談培養學生數學形象思維的教學策略

江蘇南京市長江路小學（210000）

傳統的數學教學給學生造成了不良的后果：重結果輕過程；套用公式，“知其然而不知其所以然”；嚴謹有余而活力不足。很多人對數學“望而卻步”，實則是陷入了“數學即邏輯”的誤區。形象思維，作為數學思維的另一個重要類型，卻常常因“看不出明顯的效果”而在課堂上被教師忽略。然而，形象思維對人類的創造力和想象力的激發也起著巨大的作用，只有培養學生的形象思維，才能促進其數學思維的和諧發展。

形象思維，主要是指人們在認識世界的過程中，以事物的表象為基礎，形成聯想和想象，經過形象的概括加工和信息處理，達到識別、創造和描述形象的思維形式。

形象思維最本質的特點是形象性。人們在進行形象思維時，頭腦中不斷地涌現著形象（表象），離開了形象材料，形象思維就不存在了。例如，要在圖1中找到圓柱體的“高”，就要求以頭腦中儲存的“高”的概念為藍圖，在畫出的圓柱體的平面圖中去尋找，實質上就是用頭腦中儲存的圖形結構概念去確認。

人的思維過程，如同烹制一道美食。想要美食有顏值、有味道、有內涵、有營養，那么就得遵循一定的原則，培養學生的形象思維也是如此。

圖1

一、環節不“壓縮”

形象思維的素材就是“表象”，正確、豐富的表象積累，是進行形象思維的基礎。

1.多觀察

看，是人們獲取信息的重要手段。在教學過程中，教師運用圖片、實物、多媒體等來輔助教學，就是在促進學生視覺的參與，引導學生充分觀察和比較，從而在頭腦中留下鮮明的印象。當然，如果能“化靜為動”，向學生生動地展示思維的過程，學生的印象就更為深刻了。

例如，教學“圓的面積”時，教師先用“幾何畫板”直觀形象地演示：將一個圓平均分成8份、16份、64份……再拼成一個近似的長方形，隨著份數的逐漸增加，拼成的圖形越來越接近長方形。學生在看的過程中，積累了圓的面積轉化成長方形的面積的表象。此時，教師再運用豐富的網絡素材，播放視頻——如何把圓的面積轉化成三角形的面積（如圖2），給學生提供鮮活而生動的素材，對學生建立“圓的面積”這一表象起到了非常好的幫助作用。

圖2

2.多操作

我們有這樣的經驗：自己親自走過的路往往不容易忘記。同樣的，自己動手操作過而留在頭腦中的印象遠比看過或聽過要深刻得多。因為動手操作需要多種感官配合，形成的表象自然全面而豐滿。

例如，對于題目“先把一個長、寬、高為整厘米數的長方體的表面全部涂上顏色，再把它切成若干個棱長為1厘米的小正方體，其中有4個小正方體是兩個面涂色的，求長方體的長、寬、高。”，即便是成人，除非有很強的空間想象能力，否則也很難做對。但是如果讓學生用小正方體去擺一擺、拼一拼后再解答，學生還是能找出答案的，學生還能說出理由：如果涂色的是相對的兩個面，那么小正方體在同一層，有兩種情況；如果涂色的是相鄰的兩個面，那四個小正方體在邊緣。顯然，動手擺一擺，邊擺邊想，能直觀、有效地幫助學生建立問題的表象。

3.多記憶

這里的記憶，指的是形象記憶，讓學生把感受到的直觀形象在頭腦中“放電影”，通過默畫、默述、默記、默想等手段，逐漸強化。如學完了認識長方體以后，讓學生閉上眼睛想一想，長方體的特征是什么，從而將這一表象牢牢地記在腦海中。

幫助學生積累表象的過程，常常是繁雜的，各種教具的準備、教學手段的運用等會花費教師不少的精力，但絕不能被“壓縮”，就如同美食家費盡心力準備最優的食材一樣，不怕“繁”，才能熬制出鮮美的湯。

二、內容不“蒸發”

形象思維的發展離不開“想象”的幫助，想象是人們在頭腦中以表象為材料加以改造、創造出來的新形象，或者根據語言、文字等形成相應的形象。正是因為想象，我們才能在二維的平面上畫出三維的立體圖形。

1.再造想象，化“隱”為“顯”

