初中數學習題訓練對學生反思能力提升的教學作用探究

許國祥

[摘 要] 學生在解決問題的過程中，要能夠通過調用已學知識，結合對問題的分析和思考，產生嚴密的邏輯思維，形成對問題的獨特看法，并在這一過程中反思自己對知識的掌握情況，實現思維、解題等能力的同步提升.

[關鍵詞] 反思；審題； 解題；提升

在初中數學實際教學中，很多學生在學習數學知識時經常處于無精打采的狀態，在與學生的交流中發現，怕做題是學生提不起學習興趣的主要原因. 應試教育的存在導致學生每天需要完成的題量倍增，而所謂通過大量做題的方式來練就學生的題感，無法從根本上提升學生對知識和思維的反思，反而會增加學生對習題的負面情緒. 因此，以提升學生反思能力的習題設置應當更注重質而不是量，教師在進行習題課設計時應當以提升學生的思維和反思能力為主要目標，優化教學方法，提升學生信息提取的精確性和思維邏輯的嚴密性.

反思審題過程，優化信息提取

加工

審題過程是解決數學問題的關鍵一環，在讀題的過程中，學生可通過對題干信息的提取和加工，實現問題條件向解題思路的轉換，通過回憶已有的知識儲備，來佐證和完善思維邏輯判斷. 而學生覺得數學題難解的原因往往就在于無法將已有知識轉化為解決問題的思路，一方面是由于對基礎知識的掌握不夠牢固，更重要的原因還在于對題干信息的提取和加工不夠精準. 因此，教師在進行習題講解時，應當注重對學生理解題意的方法進行引導，通過審題過程的回顧來梳理問題情境和條件，思考“在當時審題時，我獲得了題干中的哪些信息和條件”，然后通過思考這些問題來反思自己提取題干條件和信息的過程.

比如，筆者在講解“圓和直線的關系”時，曾給出這樣一道習題：已知圓O的半徑r=5，其上兩條弦分別為AB和CD，兩條弦滿足互相平行的關系，已知AB=6，CD=8，問：弦AB和CD之間的距離是多少？

筆者先要求學生獨立思考后，多數學生只給出一個答案，筆者提示正確答案不止一個，進而引導學生回憶解題過程，通過自問的形式反思自己的審題是否存在漏洞，很多學生在反思審題過程時，發現“圓”也是一個隱形的重要條件，是完全解對這道題的關鍵所在. 因為“圓”是一個對稱的圖形，因此兩弦可以出現在圓的同側，亦可以出現在圓的兩側，而學生往往會定式思維，將兩根弦默認處在圓的同側，從而不能完全解答出本道題. 在對審題過程的回憶和反思中，學生通過對題干更加仔細的閱讀和思考，發現了思維存在的缺陷，從而改變了定式思維，培養了發散性思維意識，體現了反思能力的提升.

反思解題思路，精確思維邏輯

判斷

解題思路是學生經過審題判斷之后，思維邏輯的直觀化和具體化體現. 解題思路可繁可簡、可多可少，由于每一個學生的認知發展水平不同，其對問題的思維深度也就各不相同，進而產生了多樣的解題思路，導致不同認知層次的學生產生了解題質量的差異. 因此，要想有效提升學生的解題質量，教師應當從學生解題思路的細節之處出發，抓住學生解決問題思路中的不足之處，引導學生完善解題思路，促使其思維更加精準、全面.

教師可引導學生反思以下問題：首先，在形成完整的解題思路前，是否已經對相應的基本知識有足夠的了解；其次，回顧整個解題過程，有無明顯無法被證明的漏洞所在，是否運用了題干中所給的所有可用信息，是否與題干要求相契合；最后，反思解題思路是否是自己能想到的最佳方法，能否想到其他更好的方法.

仍以“直線與圓的關系”這一節內容為例，筆者首先給出以下問題讓學生自主思考：A，B兩地相距2 km，為方便A，B兩地的交流，現在兩地之間修一條筆直的路，已知在A地的北偏東60°、B地的西偏北45°方向有一處半徑為0.7 km的圓形游樂場C，請問：這條路是否會穿過該游樂場呢？

對于這道題的解題思路，學生首先應當了解解決這個問題的關鍵點所在，即問題考查的根本知識點，從游樂場的地形為圓形等條件可以推斷出這道習題的根本考查點在于“直線與圓位置關系的判斷”，了解這一根本點后，學生就可將應用問題轉化為數學模型解決了. 因此，解題思路的關鍵之處往往在于首先了解問題考查的根本知識點，由此才能正確把握解題方向，理清思路，同時以根本知識點為分類標準將遇到過的問題進行分類記憶和理解，提高解決同類問題的效率.

