帶碳排放約束的閉環供應鏈企業合作減排決策

李 輝，汪傳旭

上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306

1 引言

近年來，節能和環保問題已經得到世界各主要國家和國際組織的重視，當前社會解決節能環保問題最直接的方法是降低碳排放水平，而廢舊產品進行回收再制造不僅能夠降低產品的制造成本，提高參與企業的獲利水平，而且能夠減少碳排放量，起到減少環境污染、節約資源的作用。因此，在低碳背景下研究閉環供應鏈中制造商和零售商不同的合作減排模式對減排率、回收率和利潤的影響，將為企業在低碳環境下制定減排決策和回收決策以及為政府如何對相關企業進行獎懲以實現最優的減排效果提供一定的借鑒意義。

與本文相關的研究主要體現為低碳閉環供應鏈和供應鏈企業合作減排的研究。在低碳閉環供應鏈研究方面，Olugu和Wong指出閉環供應鏈管理的原則之一是減少碳排放[1]。Kannan等在確定型逆向供應鏈的企業節點選址問題中采用碳足跡的方法進行研究[2]。Krikke等研究了碳足跡對閉環供應鏈網絡結構的影響[3]。Chaabane等基于對閉環供應鏈各節點碳排放量的計算，指出企業通過有效的碳管理機制能夠實現可持續化目標[4]。Subramanian等研究了基于單一產品在回收不確定情況下，分析了回收率對閉環供應鏈碳排放的影響[5]。在文獻[5]的基礎上，Paksoy分析了市場需求、回收率、運量、排放率等因素對多產品閉環供應鏈運輸過程中碳排放成本的影響[6]。隨著研究的不深入，部分學者在低碳閉環供應鏈的研究中考慮政府政策干涉，Ma等考慮了政府對消費者進行消費補貼情況下雙渠道閉環供應鏈的網絡規劃問題[7]。Wang等以碳排放為約束，構建了制造/再制造閉環供應鏈的多目標混合線性規劃模型，并研究了單個、整合目標模型的成本和環境效率[8]。Zhang等考慮了兩種強制性碳排放政策，并分析了它們對網絡均衡的影響[9]。Fareeduddin等基于碳的優化模型提出了一個閉環供應鏈設計和物流業務的監管政策[10]。高舉紅等考慮了碳排和多種不確定因素的情景下，建立了非線性混合整數規劃模型，分析了碳補貼強度的改變對閉環供應鏈網絡規劃的影響[11]。文獻[2-11]只研究了碳足跡對閉環供應鏈網絡結構的影響，沒有考慮閉環供應鏈中的決策問題。針對這一問題，高舉紅等在考慮回收質量的回收定價策略下，構建了4種回收情境來研究不同回收模式和市場主導力量對閉環供應鏈碳排放和收益的影響[12]。聶佳佳等在碳排放約束下，對零售商負責回收閉環供應鏈進行了研究[13]。郭成恒等研究了基于對第三方補貼、對制造商補貼、對制造商征收碳稅、對制造商征收碳稅同時對第三方實施補貼的不同獎懲機制下閉環供應鏈的分散決策[14]。在供應鏈企業合作減排的研究方面，Poyago-Theotoky分析了供應鏈企業減排投資過程中技術合作溢出問題[15]。Benjaafar等將碳足跡引入供應鏈管理中，分析如何通供應鏈企業合作減少碳排放的問題[16]。Zhou等分析了制造商和零售商既不分擔減排成本又不合作宣傳、只合作宣傳不分擔減排成本、只分擔減排成本不合作宣傳以及既分擔減排成本又合作宣傳4種模式對供應鏈利潤的影響[17]。謝鑫鵬和趙道致分析了供應鏈企業在3種不同合作情況下的減排效果和利潤，探討了在減排過程中企業的相互作用、碳交易價格對減排效果的影響以及社會福利的比較等問題[18]。王芹鵬和趙道致比較了不合作、成本分擔契約以及合作3個契約對供應鏈成員的影響[19]。趙道致等借助微分博弈研究由單個制造商與兩個零售商組成的供應鏈系統中長期聯合減排和低碳宣傳的問題[20]。李友東等考慮了零供雙方基于分享減排所增收益與分擔減排投資成本兩種契約進行合作減排，比較了不同契約形式下最優減排水平、最優分成比例以及最優利潤值[21]。

