α穩(wěn)定分布噪聲下水聲線性調(diào)頻信號(hào)的識(shí)別

孟慶松, 王 彬, 邵高平

(信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào)具有較好的自相關(guān)特性和較寬的多普勒容限,在水下經(jīng)常被用作水聲通信同步信標(biāo)、魚雷或主動(dòng)聲納的探測(cè)信號(hào)。在水聲偵察和對(duì)抗過程中,識(shí)別出接收信號(hào)為LFM信號(hào),有助于水聲通信信號(hào)的捕獲、信息恢復(fù)和水下目標(biāo)探測(cè)。

目前,對(duì)水聲LFM信號(hào)的識(shí)別方法多是假設(shè)在加性高斯白噪聲(additive Gaussian white noise, AGWN)環(huán)境下,比如基于魏格納分布的方法[1-2]、基于短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)的方法[3-5]、基于自相關(guān)和循環(huán)譜[6-7]的方法及基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)[8-10]的方法。事實(shí)上,水聲信號(hào)傳播中受水聲多途效應(yīng)的影響,正確識(shí)別水聲信號(hào)必須選擇對(duì)水聲多途效應(yīng)穩(wěn)健的信號(hào)特征,文獻(xiàn)[11]討論了存在水聲多途信道和AGWN條件下的水聲信號(hào)識(shí)別問題,提出了對(duì)水聲多途效應(yīng)穩(wěn)健的水聲LFM循環(huán)譜特征。然而,在淺海水聲環(huán)境中,由于工業(yè)活動(dòng)、地震風(fēng)暴及海洋生物等因素的影響,會(huì)存在大量的脈沖干擾,這種噪聲通常用α穩(wěn)定分布來描述[12-15]。α穩(wěn)定分布噪聲具有明顯的尖峰脈沖噪聲特性,不存在有限的二階及以上各階統(tǒng)計(jì)量[16],使得上述算法的檢測(cè)性能明顯下降。

近年來,在α穩(wěn)定分布噪聲下對(duì)LFM信號(hào)的處理問題逐漸受到人們的關(guān)注[17-19],但公開研究成果并不多見,文獻(xiàn)[17]利用了基于STFT的方法,通過設(shè)置損失函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)的STFT進(jìn)行優(yōu)化,并進(jìn)行Radon變換,通過設(shè)定的閾值對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),但該方法在低信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)條件下性能嚴(yán)重下降,且文中并未考慮信道條件。2016-2017年,文獻(xiàn)[18-19]在進(jìn)行α穩(wěn)定分布噪聲下的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)使用了基于穩(wěn)健S變換和最優(yōu)L-柯西加權(quán)的方法,取得了一定的改進(jìn)效果。

為了提高淺海水聲環(huán)境下LFM信號(hào)的識(shí)別性能,提出了基于非線性變換的離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(discrete fractional Fourier transform,DFRFT)方法,用以檢測(cè)淺海水聲LFM信號(hào)。該方法首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行非線性變換,然后進(jìn)行DFRFT,構(gòu)造出LFM信號(hào)識(shí)別特征量,最后利用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)作為分類器,對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在混合信噪比(mixed signal-to-noise ratio,MSNR)為-15 dB時(shí)正確識(shí)別率高于94%。

1 信號(hào)模型

α穩(wěn)定分布噪聲下接收到的淺海水聲信號(hào)模型為

y(t)=s(t)?h(t)+w(t)

(1)

式中,符號(hào)“?”表示卷積運(yùn)算;y(t)為接收信號(hào);s(t)為發(fā)送信號(hào),其調(diào)制類型為集合{LFM,MPSK,MFSK,OFDM}的任意一種。如果發(fā)送信號(hào)為LFM信號(hào),其表達(dá)式為

s(t)=Aexp(jπkt2+2jπf0t)

(2)

式中,A表示LFM信號(hào)幅度;k為LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率;f0是初始頻率。

若發(fā)送信號(hào)為多相移鍵控(multiple phase shift keying，MPSK)信號(hào),其表達(dá)式為

(3)

若發(fā)送信號(hào)為多頻移鍵控(multiple frequency shift keying,MFSK)信號(hào),其表達(dá)式為

(4)

式中,fΔ為頻率偏移量;Δf=2fΔ為頻率間隔;sl表示傳輸符號(hào)。

若發(fā)送信號(hào)為正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信號(hào),其表達(dá)式為

(5)

h(t)為水聲多途信道的沖激響應(yīng),其表達(dá)式為

(6)

