無動力滑翔高超聲速飛行器軌跡預測方法*

韓春耀，熊家軍，張凱

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器速度快、飛行高度高、射程遠，并且光電特性復雜，具有突防能力強、打擊精度高的特點[1-3]，使得對該類目標的探測、攔截面臨巨大挑戰。鑒于單傳感器探測能力有限，且目標機動范圍廣，防御方需要構建多傳感器探測網絡[4]，而快速、可靠的情報交接是多傳感器探測網絡連續跟蹤目標的保證。軌跡預測指示相鄰傳感器進入交接狀態，引導傳感器快速捕獲目標，能夠提高情報交接的質量和速度。無動力滑翔高超聲速飛行器采用非慣性彈道，根據作戰任務規劃運動軌跡，這增加了軌跡預測的難度。

軌跡預測是依據量測信息估計目標未來運動狀態或者運動趨勢的過程，多用于預測制導[5-6]。軌跡預測包括2個步驟：一是估計當前目標狀態；二是構建預測模型。與目標跟蹤類似，軌跡預測需要解決目標運動模型不確定問題和量測數據不確定問題。文獻[7]認為預測飛行器的升阻比是實現軌跡預測的關鍵，并認為升阻比成線性增長規律，提出了基于升阻比變化規律的軌跡預測算法。但其軌跡是在縱程最優條件下獲得的，并在此基礎上獲得了升阻比的變化規律，因此具有一定的局限性。

目標連續跟蹤是軌跡預測的基礎，目前有不少關于臨近空間高超聲速目標跟蹤問題的研究。文獻[8]將臨近空間高超聲速目標躍式機動的加速度建模為具有正弦波自相關的零均值隨機過程。文獻[9]針對臨近空間高超聲速目標飛行速度快、機動性能強和加速度突變的特性，提出了一種基于目標特性的修正強跟蹤濾波算法。文獻[10-11]運用交互多模型算法跟蹤臨近空間高超聲速目標。當前主要的機動目標運動模型基于運動學方程，并將未知的機動參數建模為隨機過程模型[12]。為解決單個運動模型描述的運動特征單一的問題，適應性更強的多模型方法運用到該類目標的跟蹤。

運動模型描述了目標狀態隨時間變化規律，基于運動模型的跟蹤方法需要一步預測目標狀態，以獲得目標狀態的后驗概率密度。而情報交接時，需要實施較長時間的軌跡預測，此時一步預測不能滿足情報交接對預測時間的要求。由于無動力滑翔高超聲速飛行器借助大升阻比氣動外形在臨近空間做長時間遠距離滑翔，運動方程高度非線性，基于上述運動模型預測軌跡的方法精度低。目前，軌跡預測問題的研究對象多針對彈道導彈目標，由于其彈道是慣性彈道，滿足二體運動規律，理論上在彈道導彈助推火箭關機以后即可實現長時間、高精度的軌跡預測[13-14]。無動力滑翔高超聲速飛行器采用非慣性彈道，借助氣動力實施大范圍橫向機動和遠距離滑翔[15]，構建預測模型困難，且鮮有關于無動力滑翔高超聲速飛行器軌跡預測的研究。

在已知目標類型條件下，以無動力滑翔高超聲速飛行器為研究對象，根據目標的受力分析，建立基于動力學模型簡化的滑翔段預測模型，實現了較長時間的軌跡預測。

1 預測模型構建

1.1 飛行器受力分析及其動力學模型構建

運動學模型描述的是質點空間狀態隨時間的變化，而動力學模型描述的是研究對象運動與受力的關系，根據研究對象的受力情況建立的運動模型更符合運動規律。

選取站心地平直角坐標系處理量測數據，同樣選擇在站心地平直角坐標系分析目標受力情況。站心地平直角坐標系，坐標原點O為傳感器天線中心，z軸過原點垂直于當地水平面，向上為正，y軸指向正北，與原點所在子午面相切，x軸位于當地水平面內，向東為正，3個坐標軸構成右手坐標系。

無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔段主要受氣動升力、重力與氣動阻力：

(1)

