基于EKF的電動方程式賽車動力電池容量試驗研究

劉峰云，譚子胡，李學博，高奇

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

引言

電池作為電動賽車的核心之一，影響著電動賽車的動力性、經濟性以及續駛里程。目前對于電動汽車動力系統匹配方面的研究[1][2][3][4]，并未考慮電池容量與整車質量的關系，缺乏電池容量方面的優化。因此，如何設計并優化電池容量，是本文主要考慮的問題。

本文以動力性、續駛里程設能量消耗效率為主要設計目標，基于比賽工況，對長安大學某型號純電動方程式賽車電池參數進行匹配設計。由于目前阻容網絡建立的簡單動態電池模型[5]過于簡化，其不能夠良好的體現電池的非線性電動勢、溫度和電流影響下的容量變化等特性。所以本文考慮溫度和電流對電池容量的影響因素，基于等效電路模型應用Simulink建立電池動態模型，基于EKF對電池容量進行仿真和放電試驗對比分析，確定最優化電池容量。

1 電池設計

1.1 電池類型的選擇

為了保證賽車順利完成耐久動態項目，電池必須提供足夠的能量。電池單體個數越多，則所能提供的能量越多，但同時電池質量增加，而電池作為賽車上占重比達 20%～25%的重要部件，其質量極大影響著賽車各項動力性能。直線加速賽方面，電池又必須具有高放電倍率。與其它類型電池比較，鋰離子電池在比能量和比功率方面具有優異的表現，同時良好的充放電效率，且在高低溫條件下性能良好[6]。

1.2 電池參數設計

本文電池參數設計主要包括總能量和單體電池數量兩部分。首先計算出完成耐久賽所需總能量。電動方程式賽車以最大加速度行駛消耗的功率（忽略坡度阻力消耗功率）[7][8]為：

式中：du/dt為最大加速度。

基于往年比賽工況，即各時刻賽車車速和加速度（忽略坡度阻力消耗功率），可求得各時刻電機功率Pw由式（2）可求得電動方程式賽車完成耐久賽電機消耗總能量[9]E1：

考慮到電機和電機控制器效率、電池放電效率以及電池放電深度[9]，電池所需總能量為：

式中：ηm為電機和電機控制器效率；ηb為電池放電效率；k為電池放電深度，k=0.9。耐久賽是FSEC各賽中消耗能量最多的一項賽事，所以最終確定電池能量不得低于E2。計算電池單體數量時，主要考慮電機工作電壓和電池最大放電電流，以保證電機穩定功率輸出，并且符合FSE電機功率輸出要求。根據所選用電池單體標稱電壓Un、最高電壓Um和電機控制器工作電壓，所以可求得電池單體數量N。

2 電池動態模型

目前工程應用上最常用的電池模型是等效電路模型。電池模型確立之后，其內部參數會隨著工作電流、放電狀態(SOD)、溫度、循環壽命和自放電等因素的影響而變化。基于FSEC比賽實際情況，本文主要考慮電流、溫度這兩個對電池容量產生影響的因素。

本文電池模型選用戴維南等效電路模型[10][11][12]，其動態特性如圖1所示。R1描述電池歐姆電阻，R2和C1組成的RC支路描述電池極化效應。UOCV作為電池開路電壓，與電池放電狀態SOD（4）的關系：

SOD(t)由式（5）計算得到：

圖1 等效電路模型

圖2 電池脈沖放電特性

圖3 電池1C放電特性

圖4 電池20℃放電特性

參考溫度(20℃)和參考放電倍率(1C)脈沖放電曲線如圖2所示。脈沖電流加載瞬間，歐姆內阻引起電池電壓變化，根據式（6）可得到歐姆電阻初始值：

圖5 溫度影響因子

根據△U3，采用最小二乘擬合法得到R2、C1的初始值和。不同溫度及不同電流條件下關系曲線如圖 3-4所示。k1和分k2別作為溫度和電流對SOD(t)的影響因子[13]：

