應用Kubelka-Munk雙常數理論的數碼轉杯紗混色效果預測

徐亞亞， 楊瑞華， 韓瑞葉， 薛 元， 高衛東

(生態紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 214122)

色紡紗是將2種或2種以上的有色纖維經過混合制成的紗線，它使不同顏色或不同性能的纖維通過混合交錯并置，在視覺上產生色彩空間混合的效果，使織成的織物呈現出一種獨特的彩色效應，富有朦朧的立體效果和質感[1]。織成的織物不需再經染色，既縮短了生產工序，又減少了環境污染，同時提高了企業的經濟效益，但由于色紡紗纖維混合一般在前紡工序，受工藝條件的限制，對多品種、小批量、翻改頻繁等市場需求，給實際生產管理帶來困難[2-3]。數碼轉杯紡對傳統的轉杯紡紗機進行了改進，它是將2種及以上不同顏色或不同材料的棉條同時喂入可單獨控制的組合式給棉羅拉中，通過控制給棉羅拉的速度來控制喂入量，從而改變所紡紗線的混紡比，最后紡制出所需的色紡紗線。這種紡紗方法可小批量生產，隨時更換品種，彌補了傳統色紡紗在這方面的缺陷。建立數碼轉杯紡混色紗以紅、黃、藍三基色進行配色紡紗的配色模型，預測不同混紡比的成紗色彩，是實現數碼紡紗工業化進程中計算機智能配色的必要條件之一。

Kubelka-Munk(簡稱K-M)雙常數理論已廣泛應用于染料的配方預測中，近年來有許多人利用該理論進行不同纖維材料的混色配方預測研究，并取得了較滿意的研究成果。根據以往纖維混色配色研究了解到，求解混色織物中單色纖維的吸收系數K和散射系數S常用的方法有最小二乘法和相對值法。最小二乘法是由Walowit最先提出的利用線性最小二乘回歸算法來求解K、S值，使計算值與測量值之間的差異最小；車江寧等利用最小二乘法進行三原色纖維配色的研究，均得到了滿意的結果；相對值法是由Burlone提出的用于9種錦綸纖維染色樣的配色研究[4-5]。該方法是假設一種纖維的吸收系數和散射系數來求出混色織物中另一種纖維的吸收系數和散射系數[6]。

本文基于K-M雙常數理論，利用單色纖維的吸收系數K和散射系數S建立數碼轉杯色紡紗的混色模型，利用模型對混紡織物的顏色及有色纖維的混合比例進行預測，并計算出色差。利用2種不同的算法求解出各自的K、S值，并對樣品顏色及顏色比例進行預測，比較二者對數碼轉杯紗混色效果的預測準確性，為深入研究數碼轉杯紡三原色混色模型、計算機智能配色等提供了理論參考。

1 數碼轉杯紡紡紗原理

三通道異步輸入數碼轉杯紡紗機是一種由電腦系統控制的多組分喂入的轉杯紡紗裝置。不同于傳統轉杯紡紗機(見圖1)，它具有3個回轉自由度的組合式給棉羅拉1、2和3，3個給棉羅拉都是繞同一軸心轉動，但每個給棉羅拉都是由電腦程序控制器控制的伺服電動機獨立驅動，相互之間不受影響，紡紗時可通過改變3個給棉羅拉的喂入速度來改變棉纖維的喂入量，從而改變多組分紗線的混紡比，因此可將2根或3根不同顏色的粗紗喂入組合式給棉羅拉，經集棉器4和集合給棉羅拉5喂入分梳輥，經過分梳輥的開松、梳理、混合作用，可將多根棉條逐步分解為束纖維并進一步分解為單纖維狀，使多色纖維均勻混合，同時還可在高速氣流作用下進一步去除棉纖維中的雜質。在分梳輥離心力和氣流的作用下，可將連續的單纖維從分梳輥上剝取下來，經輸棉通道轉移至高速旋轉的轉杯中。多顏色纖維在紡杯離心力作用下被重新混合并凝聚成須條，經過阻捻器的加捻作用，由引紗羅拉導出形成轉杯混紡紗線[7]。

