基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換

關(guān) 欣, 劉海橋, 衣 曉, 趙 靜

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系, 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

不確定推理是多源信息融合與人工智能領(lǐng)域處理不確定數(shù)據(jù)的有效手段,主要方法有貝葉斯推理[1]、D-S證據(jù)理論[2-4]、D-S理論(Dezert-Smarandache theory, DSmT)[5-6]、模糊邏輯推理、粗糙集理論等[7]。

而對(duì)于證據(jù)理論還存在諸多課題等待進(jìn)一步研究,其中包括基本概率賦值(basic probability assignment, BPA)的獲取、相關(guān)證據(jù)的融合、沖突證據(jù)的融合[8-13]、證據(jù)決策等相關(guān)問(wèn)題的研究,隨著研究進(jìn)一步深入,目標(biāo)識(shí)別框架由概率框架拓展到冪集框架和超冪集框架等廣義冪集框架,廣義冪集框架的勢(shì)不斷增大,信度賦值過(guò)于分散,決策過(guò)程相對(duì)復(fù)雜,傳統(tǒng)的基于BPA的決策方法不能對(duì)目標(biāo)有效識(shí)別。而概率推理方法具有較強(qiáng)理論基礎(chǔ),所以國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了概率轉(zhuǎn)換方法研究,將廣義冪集框架下的信度賦值映射到單子集識(shí)別框架形成概率,利用概率推理手段對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。

文獻(xiàn)[14-15]率先提出基于可傳遞信度模型(transferable belief model, TBM)中的Pignistic概率轉(zhuǎn)換(pignistic probability transform, PPT),將廣義冪集框架下的BPA根據(jù)命題的勢(shì)均分到單子集命題,該方法過(guò)于粗糙,沒(méi)有考慮單子集命題權(quán)重;文獻(xiàn)[16-18]結(jié)合信任函數(shù)和似真度函數(shù)對(duì)單子集命題的權(quán)重進(jìn)行改進(jìn),提出多種改進(jìn)算法,但提出的系列算法中多采用單一指標(biāo)進(jìn)行決策分析;文獻(xiàn)[19]將信任函數(shù)與似真度函數(shù)相結(jié)合對(duì)轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行改進(jìn),但構(gòu)造的公式?jīng)]有利用命題的勢(shì);文獻(xiàn)[20-21]引入命題的勢(shì),給出新的改進(jìn)公式,但是缺乏合理的評(píng)價(jià)指標(biāo);文獻(xiàn)[22]在pignistic概率轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上,提出多尺度概率轉(zhuǎn)換(multiscale probability, MulP)函數(shù),該公式引入Tsallis信息熵,對(duì)PPT進(jìn)行了一般化表達(dá),但同樣沒(méi)有給出合理的評(píng)價(jià)指標(biāo);文獻(xiàn)[23]在研究沖突證據(jù)之間融合問(wèn)題時(shí),提出改進(jìn)型概率轉(zhuǎn)換公式,對(duì)于轉(zhuǎn)化公式的合理性,同樣,文章只給出算例分析;文獻(xiàn)[24]在D-S證據(jù)融合中,關(guān)于組合規(guī)則選取和概率轉(zhuǎn)換方法選取之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了深入研究;文獻(xiàn)[25]引入有序加權(quán)平均的思想,基于有序可視圖(ordered visibility graph, OVG)給出新的概率轉(zhuǎn)換公式,該方法基于BPAs給出OVG,從而計(jì)算出每個(gè)元素的權(quán)重,能夠一定程度上得到有效的概率轉(zhuǎn)換結(jié)果。

上述概率轉(zhuǎn)換公式方法的給出過(guò)程較為主觀,概率轉(zhuǎn)換方法缺乏嚴(yán)密性,本文首先從多種概率轉(zhuǎn)換公式出發(fā),研究概率轉(zhuǎn)換規(guī)律,給出統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式。

