差等[1-2]。上述誤差中，雷達測量誤差由于所占比重大，是最為重要的組成部分。因此，雷達測量誤差分析是武器系統精度分析的重點[3]。

雷達測量誤差包括距離誤差、方位角誤差、俯仰角誤差、速度誤差等，這些數據都具有很強的隨機性，數據之間幾乎沒有相關性，屬于導彈武器系統數據類型中的精度類數據。對該類數據分析，主要是分析誤差特性，判斷是否滿足指標要求[4]。

在進行誤差特性分析時，常用誤差合成方法包括保守法、高斯法等。不同的誤差合成方法可得出不同的誤差統計結果。本文針對常用的誤差合成方式，詳細分析了每種誤差合成方法得到的統計結果的范圍，并利用某雷達實際檢飛數據進行了驗證。

1 測量誤差及分類

在實際測量過程中，無論是直接測量的量還是間接測量的量，由于測量儀器、方法以及外界條件的影響等因素的限制，使得測量值與真值之間存在一個差值，該差值即為測量誤差。測量誤差按照不同的分類標準可以進行不同的分類，典型的分類標準包括按照誤差產生的原因分類、按照誤差性質分類等[5]。

1.1 按照誤差產生原因分類

根據誤差產生的原因，可將誤差分為方法誤差、環境誤差、裝置誤差、處理誤差。

(1) 方法誤差。由于檢測系統采用的測量原理與方法本身所產生的測量誤差，是制約測量準確性的主要原因。

(2) 環境誤差。由于環境因素對測量影響而產生的誤差。例如環境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機械振動等存在于測量系統之外的干擾會引起被測樣品的性能變化，使檢測系統產生的誤差。

(3) 裝置誤差。檢測系統本身固有的各種因素影響而產生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制造與裝配的技術水平等直接影響檢測系統的準確性和穩定性產生的誤差。

(4) 處理誤差。檢測系統對測量信號進行運算處理時產生的誤差，包括數字化誤差、計算誤差等。

雷達測角方法、低空誤差處理算法等會為雷達帶來不同的方法誤差。環境對雷達造成的誤差主要有對流層折射、電離層折射和大氣湍流等。與雷達設備有關的誤差主要包括接收機噪聲誤差、電軸漂移、通道隔離度差、交叉極化耦合、飼服系統噪聲等。處理誤差主要有量化誤差、滯后誤差等[6]。

1.2 按照誤差性質分類

根據誤差性質，可將誤差分為系統誤差、隨機誤差、粗大誤差。

(1) 系統誤差。在重復條件下，對同一物理量無限多次測量結果的平均值減去該被測量的真值。系統誤差大小、方向、恒定一致或按一定規律變化。

(2) 隨機誤差。測量值減去在重復條件下同一被測量無限多次測量的平均值。隨機誤差具有抵償特性。產生原因主要是溫度波動、振動、電磁場擾動等不可預料和控制的微小變量。

(3) 粗大誤差。明顯超過規定條件下預期的誤差，它是統計異常值。應剔除含有粗大誤差的測量值。產生原因主要是讀數錯誤、儀器有缺陷或測量條件突變等[7]。

雷達測量誤差的精確度是系統誤差和隨機誤差的綜合。考慮到防空導彈武器系統對雷達輸出數據的不同需要，雷達測量的精確度又分為絕對精度和相對精度。

2 誤差統計方法

誤差統計是對不同性質的誤差進行合成分析。在誤差統計前，通常需要利用包括物理判別法、統計判別法等對粗大誤差進行預先剔除處理，常用準則包括拉依達準則、格羅布斯準則等。因此，誤差統計主要是按照不同的準則對系統誤差和隨機誤差進行合成分析[8-9]。

假定系統誤差和隨機誤差的標準差分別為Δ和σ，按標準差合成方法，測量誤差可以表示為

(1)

式中：ρ為系統誤差和隨機誤差間協方差；a1和a2為對應的誤差傳播系數。

根據系統誤差和隨機誤差相關性的不同，誤差統計方法又可以分為保守法和高斯法[10]。

2.1 保守法

若系統誤差和隨機誤差完全相關，即ρ=1，則測量誤差可以表示為

E=a1Δ+a2σ.

