大氣噪聲幅度分布與抑制處理分析

羅忠濤, 盧 鵬, 張楊勇, 張 剛

(1. 重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400065; 2. 武漢船舶通信研究所低頻電磁通信技術實驗室, 湖北 武漢 430079)

0 引 言

低頻段通信容易受到大氣噪聲的干擾,導致通信質量與可靠性極大地降低。研究發現,大氣噪聲由大量的高斯背景下的尖峰脈沖組成,屬于非高斯噪聲(non-Gauss noise,NGN)[1]。與高斯噪聲的信號檢測可簡化為線性相關器不同,大氣噪聲中,最佳信號檢測的最大似然比檢測器難以簡化[2]。在實際處理中,大氣噪聲抑制處理的傳統做法是在接收端的匹配濾波器之前加一個非線性處理器,如削波器、置零器[2],將NGN轉變成近似高斯噪聲處理。不過,這類方法對噪聲分布特征的理論研究不足,大多依賴人工經驗來選取合適的閾值參數[3]。

大氣噪聲的統計特性比較復雜,脈沖分量使噪聲具有“重尾”特征[4],故學者們提出了多種NGN模型對大氣噪聲建模[5-8]。目前,常用噪聲模型包括對稱α穩定(symmetricα-stable, SαS) 模型[5]、Class A/B模型[6]、雙參數高斯柯西混合模型[7]及廣義高斯分布模型[8]等。各噪聲模型的表達形式不同且一般不等價,它們在大氣噪聲建模中的實用性有待基于實測大氣噪聲數據的考察。

大氣噪聲抑制方法的研究也有待實測噪聲的驗證。大氣噪聲的抑制一般要求對噪聲進行非線性變換[2,9],其客觀效果是抑制大幅度脈沖分量[9]。目前人們發展了多種非線性變換技術[10-16]。其中,高斯化處理[10]與局部最優檢測處理[11]為2類常用的非線性變換方法,二者均可基于噪聲概率密度函數(probability density function, PDF)表達式計算得到。文獻[9]介紹了兩類方法的系統響應,并通過仿真實驗驗證了二者的性能。不過,實際中常見噪聲模型的PDF表達式計算困難,導致局部最優檢測不易應用。為此,提出了模擬局部最優檢測的多種非線性變換方法,例如文獻[13]提出擬合局部最優檢測的系統響應新型非線性變換方法,文獻[14]采用設計的非線性變換方法對Class A噪聲抑制處理,并分析其處理性能。文獻[15]則提出可變步長算法抑制NGN。不過,目前非線性變換技術的研究大多基于仿真數據,尚未得到實測數據的檢驗。其次,盡管文獻通過仿真說明非線性處理有利于提升檢測性能[7，9],但二者之間的確切聯系尚待深入研究加以理清。

本文主要的創新工作與貢獻有如下3點:首先,基于實測大氣噪聲數據分析其分布概率,驗證SαS模型可以很好地描述大氣噪聲幅度分布。其次,介紹常用非線性處理技術,在高斯化處理的基礎上提出新的非線性變換方法,并用實測數據驗證其有效性。最后,對實測數據通過各種非線性處理的輸出數據進行正態性檢驗和誤碼率(bit error ratio,BER)仿真,理清二者之間的聯系。

1 實測大氣噪聲特性分析

1.1 大氣噪聲特性簡介

大氣噪聲的產生比較復雜,主要因素是自然界中的雷暴活動,其次是人為干擾和地球外噪聲等[12]。大氣噪聲在低頻段表現尤為明顯,會嚴重制約低頻段通信系統工作能力,如水下通信、地質探測等[3]。

研究表明,大氣噪聲可認為是由許多具有隨機相位幅度、形狀不固定的脈沖疊加而成,在幅度上存在嚴重的“重尾”特征，故可歸為NGN。為進一步分析低頻大氣噪聲幅度分布,現基于實測數據評估NGN模型的適用性。

1.2 常用大氣噪聲模型

在NGN模型中,SαS模型和Class A模型是常用的大氣噪聲模型,能夠描述具有不同程度脈沖性的非高斯分布。

(1) SαS分布

位置參數為0的SαS分布應用最為廣泛,其特征函數為[12，16]

(1)