概率轉(zhuǎn)換的另一個(gè)研究焦點(diǎn)在于,如何對(duì)概率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行合理評(píng)判,以論證轉(zhuǎn)換的合理性。概率轉(zhuǎn)換效果好壞,應(yīng)分析轉(zhuǎn)換后的概率能否有效表征原有的證據(jù),即轉(zhuǎn)換后的概率向量與原有的證據(jù)向量關(guān)聯(lián)性大小。概率轉(zhuǎn)換公式的評(píng)價(jià)多采用文獻(xiàn)[12]提出的概率信息容量(probability information content, PIC),而PIC本質(zhì)上是對(duì)轉(zhuǎn)換后概率信息熵的歸一化。在BPA不確定度度量問(wèn)題的研究中,多引入信息熵的概念。學(xué)者先后提出諸多信息熵的概念[26-29],其中文獻(xiàn)[29]提出的新的Deng熵,Deng熵引入元素的勢(shì),將元素本身的不確定度也考慮在內(nèi),使得對(duì)BPA不確定度的度量更加合理。但是這些熵信息并不能很好地衡量證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度,只能反映證據(jù)的決策能力,并不能反映概率轉(zhuǎn)換的合理性。

鑒于此,文獻(xiàn)[30]在關(guān)聯(lián)系數(shù)基礎(chǔ)上,提出證據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù),給出最優(yōu)化轉(zhuǎn)換方法,使轉(zhuǎn)換概率與原證據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)最大,但是,該方法提出的證據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)衡量的是轉(zhuǎn)換概率與原證據(jù)當(dāng)中單元素命題之間的關(guān)聯(lián)程度,丟失了多元素命題的信息量,并不能很好的度量轉(zhuǎn)換概率與原證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度。對(duì)于2個(gè)證據(jù)之間的沖突度的度量研究,是一類超維函數(shù)求解問(wèn)題,而且維度隨著識(shí)別框架的變化而變化,所以現(xiàn)有的沖突度量函數(shù)都很難表征證據(jù)之間的沖突度。鑒于此,本文引入了現(xiàn)代優(yōu)化算法。通過(guò)構(gòu)造新的基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的評(píng)價(jià)方法;在統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式框架下,基于最小反饋沖突度,利用遺傳算法求解出新的轉(zhuǎn)換概率;最后結(jié)合仿真分析驗(yàn)證本文方法合理性。

1 理論基礎(chǔ)

主觀貝葉斯方法是不確定推理最初使用的方法,該方法基于概率論中的貝葉斯理論進(jìn)行不確定推理,具有較強(qiáng)理論基礎(chǔ),但是在處理不確定數(shù)據(jù)過(guò)程中,用概率來(lái)表示不確定信息的貝葉斯方法沒(méi)有用信度表示不確定方法的證據(jù)理論有效[31]。D-S證據(jù)理論是對(duì)主觀貝葉斯方法的推廣[2-3],這種與推廣具體表現(xiàn)在對(duì)識(shí)別框架的推廣,假設(shè)研究對(duì)象X的所有可能取值都在論域集合中,Ω內(nèi)所有元素互斥,則稱Ω為一識(shí)別框架。在貝葉斯框架下,命題Ai∈Ω互相獨(dú)立,而D-S證據(jù)理論將識(shí)別框架推廣到了冪集,命題Ai,Aj∈2Ω,則Ai∪Aj∈2Ω,即冪集2Ω在并運(yùn)算下封閉。假設(shè)Ω為一識(shí)別框架,映射m:2Ω→[0,1]在滿足

(1)

構(gòu)建上述信度函數(shù)的最終目的是決策,從而形成有效評(píng)估,但是由于信度表示信息的不確定性,使得決策缺乏有效的理論基礎(chǔ),同時(shí)也不符合人的主觀認(rèn)知。鑒于此,文獻(xiàn)[14-15]進(jìn)一步證實(shí)了概率轉(zhuǎn)換的有效性,并將決策分為2個(gè)層,credal層和pignistic層。在credal層,建立各種模型,完成對(duì)不確定信息的表示;在pignistic層,完成對(duì)信度的概率轉(zhuǎn)換,概率轉(zhuǎn)換要求命題Ai轉(zhuǎn)換后得到的概率應(yīng)該落在原命題Ai的信任區(qū)間內(nèi),同時(shí)轉(zhuǎn)換后的概率在單元素框架Ω內(nèi)滿足歸一化要求,即滿足

(2)

與傳統(tǒng)的決策相比,基于pignistic概率轉(zhuǎn)換的決策方法更符合人的決策思維,同時(shí)拉大了不同元素之間的信度賦值,有效提高識(shí)別率。

