基于邊緣保持的醫學超聲圖像濾波方法

陳文山

（福建衛生職業技術學院，福州 350101）

0 引言

因為超聲成像具有安全性、實時性和廉價性的特點，在臨床診斷中廣泛應用。在超聲診斷中希望通過三維分割[1]、三維重建[2]，從而更全面獲取目標腔體整體信息。由于超聲圖像存在獨有的斑點噪聲，為提高三維分割效率，希望在盡可能保護邊緣的前提下對超聲圖像進行濾波。

目前經典的圖像增強濾波方法基本上可分為兩大類：空域處理法和頻域處理法。然而，線性濾波能夠有效去除噪聲，但同時會使圖像的邊界模糊；中值濾波能有效去除脈沖噪聲，但因為窗口內的排序處理破壞了空間相鄰信息和結構，所以在去除噪聲的同時使圖像細節丟失、棱角模糊。基于各項異性擴散方程的濾波方法可以去除噪聲、邊界保留，但由于各向異性擴散實質上為迭代過程，要通過多次迭代，計算量大，運算速度慢。

考慮到后續在超聲圖像三維重建的應用需要，希望尋求一種有效去除噪聲的同時又不丟失邊緣信息，并且具有較高運算速度的超聲圖像濾波算法。本文在各向異性擴散方程的基礎上，結合中值濾波高效濾除斑點噪聲，各向同性擴散方程在圖像同質區域高速擴散的特點，根據圖像梯度，設計一種基于邊緣保持的醫學超聲圖像濾波方法。

1 算法原理及實現方法

1.1 擴散方程模型

圖像處理中的各向異性擴散理論源于對流體擴散分析的類比研究[3]。它將圖像灰度值I看作流體中的溶質，根據熱擴散理論，為了使濃度高的溶質和其周圍區域達到一種平衡，溶質會向周圍區域擴散，擴散方程為在這里，D為擴散張量（即擴散系數），?t為對時間的導數。各向異性擴散方程實質為具有各項異性擴散系數的偏微分方程，而對各向異性擴散方程的迭代過程就是求解初始值為輸入圖像的偏微分方程。

1.1.1 各向同性擴散模型（常系數熱傳導方程模型）

Marr等人將原圖像u0（x，y）與幾個帶不同參數σ的高斯核Gσ（x，y）作卷積，得到該圖像在若干尺度下的平滑圖像u（x，y）。各向同性擴散模型在圖像的平滑過程中具有兩個特性：1）當尺度由小變大時，圖像的平滑效果增強，圖像的細節特征逐漸消失；2）在大尺度上保留的圖像特征，其空間位置會展寬并發生漂移，使圖像的邊界、端點模糊。

1.1.2 各向異性擴散模型

由于各向同性擴散模型在平滑圖像的同時也破壞了圖像的一些重要的信息特征。為了克服其缺點，Perona和Malik給出了各向異性擴散模型。與各向同性擴散方程模型相比較，它實際上是一非線性拋物型微分方程。因其擴散速度隨著梯度模的不同而改變，所以該模型為各向異性擴散。然而，當圖像含有的噪聲梯度較大時，異性擴散模型對噪聲無法去除，帶有噪聲的邊界也會被破壞。

1.2 基于邊緣保持的醫學超聲圖像濾波方法

針對醫學超聲圖像噪聲大且在不同區域內有不同的噪聲模型，而用于三維分割的圖像數據量大、對邊緣保持要求高的特點[4]，本文以圖像像素點梯度Y為閾值，采用綜合濾波方法。當像素點梯度Y較大時，對圖像進行中值去噪，去除高梯度噪聲；當像素點梯度Y較小時，對圖像進行各向異性擴散，去除噪聲同時保持邊界；其余部分，對圖像進行各向同性擴散，去除隨機噪聲，提高濾波速度；

綜合濾波方法具體模型如下：

其中，Δu是各向同性的拉普拉斯算子；?u是?u(x,y,t))的簡寫，代表梯度算子；div是散度算子；是起擴散濾波作用的退化擴散項；u是當前迭代的圖像，I是原始圖像，(1-g)(u-I)是保持初始圖像不過度擴散的平衡控制項；g是用來檢測邊界和控制擴散速度的尺度函數。Gσ是高斯函數，在此作為卷積算子對圖像進行平滑濾波。