綜上所述，現有研究主要呈現如下特點：低碳閉環供應鏈的研究主要側重于網絡結構優化問題，對于供應鏈博弈決策問題研究較少。供應鏈企業合作減排的研究較少，現有的研究中也僅僅局限于一般正向供應鏈背景，沒有結合閉環供應鏈進行研究，也很少考慮碳排放約束對供應鏈決策的影響。因此，本文主要考慮閉環供應鏈中零售商與制造商采用減排所增利潤分享和減排成本分擔兩種合作減排模式，構建閉環供應鏈Stackelberg博弈決策模型，并對不同合作減排下的決策效果進行比較分析，同時分析閉環供應鏈回收價格和碳排放約束對閉環供應鏈決策的影響。

2 基本假設

為了研究方便做如下假設：

（1）參照文獻[22]，假設制造商的減排投資成本為其中λ為實施碳減排投入后制造商的減排率，0<λ<1，u為制造商的減排成本系數，u>0。

（2）消費者愿意為低碳產品支付更高的價格[23]，最終提高了低碳產品的市場需求。因此，參照文獻[13]假設市場需求D()λ=α-γp+βλ，其中α為市場潛在需求，p為新產品的零售價格，且假設p在減排前后沒有發生變化，β為產品減排率對需求的影響因子，且α>γp，β>0。

（3）τ為回收率，表示當期產品在再制造品所占的比例，0<τ<1。參照文獻[24-25]，τ=I cL，其中 I表示對回收活動的投資，cL表示廢舊品回收活動的規模，是足夠大的變量。因此，制造商的回收成本為C()τ=I+bτD(λ)=cLτ2+bτD(λ)。

（4）參照文獻[26]，為了節約回收成本，制造商以轉移價格b直接從消費者處回收廢舊產品，b>0。

（5）cm為制造商制造新產品的單位成本，cm>0，cr為再制造品的單位成本，cr>0，本文在研究中遵循再制造的經濟前提，假設通過回收廢舊產品進行再制造要比從無到有生產新產品便宜，即cm>cr。通過再制造節約的單位成本為δ=cm-cr，制造商的平均單位成本c=cm(1-τ)+crτ，為了使再制造具有經濟效益，假設δ>b。

（6）參照文獻[13]，e為制造商使用原材料生產單位產品過程中產生的碳排放量，θ為制造商通過廢舊產品回收再制造的單位產品產生的碳排放量同原產品碳排放量的比值θ(0<θ<1)，θ越大表示產品回收再制造對減少碳排放量的作用越小。即再制造產品產生的碳排放量為θe，再制造的減排效用為1-θ。g為單位產品在生命周期內的平均碳排放量，g=e( )1-τ+θτ。

（7）a為政府制定的制造商生產單位產品的碳排放上限，k為政府制定的制造商單位產品碳排放量獎懲系數，k>0。

圖1為制造商負責回收的閉環供應鏈系統。

圖1 制造商負責回收的閉環供應鏈

3 模型建立與分析

本文考慮作為市場主導的零售商與制造商的兩種合作減排模式。為了便于分析兩種合作減排方式對閉環供應鏈成員利潤的影響，首先以零售商不參與合作減排作為基準。

3.1 零售商不參與合作減排模式（D）

首先以零售商不參與合作減排模式為基準，由于新產品的價格為常量，需求隨著制造商的減排水平單調遞增，制造商的減排水平越高，零售商的利潤越多。因此，在該模式下，制造商和零售商的利潤函數分別為：

為了簡化下面的計算過程，令制造商單位銷售收益F=w-cm，制造商單位回收收益G=δ-b，零售商單位銷售收益H=p-w，固有市場規模N=α-γp。因此，制造商和零售商的利潤函數可以改寫為：

聯立，得到模式（D）制造商的最優減排率和最優回收率，由制造商利潤函數的Hessian矩陣可知，若Hessian矩陣的順序主子式2cLu-Δ2β2>0。此時，制造商的利潤函數是關于減排率λ和回收率τ的聯合凹函數。

聯立，得到模式（D）制造商的最優減排率和最優回收率：

其中 Δ=G+ek(1 -θ)]，ω=F+(a -e) k。

為了保證0<λD*<1且0<τD*<1，則需同時滿足：ω>0,u>ωβ和將式（5）和式（6）代入式（1）和式（2）得到模式（D）制造商的最優利潤和零售商的最優利潤：

