基于MDCFT的天空雙基地雷達機動目標檢測方法*

王萬田，袁俊泉，王力寶，陳阿磊

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

0 引言

天空雙基地雷達目標回波信號傳播距離較遠，為提高目標回波信噪比，通常采用長時間相參積累方法，但是隨著積累時間的增加，高速機動目標回波容易產生距離和多普勒徙動問題，造成積累能量分散，導致檢測性能惡化，所以在低信噪比和有限相參積累時間內，如何有效校正距離徙動并補償多普勒徙動成為天空雙基地雷達高速機動目標檢測的關鍵問題。

文獻[1-4]在分析了目標回波距離徙動的基礎上，采用Keystone變換算法對距離徙動進行校正，并給出了方位欠采樣時的修正算法，但常規Keystone變換僅適用于勻速運動目標，對高速機動目標距離徙動校正效果嚴重下降。文獻[5]采用廣義二階Keystone變換和信號的時間調頻率變換校正距離徙動、估計方位向的調頻率，進而構造相位補償函數，然后再利用廣義二階Keystone變換校正殘余距離徙動，但是一次廣義二階Keystone變換后，距離徙動依然明顯，給方位向調頻率估計帶來困難。

在多普勒徙動補償問題中，文獻[6-9]對離散線性調頻傅里葉變換(discrete chirp Fourier transform，DCFT)進行修正，消除了DCFT對慢時間采樣點數為質數且調頻參數為整數的限制，實用性得到提高，但是該方法只能對無距離徙動的目標回波數據進行多普勒徙動補償。文獻[10]將Radon變換與修正離散線性調頻傅里葉變換(modified discrete chirp Fourier transform，MDCFT)相結合，通過構造相位補償函數對目標所在的軌跡回波數據進行匹配處理和相參積累，從而實現目標檢測，但是該方法需要在距離、速度和加速度三維參數空間進行搜索目標所在軌跡的回波數據，運算量大，應用受限。文獻[11-12]在校正了距離徙動的基礎上，采用MDCFT算法在多普勒頻率-調頻率域完成目標檢測與參數估計，該文獻對Keystone變換后的距離頻域-方位時域信號中的頻率因子近似為1，而在天空雙基地預警雷達系統中，較高的信號帶寬和脈沖重復頻率使得該近似算法不再適用。

本文提出一種適用于天空雙基地雷達的高速機動目標檢測新方法，其基本思想是首先建立天空雙基地雷達高速機動目標回波信號模型，分析目標距離和多普勒徙動特性；其次采用Keystone變換校正目標速度引起的距離徙動；然后對DCFT進行修正，估計目標加速度和頻率因子，并通過構造的二次相位補償函數對多普勒徙動進行補償；最后沿方位維進行相參積累，實現高速機動目標檢測，并通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 高速機動目標回波信號模型及其徙動特性分析

1.1 空間幾何模型

天空雙基地雷達空間幾何模型如圖1所示。假設地球是一個圓球體，半徑Re=6 378.14 km，衛星運行軌道為圓。建立以地心O為坐標原點，赤道面為基準面的轉動地心坐標系Oxyz，地球自轉軸為坐標系z軸，指向北天極方向，由地心O指向格林尼治子午線與赤道面的交點C的射線定義為x軸，赤道面上與x軸、z軸構成右手坐標系的射線為y軸。以衛星運行軌道平面為基準面建立衛星軌道坐標系Ox′y′z′，其中由地心O指向衛星軌道升交點E的射線定義為x′軸，坐標系基準面內沿衛星運動方向與x′軸構成右手坐標系的射線定義為y′軸，z′軸垂直于衛星運行軌道平面，與x′軸、y′軸成右手坐標系。

在建立的坐標系中，T代表衛星發射端，B為星下點，(α1,β1)為星下點B的地理緯度與經度，E為衛星升交點的地面投影，ht為衛星軌道高度，η為衛星軌道傾角，φ為衛星軌道幅角，vt為衛星飛行線速度，φtm為衛星發射波束相對于衛星速度矢量的方位角，Rtm為發射距離。R代表空基接收端，R′為空基接收端的地面投影,(α3,β3)為空基接收端地面投影R′的地理緯度與經度,hr為空基接收端飛行高度，空基接收端沿北偏東θr方向飛行，vr為空基接收端飛行速度，φrm為空基接收波束相對于空基接收端飛行方向的方位角，Rrm為接收距離。M代表被探測目標，hm為目標飛行高度，(α2,β2)為目標地面投影M′的地理緯度與經度，目標沿北偏東θm方向飛行，vm為飛行速度，am為飛行加速度。

1.2 目標回波信號模型

假設天空雙基地雷達發射線性調頻信號，其數學表達式為

(1)