式中：m為質量；CD為阻力系數；CL為升力系數；ρ為大氣密度；g為引力向量，方向從飛行器質心指向地心；A為有效面積；v=(vx,vy,vz)為速度向量；u為升力方向的單位向量。

假設升力方向的單位向量u=(ui,uj,uk)，那么向量u滿足以下4個條件：

(2)

式中:vx和vz為速度向量在對應坐標軸的分量。

據此可以求出升力方向的單位向量為

(3)

無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔段速度傾角較小，小于5°，速度在z軸的投影較小。由式(3)可以看出升力方向的單位向量uk分量接近于1。因此，假設升力在x軸與y軸的分量為0。

飛行器距離傳感器較遠時，重力在x軸與y軸存在分量，若將地球建模為橢球，重力分量與質點坐標是非線性關系。這些因素均不利于簡化運動模型。重力在x軸與y軸的分量分別為

gx=gsinβcosα,
gy=gsinβsinα,

(4)

式中:β為飛行器地心距向量與坐標軸z軸的夾角;α為飛行器的方位角。

假設飛行器距離傳感器小于500 km，即β小于5°，則可以忽略重力在x軸y軸的分量。同時無動力滑翔高超聲速飛行器高度為20～80 km[3]，由于地球曲率的影響限制了傳感器的探測范圍，因此，假設是合理的。

根據無動力滑翔高超聲速飛行器的受力情況，可得其動力學模型，為了簡化形式，令

(5)

則飛行器的動力學模型可表示為

(6)

1.2 動力學模型簡化

由式(6)可見，無動力滑翔高超聲速飛行器的運動狀態在各坐標軸方向上式耦合的。阻力的方向與當前速度方向相反，阻力大小與速度的平方呈正比；升力方向與速度方向垂直，升力大小與速度的平方呈正比。

動力學模型可表示為關于速度向量v的微分方程形式為

(7)

動力學模型的狀態轉換矩陣包含了速度向量本身，無法獲得解析解。模型中的參數，如空氣密度、升力系數、阻力系數、重力加速度以及飛行器的質量，可以給出參考值或者取值范圍。但對于未知的高超聲速目標，要想獲得精準的軌跡分析及軌跡預測結果，辨識模型參數是必要的。

模型參數的辨識精度依托于狀態估計精度，而求解狀態又需要模型參數，兩者互為因果，使目標運動的分析復雜化。因此，可根據實際情況適當簡化動力學模型。

(8)

式中:v0為預測時間區間內的初始速度，同時是實施預測的初始速度。

(9)

式(9)為飛行器在預測時間區間內的簡化動力學模型，為一階線性微分方程形式，能夠獲得其解析解。簡化動力學模型所需辨識的模型參數綜合到了KD,KL2個參數中，降低了參數辨識的復雜度。同時由于2個參數的取值與多種因素有關，因此，弱化了簡化模型中模型參數對應的物理意義。

動力學模型構建過程中簡化依據為：

(1) 速度傾角小，阻力只在x軸與y軸存在分量，升力只在z軸存在分量；

(2) 飛行器在距離傳感器500 km范圍內滑翔，忽略重力在x軸與y軸存在的分量；

(3) 在預測時間區間內飛行器質量保持不變。

(4) 升力系數與阻力系數的比值也基本保持不變。

1.3 預測模型

微分方程(9)的解如式(10)和式(11)所示，即預測模型。若已知當前時刻的運動狀態，則可獲得目標速度和位置隨時間變化，即實現了軌跡預測。

預測飛行器軌跡的前提是獲得目標當前的狀態以及預測模型的參數KD,KL。

(10)

(11)

2 算法框架設計

飛行器軌跡預測與跟蹤過程中的一步預測的差別在于預測時間不同。目標跟蹤時，一步預測目標狀態以獲得狀態的條件概率密度，預測時間為量測數據率的倒數，即為采樣間隔時間。將傳感器的數據率設置為1 Hz，則一步預測時間為1 s。而軌跡預測的目的是為了引導相鄰傳感器捕獲目標，輔助傳感器間進行情報交接，因而需要較長時間的預測，預測時間設置為30 s。