因為零售商的利潤函數是減排率的增函數，所以制造商愿意和制造商合作減排提高減排水平，實現雙方利潤的增加。

3.2 減排所增利潤分享合作減排模型（S）

在該模式下，零售商和制造商分別以?和(1-?)分享零售商低碳產品需求增加部分所獲得的增值利潤。因此，制造商和零售商的利潤函數分別為：

零售商作為Stackelberg博弈的主導者，首先確定減排所增利潤分享比例?，使自身利潤最大化。在已知零售商的減排所增利潤分享比例后，制造商確定減排率λ和回收率τ。根據逆向歸納求解法，由制造商利潤函數πSm的Hessian矩陣可知，若Hessian矩陣的順序主子式時，此時，制造商的利潤函數是關于減排率λ和回收率τ的聯合凹函數。

將式（11）和式（12）代入式（10）得到模式（C）零售商的最優利潤：

零售商基于自身的利潤最大化決定最優的分享比例?*。由于零售商利潤函數(?)是關于分享比例?的凹函數。得到零售商的最優分享比例：

為了保證0ω和cL>

將式（13）代入式（11）和式（12），進一步得到模式（C）的最優減排率和最優回收率，即

為了保證0<λS*<1且0<τS*<1，則需同時滿足：

進一步得到模式（S）制造商和零售商的最優利潤：

3.3 減排成本分擔合作減排模式（C）

在該模式下，零售商以百分比ψ分擔制造商的減排成本，那么制造商只需承擔1-ψ的減排成本。因此，制造商和零售商的利潤函數分別為：

零售商作為Stackelberg博弈的主導者，首先確定減排成本分擔比例ψ，使自身利潤最大化。在已知零售商對減排成本所分擔的比例后，制造商確定減排率λ和回收率τ。根據逆向歸納求解法，由制造商利潤函數πCm的Hessian矩陣可知，若Hessian矩陣的順序主子式此時，制造商的利潤函數是關于減排率λ和回收率τ的聯合凹函數。

聯立，得到模式（C）制造商的最優減排率和最優回收率：

將式（16）和式（17）代入式（15）得到模式（C）零售商的最優利潤：

零售商基于自身的利潤最大化決定最優的分擔比例ψ*。由于，零售商利潤函數(ψ)是關于分擔比例ψ的凹函數。令得到零售商的最優分擔比例：

為了保證0<ψ*<1，則需滿足：

將式（18）代入式（16）和式（17），進一步得到模式（C）的最優減排率和最優回收率，即

為了保證0<λS*<1且0<τS*<1，則需同時滿足：

進一步得到模式（C）制造商和零售商的最優利潤：

4 3種模式決策結果的比較與分析

為了方便進一步證明和計算，統一取u

4.1 減排率、回收率、制造商利潤和零售商利潤的比較與分析

定理1 3種模式下減排率和回收率的關系分別如下：

（1）λC*>λS*>λD*；（2）τC*>τS*>τD*。

證明

λS*-λD*即 λS*-λD*，于是得證。

于是得證。

定理1表明：兩種合作減排模式均能實現制造商減排水平和回收水平的提高，減排成本分擔合作減排使得制造商的減排和回收更徹底，均高于減排所增利潤分享合作減排下的減排水平和回收水平。

定理2 3種模式下制造商和零售利潤的關系分別如下：情形1（1）當（2）當 H>( )2+1 ω時：

證明（情形1）

當ω

當H>()+1 ω時，若

在cL>cL-條件下，有即同理可得于是得證。

證明（情形2）

于是得證。

定理2表明：兩種合作減排模式均能顯示制造商和零售商的利潤增加，減排成本分擔合作減排下的零售商利潤均大于減排所增利潤分享合作減排下的零售商利潤，而兩種合作減排模型的制造商利潤大小關系受到零售商單位銷售收益和制造商回收活動投入成本大小的影響。當 ω(+1) ω 且 cL-( 2+1) ω 且cL>cL+時，結果相反。

4.2 參數對3種模式決策結果的影響

定理3 3種模式下的減排率和回收率與回收價格成本反比，分享比例與其成反比，分但比例與其成正比。

證明；于是得證。

定理3表明：制造商提高回收價格，降低制造商單位回收廢舊產品收益，不利于制造商提高碳減排和廢舊產品回收的積極性同時零售商與制造商減排所增利潤分享比例降低，減排成本分擔比例提高。

定理4 3種模式下的減排率和回收率與單位產品碳排放上限成正比，利潤分享比例與其成正比，成本分擔比例與其成反比。

證明于是得證。

定理4表明：政府提高制造商生產單位產品的碳排放上限，制造商單位產品的減排壓力降低，有利于減排水平和回收水平提高，同時利潤分享比例提高，成本分擔比例降低。

定理5 3種模式下的減排率和回收率與減排率對需求的影響因子成正比，利潤分享比例不受其影響，成本分擔比例與其成反比。

證明于是得證。

定理5表明：消費者的環境保護意識提高，愿意為低碳產品支付更高的價格，提升制造商對碳減排和廢舊產品回收的積極性。同時，零售商對制造商提高減排所增利潤分享比例，而降低減排成本分擔比例。