2 概率轉(zhuǎn)換公式的統(tǒng)一表達(dá)式

2.1 Bel或Bel(A)類方法的統(tǒng)一概率轉(zhuǎn)換公式

Bel(A)、Pl(A)不具備歸一化要求,單純基于Bel或Pl的概率轉(zhuǎn)換公式相對(duì)較少。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有概率轉(zhuǎn)換公式分析,給出這一類型的統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式

(3)

其中

BP(Ai)=α1Bel(Ai)+(1-α2)Pl(Ai)

(4)

(5)

式中,αi為[0,1]區(qū)間上的常數(shù)。

2.2 BPA類方法的統(tǒng)一概率轉(zhuǎn)換公式

m(Ai)具備歸一化要求,轉(zhuǎn)換公式更直觀,多數(shù)轉(zhuǎn)換公式基于這一類模型。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有概率轉(zhuǎn)換公式分析,給出這一類型的統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式

(6)

文獻(xiàn)[21]在DSmP的基礎(chǔ)上,基于分層概率轉(zhuǎn)換思想,提出Hierarchical DSmP(HDSmP),雖然HDSmP公式利用遞推的形式給出,但分析不難發(fā)現(xiàn)也是第二類概率轉(zhuǎn)換模型,考慮多元素命題A(k)轉(zhuǎn)換給Ai?A(k)的概率

(7)

需通過(guò)分層遞推求解得到。

文獻(xiàn)[22]在pignistic概率轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上,提出多尺度概率轉(zhuǎn)換MulP,該公式引入Tsallis信息熵q對(duì)PPT進(jìn)行了一般化表達(dá):

其中,m(φ)≠0,可以看出

當(dāng)q=0時(shí),MulP便退化為pignistic概率轉(zhuǎn)換[14]。

3 基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換公式

3.1 新的基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換表達(dá)式

3.1.1 基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)方法

概率轉(zhuǎn)換問(wèn)題討論焦點(diǎn)在于如何設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)換公式,本文將提出新的基于最小反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)方法。

概率轉(zhuǎn)換將原有的廣義冪集框架下的信任分配轉(zhuǎn)換到單元素框架下的概率,轉(zhuǎn)換后的概率應(yīng)該與原證據(jù)具有很高的相似度。本文構(gòu)造反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的指標(biāo)來(lái)衡量概率轉(zhuǎn)換的優(yōu)劣,先將證據(jù)進(jìn)行概率轉(zhuǎn)換,然后將轉(zhuǎn)換概率與原基本概率賦值融合,得到反饋?zhàn)C據(jù),最后計(jì)算反饋?zhàn)C據(jù)與原證據(jù)之間的沖突度,沖突度越小,概率轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換效果越優(yōu),如圖1所示。

圖1 基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)方法流程圖Fig.1 Flow diagram of the conflict degree of feedback evidence

3.1.2 最小反饋?zhàn)C據(jù)沖突度概率轉(zhuǎn)換表達(dá)式

結(jié)合流程圖1,給出基于最小反饋沖突度的概率轉(zhuǎn)換表達(dá)式(8),其中,m′為轉(zhuǎn)換概率,?表示混合DSmT組合規(guī)則。

從流程圖中可以看出,基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換方法有兩層反饋,第1層是通過(guò)證據(jù)融合規(guī)則,得到反饋?zhàn)C據(jù);第2層是通過(guò)沖突度量函數(shù)得到?jīng)_突度,所以基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)效果的好壞,取決于融合規(guī)則和沖突度量函數(shù)選取的優(yōu)劣,下面對(duì)這2個(gè)要素分別進(jìn)行分析與選取。

mindcf(m1,m2)

(8)

3.1.3 概率轉(zhuǎn)換表達(dá)式中證據(jù)融合規(guī)則的選取

步驟2中的證據(jù)融合規(guī)則的選取決定了概率轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)效果的好壞,分析流程圖,可以知道,選取的證據(jù)融合規(guī)則需具備以下要素:能夠有效的表達(dá)兩條證據(jù)的綜合信度;融合后的識(shí)別框架與原證據(jù)識(shí)別框架保持一致。隨著不確定推理的研究不斷地深入,文獻(xiàn)[2]提出經(jīng)典的Dempster組合規(guī)則