圖1給出了軌跡預測算法流程。狀態估計的運動模型采用“當前”統計模型，濾波方法采用卡爾曼濾波。軌跡平滑采用動弧平滑平均法，抑制隨機噪聲的影響，提高目標軌跡量測點估計值的精度，進而提高軌跡預測的精度[16]。由預測模型可知，在獲得相鄰時刻的目標狀態后可求得模型參數KL,KD，并且x軸與y軸的模型參數均為KD，可取均值作為最終值。最后將模型參數及初始狀態代入預測模型，外推目標狀態。

3 仿真實驗

3.1 實驗參數設置

飛行器軌跡參數設置。初始位置經緯度為(0°,0°)，初始高度為50～ 70 km，初始速度為4 000 m/s，初始速度傾角為-2°～2°，航向角為60°～120°，飛行器的攻角為15°，滑翔過程中保持較大升阻比。圖2為通過數值積分生成的一條飛行器模擬軌跡。

傳感器參數設置。采樣頻率為1 Hz，距離量測誤差σR=100 m，方位角量測誤差σα=0.1°，俯仰角量測誤差σγ=0.1°。

“當前”統計模型參數設置。考慮到無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔過程中x軸和y軸的速度不斷減小，假定加速度的值一直為負，且最大負加速度為-10 m/s2；飛行器高度呈正弦狀，因此z軸速度、加速度關于時間的變換規律均成波浪形，z軸加速度的范圍為-10～10 m/s2。

3.2 預測精度評估

采用蒙特卡羅仿真評估軌跡預測算法的預測精度，預測精度用均方根誤差(root mean square error, RMSE)橢球表示，可以用橢球的體積衡量誤差的大小。設N次蒙特卡羅仿真的預測點狀態為(xk,yk,zk)，k=1,2,…,N，則均方根誤差橢球的球心為(Xo,Yo,Zo)，其中：

(12)

橢球的軸長a,b和c分別用各坐標軸方向的預測均方根誤差值表示，即

(13)

式中:(xo,yo,zo)為飛行器在預測時刻的理論位置。

3.3 實驗結果及分析

假設軌跡預測時間為Tpre，在k時刻預測k+1時刻至k+Tpre時刻的飛行器軌跡。用式(14)衡量k時刻的軌跡預測精度。圖3為軌跡預測均方根誤差隨時間的變化曲線，軌跡預測的RMSE小于3 km。假設下一傳感器的波束寬度為1°，則在500 km處傳感器波束的幾何寬度約為17.453 km，軌跡預測的均方根誤差能夠保證搜索波束捕獲到目標。當目標在z軸方向轉彎時預測模型參數變化大，預測誤差大，z軸的RMSE呈周期震蕩趨勢。與z軸相比，x軸與y軸的預測RMSE較小，可見x軸與y軸預測模型與運動規律更相符。

(14)

軌跡預測時間設置為30 s，圖4展示了預測RMSE隨預測時間的變化。可見軌跡預測RMSE隨預測時間逐漸增大，與z軸RMSE相比，x軸與y軸的RMSE變化較小，這也說明飛行器在z軸的機動能力較強。

當前時刻k=150時，RMSE橢球半徑分別為(3 874，749，3 851)。圖5為軌跡預測誤差橢球在y軸與z軸的一個切面，實線橢圓為誤差橢圓，星號為預測點。

4 結束語

無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔段飛行時間長、滑翔平穩，有利于繼續軌跡預測。針對無動力滑翔高超聲速飛行器軌跡預測問題，結合臨近空間高超聲速飛行器防御的應用需求，基于動力學模型簡化構建了預測模型，并實現了較長時間的軌跡預測。軌跡預測無論對于探測網絡的情報交接，還是對于攔截打擊，都有一定的價值。研究對象為無動力滑翔高超聲速目標，應用時需要先判斷目標屬性，軌跡預測算法具有一定的局限性。

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