空靶固定航路跟蹤算法設計與實現*

丁軍輝

(中國人民解放軍91851 部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引言

方案航路跟蹤是空靶常用的供靶飛行模式，長期以來，退役飛機、導彈改做空靶是業界的通行做法[1-2]，一般而言，退役飛機、導彈在基礎性能上基本能夠滿足供靶需要，但在具體應用上往往難以匹配針對性的試驗考核要求，常常需要對其進行適應性改進，其中飛行彈道形態升級就是性能改進的一個重要方向，使改進后的空靶具備預置方案航路跟蹤能力，以達到充分利用空靶續航資源、盡可能多的提供試驗機會、有效降低試驗成本的目的。

固定方案航路跟蹤的關鍵是導航及控制算法的實現，文獻[3-13]提出了不同的航跡規劃及導航算法，本文以某型退役導彈為對象，研究其跟蹤固定方案航路問題。

1 導航設計

1.1 坐標變換

導航律的輸入為用靶方案給出的一組固定坐標點，實際應用中，一般由策劃人員通過作圖以經緯度形式給出，輸入導航律之前需首先轉換至發射坐標系。

設給定航路控制點經緯度坐標為(Li,Bi)，i=0,1,…,n，其中(L0,B0)為發射點經緯度，轉換為大地直角坐標系后為(xi,yi,zi)，進一步轉換為發射坐標系為(xf，yf，zf)。

1.2 預置目標點計算

本文引入預置目標點概念[14]，設在當前航路段上有一目標點P(圖1，2的P點)，該點始終位于空靶前方，隨空靶移動，與空靶當前的距離為固定值L，即直線段FP。空靶飛行的任意時刻，當空靶與當前航路段終點C的距離大于L時，導航律在當前航路段上尋找P點作為實時飛行目標點，當距離小于L時，導航律自動切換至下一航路段，并在該航路段上尋找P點作為空靶實時飛行目標點，上述過程中，P點始終滿足位于航路段上及與空靶當前的距離為固定值L這2個約束條件。

本導航算法中，固定值L的取值十分關鍵，取值偏大，除非航路段都遠大于L，否則空靶飛行軌跡會較早提前轉彎，或者直接忽略短航路段，使真實航跡難以密切跟蹤給定航路；取值偏小，空靶飛過成較小銳角的航路段連接點附近時，會產生較大的導航控制信號，在空靶側向可用過載設計約束條件下，會使空靶在側向一直維持最大可用過載飛行狀態，出現飛越給定航路段現象，直至導航控制信號降低至給定限幅值以下時，才能逐漸向當前航路段靠攏，故預置目標點距離L應合理設計。

由飛行力學，飛行器在水平面內飛行時，其當前的曲率半徑ρ為[15]

(1)

式中：θ為彈道傾角;nz為彈道坐標系下飛行器的當前側向過載;v為飛行速度。

對高亞聲速低海拔平飛的飛行器，一般彈道傾角值接近于0°，此時cosθ≈1，勻速飛行的空靶曲率半徑僅與可用過載有關，此時最小曲率半徑近似為

(2)

式中：nzmax為空靶側向最大可用過載。

可見對特定飛行器，空靶彈道曲率半徑受其側向最大可用過載限制，實際轉彎半徑的設計必須確保彈道上任意點的曲率半徑大于ρmin，圖3中AB，BC為給定航路段，∠ABC為任意角度航路段夾角，空靶從A點開始轉彎，至C點完全切換至下一航路段，此時：

L=2ρminsinγ， |γ|∈(0，π/2]

，

(3)

式中：隨γ角變化，L可取不同的值，保證對應彈道曲率半徑等于ρmin，γ=π/2時，L達到最大值2ρmin，即取Lmin=2ρmin可保證∠ABC在任意角度條件下空靶飛行均滿足側向最大可用過載約束。

設空靶當前位置為(z,x)，當前航路段的前后2個航路控制點為(zi,xi)，(zi+1,xi+1)，圖1,2中：

(4)

(5)

(6)

AP=AF·cos(φS-φA)+

(7)

得出P點的坐標(zP,xP)為

(8)

飛行過程中，目標點P沿著給定航路段運動，當P到達本航路段終點時需及時切換至下一航跡段，本文給出如下準則：

(9)

同時滿足(9)式條件時，在本航路段內計算P點，否者，切換至下一航路段，P點生成流程見圖4。

1.3 導航律設計

導航律將空靶作為質點看待，實時檢查空靶相對當前航路段的相對關系，依據工程化的導航制導律輸出導航信號，作為后續控制系統航向控制通道的程序輸入信號，驅動飛行器側向運動，最終使其沿著給定航路段飛行。

空靶沿航路段飛行時，其法向速度及φM均應為0，才能確保航路誤差為0，實現穩定跟蹤。據此，導航律的作用設計為2個方面，一是提取空靶當前的速度方向φv與預期速度方向φP的偏差，作為導航律的一路輸出；提取空靶據當前航路段的距離FB，變換為航跡偏差角φM后作為導航律的另一路輸出，上述2路輸出作為后續飛行器側向控制系統的輸入，最終使空靶的速度方向與當前航路段方向相同，且在當前航路段法線方向上無分量。

由圖1，2，空靶當前的預期速度方向φP為

φP∈(0,+∞)或∈(-∞,0).