(9)

Dempster組合規(guī)則在處理沖突量時(shí)采用了歸一化手段,但是由于沖突系數(shù)K的存在,使得Dempster組合規(guī)則在處理沖突信息時(shí),產(chǎn)生反直覺(jué)效果,不利于決策。其次,分析Dempster組合規(guī)則發(fā)現(xiàn),證據(jù)與轉(zhuǎn)換概率進(jìn)行組合時(shí),由于轉(zhuǎn)換概率都是單元素集,所以在Dempster組合規(guī)則下,步驟2融合后的識(shí)別框架為單元素集,不利于后續(xù)的證據(jù)沖突度的度量,失去證據(jù)融合的意義。D-S證據(jù)組合規(guī)則有很多的改進(jìn)規(guī)則,其中具有代表性的是DSmT[21]:

(10)

式中,Φ(A)是命題A的特征非空函數(shù),混合DSmT模型的約束條件就是原證據(jù)的信任賦值空間。由于DSmT證據(jù)理論能有效融合沖突證據(jù),并且,通過(guò)混合DSmT模型,融合后的反饋?zhàn)C據(jù)與原證據(jù)理論有著相同的識(shí)別框架,對(duì)于步驟2證據(jù)融合方法,本文選取混合DSmT證據(jù)融合模型。

3.1.4 概率轉(zhuǎn)換表達(dá)式中沖突度量函數(shù)的選取

衡量2個(gè)信度賦值之間的沖突度,便是求解2個(gè)向量之間“距離”的算法研究。在線性空間V中,對(duì)于任意的向量x,都存在著非負(fù)實(shí)數(shù)‖x‖與之對(duì)應(yīng),并滿足以下要求:‖x‖≥0,‖x‖=0當(dāng)且僅當(dāng)x=0,‖kx‖=|k|·‖x‖,‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖,則稱‖x‖為向量x的范數(shù)。

其中應(yīng)用比較廣泛的有文獻(xiàn)[32]提出的是證據(jù)距離:

(11)

3.2 基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換方法實(shí)現(xiàn)

對(duì)式(8)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。由于規(guī)劃方程中的約束條件有概率轉(zhuǎn)換運(yùn)算和混合DSmT運(yùn)算,這2種運(yùn)算都不是連續(xù)的,所以,上述優(yōu)化問(wèn)題需要通過(guò)現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)解決,本文將采用理論比較成熟、應(yīng)用比較廣泛的遺傳算法解決上述優(yōu)化問(wèn)題。具體算法流程圖如圖2所示,首先構(gòu)造初始“種群”,使算法能夠快速收斂,初始種群數(shù)據(jù)通過(guò)pignistic概率轉(zhuǎn)換獲取得到,種群的數(shù)量與識(shí)別框架的勢(shì)有關(guān);然后進(jìn)過(guò)復(fù)制、交叉、變異等操作,直到數(shù)據(jù)收斂,交叉和變換都有相應(yīng)的執(zhí)行概率pc、pm,以模擬生物進(jìn)化過(guò)程;適應(yīng)度函數(shù)用反饋?zhàn)C據(jù)沖突度衡量。

圖2 基于遺傳算法求解概率轉(zhuǎn)換流程圖Fig.2 Flow diagram of the probability transformation

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1生成初始種群

步驟2構(gòu)建種群

步驟3染色體編碼

步驟4個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)

個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法利用反饋?zhàn)C據(jù)沖突度dcf,計(jì)算種群每一個(gè)體反饋?zhàn)C據(jù)沖突度,判斷是否收斂,如果收斂,輸出概率轉(zhuǎn)換結(jié)果;如果不收斂,進(jìn)行升序排序,淘汰后N/2的個(gè)體,形成新的種群。

步驟5繁衍復(fù)制

步驟6染色體交叉運(yùn)算

圖3 染色體交叉運(yùn)算Fig.3 Chromosome crossover operation

步驟7染色體變異運(yùn)算

染色體復(fù)制過(guò)程中還存在變異的可能,如圖4所示。為模擬這一過(guò)程,隨機(jī)選取染色體的突變點(diǎn)進(jìn)行變異運(yùn)算,變異概率pm=0.05,同樣對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行歸一化。