式中：f0為信號載頻;τ為脈沖寬度;μ=B/τ為調頻斜率;B為信號帶寬。

在一個波束駐留時間內雷達發射M個線性調頻子脈沖，其中第m個子脈沖可以表示為

sm(t′,tm)=rect(t′/τ)exp(jπμt′2)exp(j2πf0t),

(2)

式中：t′=t-tm為“快時間”;t為“全時間”;tm=mTr為“慢時間”，Tr為脈沖重復周期。

目標回波信號經天線接收和下變頻后，得到的基帶回波信號可以表示為[13]

(3)

式中：Rs(tm)為tm時刻發射信號的傳播距離和,根據天空雙基地雷達空間幾何關系[14-16]，Rs(tm)可等效表示為

(4)

式中：Rs0為信號初始傳播距離和；v′和a′分別為目標等效徑向速度和徑向加速度。

對式(3)沿距離維進行傅里葉變換得

(5)

1.3 目標距離及多普勒徙動特性分析

將式(4)代入式(5)展開得

(6)

(7)

由式(6)可以看出，距離頻域f和方位時域tm之間存在耦合，脈壓之后經距離維IFFT變換，不同脈沖的回波峰值出現在不同的距離單元內，即出現了距離徙動現象。

式(6)沿脈沖維進行傅里葉變換得到目標回波距離頻域-方位頻域信號為

(8)

式中：A1=(f+f0)v′/c；A2=(f+f0)a′/c;T為相參積累時間。

由式(8)可以看出，目標回波信號在距離頻域為線性調頻信號對應的頻譜；由于目標加速度的存在，多普勒頻譜嚴重擴展，即發生了多普勒徙動，且目標回波信號在方位頻域也為線性調頻信號對應的頻譜。

2 天空雙基地預警雷達高速機動目標檢測算法

2.1 基于Keystone變換的距離徙動校正

(9)

將Keystone變換公式tm(f+f0)=f0τn代入式(9)可得

(10)

對式(10)沿距離維做傅里葉逆變換得到[13]

(11)

由式(11)可以看出，經過Keystone變換后目標回波信號包絡峰值出現在t′=Rs0/c處，與脈沖數無關，即實現了距離徙動校正。

2.2 基于MDCFT的多普勒徙動補償

(12)

由式(12)可知，增益因子G只與“快時間”t′有關，故在方位維為一不變的常量；天空雙基地預警雷達系統中，信號載頻f0=1.3 GHz，采樣頻域fs=200 MHz，因此頻率因子η不能近似為1，且隨距離頻率f的不同而不同，從而導致不同距離單元處線性調頻率γa不同，但是經Keystone變換后的距離時域-方位時域目標回波信號在方位維依然為起始多普勒頻率為fd，線性調頻率為γa的線性調頻信號。

DCFT是一種有效的線性調頻信號檢測方法，文獻[17-18]對DCFT算法都有比較詳細的分析，這里不再贅述。本文結合天空雙基地預警雷達空間幾何及目標回波信號模型，對DCFT算法進行修正為

(13)

式中：WN=exp(-j2π/N);s′(n)為離散信號序列，表示信號s′(t′,τn)所在距離單元對應的方位維數據；N為方位維總采樣點數即相參積累脈沖數；fr為方位維采樣頻率即脈沖重復頻率；η為頻率因子，在目標所在距離單元內為一定值；k為離散多普勒頻率;l為離散線性調頻率。

(14)

(15)

(16)

式(11)與式(16)相乘即補償多普勒徙動后得

(17)

式(17)沿脈沖維作傅里葉變換即相參積累得

(18)

2.3 算法流程

3 仿真實驗

假設天空雙基地雷達系統模型參數設置如表1所示。目標參數設置為飛行高度5 km，初始緯度30.022°，初始經度120.025°，速度大小vm=2 000 m/s，加速度大小am=500 m/s2，正東方向飛行。仿真中噪聲為零均值加性復高斯白噪聲，相參積累脈沖個數為512個。

表1 天空雙基地雷達系統模型參數

3.1 目標回波信號徙動特性仿真

圖3給出了目標回波信號的距離頻率-多普勒頻率域等高線圖。從圖中可以得知，不同的方位脈沖頻譜中心的距離頻率值不同，即不同回波脈沖信號峰值所在距離單元不同，存在距離徙動現象。不同的距離單元頻譜中心的多普勒頻率值也不同，距離頻率和多普勒頻率之間存在耦合，且多普勒頻譜擴展嚴重，即發生了多普勒徙動，從而驗證了理論分析的正確性。天空雙基地預警雷達系統中嚴重的距離和多普勒徙動不利于目標的有效檢測，所以在相參積累以提高目標回波信噪比之前必然對距離頻率和多普勒頻率進行解耦，校正距離徙動并補償多普勒徙動。