式中,α∈(0,2]為特征指數,一般在1～2取值;γ為分散系數。但是,除高斯分布(α=2)和柯西分布(α=1)外,一般SαS分布的PDF均沒有封閉的表達式。可通過數值方法,對SαS分布的特征函數取傅里葉逆變換得其PDF[12]。

(2) Class A模型

Class A模型由Middleton通過假設、推導并適當近似得出。考慮噪聲帶寬比接收機窄,噪聲脈沖通過接收機后基本保持原形,其PDF可以表述為[5，17]

(2)

1.3 實測大氣噪聲分析

本節基于實測噪聲數據幅度分布特征驗證其非高斯特性,并考察大氣噪聲模型的實用性。在模型考察中,采用參數化PDF估計方法,分別假設實測噪聲服從SαS分布或Class A分布,基于分布參數估計得到在假設分布下的PDF。本文仿真中分別采用了基于樣本分位數的SαS模型的參數估計方法[16]和基于樣本模值分布的Class A模型的參數估計方法[17]。

本文對多種數據進行處理,將一組典型結果描繪如圖1所示。其中,4種不同PDF估計方法分別是:(1)基于核密度估計(kernel density estimation, KDE)[18]的噪聲幅度PDF,真實描述實測噪聲幅度分布概率;(2)基于SαS模型假設,估計其分布參數再計算在SαS模型下的PDF;(3)基于Class A模型假設,估計其分布參數再計算在Class A模型下的PDF;(4)正態分布假設,估計其均值和方差后計算PDF。圖1中實測數據的SαS模型參數估計為α=1.46,γ=0.15;Class A模型參數估計為a=0.29,Γ=0.04;正態分布的均值方差分別為0.004和1.54。

圖1 實測數據PDF估計Fig.1 PDF estimates of real data

由圖1可見,KDE方法所得噪聲幅度PDF與基于SαS模型參數估計PDF的擬合度很高,表明SαS模型適合用于描述實測數據幅度。但是,基于Class A噪聲模型獲得的PDF與KDE方法相差較大,說明實測數據幅度不服從Class A噪聲分布。此外,正態分布PDF比其他PDF的差別非常大,樣本分布分散,PDF隨樣本值增大而下降緩慢。相比之下,實測噪聲或非高斯分布的幅度分布概率具有明顯的“重尾”特征。

綜合上述分析可知,大氣噪聲數據不服從正態分布,具有脈沖型分布的典型特性;采用中心位置為零的SαS模型,可以很好地描述大氣噪聲幅度分布概率,而Class A模型的吻合程度差。

2 現有非線性處理技術

大氣噪聲中的信號處理常采用非線性變換加線性相關器的處理結構,其中關鍵在于非線性變換方法。目前常用的非線性變換方法有局部最優檢測處理[11]、削波處理[2]、置零處理[2]及高斯化處理[10]等。

局部最優檢測考慮低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)下的弱信號檢測,N次觀測下的輸出統計量為

(3)

式中,x(n)表示接收信號;s(n)表示發送信號;g(x)=-f′(x)/f(x)表示對接收信號的非線性處理,為零記憶非線性(zero-memory non-linearity, ZMNL)函數,f(·)表示噪聲幅度PDF。

考慮到局部最優檢測的計算依賴于噪聲PDF表達式,而常用的SαS和Class A分布PDF沒有封閉表達式,提出類似g(x)功能的非線性處理技術,其中削波處理、置零處理及algebraic-tailed ZMNL (AZMNL)[7]方法具有代表性。削波處理與置零處理常基于經驗劃定門限,將大于門限的樣本點置為零或固定值實現非線性處理。AZMNL則是基于SαS模型PDF分析擬合來確定門限值并采用1/x拖尾的處理方法。

高斯化處理通過NGN PDF計算累積分布函數(cumulative distribution function, CDF),再以高斯分布CDF求逆,實現將NGN轉化為高斯分布[9]。這一轉化過程是一種非線性變換,雖不來自于局部最優檢測,但具有相同的特點,即能夠抑制大幅值樣本。此外高斯噪聲中信號檢測結構簡單,也是高斯化處理的出發點。

為簡化討論,令F(x)表示標準正態分布CDF,則高斯化函數可表示為

(4)