圖4 染色體變異運(yùn)算Fig.4 Chromosome mutation operation

步驟8返回步驟4。

4 算例分析

4.1 對(duì)反饋?zhàn)C據(jù)沖突度評(píng)價(jià)方法的算例分析

算例1假設(shè)識(shí)別框架Ω={a,b,c,ab,ac,bc,abc},基本概率賦值定義如下m(a)=m(b)=m(c)=0.2,m(ab)=m(ac)=m(bc)=m(abc)=0.1,分別用不同的概率轉(zhuǎn)換公式對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得到相同的轉(zhuǎn)換概率m′(a)=m′(b)=m′(c)=1/3。再分別用不同的評(píng)價(jià)方法對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),得到表1數(shù)據(jù)。算例中基本概率賦值對(duì)a、b、c的信任程度一樣,概率轉(zhuǎn)換應(yīng)該給予a、b、c相同的轉(zhuǎn)換概率,所以現(xiàn)有概率轉(zhuǎn)換方法都賦予a、b、c轉(zhuǎn)換概率1/3是合理的,不同評(píng)價(jià)方法對(duì)此概率轉(zhuǎn)換因給出最優(yōu)評(píng)價(jià)。

表1 算例1概率轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)結(jié)果

但是,基于信息熵的評(píng)價(jià)方法(越小越好)給出最差的評(píng)價(jià),因?yàn)樾畔㈧胤磻?yīng)的是證據(jù)的決策能力,當(dāng)a,b,c具有相同的轉(zhuǎn)換概率時(shí),無(wú)法作出決策,與正確評(píng)價(jià)剛好相反;本文基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的評(píng)價(jià)方法(越小越好)給出較優(yōu)的評(píng)價(jià)結(jié)果,能夠正確衡量概率轉(zhuǎn)換的效果;而基于關(guān)聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)方法(越大越好)和本文評(píng)價(jià)方法一樣給出較優(yōu)的評(píng)價(jià)結(jié)果,因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)衡量的是轉(zhuǎn)換概率與原證據(jù)中單元素命題之間的關(guān)聯(lián)程度,該算例中原證據(jù)單元素命題a,b,c的信度都為0.2,所以基于關(guān)聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)方法給出較優(yōu)評(píng)價(jià),但這并不能反應(yīng)關(guān)聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)方法的優(yōu)越性,下面看算例2。

算例2假設(shè)識(shí)別框架Ω={a,b,c,ab,ac,bc},基本概率賦值定義如下:

m(a)=0.015,m(b)=0.015,m(c)=0.07

m(ab)=0.3,m(ac)=0.3,m(bc)=0.3

分別用不同的概率轉(zhuǎn)換公式對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換,并算出不同評(píng)價(jià)方法下的轉(zhuǎn)換效果,如表2所示。

表2 算例2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該算例中基本概率賦值,單元素命題的信度很低,多元素命題給予a,b,c的信度相等,所以轉(zhuǎn)換結(jié)果應(yīng)該顯示a,b的概率相等,c的概率略高。從融合結(jié)果看,這幾種融合算法都賦予c命題過(guò)高的概率,效果不是很理想。基于信息熵的評(píng)價(jià)方法顯示,BetP,PraPl,PrPl法轉(zhuǎn)換效果較差,但是,通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn),相比于其他算法,這3種算法更接近基本概率賦值的設(shè)定,原因和算例1一樣,信息熵不能反映轉(zhuǎn)換概率的好壞;基于關(guān)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法認(rèn)為幾種概率轉(zhuǎn)換效果很好,原因在于轉(zhuǎn)換后a,b,c概率之間比例與原證據(jù)中單元素信度之間比例相似,所以給出錯(cuò)誤評(píng)判;而本文提出的反饋?zhàn)C據(jù)沖突度顯示,幾種轉(zhuǎn)換方法都不是很好,相比較而言,BetP,PraPl,PrPl法更優(yōu)于其他幾種算法。通過(guò)算例分析可以看到反饋?zhàn)C據(jù)沖突度相比于其他的評(píng)價(jià)方法能夠更好地衡量概率轉(zhuǎn)換的效果。