3.2 距離徙動校正效果仿真

圖4為脈壓前信噪比SNR=-10 dB時Keystone變換校正距離徙動效果仿真圖。天空雙基地雷達系統中，天基衛星高速運轉、地球自轉以及目標運動使得目標具有較高的徑向速度，從而在整個相參積累時間內，不同發射脈沖的目標回波信號包絡峰值分布在不同的距離單元內。從圖4中可以看出，目標回波距離徙動現象較嚴重，直接進行相參積累，必然導致積累能量分散，采用Keystone變換進行距離徙動校正，目標回波包絡峰值均處在同一距離單元內。

3.3 加速度估計仿真

圖5為本文所修正的基于天空雙基地雷達的DCFT算法對目標加速度估計的均方根誤差與目標回波信噪比的變化曲線，作為比較給出了采用文獻[13]方法得到的均方根誤差曲線。從圖中可以看出，隨著目標回波信噪比的提高，加速度估計越準確，且采用本文方法對加速度的估計均方根誤差值減小得更快，對加速度的估計精度更高。

3.4 檢測性能對比分析

3.4.1 不同信噪比下的檢測性能對比

圖6為SNR=-28 dB時4種不同方法得到的距離時域-多普勒頻率域相參積累結果，從圖中可以看出，由于距離徙動和多普勒頻譜擴展問題的存在，對脈壓后回波數據直接做MTD相參積累，目標回波信號完全淹沒在噪聲中；采用Keystone變換后，

距離徙動得到校正，但多普勒頻譜擴展問題依然存在，回波能量分散嚴重，相參積累效果變差，不利于目標的有效檢測；采用文獻[13]中修正的DCFT算法對目標徑向加速度的估計均方根誤差較大，使得補償后相參積累效果劣于本文所提方法；本文通過MDCFT算法估計目標頻率因子和徑向加速度大小，構造二次相位補償函數對Keystone變換后距離時域-方位時域信號進行多普勒徙動補償，信噪比提高明顯，解決了多普勒頻譜擴展問題。

3.4.2 不同方法檢測性能對比

圖7為虛警概率等于10-6，通過10 000次蒙特卡羅仿真實驗得到的3種不同方法的檢測性能曲線。從圖中可以得出，Keystone變換校正目標距離徙動后，由于目標加速度的存在導致多普勒頻譜擴展，使得直接進行相參積累對目標的檢測性能劣于文獻[13]方法；本文修正的DCFT算法對目標加速度的估計更準確，通過構造的二次相位補償函數對Keystone變換后的距離時域-方位時域信號進行多普勒徙動補償，從而具有更優的目標檢測性能。

4 結束語

本文提出一種Keystone變換加二次相位補償的高速機動目標檢測方法，在分析天空雙基地雷達空間幾何模型和目標回波信號模型的基礎上，對DCFT算法進行修正，以適用于天空雙基地雷達系統對目標加速度和頻率因子的估計，并通過構造二次相位補償函數，對Keystone變換后的距離時域-方位時域信號進行多普勒徙動補償，進而沿脈沖維做相參積累完成目標檢測。仿真結果表明，本文所提的檢測方法對加速度的估計更準確，校正了距離徙動并補償了多普勒徙動，實現了高速機動目標的長時間相參積累，大大提高了低信噪比條件下高速機動目標的檢測性能。

參考文獻：

[1] 謝錫海,馬小玲.基于Keystone變換的相參積累方法[J].傳感器與微系統,2016,35(9):54-57.

XIE Xi-hai,MA Xiao-ling.Coherent Integration Method Based on Keystone Transform[J].Transducer and Microsystem Technologies,2016,35(9):54-57.

[2] 高玉祥,張興敢,柏業超.基于Keystone變換的高速運動目標檢測方法研究[J].南京大學學報:自然科學版,2014,50 (1):30-34.

GAO Yu-xiang,ZHANG Xing-gan,BAI Ye-chao.Research on High-Velocity Targets Detection Based on Keystone Transform[J].Journal of Nanjing University:Natural Sciencesed,2014,50(1):30-34.

[3] TIAN Jing,MA Lin,WANG Kun,et al.Multi-Targets Detection in DBS Via Keystone Transform[J].IEEE Cie International Conference on Radar,2011(2):1729-1732.

[4] 趙杰,郭德明,陳果,等.基于改進Keystone變換的高速目標相參積累方法[J].現代雷達,2016,38(4):34-37.

ZHAO Jie,GUO De-ming,CHEN Guo,et al.A Method of High-Velocity Target Coherent Integration Based on Improved Keystone Transform[J].Modern Radar,2016,38(4):34-37.

[5] 蘇軍海,邢孟道,保錚.寬帶機動目標檢測[J].電子與信息學報,2009,31(6):1283-1287.

SU Jun-hai,XING Meng-dao,BAO Zheng.Wideband Radar Detection for Maneuvering Target[J].Journal of Electronic & Information Technology,2009,31(6):1283-1287.