1、2、3—組合式給棉羅拉；4—集棉器；5—集合給棉羅拉；6—分梳輥；7—輸棉通道；8—轉杯；9—凝聚槽；10—引紗羅拉；11—筒子。圖1 數碼轉杯紡紗機工作流程示意圖Fig.1 Working flow chart of digital rotor spinning machine

2 樣品的制備及測量

實驗原料為紅、黃、藍三原色純棉粗紗。根據數碼轉杯紡紗機的工藝原則，將紅、黃、藍3種顏色的棉粗紗按照10%的比例梯度分別紡制兩組分和三組分的線密度為44.85 tex的混色紗。樣品制備具體比例見表1。

將紡制成的紗線用針織小樣機織成織物作為實驗樣品，其橫密為75縱行/(5 cm)，縱密為40橫列/(5 cm)。用Datacolor650測色儀測量樣品在各波長下的光譜反射率，波長范圍為380～700 nm，波長梯度為 10 nm。該實驗是在D65標準光源、10°視場下進行測量的，測量孔徑為30 mm。為減少實驗中產生不必要的誤差，測量時將樣品折成4層，保證樣品不透光，并對同一樣品的不同部位進行多次測量，至樣品的平均色差小于0.2個CIELab色差單位，取其平均值作為測量值。

表1 實驗樣品制備方案Tab.1 Preparation scheme of experimental sample

3 K-M雙常數理論模型及驗證

3.1 K-M雙常數理論

由于反射率與染料質量濃度之間的關系比較復雜，不是簡單的線性關系，K-M理論利用吸收系數K和散射系數S這2個常數來簡化反射率與染料質量濃度之間的關系。其中反射率R與吸收系數K和散射系數S之間有以下函數關系[8]：

(1)

式中Rλ為樣品在一定波長下的反射率。

另外，由于不透明體的吸收系數K和散射系數S都具有加和性，根據K-M雙常數理論，混色織物的K/S值與各單色纖維比例之間的關系[9]為

(2)

式中Ci(i=1，2，…，n)為單色纖維在混色織物中所占比例。

3.2 求解K與S值的2種算法

3.2.1最小二乘法

根據K-M雙常數理論，對于三組分有色纖維混色，式(2)可表示為

(3)

將方程式展開移項，得

-C1K1-C2K2-C3K3+C1(K/S)S1+

C2(K/S)S2+C3(K/S)S3=0

(4)

根據Walowit提出的最小二乘法，利用系數矩陣求出不同波長下各單色纖維的吸收系數K和散射系數S。

設Am,1=-C1;Am,2=-C2;Am,3=-C3；Am,4=C1(K/S);Am,5=C2(K/S);Am,6=C3(K/S)，可得出系數矩陣：

(5)

(6)

(7)

因此線性方程組可用矩陣方程表示為

Y=BX

(8)

通過最小二乘法可求出一定波長下各單色纖維的吸收系數K和散射系數S。

X=(BTB)-1BTY

(9)

由于矩陣Y為零矩陣，為保證所求線性方程組有解，將Y矩陣和系數矩陣多加一行1來加以限制，使所求未知數的和或平均值限定為一合理的常數。

3.2.2相對值法

相對值法是選取二組分混合物中其中一種單色纖維，將其散射系數在每個波長處都設為1，即S1=1，則K1=(K/S)1。由于利用相對值法建立模型時所需樣本為二組分，因此對于二組分有色纖維混色，式(2)可表示為：

(10)

(11)

聯立以上2個方程，得：

(12)

K2=(K/S)2S2

(13)

式中：C1、C2為混色織物中單色纖維所占比例；K1、K2、S1、S2為各單色樣的K、S值；K/S為混紡織物的K/S值；(K/S)1、 (K/S)2為單色織物的K/S值。

由此可求得一定比例下混合物中另一種纖維的K、S值。為使結果更加準確，可選用不同比例的混色樣進行求解，再取其平均值。但是利用這種方法求得的有色纖維的K、S值只是相對值，并非該有色纖維真實的K、S值，因此用這種方法求出的K、S值不能表征該有色纖維的顏色。