定理6 3種模式下的減排率和回收率與碳排放量的比值成反比，利潤分享比例與其成反比，成本分擔比例與其成正比。

證明于是得證。

定理6表明：減排技術和再制造技術的進步，提高再制造的減排效用，導致制造商的減排水平和回收水平隨之上升。同時，零售商對制造商降低減排所增利潤分享比例，而提高減排成本分擔比例。

5 算例分析

為了分析制造商和零售商的定價、政府獎懲系數、碳減排對需求的影響因子和碳排放量比值對制造商和零售商利潤的影響，假設市場潛在需求為α=300，制造商制造新產品的單位成本為cm=40，再制造品的單位成本為cr=20，則再制造節約的單位成本δ=20，廢舊品回收活動的規模為cL=6 000，制造單位新產品產生的碳排放量為e=12，制造商的減排成本系數為u=650，消費者對零售價格的敏感系數為γ=1，產品減排率對需求的影響因子為β=3，再制造單位產品的碳排放量和制造單位新產品的碳排放量比值為θ=0.6?？梢哉J為[cL-,cL+]為制造商回收廢舊產品活動的理想投入成本的理想區間，反之，[cL+,+∞]為制造商回收廢舊產品活動投入成本的不理想區間。

5.1 制造商和零售商定價的變化對各種模式下成員利潤的影響

設定制造商支付消費者的不同回收價格，得到回收價格b的變化對上述3種模式制造商和零售商利潤的影響，如表1所示。

表1 參數b的變化對3種模式制造商和零售商利潤的影響

表1表明：制造商提高支付給消費者的回收價格，降低了減排水平和回收水平，引起單位產品在生命周期內的平均碳排放量增加和需求總量的減少，最終導致利潤都減少；制造商利潤減少幅度比零售商利潤減少幅度明顯。制造商支付給消費者的回收價格b在[5,15]內變化時，沒有改變零售商單位收益利潤的取值范圍，因此減排成本分擔合作減排的制造商和零售商利潤總是最大，其次是減排所增利潤分享合作減排的，最小是零售商不參與合作減排的。

5.2 單位產品碳排放上限的變化對各模式下成員利潤的影響

選取政府制定的制造商生產單位產品碳排放上限的不同數值，得到單位產品碳排放上限a的變化對上述3種模式下制造商和零售商利潤的影響，如表2所示。

表2 參數a的變化對3種模式制造商和零售商利潤的影響

表2表明：政府提高制造商生產單位產品的碳排放上限，提升減排水平和回收水平，降低單位產品在生命周期內的平均碳排放量，提高需求總量，以至制造商利潤和零售商利潤均增加。除此之外，政府制定的制造商生產單位產品碳排放上限a在[3,5]內變化時，零售商單位銷售收益H 在[(2+1)ω,+∞]內變化，且制造商回收活動的投資cL∈[cL+,+∞]，制造商對廢舊產品回收活動投入過大，并根據定理4可知，零售商對制造商提供較大的碳減排成本分擔比例也抵消不了回收活動投入過大帶來的消極作用，因此減排成本分擔合作減排的制造商利潤小于碳減排所增利潤分享合作減排的制造商利潤；反之單位產品碳排放上限a在[6,8]內變化時，零售商單位銷售收益H在[(2+1)ω,+∞]內變化，且制造商回收活動的投入成本cL∈[cL-,cL+]，制造商對廢舊產品回活動投入適中，并根據定理4可知，雖然此時零售商對制造商提供的碳減排成本分擔比例較小，但是依然能夠讓制造商有利可圖，因此減排成本分擔合作減排的制造商利潤大于碳減排所增利潤分享合作減排的制造商利潤；單位產品碳排放上限a在[9,12]內變化時，零售商單位銷售收益H 在[ω,(2+1)ω]內變化，此時減排成本分擔合作減排的制造商利潤大于碳減排所增利潤分享合作減排的制造商利潤?？傊?，減排成本分擔合作減排的制造商利潤和碳減排所增利潤分享合作減排的制造商利潤均大于零售商不參與合作減排模式下零售商的利潤。