式中,Q(x)為Q函數。經過高斯化函數的輸出服從標準正態分布。

目前,針對高斯化處理的研究還不充足。一方面,缺乏對高斯化后信號檢測問題的深入分析;另一方面,噪聲正態性與信號檢測的聯系也沒有理清,對于“噪聲正態性高意味著更優檢測”尚存疑問。后文將深入分析以解決這2個問題。

3 過高斯化非線性處理

現有高斯化處理方法與匹配相關器直接相接,但該方法與局部最優檢測存在明顯差距[9]。本節研究高斯化處理后的信號檢測問題,提出一種新的非線性處理技術。

3.1 高斯化后的信號檢測

根據信號檢測理論,考慮信號有或無的二元假設下接收信號模型為

(5)

式中,A表示發射信號s(n)的幅度；r(n)表示接收信號；v(n)為獨立同分布的噪聲。

考慮噪聲v(n)為NGN,在檢測之前對接收數據進行高斯化處理。設高斯化處理函數為G(x),則2種假設下的高斯化后信號模型為

(6)

對H1假設下的信號模型做如下變形,即

(7)

考慮低SNR情況下的弱信號檢測問題,A值極小,故有r(n)≈v(n),因此H1下信號模型改寫為

(8)

式中,G[r(n)]≈G[v(n)]服從高斯分布。

因此,二元假設信號模型式(6)和式(8)下的信號檢測問題,轉變為在高斯噪聲下對確定信號的檢測問題,即

(9)

盡管此問題中信號與噪聲存在相關性,仍可繼續采用匹配濾波理論的最佳檢測方法,得到的檢測器為

(10)

式中，η表示判決門限。

3.2 一種新的非線性變換

(11)

(12)

分析式(11)中檢測器結構可見,先對接收信號r(n)進行非線性變換處理,然后再對s(n)匹配濾波處理。這一結構與傳統處理如局部最優檢測式的結構相同。

過高斯化處理與高斯化處理、局部最優檢測的計算條件是一樣的,由噪聲幅度分布累計函數計算而來。需要注意,數值計算中為避免零鄰域出現異常值,可令函數在零鄰域的輸出為零。

3.3 過高斯處理的響應分析

本小節考察過高斯化變換的特點,以SαS噪聲為例,繪制其非線性變換響應曲線。圖2畫出了SαS噪聲中的局部最優檢測、高斯化處理及過高斯化處理的曲線,其中SαS噪聲參數α=1.5,γ=1,并令±10-4內的過高斯化處理輸出為零。

圖2 過高斯化處理與非線性處理的響應Fig.2 Responses of Over-Gaussianization and other nonlinear processing methods

由圖2可見,過高斯化處理采用了區別于傳統變換的非線性變換函數。同時,它也具有脈沖噪聲分布的非線性變換的共性,包括變化平滑、奇函數、抑制大模值樣本點、保持小模值樣本點。然后比較差異,局部最優檢測為最佳處理,對大樣本點抑制能力最強,過高斯化的抑制能力次之,高斯化處理抑制能力最弱。并且,過高斯化函數和局部最優檢測均存在正負2個極值點,而高斯化處理不存在極值點,是一個單增函數,因而在脈沖噪聲抑制性能上存在缺陷。

過高斯化處理提供了新的非線性變換方法,既保持了傳統局部最優檢測和高斯化處理中對于中小模值樣本點的近似線性處理,又改正了高斯化處理的缺點以達到大模值樣本點的有效抑制。從變換曲線上看,過高斯處理具有合理的非高斯噪聲抑制能力,第4節將通過仿真驗證過高斯處理在通信系統中的性能。

4 仿真分析

本節仿真BER與正態性統計量所采取的思路為:仿真低頻通信信號,結合實測大氣噪聲數據,模擬低頻通信接收信號;采用不同非線性處理方法,對所得輸出進行解調后統計BER;對非線性變換輸出進行正態性檢驗,考察數據正態性與BER之間的聯系。

4.1 BER仿真

本小節以BER作為NGN抑制能力的衡量標準,仿真測試在不同非線性處理方法下的通信系統性能。

大氣噪聲數據原采樣頻率為4 096 Hz,減采樣為512 Hz,經去工頻信號處理后,其幅度服從脈沖噪聲特點,如第1.3節中分析。通信信號仿真采用最小頻移鍵控(minimum-shift keying, MSK)調制,采樣頻率為512 Hz,信息碼元時長1秒對應采樣點數為N=512。波形能量為1,通過改變信號幅度A來設置SNR。采用廣義信噪比(generalized signal-to-noise ratio, GSNR)[13],定義為