(2)

式(2)即為保守法。假定傳播系數均為1，則上式可簡化為

E=Δ+σ.

(3)

實際使用中，通常在隨機誤差中增加一個系數p，即

E=Δ+pσ.

(4)

保守法認為隨機誤差與系統誤差是正相關的，即相關系數ρ=1，測量誤差是系統誤差與隨機誤差的迭加，因而是最安全的估計方法。保守法常常被選用，例如美國國家標準局就采用保守法進行誤差綜合，因為保守法是比較謹慎的。

2.2 高斯法

若系統誤差和隨機誤差完全不相關，即ρ=0，則測量誤差可以表示為

(5)

式(5)即為高斯法。假定傳播系數均為1，則上式可簡化為

(6)

實際使用中，通常在隨機誤差中增加一個系數p，即

(7)

高斯法認為隨機誤差與系統誤差是完全不相關的，即相關系數ρ=0，測量誤差中系統誤差與隨機誤差可能有相互抵消的現象，是偏小的估計。由于是數學家高斯首先提出的，故又稱高斯法。

2.3 誤差分析方法小結

對于以上2種誤差合成方法，在實際使用時，系數p的典型值取為1～3。不失一般性，本文主要分析p=1和p=3時的統計結果。不同合成方法具體含義如表1所示。

表1 P為不同取值時的誤差合成方法及其含義

3 誤差分析方法的統計結果分析

為分析方便，不妨假設在測量誤差中，系統誤差和隨機誤差的比例如下[11]：

Δ=kσ，

(8)

式中：k為系統誤差和隨機誤差的比例系數，該比例系數可能隨測量的不同而改變。

3.1 合成方法1

合成方法一得到的統計結果為[12-13]

P=Φ(|k|-k+1)-Φ(-|k|-k-1)，

(9)

式中：Φ(x)為標準正態分布函數。

圖1給出了概率與k的關系示意圖。

當k≥0時，

P=Φ(1)-Φ(-2k-1)，

(10)

當k<0時，

P=Φ(-2k+1)-Φ(-1).

(11)

可以得出，當k=±∞時，Pmax=0.841 3，當k=0時，Pmin=0.682 7。

在合成方法1進行誤差分析時，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結果隨系統誤差和隨機誤差間比例系數的不同而發生變化。當k=±∞時，即總誤差僅由系統誤差組成時，概率最大為0.841 3；當k=0時，即總誤差僅由隨機誤差組成時，概率最小為0.682 7。特別的，當k=±1時，即系統誤差和隨機誤差比例系數為1時，概率為0.840 0。

3.2 合成方法2

合成方法2得到的統計結果為

P=Φ(|k|-k+3)-Φ(-|k|-k-3).

(12)

圖2給出了概率與k的關系示意圖。

當k≥0時，

P=Φ(3)-Φ(-2k-3).

(13)

當k<0時，

P=Φ(-2k+3)-Φ(-3).

(14)

可以得出，當k=±∞時，Pmax=0.998 7 當k=0時，Pmin=0.997 3。

在合成方法2進行誤差分析時，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結果隨系統誤差和隨機誤差間比例系數的不同而發生變化。當k=±∞時，即總誤差僅由系統誤差組成時，概率最大為0.998 7；當k=0時，即總誤差僅由隨機誤差組成時，概率最小為0.997 3。特別的，當k=±1時，即系統誤差和隨機誤差比例系數為1時，概率為0.998 6。

3.3 合成方法3

合成方法3得到的統計結果為

(15)