5.3 獎懲系數的變化對各模式下決策結果和成員利潤的影響

選取政府制定的單位產品碳排放量獎懲系數的不同數值，得到獎懲系數k的變化對上述3種模式減排率、回收率、制造商和零售商利潤的影響，如表3所示。

表3表明：政府通過提高制造商單位產品碳排放量獎懲系數，鼓勵制造商提高廢舊產品回收量，減少單位產品在生命周期內的平均碳排放量增加和需求總量，同時降低了減排水平，導致制造商利潤和零售商利潤降低；而碳減排成本分擔比例隨之增加，減排所增利潤分享比例隨之減少。此外，當k∈[1,4]時，零售商單位銷售收益 H∈[ω,(2+1)ω]；k∈[5,10]時，雖然零售商單位銷售收益H∈[(2+1)ω,+∞]，但是制造商回收活動的投入成本cL∈[cL-,cL+]，導致減排成本分擔合作減排的制造商利潤總大于碳減排所增利潤分享合作減排的制造商利潤，兩種合作減排模式下制造商的利潤均大于制造商獨立減排模式下制造商的利潤。

5.4 減排率對需求的影響因子和碳排放量的比值對各模式成員利潤的影響

改變產品減排率對需求的影響因子β，以及廢舊產品回收再制造的單位產品產生的碳排放量同原產品碳排放量的比值θ，得到β和θ的變化對上述三種模式制造商和零售商利潤的影響，如圖2～7所示。

圖2～7表明：無論哪種模式的制造商利潤和零售商利潤都隨著減排對需求的影響因子增大，再制造的減排效用提高而增加。在兩種因素的同時作用下，再制造的減排效用對制造商利潤的影響大于減排對需求的影響因子的影響；隨著減排對需求的影響因子增大，再制造的減排效用對零售商利潤的影響越明顯。

表3 參數k的變化對3種模決策結果，制造商和零售商利潤的影響

圖2 參數β和θ對的影響

圖3 參數β和θ對的影響

圖4 參數β和θ對的影響

圖5 參數β和θ對的影響

圖6 參數β和θ對的影響

圖7 參數β和θ對的影響

6 小結

本文考慮碳排放約束下制造商負責回收，零售商與制造商分享減排所增利潤和分擔減排成本兩種方式參與合作減排，研究閉環供應鏈的回收決策和減排決策，分析了閉環供應鏈回收價格、單位產品碳排放上限、政府獎懲系數、減排對需求的影響因子和廢舊產品回收再制造的單位產品產生的碳排放量同原產品碳排放量的比值對回收策略、減排策略和成員利潤的影響，并將零售商不參與減排、減排所增利潤分享合作減排和減排成本分擔合作減排3種模式進行了比較分析。結果表明：（1）減排成本分擔合作減排時的減排水平和回收水平最高，其次是減排所增利潤分享合作減排，最后是零售商不參與減排。（2）當或當 H>( )2+1 ω且cL-( )2+1 ω且cL>cL+時，減排成本分擔合作減排時的制造商利潤小于減排所增利潤分享合作減排時的制造商利潤；零售商不參與減排時的制造商利潤為最小。減排成本分擔合作減排時的零售商利潤最大，其次是減排所增利潤分享合作減排，最小是零售商不參與減排。（3）制造商增加回收價格，零售商不參與減排的減排水平下降和回收水平均上升；減排所增利潤分享合作減排的分享比例、減排水平和回收水平均降低；減排成本分擔合作減排的分擔比例上升，減排水平和回收水平均減少。3種模式的成員利潤都減少。（4）產品減排率對需求的影響因子越大，再制造的減排效用越高，3種模式的減排水平、回收水平和成員利潤越高；分享比例不受減排率對需求的影響因子的影響，隨再制造的減排效用提高而降低；分擔比例隨減排率對需求的影響因子增大而下降，隨再制造的減排效用提高而降低。（5）政府制定的制造商生產單位產品碳排放上限越大，3種模式的減排水平、回收水平、成員利潤均提高，利潤分享比例提高，成本分擔比例降低。（6）政府制定的制造商單位產品碳排放量獎懲系數越大，3種模式的減排水平和零售商利潤越低，回收水平和制造商利潤越高；分享比例隨之減少，分擔比例隨之增加。

本文所假設的批發價格、零售價格和回收價格均為常量，在今后的研究中會考慮閉環供應鏈各成員的定價決策。另外，本文所假設的需求是依賴回收率和減排率的確定性需求，在實際中需求更傾向于隨機需求，因此考慮不確定需求下閉環供應鏈制造商和零售商聯合減排策略和制造商回收策略的影響將是今后進一步研究的問題。

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