反思解題方法，豐富解題經驗

技巧

？搖解決數學問題是一個循序漸進的過程，只靠精準的審題判斷以及嚴密的解題思路是遠遠不夠的，還需要掌握豐富的解題方法，才能做到解決各類問題時游刃有余、沉著鎮靜. 解題策略的優劣直接體現一個學生對基本數學知識和公理的掌握情況和實際運用能力，因此，在引導學生進行解題方法的反思時，應當幫助學生學會從自身的解題策略中找出根本的數學方法和數學基本思想，只有了解了自己用了什么樣的數學基本思想，才能夠對自己使用的解題策略是否正確做出精準判斷，明確解決問題的目的和意義，提升思維能力和總結概括的能力.

例如，筆者在講授函數“一元二次方程”這部分內容時，首先給出一道這樣的例題：ax2-2ax+a+1=0是否有實數根？學生在看到這道題時，首先就想到運用求根公式來判斷，細心的學生也有分類討論的意識. 但卻只有極少數學生發現，本道題還可以運用函數作圖法來解決，即令y=ax2-2ax+a+1，通過討論a與0的關系來判斷函數圖像的開口方向，并將其轉化為頂點式函數表達方式，得到頂點坐標，兩者結合分析，即得出該方程是否具有實數根. 通過這一方法能夠更加直觀地運用圖像來判斷實數根的存在與否，所以此方法是解決該問題的最有效方法之一. 雖然學生也能通過求根公式得到正確答案，但將問題轉化為函數問題來解決，足以體現學生深厚的數學基礎知識功底以及知識的串聯運用能力. 因此，教師應當注重對學生解題策略的反思，才能夠促使學生開拓思維，得到更多有效的解題策略，實現發散性思維的提升以及綜合運用知識能力的增強.

反思問題本質，提升關鍵分析

能力

？搖 數學問題的提出最終都需要回歸問題的本質，得到解決問題的根本規律和技巧. 問題的本質往往是數學基本知識和公理的對應體現，因此，教師應當注重對問題本質的揭示，通過引導學生在形成解題思路、找準解題策略后對問題作進一步的總結和拓展，促使學生抓住問題和知識點之間的密切聯系，更加明確學習目標，獲取習題和知識運用的一般規律，實現學生對問題的更深層次的思考. 在完成習題的最后環節中，教師應當積極引導學生反思，本題所考查的根本知識點是哪些，應當如何將這些知識點和題干信息聯系在一起等涉及問題本質的問題.

例如，筆者在進行“多邊形內角和”這一節內容的教學時，在得出“四邊形內角和為360°”這一結論后，筆者并未立即結束話題，而是設置相關例題來要求學生分析這一公理的內在本質. 經過筆者的引導，學生在這一過程的思考中發現，四邊形可拆分為兩個三角形，而一個三角形的內角和為180°，因此四邊形的內角和即180°×2=360°. 經過這一本質的分析，學生們很快就會想到，四邊形由兩個三角形組成，那么五邊形就是由三個三角形組成的，六邊形即四個三角形，以此類推：七邊形、八邊形……由此可快速計算出多邊形的內角和. 經過對公理本質的探索，學生實現了知識的拓展，進而在今后面對多邊形內角和問題時，回憶這一根本知識點的本質，就能輕松解決同類多數問題. 因此，數學知識點的本質反思在數學習題訓練中尤為關鍵. 只有掌握了知識點的原理和本質所在，學生才能夠真正學會如何運用這些知識點解決問題，精準把握思維方向.

？搖總之，習題貴精不貴多，習題訓練的目的在于引導學生尋找題目的潛在規律和解決問題的常用方法，找到題目之間的內在聯系，總結出一般規律，鍛煉學生對問題舉一反三的能力，實現習題練習事半功倍的效果. 教師在進行習題課教學的過程中，應當引導學生對解決問題的全過程進行反思和提升，包括審題過程、解題思路、解題策略以及問題本質四個方面的反思，從而促使學生積累豐富的解題經驗、提升思維嚴密性、優化學習過程，最終提升數學綜合素養，實現初中數學習題課教學質量的顯著提升.