1.2.1 g函數的去噪原理

g函數在模型中起著增強邊界并控制擴散速度的作用。當圖像灰度差小時，梯度?(Gσ*u(x,y,t))表現得小，此時g函數接近于1，退化擴散項充分發揮作用，擴散幅度加大，噪聲被平滑。當圖像灰度差大時，梯度?(GGσ*u(x,y,t))表現得大，此時g函數接近于0，退化擴散項被控制，邊緣得到增強。

1.2.2 退化擴散項的去噪原理

退化擴散項是本文模型的核心，它有選擇的在圖像邊緣的切線上對圖像進行擴散濾波，在消除圖像噪聲的同時又增強了圖像的邊界。擴散濾波是在邊緣的切線方向和梯度方向上的異性擴散，因而對邊緣的保護作用有限；而退化擴散濾波只在邊緣的切線方向上擴散，而在梯度方向上不擴散，從而對邊緣起到保護乃至增強的作用。

1.2.3 邊緣保持因子k的取值

由g函數的定義，知g函數由圖像高斯卷積后的梯度和常數k共同決定。前者由當前處理的圖像決定，后者需要人為設定。考慮到g函數的作用主要是限制退化擴散項的擴散行為，防止高梯度的圖像邊界被擴散項破壞，而對于較低梯度的圖像同質區，擴散項的濾波功能應該充分發揮。實驗證明，對于帶有大量噪聲的醫學超聲圖像，g函數能夠更徹底的濾除噪聲，同時減少迭代次數從而節約了圖像處理時間。

1.2.4 平衡控制項原理

控制項具有使擴散結果保持與原圖像重要信息一致的功能。它在合適的程度上降低了擴散濾波對圖像信息的負面影響，但效果不甚理想。控制項和擴散項之間的平衡由式子(1-g)控制。隨著(1-g)值的變化，模型會在圖像的不同位置呈現不同的效果：在同質區域內部，較小，g～1，模型有較強的擴散作用；在尖銳處，例如邊緣，g～0，(1-g)～1，平滑后的圖像u會和原始圖像I保持一致。λ值在此處有調整平衡控制項功能的作用：λ值越大，原始圖像信息保持得越完整，但濾波效果越有損耗。考慮到效率問題，本論文中一般取λ=1。

1.2.5 中值濾波及閾值選擇

本文模型中每次退化擴散濾波前對圖像進行的高斯濾波具有一定的平滑噪聲的作用。然而實踐中，僅使用“退化擴散項＋平衡控制項”存在兩個問題：1）高斯函數參數σ不易控制，模型不穩定；2）模型對邊緣選擇性增強，迭代完成后圖像邊界出現因過度增強產生的亮斑，在圖像同質區域會產生新的細小散斑。本文設想引入中值濾波濾除隨機散粒噪聲。散粒噪聲點處局部梯度模具有較大值。當局部梯度的模大于某個閾值時，在該點采用中值濾波；對于大部分局部梯度模小于閾值的像素點，依然采用各向異性擴散。這樣不但去除噪聲，還能保持邊緣。實驗中，圖像處理前由于大量噪聲的影響，代表圖像平滑的同質區域小，代表噪聲的中等梯度區域大；圖像處理后噪聲被平滑，代表噪聲的中等梯度概率變小，代表圖像平滑的同質區域大量增加，代表邊界的高梯度區依然保留。當閾值過大時，中值濾波的作用無法發揮；當閾值過小時，對圖像邊界有模糊作用且會有新的噪聲產生。經過反復實驗，本文取經驗值Ymax=120作為閾值。實驗結果表明，引入中值濾波后，由于中值濾波對模型降噪作用的增強，處理圖像的迭代次數有所下降，縮短了圖像處理時間，提高了處理速度。