3.3 模型驗證

根據以上2種方法求得的各單色纖維的K、S值建立各自的基于K-M雙常數理論的混色模型，利用這2個模型對混色織物進行配方預測及色差計算，并分析2種算法對數碼轉杯色紡混色效果預測的準確性。

本文利用最小二乘法求出混色織物中各單色纖維的比例，并做一定的修正，預測混色織物配方。將預測比例與實際比例進行比較，計算每個色樣的比例誤差，并按照式(14)計算5個色樣的平均比例誤差[10-11]。

(14)

式中：Δr為實際比例與預測比例之間的比例誤差，Xi為預測樣本中第i種單色纖維的實際比例，Yi為預測樣本中第i種單色纖維的預測比例。

色差計算采用CIELAB色差式，根據預測出的反射率R及已知測量的反射率R通過相關公式轉換求出預測樣與標準樣的色度值L、a、b，并求出二者之間的色差。

4 結果與分析

由于大部分顏色都可利用三原色進行混色來實現，因此為研究三原色纖維的混色效果，在驗證樣本時利用三組分織物進行模型的驗證。為確保驗證樣本的有效性，求解吸收系數和散射系數的樣本不參與模型驗證。利用上述2種算法計算出不同波長下三原色纖維的吸收系數K和散射系數S。本文實驗制備的單組分及兩組分織物共30個全部用于相對值法求解K、S值；三組分織物樣本中的31個用于最小二乘法求解K、S值，其余的5個樣本用于2種模型的驗證，圖2、3分別示出利用最小二乘法和相對值法計算出的在不同波長下各單色纖維的K、S值。

圖2 最小二乘法計算三原色纖維的K值和S值Fig.2 K(a) and S(b) values of tricolor fibers calculated by least square method

圖3 相對值法計算三原色纖維的K值和S值Fig.3 K(a) and S(b) values of tricolor fibers calculated by relative value method

根據以上計算出的不同波長下各單色纖維的K、S值，利用式(15)計算出預測樣品的反射率。預測樣品的反射率與實際樣品的反射率如圖4、5所示。樣品的實際色度值與預測色度值、實際與預測之間的色差及混色纖維的實際質量比例與預測質量比例見表2、3。

R=1+K/S-[(K/S)2+2×K/S]1/2

(15)

圖4 最小二乘法樣本實際與預測反射率曲線Fig.4 sample actual versus predicted reflectance curves of least square method

從表2、3可知：利用最小二乘法求得的預測樣本的色差在1左右，其平均色差為0.896，平均比例誤差為2.84%，預測比例與實際比例較吻合；利用相對值法得出的預測樣本的平均色差為1.35，平均比例誤差為3.04%。利用相對值法求出的樣本的平均色差及平均比例誤差均大于利用最小二乘法求出的結果，且由圖4、5可看出，利用最小二乘法求得的預測樣本的反射率與實際樣本的反射率更為吻合，因此，基于K-M雙常數理論，利用最小二乘法可很好地預測數碼轉杯紗的混色效果及混色纖維的比例。

圖5 相對值法樣本實際與預測反射率曲線Fig.5 Sample actual versus predicted reflectance curves of relative value method

表2 最小二乘法樣本參數及混色結果Tab.2 Sample parameters and color mixing results with least square method

表3 相對值法樣本參數及配色結果Tab.3 Sample parameters and color mixing results of relative value method

5 結 論

本文研究基于Kubelka-Munk雙常數理論來預測數碼轉杯紗的混色效果，并采用了2種方法來求解單色纖維的吸收系數和散射系數，同時對混色織物的顏色及混色織物中單色纖維的比例進行了預測。通過實際測量及大量的運算結果表明，與相對值法相比，利用最小二乘法可更好地預測數碼轉杯紗的三原色混色效果及混色纖維的比例。

數碼轉杯色紡紗獨特的混色方法在色紗生產中具有很大的優勢，適應市場發展的需求。本文研究的內容及結果為后續數碼轉杯紡三原色混配色模型構建、計算機智能配色研究及最終投入大規模生產提供了理論參考。

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