圖6 電流影響因子

影響因子k1和k2由不同溫度、電流下的終態SODf與參考溫度、電流下的終態SODf的比值得到[14]，如圖5-6所示。同時，不同溫度、SOD狀態下的R1、R2和C1也會隨之變化。可得到溫度和SOD對R1、R2和C1的影響因子[14]分別為k3、k4、k5、k6、k7、k8。根據電池工作溫度、工作電流對SOD(t)的影響因子，以及溫度和SOD(t)對R1、R2和C1的影響因子建立電池動態模型。

3 電池容量優化及試驗驗證

本文主要以耐久賽以及效率賽為目標設計電池，即要求在耐久賽瞬時功率高、時間長等極端環境下，電池依舊能夠穩定可靠、安全的輸出功率，并保證具備足夠的能量以完成比賽。

3.1 EKF估計電池SOC

對于離散非線性系統：

式（8-9）分別為系統的狀態方程和觀測方程，均為非線性傳遞函數，同時 wk、vk為互不想關的系統噪聲，Rw、Qv分別為它們的方差。xk為系統狀態，yk為系統輸出，uk為系統輸入。

f(xk, uk)、g(xk, uk)由一階泰勒展開線性化，并令

第一步：初始化k=0，給定、協方差矩陣P0和噪聲方差Rw和Qv的初值。

第二步：首先預測系統當前狀態值、輸出和誤差協方差，然后利用測量得到的物理系統輸出更正狀態預測和誤差協方差。循環遞推計算如式（10-14）：

式中：k=1,2,3,…。

在使用EKF估計電池SOC時，SOC作為電池系統的一個狀態變量，電流i作為系統的輸入，電池工作電壓U作為系統的輸出。

系統狀態方程為：

式中：T—采樣周期

—采樣k時刻R2上的電壓估計值

τ1—RC環節時間常數

輸出觀測方程為：

式中：UOCV(SOCk)表示電池OCV與SOC存在的對應關系，通過式(4)得到。

3.2 基于比賽工況仿真優化

基于Simulink分別建立不同單體數量的電池動態模型，并利用比賽工況基于 EKF進行動力性仿真。仿真結果如圖7-8所示。

圖7 工況下電池電壓仿真特性

圖8 工況下電池SOC仿真特性

當電池單體數量達到N及以上，耐久賽結束時電池能夠提供電機控制器穩定的工作電壓；隨著單體數量的增加，整車質量也相應增加，單圈時間相應的也就越長。所以本文選擇N單體電池組，既保證順利完成耐久賽，同時減輕整車質量，減少耐久賽用時，達到提高比賽成績的目的。圖 12-13表明當耐久賽結束時，電池組能夠保證穩定可靠、安全的輸出電機所需功率，同時電池剩余 SOC為 15%，滿足本文耐久賽結束時電池剩余SOC高于10%的設計要求。

3.3 試驗驗證

試驗環境溫度為20℃。首先將電池充滿至截止電壓，靜置后用新威爾電池充放電試驗柜及電池組進行模擬比賽工況放電試驗，試驗過程中自動記錄電池端電壓及放電電流。持續放電至放電截止電壓，利用安時計量法[15]計算電池放電容量并得到電池 SOC。放電試驗現場圖及結果圖如圖 9-11所示。

試驗結果表明，在耐久賽時間段內，電池能夠穩定安全的滿足比賽需求，同時電池剩余 SOC為 14%，與仿真結果基本相符，僅相差1%SOC，驗證了該電池容量的合理性。

4 結論

圖9 電池放電試驗現場圖

圖10 電池放電試驗電壓特性

圖11 工況下電池SOC試驗與仿真

本文以FSEC比賽為背景，提出了一種基于EKF的電池容量優化方法。根據比賽要求，以動力性和續駛里程為主要設計目標，完成電動方程式賽車電池參數設計。通過對選用的單體鋰離子電池進行不同條件下的放電試驗，在Simulink中建立溫度-電流影響的電池動態模型，并進行比賽工況下的仿真與試驗對比。結果表明，本文所建立的電池動態模型能夠滿足試驗分析要求，基于EKF建立以SOC為參考目標的方法也完成了蓄電池質量-電量的優化。

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