圖3給出了概率與k的關系示意圖。

圖3得出，當k=0時，可得Pmax=0.682 7，當k=±∞時，可得Pmin=0.5。

在合成方法3進行誤差分析時，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結果隨系統誤差和隨機誤差間比例系數的不同而發生變化。當k=±∞時，即總誤差僅由系統誤差組成時，概率最小為0.5；當k=0時，即總誤差僅由隨機誤差組成時，概率最大為0.682 7。特別的，當k=±1時，即系統誤差和隨機誤差比例系數為1時，概率為0.652 8。

3.4 合成方法4

合成方法4得到的統計結果為

(16)

圖4給出了概率與k的關系示意圖。

由圖4可以看出，當k=0時，Pmax=Φ(3)-Φ(-3)=0.997 3；當k=±∞時，可得Pmin=0.5。

在合成方法4進行誤差分析時，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結果隨系統誤差和隨機誤差間比例系數的不同而發生變化。當k=±∞時，即總誤差僅由系統誤差組成時，概率最小為0.5；當k=0時，即總誤差僅由隨機誤差組成是，概率最大為0.997 3。特別的，當k=±1時，即系統誤差和隨機誤差比例系數為1時，概率為0.984 7。

3.5 小結

表2給出了不同合成方法所得統計結果的范圍[14]。

表2 不同合成方法得到的統計結果的范圍Table 2 Scope of the statistical results by different synthetic methods

表3給出了不同合成方法得到的統計結果的范圍的典型值。

表3 不同合成方法得到的統計結果的典型值Table 3 Typical values of the statistical results by different synthetic methods

可以看出，合成方法1的取值在0.682 7～0.841 3之間，合成方法2的取值在0.997 3～0.998 7之間，合成方法3的取值在0.500 0～0.682 7之間，合成方法4的取值在0.500 0～0.997 3之間。上述4種合成方法中，合成方法2得到的統計結果其變化范圍最小，而合成方法4得到的統計結果其變化范圍最大。

4 實際檢飛數據分析

由于雷達檢飛數據通常認為近似服從高斯分布，不失一般性，利用某雷達檢飛實測數據，統計系統誤差和隨機誤差的比例系數，得到不同合成方法的理論統計結果，并與實際統計結果進行對比。表4給出了采用不同的合成方法時，雷達測量誤差所得結果的概率的理論值與實際測量值的對比。測量誤差包括：斜距、方位、俯仰、速度。

由表4可以看出，實測數據統計結果與理論值比較吻合，由于理論值是在誤差服從高斯分布的前提下得到的，實測數據通常認為是近似服從高斯分布，因此不同合成方法的概率的理論值和實測值并非完全相等[15]。

Δ+3σ誤差合成方法的概率變化范圍最小，可以在不確定系統誤差和隨機誤差相互關系的前提下，給出較為準確的概率結果，因此也建議優先選用該方法進行誤差統計分析。

表4 不同合成方法理論與實測數據對比

5 結束語

本文分析了武器系統精度類數據的誤差合成方法，得到了不同合成方法所對應的統計結果及其變化范圍，并利用某雷達檢飛數據進行了驗證，理論結果與實測結果吻合較好。

若在預先不能確定系統誤差和隨機誤差比例系數時分析武器系統精度鏈，由于合成方法2得到的統計結果的變換范圍最小，因此建議優先選用該方法；由于合成方法4得到的統計結果的變換范圍最大，應避免選用該方法。

參考文獻：

[1] 陳懷瑾,吳北生,梁晉才,等.防空導彈武器系統總體設計和試驗[M].北京:中國宇航出版社,1995.

CHEN Huai-jin,WU Bei-sheng,LIANG Jin-cai,et al.Overall Design and Test of Air Defense Missile Weapon System[M].Beijing:China Astronautics Press,1995.

[2] 劉海軍,王麗娜.復合制導防空導彈中末制導交班問題研究[J].現代防御技術,2006,34(2):29-33.

LIU Hai-jun,WANG Li-na.Study on Handover Problem of Compound Guidancem Iissile Weapon[J].Modern Defence Technology,2006,34(2):29-33.