式中,N為多徑數(shù)目,當(dāng)i=0,τ0=0時(shí)為直達(dá)聲道。τi(i≠0)為第i條聲線相對(duì)于第0條聲線的延時(shí),Ai為第i條聲線的幅度,fdi為第i條聲線的多普勒頻移。

w(t)為與發(fā)送信號(hào)s(t)相獨(dú)立的噪聲信號(hào),服從α穩(wěn)定分布。參數(shù)α為特征指數(shù),0<α≤2,脈沖性隨著α的增大而減小,當(dāng)α=2時(shí)脈沖噪聲退化為高斯噪聲。圖1為不同α值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱α穩(wěn)定(symmetricαstable,SαS)分布噪聲[16]的時(shí)域波形與時(shí)頻圖。

圖1 不同α值的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲及時(shí)頻圖Fig.1 Standard SαS distributed noise and time-frequency diagram in different α

可以看出,隨著特征指數(shù)的減小,脈沖數(shù)量增多、幅度增強(qiáng)。當(dāng)α=2時(shí),噪聲變成平穩(wěn)的高斯噪聲。從時(shí)頻圖1可以看出,α穩(wěn)定分布噪聲與高斯白噪聲(white Gaussian noise，WGN)具有明顯的區(qū)別。α穩(wěn)定分布噪聲在時(shí)頻域上會(huì)出現(xiàn)帶狀的頻域很寬的能量分布,且在時(shí)域上分布不均勻,而WGN在時(shí)頻域上的能量是均勻分布的。

2 基于非線性映射DFRFT的水聲LFM信號(hào)識(shí)別方法

本文針對(duì)淺海水聲多途脈沖噪聲信道環(huán)境,以典型水聲信號(hào)集{LFM,MPSK,MFSK,OFDM}為待識(shí)別信號(hào)集,研究LFM信號(hào)的識(shí)別問題,提出了基于非線性映射DFRFT的LFM信號(hào)識(shí)別算法,算法的處理框圖如圖2所示。

圖2 基于非線性映射DFRFT的LFM信號(hào)識(shí)別算法流程Fig.2 LFM signal recognition algorithm process based on DFRFT ofnonlinear mapping

2.1 對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行非線性變換

α穩(wěn)定分布噪聲具有明顯的尖峰脈沖特性,可利用非線性函數(shù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行非線性變換,對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行抑制。首先對(duì)接收信號(hào)y(t)定義非線性變換[20]，即

(7)

將式(1)代入式(7),有

(8)

2.2 基于DFRFT的LFM信號(hào)特征提取

根據(jù)FRFT的定義式[21],對(duì)非線性變換后的接收信號(hào)進(jìn)行FRFT,有

(9)

式中,P為階數(shù);K(t,u)為核函數(shù),定義[16]為

KP(t,u)=

(10)

式中,n為整數(shù);u為變換域;β表示旋轉(zhuǎn)角度,β與P的關(guān)系為β=Pπ/2,將式(2)代入式(10)可得

(11)

從式(11)中可知,FRFT可以理解為旋轉(zhuǎn)角度為β的時(shí)頻面旋轉(zhuǎn),當(dāng)階數(shù)變化到一定范圍時(shí),LFM信號(hào)在對(duì)應(yīng)階次的FRFT域上具有集聚效應(yīng),出現(xiàn)較高的峰值,當(dāng)階數(shù)為最佳階數(shù)時(shí),k=-cotβ,此時(shí)變換域出現(xiàn)的峰值最大。因此,可利用基于FRFT的方法對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

由式(2)和式(6)可得接收信號(hào)為

y(t)=w(t)+A0s(t)exp(j2πfd0t)+

(12)

根據(jù)FRFT的性質(zhì)[22],有

FP[y(t)]=Np(u)+A0Fp[s(t)exp(j2πfd0t)]+

Np(u)+A0Sp(u-fd0sinβ)·

(13)

式中,FP[y(t)]是階數(shù)為P時(shí)y(t)的FRFT結(jié)果;Np(u)為噪聲部分的FRFT,若發(fā)送信號(hào)為LFM信號(hào)且Np(u)的影響較小時(shí),從式中可知,當(dāng)階數(shù)為最佳階數(shù)時(shí),在FRFT域會(huì)形成一系列峰值。

由于工程計(jì)算中為離散形式,計(jì)算時(shí)需要使用DFRFT方法,這里采用基于分解型的DFRFT[21],即

(14)