GSNR=10·lg(A2/γ)

(13)

式中,A為發射信號幅度;γ為實測噪聲在SαS分布假設下的分散系數估計值。

假設系統已取得理想同步,仿真采用多種非線性處理技術,統計的BER如圖3所示,其中每個統計點為蒙特卡羅仿真1 000次的結果,每次蒙特卡羅仿真批處理MSK碼元數為200。

圖3 實測大氣噪聲仿真BER性能曲線Fig.3 Simulated BER performances in real atmospheric noise

由圖3可見,各方法的BER均比常規的線性處理更小,其中局部最優檢測方法為最優,與理論相符。其次,AZMNL方法由SαS分布PDF分析而設計,與局部最優檢測BER曲線相近。削波和置零處理采用概率法10%來設置閾值,與高斯化處理BER曲線均介于局部最優檢測與原始數據之間,表明三者均并非最佳處理。

本文提出的過高斯化非線性變換,在圖3中取得了與局部最優檢測基本相同的BER性能,比原始數據直接檢測提高了約8 dB左右。過高斯化處理是在高斯化處理的基礎上提出,其BER表現比后者有明顯提升。

BER仿真表明,過高斯化的非線性變換具有優良的非高斯噪聲抑制能力。針對實測大氣噪聲而言,過高斯化處理與局部最優檢測的性能接近,提供了一種新的大氣噪聲抑制處理方法。

4.2 正態性檢驗

非線性處理方法可抑制非高斯分布中模值較大的樣本,使得處理后數據客觀上更為接近高斯/正態分布。不過,非線性處理輸出的正態性的參考價值到底如何,目前人們并無定論。因此,本節將結合正態性檢驗和BER統計的仿真,來分析和探明二者的聯系。

常見的正態性檢驗技術包括K-S檢驗和Lilliefors方法[19-20],其中前者要求正態分布參數已知,后者則可在參數未知情況下使用。針對實測噪聲,本文仿真利用Lilliefors檢驗法計算正態檢驗統計量,判斷各種非線性處理后輸出數據與正態分布之間的相似程度。

待檢噪聲包含了實測大氣噪聲和仿真SαS噪聲數據,正態性檢驗結果如表1所示,其中括號內數值為GSNR=15 dB時BER(四舍五入后)、噪聲分散系數γ或其估計均為1。

表1 正態檢驗統計量與BER參照表

首先,觀察非線性處理對于正態性的影響。明顯,針對α為1或1.5的SαS噪聲和實測噪聲,各類非線性處理的輸出數據均有比原始噪聲更低的正態檢驗統計量。這表明非線性處理確實提高了噪聲數據的正態性。

其次,觀察正態檢驗統計量與BER的關系。與第3節仿真結果相同,局部最優檢測總是最佳,但是其正態檢驗統計量并非最小。反之,高斯化處理總是取得很低的正態檢驗統計量,但是其BER性能并非最優。這說明正態性與BER不存在必然聯系。

最后，關注本文提出的過高斯化處理。如前文的推導,過高斯化處理是在高斯化處理基礎上的再處理。但如表1所示,相比高斯化處理,過高斯化處理提高了正態檢驗統計量,取得了BER降低的更佳效果。

由以上仿真分析可知,非線性處理輸出數據的正態性提升,是噪聲抑制的客觀效果而非主觀目的,與BER性能優化方向并無必然聯系。以提高檢測性能的非線性處理,不應以提升正態性為等價或替代性指標。

5 結 論

本文針對低頻通信中大氣噪聲的幅度分布和處理技術展開了研究。首先,基于實測數據的幅值分布分析驗證了大氣噪聲具有非高斯性,采用SαS模型能夠較好地擬合其分布。其次,提出了一種新的非線性變換方法——過高斯化處理。在實測噪聲仿真處理中,該方法具有與局部最優檢測器相近的BER性能。最后,對常見非線性處理方法進行正態性檢驗和BER仿真,結果表明:正態性提升僅為非線性處理的表象,與噪聲抑制和信號檢測性能并非正相關。

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