4.2 基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換仿真分析

假設(shè)識(shí)別框架Ω={a,b,c,ab,bc,abc},基本概率賦值定義如下:

m(a)=0.1,m(b)=0.1,m(c)=0.2

m(ab)=0.2,m(bc)=0.1,m(abc)=0.3

基于遺傳算法求解最小反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率分配,算法迭代過(guò)程如圖5所示。橫坐標(biāo)表示遺傳算法中“種群”繁衍代數(shù),種群指規(guī)劃方程中比例系數(shù)kiI;縱坐標(biāo)表示適應(yīng)度函數(shù),本文用反饋?zhàn)C據(jù)沖突度dcf表示種群的適應(yīng)度。可以看出,當(dāng)繁衍代數(shù)為1 000次時(shí),系統(tǒng)處于收斂狀態(tài);圖中的多個(gè)階躍點(diǎn)是由于種群變異產(chǎn)生,向上階躍表明變異后的個(gè)體是劣質(zhì)的,向下階躍表明變異后個(gè)體是優(yōu)異的。

圖5 遺傳算法迭代過(guò)程Fig.5 Iteration process of genetic algorithm

分別用不同的概率轉(zhuǎn)換公式對(duì)算例進(jìn)行轉(zhuǎn)換,并算出轉(zhuǎn)換效果,如表3所示。

表3 各種概率轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)比

對(duì)表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)本文算法能求解出更合理的概率分配,因?yàn)椴煌倪M(jìn)型概率轉(zhuǎn)換算法求解過(guò)程較為主觀,先定義概率轉(zhuǎn)換公式,然后根據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果驗(yàn)證算法合理性,這很難得到最優(yōu)轉(zhuǎn)換概率;同時(shí)經(jīng)典的pignistic概率轉(zhuǎn)換方式下的轉(zhuǎn)換概率不一定比其他改進(jìn)型的概率轉(zhuǎn)換方式差,只是單純的從數(shù)學(xué)公式角度分析,改進(jìn)型的概率轉(zhuǎn)換公式比經(jīng)典的pignistic概率轉(zhuǎn)換公式更加合理。

最后,利用基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的概率轉(zhuǎn)換方法對(duì)算例2的數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析,結(jié)果如表2所示,3個(gè)單元素得到的轉(zhuǎn)換后概率都接近1/3,符合直覺(jué)判斷結(jié)果。而從評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出,信息熵的評(píng)價(jià)指標(biāo)為1,最差,因?yàn)楫?dāng)元素的置信度相同時(shí),無(wú)法進(jìn)行決策;關(guān)聯(lián)系數(shù)也給出相對(duì)其他轉(zhuǎn)換方法較差的評(píng)價(jià)結(jié)果,因?yàn)樵撍憷袉卧刭x值太小,失去意義,而關(guān)聯(lián)系數(shù)衡量的是轉(zhuǎn)換概率與原證據(jù)當(dāng)中單子集命題之間的關(guān)聯(lián)程度,沒(méi)考慮多子集命題的信息量,因此不能很好的度量轉(zhuǎn)換效果;本文提出的反饋?zhàn)C據(jù)沖突量相對(duì)于其他算法給出較好的評(píng)價(jià)結(jié)果,驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

5 結(jié) 論

概率轉(zhuǎn)換是不確定推理中有效決策方法之一,合理的概率轉(zhuǎn)換可以有效地避免不準(zhǔn)確的估計(jì)與決策。本文首先從結(jié)構(gòu)組成上分析現(xiàn)有的多種概率轉(zhuǎn)換公式,給出兩類統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式;然后構(gòu)造反饋?zhàn)C據(jù)沖突度評(píng)價(jià)指標(biāo),利用轉(zhuǎn)換概率與原基本概率賦值經(jīng)過(guò)DSmT融合規(guī)則得到反饋?zhàn)C據(jù),計(jì)算反饋?zhàn)C據(jù)與原證據(jù)之間沖突度,有效衡量概率轉(zhuǎn)換效果;繼而利用統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式框架,在最小反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的約束條件下,利用遺傳算法求解出最優(yōu)的轉(zhuǎn)換概率;最后分別對(duì)基于反饋?zhàn)C據(jù)沖突度的評(píng)價(jià)方法和概率轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行算例分析,表明了算法的合理性。

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