小學筆算除法微探
——以“除數是一位數的除法”為例

浙江省義烏市佛堂鎮第三小學 宋璐瑤

《全日制義務教育數學課程標準(2011年版)》（以下簡稱《新課標》）指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”數與代數是小學數學四大板塊內容的重要組成部分，它對于發展學生的數量關系有著重要的作用，它絕對不等同于計算，它具有豐富的教育價值，對它的學習將有助于學生理解現實生活中的數量關系和變化規律；有助于學生形成數量進行思考的思維方式；有助于學生思考、解決問題、情感態度等多方面的發展。

“數與代數”在小學數學學習中占有舉足輕重的地位。以北師大版數學三年級為例，三年級上冊共8個單元，其中6個單元屬于數與代數。三年級下冊7個單元，4個單元屬于數與代數。由此可以看出，我們的教育專家都將數的運算作為小學階段的重要學習內容。經過一直以來的學習，我們國家的學生在計算方面遙遙領先于很多國家。但同時，我們也發現在現在的計算教學中存在著一些不足之處。一些人對于運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能（即算得又對又快）并且由于考試的原因對運算的難度和速度的要求越來越高。

基于此，筆者查閱了相關文獻，并結合自己的教學經驗，對小學數學筆算除法的教學進行了研究。筆者閱讀了《北師大版義務教育課程標準實驗教科書·小學數學》，發現“筆算除法”的知識體系較大，于是選擇了一個點，即“除數是一位數的除法筆算除法”展開研究。

一、教材的相關研究

除數是一位數的筆算除法在小學數學學習的體系中有著承上啟下的作用。首先，它是在表內乘、除法，兩位數乘一位數、兩位數除以一位數的口算，一位數乘多位數的豎式計算的基礎上進行教學的，其次，它為了學生以后學習除數是兩位數的除法，除數是多位數的除法奠定了扎實的基礎。

1.各版本的教材編排及其意圖

“除數是一位數的筆算除法”是數與代數領域的重要內容，因此，各個地方都根據課標進行了各種形式編排，比較典型的有人教版、北師大版等。

表1 人教版教材中位于三年級下冊的第二個單元

表2 北師大版位于三年級上冊的第一單元

2.兩個版本教材整體編排的研究

分析這兩個版本教材，筆者發現，兩個版本的教材內容的編排都遵循學生認知規律的發展。教學內容，人教版教材按照“先口算，再估算，再筆算”的順序，而北師版則是依據先是教學兩位數處以一位數、被除數中沒有0的、被除數中有0的、有余數除法的驗算，最后學習怎樣應用除法解決問題。均符合由易到難、由低到高的螺旋式編排設計。而在情境的設計上，兩個版本的教材都貼近生活實際。人教版設置了“種樹”的具體情境，北師版設置了“分桃子”“買新書”的問題情境，通過系列情境解決問題，從而發現數學與我們的生活息息相關。

二、除數是一位數的筆算除法的教學及其策略研究

筆算屬于精確計算的范疇，計算教學中首先要重視算理的教學，在理解算理的基礎上掌握運算法則；其次是了解四則運算中的算理及學生想法中所蘊含的道理，在這里，教師要重視學生自主探索計算方法的過程，因為這種探索往往體現了學生對算理的初步理解；要鼓勵學生用自己的語言有條理地表達自己的思考；通過實物模型、直觀模型、已有的知識經驗等幫助學生理解算理。筆算除法的重點在于弄清算理，掌握算法，形成運算技能。理解算理是掌握算法的基礎，掌握算法是理解算理的具體表現，在理解算理的基礎上通過適量的練習，形成一定的運算技能。

根據筆者查閱到的文獻資料，下面按新授課的各個環節方面對筆算除法的教學策略進行具體闡述。

策略一：聯系舊知，對比探究

為了減少學生學習筆算除法的難度，我們可以將新舊知識聯系起來，運用舊知對比新知，運用舊知學習新知。以北師大版教材為例，在學習三年級下冊除法第一課分桃子時，學生已經在之前學過了除法豎式。那么在課開始，便可先回顧舊知，在新授的同時進行一個對比，新學的除法豎式比原來的除法豎式多了幾次試商的過程，從而讓我們的豎式比原來長了。然而，簡答憑借以往的知識經驗學習兩位數除以一位數的筆算除法顯然還不夠，我們說筆算的過程不僅是掌握算法，更重要的是弄清算理。所以，觀察比較只是讓學生有了一個直觀的認識。

策略二：設計合乎學生起點的情境

筆算除法的教學要從數學本身的問題出發創設情境。數學情境設置的目的是為學生的學習服務的，所以例題的選擇我覺得可以依據學生的起點、實際情況進行調整。依舊以分桃子這課為例，很多學生在計算68÷2時，他并沒有意識到豎式的意義，他會在腦子里直接算好34，所以他們的豎式會是，而當學生形成這樣的思維后，后面教師再進行引導，也會事倍功半了。所以在這里，我建議可以將情境改為將68個桃子，平均分給4只猴子，讓學生無法進行口算，從而給學生設計了一道障礙。在此基礎上再進行接下來的學習可能效果會好很多。

策略三：利用直觀操作，掌握算法，理解算理，形成計算法則

借助學具直觀操作（分小棒），并且要求教師在適當的時機進行引導，理解算理。具體方法為：先動手、動腦分小棒，教師再通過提問，讓學生明確分小棒每一步驟的道理，溝通操作與除法豎式之間的聯系，是學生明確算理，也可以用豎式分引導學生思考、嘗試用豎式表達分小棒的過程。

在學生初步學習兩位數除以一位數的筆算除法時，北師大版的教材也安排了學生通過擺小棒來理解算理。但在這個過程中，很多教師會浮于表面，叫某個學生上臺分或者老師自己分。學生缺乏自己動手的機會。為此，我建議在課前要讓學生準備好充足的學具，課上每個學生在獨立思考的基礎上動手分一分，不僅要會分，還要會說。不僅要自己說，還要同桌互說。只有在這樣的過程中，學生才能夠真正明白算理，從而才能夠把直接經驗抽象為除法豎式。

策略四：計算機輔助教學

現代課堂中，計算機的運用為教學增添了幾分助力。特別是對于過程的演示、豎式的分步比傳統的黑板要具體形象很多。所以在學生掌握的基礎上再用計算機去演示，可以讓學生更加形象直觀地理解算理。

策略五：提倡算法多樣化

算法多樣化是指鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生用獨立的方法來計算，從而在群體中可能出現多種算法。焦波在《讓筆算除法在方法中一脈相承》一文中提出，新課程追求的算法多樣化是群體的多樣化，這樣的多樣化是一種策略，一個過程，更是一種態度；在教學中，很多方法是在學生學習的過程中凸顯出來的，教師不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，關鍵是以學定教。

總之，筆算是我國小學數學教學的傳統，在小學數學中占據著十分重要的地位。在教學中出現的眾多問題中，筆算除法是普遍反映最困難的內容之一。我認為，筆算除法的學習，必須要把算理與算法相結合，算理是對算法的一種解釋，而算法是算理的一種技能體現。只有當學生牢牢把握住算法與算理，才能真正突破除法筆算這一障礙。