1.2.6 各向同性擴散及閾值選擇

擴散方程擴散濾波中提到了拉普拉斯算子因為它從圖像邊緣的切線方向和梯度方向同時等大地進行擴散，所以被稱為各向同性擴散。各向同性擴散不能保留邊界，但對同質區域內的低梯度隨機噪聲有良好效果，更關鍵的是因為其運算相對簡單，它可以有效提高圖像處理的速度。隨著迭代次數的增加，低梯度的圖像區域明顯增加，而圖像梯度的變換也主要集中在低梯度區。這便從理論上說明了各向同性擴散的閾值選擇也可以固定為一個很小的常數。實驗證明，Ymin在0.5到1之間取值時，不但可以提高模型的速度，還可以配合中值濾波有效地改善因為退化擴散造成地邊緣亮斑和隨機散斑。當Ymin取值過小時，各向同性濾波地效果不明顯；當Ymin取值過大時，圖像會產生霧狀噪聲。

1.2.7 迭代終止準則

方程迭代終止時間T的確定對擴散方程濾波的結果有很大影響：如果T過小，則迭代的結果對初值圖像有很大的依賴性，使得圖像的很多噪聲不能被濾除；如果T過大，則迭代的結果就會被擴散方程中固有的動力學特征所主宰，不但浪費了時間，還會對圖像產生負效果。所以一個高效低計算量的迭代終止準則對于模型的計算機實現是相當必要的。當圖像迭代不完全時，前后圖像間的變化大，當圖像迭代基本完成后，前后圖像間的變化會極小。本文設想根據前后圖像間變化定義迭代終止準則ISC，當ISC滿足小于一定閾值時，圖像自適應地停止迭代。

2 實驗結果及分析

為了對本算法的有效性進行驗證，實驗中選取了大量對比度較低，視覺效果較差[5]的醫學超聲圖像。圖1為其中一幅左心室聲像圖。

圖1 心臟超聲圖像實驗結果

圖1(a)是原圖像，圖1(b)是增強Lee濾波器處理的圖像，圖1(c)是自適應權值調節濾波器處理的圖像，圖1(d)是擴散濾波處理的圖像，圖1(e)是各項異性擴散濾波處理的圖像，圖1(f)是本文模型處理的圖像。通過對比可知，圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)的濾波方法[6]，雖然一定程度上濾除了噪聲，但是整個圖像的清晰度有了明顯下降，輪廓也變得比較模糊。圖1(e)各項異性擴散濾波處理后的圖像效果良好，既濾除了噪聲邊緣也得到了很好的保留。圖1(f)本文模型在達到上述效果的基礎上，還對邊緣起到了一定的銳化作用，本文模型在超聲圖像的去噪、保護邊緣上具有獨特的優勢，不但能夠快速有效地消除噪聲，還能有效增強邊緣，同時邊緣的保持也與原始圖像最為吻合，邊緣線條更加平滑自然。邊緣信息的保護對超聲醫學圖像診斷具有十分重要的意義。

3 結論

大量實驗結果表明，考慮圖像的梯度分布特征后，改進的基于邊緣保持的醫學超聲圖像濾波方法，較現有的圖像濾波方法在濾除超聲圖像時具有更好地保護圖像邊緣、保留圖像細節信息的特點，是一種有效的醫學超聲圖像濾波方法。

[1]陳文山.基于曲面形變模型的心臟超聲圖像三維分割[J].福建電腦.2011(9):96-97.

[2]陳文山.基于三角網格模型的心臟超聲圖像三維表面重建[J].福建電腦.2014(11):20-22.

[3]Jemila Rose R,Allwin S. Denoising of Ultrasound Cervix Image Using Improved Anisotropic Diffusion Filter.[J].The West Indian medical journal,2015,64(4).

[4]陳文山.基于局部分形維數特征的醫學超聲圖像輪廓提取[J].福建電腦.2014(10):24-25.

[5]陳文山,汪天富,林江莉.基于相似度測量的醫學超聲圖像對比度增強[J].中國醫學影像技術.2006(9):1432-1434.

[6]Qingzheng Wang,Shuai Li,Hong Qin,Aimin Hao. Robust multimodal medical image fusion via anisotropic heat diffusion guided low-rank structural analysis[J].Information Fusion,2015,26.