(10)

利用四元素法計算φP時，φP呈[-π,+π]周期性變化，穿越發射系x軸負半軸時φP值會在±π間發生跳變，致使φP不連續，采用圖5流程將φP的輸出映射到(0,+∞)或(-∞,0)上，確保φP連續變化。

本導航算法只處理所有航路段依次呈順時針或逆時針連接情況，相鄰航路段的夾角及下一航路段的偏轉方向采用向量的叉積、點積進行計算。

設相鄰航路段3個端點坐標依次為

(zi,xi),(zi+1,xi+1),(zi+2,xi+2).

(11)

定義向量：

A={Zi+1-Zi,Xi+1-Xi}={a1,a2},

(12)

B={Zi+2-Zi+1,Xi+2-Xi+1}={b1,b2}.

(13)

向量A至向量B的夾角φC為

(14)

(15)

(16)

四元素法計算φC∈[-π,+π]，φC<0表明，向量A逆時針轉向向量B，φC>0表明向量A順時針轉向向量B，依此判斷所有航跡段的偏轉方向。

設空靶當前的彈道偏角為φv，φv值依圖5流程同樣映射到(0,+∞)或(-∞,0)上，φv與φP極性定義相反，此時速度方向偏差為

φPv=φP+φv,

(17)

(18)

設當前航路段由終點C指向起點A的向量為P，由終點C指向空靶F的向量為Q，則向量P逆時針旋轉至向量Q的夾角φM為

(19)

由此，導航律輸出的總誤差角φE為

φE=φPv+φM,φE∈[-A,+A],

(20)

式中：A為導航誤差角限幅值。

2 側向控制設計

空靶側向控制律以φE為輸入，保持平飛、傾斜穩定前提下，控制空靶快速、穩定消除導航誤差φE，使其盡可能貼近給定航路段飛行，本文采用經典PID控制策略，彈道偏角比例、微分反饋，前向通道PI校正，控制方框圖見圖6。

根據彈道特征，取時間點35 s，450 s為彈道特征點，特征點開環傳遞函數均為Ⅱ型系統，L(ω)>0時相頻曲線半次穿越負實軸，對應閉環系統穩定，飛行器彈道偏角的閉環階躍響應、脈沖響應曲線分別見圖7，8，系統上升時間約2 s，上升速度遠快于彈體質心位移變化，適配慢變化的側向位移控制要求；靶彈位移超調約40%，穩態誤差為0，足以滿足側向彈道控制精度±100 m要求。

不同彈道特征點的開環伯德圖分別見圖9，10，2個特征點的幅值裕度均在6 dB以上，隨飛行時間增加，幅值裕度逐漸增大，相角裕度隨飛行時間有減小趨勢，但最小也有37.1°，滿足穩定控制需要。

上述時頻分析表明，在35～450 s空靶平飛全過程中，彈道偏角能快速、穩定跟隨導航控制信號，控制空靶按照預期導航律飛行。圖6所示控制結構中，前置PI通道的比例系數選取對控制性能有明顯影響，該系數選擇偏大易導致比例控制量阻塞整個控制通道，大角度轉彎飛行時，會使空靶飛行軌跡長時間躍出給定航段，使航路跟蹤性能下降，應用過程中需對φE做限幅處理，仿真比較顯示，比例系數限制在0.7以下控制品質較好。

3 飛行仿真

以空靶彈道仿真軟件為基礎，保持動力學模型、運動學模型、質量及推力變化、角度變換、高度平飛控制、傾斜穩定控制等環節模型不變，將側向通道控制修改為本文給出的導航模型和控制模型，編譯生成新的彈道仿真軟件。

根據預期應用需要，結合可控飛行時長及轉彎半徑，設計順時針偏轉銜接航路段(序號1，圖11)和逆時針偏轉銜接航路段(序號2，圖12)2個仿真序號，其中序號1設定8個航路控制點(點A～點H)，序號2設計7個航路控制點(點A～點G)，點A默認為發射(起飛)原點，控制點之間合理設計航跡段長度，確保飛行器轉彎后有足夠時間能逼近給定航段，序號1轉彎角包括4個鈍角、1個直角、1個銳角，序號2設計4個鈍角和1個銳角。

由圖11和圖12，總體上，對于單一順時針或單一逆時針偏轉銜接的固定航段，本導航控制算法能有效控制飛行器實施航段跟蹤。導航算法可有效控制空靶在航段間平穩切換，轉換過程中空靶側向過載控制在3以內(圖13和圖14)；控制算法能驅使空靶貼近給定航段飛行，跟蹤精度與轉彎角度和當前給定航段長度有關，前航段較短時，空靶可能還未飛抵本航段就需要轉換至下一航段，此時跟蹤誤差較大，遇到較小鈍角時，受導航輸出飽和，側向通道控制限幅影響，可能會短暫出現飛出航段情況，見圖11中FG航段，導航控制信號降至飽和限以下時，空靶又能很好地向給定航段逼近。

4 結束語

本文基于預置目標點思想，詳細給出了飛行器跟蹤方案固定航路時的導航算法，重點論述了航段選擇、航段切換、角度變換、導航輸出角選取等問題。利用經典PID控制方法，設計了飛行器側向控制模型。彈道仿真計算表明，本文給出的導航、控制算法能很好地完成飛行器側向通道固定航路跟蹤任務。

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