[3] 錢波,韓林頻,齊潤東.低空情況下中末制導交班問題解決方案探討[J].現代防御技術,2010,38(4):31-34.

QIAN Bo,HAN Lin-pin,QI Run-dong.Analysis of Scheme to Solve Handover Problem in Low Altitude Situation[J].Modern Defence Technology,2010,38(4):31-34.

[4] 朱莉,張國權,高向軍.導引頭交班精度的雷達誤差分析[J].火控雷達技術,2008,37(2):14-17.

ZHU Li,ZHANG Guo-quan,GAO Xiang-jun.Radar Error Analysis of Seeker′s Handover Accuracy:[J].Fire Control Radar Technology,2008,37(2):14-17.

[5] 丁鷺飛.雷達原理[M].西安:西安電子科技大學出版社,2002.

DING Lu-fei.Radar Principle[M].Xi′an:Xidian University Press,2002.

[5] 黃槐,齊潤東,文樹梁.制導雷達技術[M].北京:電子工業出版社,2008.

HUANG Huai,QI Run-dong,WEN Shu-liang.Guidance Radar Technology[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2008.

[7] 劉志平.檢測儀表中粗大誤差的剔除分析[J].電子測量技術,2009(11):55-57.

LIU Zhi-ping.Treatment Analysis of Rough Error About Measurement Instrument[J].Electronic Measurement Technology,2009(11):55-57.

[8] 盛驟,謝式千,潘承毅,等.概率論與數理統計[M].4版.北京:高等教育出版社，2008.

SHENG Zhou,XIE Shi-qian,PAN Cheng-yi,et al.Probability Theory and Mathematical Statistics[M].4th ed.Beijing:Higher Education Press,2008.

[9] 鄧健,漆光平,劉鵬,等.武器試驗數據處理及管理系統的研究[J].導彈與航天運載技術,2014(4):46-49.

DENG Jian,QI Guang-ping,LIU Peng,et al.Research of Data Processing and Management System for the Weapon Test[J].Missiles and Space Vehicles,2014(4):46-49.

[10] 武紅霞.雷達動態性能檢驗和精度鑒定方法[D].南京:南京理工大學,2008.

WU Hong-xia.Method of Radar′s Proof-Test of Dynamic Quality and Appraisal of Precision[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2008.

[11] 張淑麗，葉滿昌.導彈武器系統仿真可信度評估方法研究[J].計算機仿真,2006,23(5):48-52.

ZHANG Shu-li,YE Man-chang.Simulation Credibility Evaluation Method for Missile Weapon System[J].Computer Simulation,2006,23(5):48-52.

[12] 陳岳隆,劉連忠.誤差分析在數傳指揮引導系統中的應用研究[J].計算機技術與發展,2006,16(7):180-182.

CHEN Yue-long,LIU Lian-zhong.Application Research of Error Analysis in Interception Guidance Automatic System Based on Data-Link[J].Computer Technology and Development,2006,16(7):180-182.

[13] 姚熊亮,陳海龍,趙新,等.基于拉依達準則的艦載設備抗沖擊薄弱環節判定[J].中國艦船研究，2007,2(5):10-14.

YAO Xiong-liang,CHEN Hai-long,ZHAO Xin,et al.Weak Link Determination of Anti-Shock Performance of Shipboard Equipments Based on Pauta Criterion[J].Chinese Journal of Ship Research,2007,2(5):10-14.

[14] 林洪樺.測量誤差與不確定度評估[M].北京:機械工業出版社,2009.

LIN Hong-hua.Measurement Error and Uncertainty Evaluation[M].Beijing:Machinery Industry Press,2009.

[15] 程健慶.仿真建模技術在新型艦炮武器系統試驗中的應用[J].計算機仿真,2002,19(1):54-58.

CHENG Jian-qing.Application of Simulation and Modeling Technology in New Type Naval Gun Weapon System Test[J].Computer Simulation,2002,19(1):54-58.