想象大體上分為兩種，一種是再造想象，根據語言的表述或非語言的描繪（圖樣、圖解、模型、符號記錄等）在頭腦中形成有關事物形象的想象。

例如，教學“認識面積”時，教師先出示兩張餐桌，用鋪盤子的方法來幫助學生比較面積大小（如圖3），然后制造沖突：不夠盤子鋪滿桌面，不好比較了。學生紛紛反駁：好比較。一個學生發言：“第一個餐桌上已經鋪了5個盤子，空白處還能再鋪3個，一共能鋪8個盤子；第二個餐桌上已經鋪了6個盤子，空白處也能再鋪3個，一共可以鋪9個盤子，所以第二個餐桌面積大。”

學生的眼中不僅有看得見的、已經擺出來的盤子，還有看不見的、沒有擺出來的盤子，這就是學生根據空白區域的大小進行了合理想象，他們運用形象思維，并以此推算盤子的個數，比較餐桌面積的大小。

還有一個學生回答：“先看盤子有幾行、幾列，把幾行和幾列相乘，就知道餐桌上能放盤子的個數了。”可見，學生能自覺運用數學的意識，用數學的眼光來解決問題。

學生挖掘了原本隱藏的或抽象的數學知識，通過想象，把它們具體化、形象化地顯現出來，從而真正理解和掌握數學知識。正是因為思維過程有了想象的參與，學生的思維才能得到了更好的發展。

圖3

2.創造想象，“無”中生“有”

另一類想象是創造想象。它是根據一定的目的和任務，在腦海中創造新形象的心理過程。用已經積累的知覺材料作為基礎，使用許多形象材料，通過組合，創造出新的形象來。

再造想象，實際上是把存在的事物顯現出來，在教學中大多是教師設計好的，答案是固定的、唯一的。而創造想象，則是通過想象，進行改造、組合，創造出新事物。當然，創造想象往往不是憑空想象，是需要對已有的知識進行分析、綜合和加工的。

例如，對于題目“如圖4，比較不規則圖形的面積大小。”，有學生通過想象，通過旋轉和平移把圖中的梯形轉化成長方形后再比較。

圖4

聽了這個學生的想法，馬上有學生提出：“其他三幅圖也可以先切割，再轉化。四幅圖都轉化成長方形，第一幅圖轉化成2×7的長方形，第二幅圖轉化成2×6的長方形，第三幅圖轉化成2×7的長方形，第四幅圖轉化成2×8的長方形。”

在頭腦中切、轉、移、拼，把不規則圖形變為規則圖形，這一系列復雜的想象過程，不正體現了學生的思維深刻性嗎！數學的美妙與獨特在于：從不滿足于觀察、直觀，而總是通過積極的比較、抽象、總結去揭示事物的本質。

例如，教學“認識面積”時，為激發學生進行創造想象，教師給出一個長方形和一個正方形（如圖5）。學生的作品豐富多彩，有畫小方格的，畫圓的，畫小花的……

圖5

本是空白的圖形，因為學生的創造想象而變得豐滿。學生在想和畫中進一步感知了面積的含義。教師進一步明確：雖然我們想的和畫的圖案各不相同，但都是畫上了相同大小的“小的面”來幫助比較“大的面”。這就為下節課“面積單位”的教學打下了良好的基礎。

想象，這一思維過程絕不能被壓縮！它是形象思維的翅膀，是創新思維的搖籃。

三、過程不“快煮”

烹飪美食是一種“慢”的藝術。教師常常講求“實效”，認為培養學生思維，還不如多做幾道題，但這樣只會把學生的思維變成“壓縮餅干”。實際上，只談邏輯，往往很難創新，培養形象思維絕不是“浪費時間”！

形象思維發生時，總是伴隨著數學想象，數學想象需要的心理狀態是因人而異的。有人喜歡在安靜的環境中，不受外界干擾，也有人喜歡與人討論，在討論中擺脫已有的成見而有了新的思路。基于此，教師應多為學生提供一整段獨立思考的時間、一個小組內自由討論的機會等。試想，若因教師不愿“浪費”這段時間，學生的思維該是怎樣被禁錮！

只有以豐富的表象積累做基礎，充裕的時間做保障，學生展開充分的想象，形象思維能力才能得到合理化的訓練。只有分別負責抽象思維和形象思維的左右腦均衡發揮，協調發展，才會讓學生的思維得到整體性的發展。