[6] RAO Xuan,TAO Hai-hong,XIE Jian,et al.Long-Time Coherent Integration Detection of Weak Maneuvering Target Via Integration Algorithm,Improved Axis Rotation Discrete Chirp-Fourier Transform[J].IET Radar Sonar Naving,2015,9(7):917-926.

[7] WU Liang,WEI Xi-zhang,YANG De-gui,et al.ISAR Imaging of Targets with Complex Motion Based on Discrete Chirp Fourier Transform for Cubic Chirps[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2012,50(10):4201-4211.

[8] 劉愛芳,朱曉華,劉中.基于修正離散Chirp-Fourier變換的ISAR成像算法[J].系統工程與電子技術,2004,26(11):1543-1545.

LIU Ai-fang,ZHU Xiao-hua,LIU Zhong.ISAR Imaging of Maneuvering Targets Based on Modified Discrete Chirp-Fourier Transform[J].Systems Engineering and Electronics,2004,26 (11):1543-1545.

[9] 孫泓波,郭欣,顧紅,等.修正離散Chirp-Fourier變換及在SAR運動目標檢測中的應用[J].電子學報,2003,31(1):25-28.

SUN Hong-bo,GUO Xin,GU Hong,et al.Modified Discrete Chirp Fourier Transform and Its Application to SAR Moving Target Detection[J].Acta Electronica Sinica,2003,31(1):25-28.

[10] 吳仁彪,馬頔,李海.基于Radon-MDCFT的空間高速機動目標檢測與參數估計方法[J].系統工程與電子技術,2016,38(3):493-500.

WU Ren-biao,MA Di,LI Hai.Space Maneuvering Target Detection and Parameter Estimation Based on Radon-MDCFT[J].Systems Engineering and Electronics,2016,38(3):493-500.

[11] 秦占師,張智軍,陳穩,等.一種機載雷達空中機動弱目標檢測方法[J].科學技術與工程,2014,14(13):203-207.

QIN Zhan-shi,ZHANG Zhi-jun,CHEN Wen,et al.Study on Maneuvering Dim Target Detection of Airborne Radar[J].Science Technology and Engineering,2014,14(13):203-207.

[12] 戰立曉,湯子躍,朱振波.基于Keystone變換和MDCFT的高機動弱目標檢測與參數估計[J].航空學報,2013,34(4):855-863.

ZHAN Li-xiao,TANG Zi-yue,ZHU Zhen-bo.Keystone Transform and MDCFT-Based Detection and Parameter Estimation for Maneuvering Weak Targets[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013,34(4):855-863.

[13] 張衛杰,高昭昭,許博,等.基于Keystone變換的警戒雷達信號處理[J].系統工程與電子技術,2011,33(9):2007-2011.

ZHANG Wei-jie,GAO Zhao-zhao,XU Bo,et al.Novel Signal Processing Method for Surveillance Radar Based on Keystone Transform[J].Systems Engineering and Electronics,2011,33(9):2007- 2011.

[14] 袁俊泉,袁博資,王力寶,等.天空雙基雷達回波空時二維建模與分析[J].系統工程與電子技術,2016,38(1):64-69.

YUAN Jun-quan,YUAN Bo-zi,WANG Li-bao,et al.Modeling and Analysis of Echo for Space-Air Based Bistatic Radar[J].Systems Engineering and Electronics,2016,38(1):64-69.

[15] 袁博資,王力寶,袁俊泉,等.天空雙基地雷達雜波建模與分析[J].信號處理,2015,31(5):611-620.

YUAN Bo-zi,WANG Li-bao,YUAN Jun-quan,et al.Modeling and Analysis of Clutter for Space-Air Based Bistatic Radar[J].Journal of Signal Processing,2015,31(5):611-620.

[16] 袁博資,馬曉巖,袁俊泉,等.天空雙基地雷達體制分析及參數設計[J].空軍預警學院學報,2014,28(2):89-92.

YUAN Bo-zi,MA Xiao-yan,YUAN Jun-quan,et al.System Analysis of Space-Based Bistatic Radar and Its Parameter Design[J].Journal of Air Force Early Warning Academy,2014,28(2):89-92.

[17] YI Lei,ZHAN Li-xiao,TANG Zi-yue,et al.Application of Keystone Transform and MDCFT in Long Term Coherent Integration[J].IEEE Transactions on Signal Procession,2012,3(11):1779-1785.

[18] 龍慧敏,唐斌.一種適用于線性調頻信號參數估計的快速DCFT算法[J].信號處理,2007,23(2):174-177.

LONG Hui-min,TANG Bin.A Fast DCFT Algorithm for Parameter Estimation of LFM Signal[J].Signal Processing,2007,23(2):174-177.