分別以步長ΔP和Δm對(duì)參數(shù)P和m進(jìn)行遍歷,其中ΔP=0.005,Δm=1得到接收信號(hào)的FRFT信息。

將非線性變換后的信號(hào)帶入DFRFT式(14)中,可得

(15)

現(xiàn)有的基于FRFT對(duì)LFM信號(hào)檢測(cè)的方法多通過使用閾值的方法來判定有無LFM信號(hào)[17],在低SNR和α穩(wěn)定分布噪聲下的檢測(cè)性能不穩(wěn)定,對(duì)閾值的依賴性較高。對(duì)此,本文提出了基于方差比的檢測(cè)識(shí)別方法,可有效提高檢測(cè)性能。

從式(13)可知,若發(fā)送信號(hào)為LFM信號(hào)且噪聲分量在分?jǐn)?shù)域的影響較小,當(dāng)階數(shù)為最佳階數(shù)時(shí),在FRFT域會(huì)形成一系列峰值;當(dāng)階數(shù)為1時(shí),FRFT退化為普通的傅里葉變換,接收信號(hào)在頻域表現(xiàn)為一個(gè)帶寬較大的信號(hào)。因此可將兩者的歸一化方差比作為特征量進(jìn)行LFM信號(hào)的識(shí)別。

(16)

(17)

式中,max(·)表示求最大值。

(18)

式中,max(·)表示求最大值。

通過分別計(jì)算這2種階數(shù)時(shí)信號(hào)在FRFT域上的方差,得到方差的比值并作為特征量,即

(19)

(20)

識(shí)別特征量定義為

(21)

2.3 通過SVM對(duì)接收信號(hào)的特征量進(jìn)行分類識(shí)別

SVM是一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可用于分類問題。他使用一種稱為核函數(shù)的技術(shù)找到2種分類之間的最佳邊界[23]。

不同的海域和不同的SNR條件會(huì)對(duì)LFM信號(hào)的識(shí)別特征量產(chǎn)生一定影響。與通過閾值進(jìn)行判決相比,使用SVM進(jìn)行分類可在不同條件下均找到最佳分類邊界,且可以通過不斷增加訓(xùn)練信號(hào)改進(jìn)最佳邊界。近年來,也有人提出一些實(shí)用的方法對(duì)SVM的性能進(jìn)行改進(jìn),如對(duì)數(shù)據(jù)處理方式進(jìn)行調(diào)整,大樣本類多取樣,小樣本類少取樣等[24-26]。

通過Matlab仿真軟件產(chǎn)生典型海洋水聲信號(hào)聲源波形數(shù)據(jù)。首先,產(chǎn)生不同調(diào)制方式的水聲通信信號(hào)(比如調(diào)制方式為MPSK、MFSK、OFDM等)、不同參數(shù)的LFM信號(hào)、不同種類的艦船輻射噪聲(比如不同螺旋槳數(shù)、不同螺旋槳葉片數(shù)的艦船)等。

根據(jù)全球海洋信息數(shù)據(jù)(比如Argo全球海洋信息數(shù)據(jù)集[27]),通過經(jīng)驗(yàn)公式可以得到不同海域的聲剖面信息,即

c=1 449.2+4.6T-0.055T2+

(1.34-0.010T)(S-35)+0.016z

(22)

式中,c為聲速，m/s;T為溫度，℃;S為鹽度，‰;z為深度，m。

然后,利用Bellhop仿真軟件,得到不同深度、不同傳輸距離條件下的聲信道沖激響應(yīng)。各種聲源波形與不同信道的沖激響應(yīng)卷積運(yùn)算,然后再疊加上不同強(qiáng)度的噪聲,得到接收傳感器的接收波形,將此仿真信號(hào)波形作為SVM訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)。

其中,疊加的噪聲為不同特征指數(shù)的α穩(wěn)定分布噪聲,用MSNR來刻畫其噪聲強(qiáng)度,即

(23)

選用SVM為分類器,根據(jù)待檢測(cè)信號(hào)所發(fā)生的海域,選取該海域或最臨近海域的樣本數(shù)據(jù),計(jì)算識(shí)別特征量,并對(duì)SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練。

然后,計(jì)算待測(cè)信號(hào)的識(shí)別特征量,并將其送入訓(xùn)練好的SVM分類器中進(jìn)行LFM信號(hào)的識(shí)別,即可完成在淺海水聲條件下對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性,設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)條件為:噪聲為加性標(biāo)準(zhǔn)SαS 分布噪聲,噪聲特征指數(shù)為α=1.5。根據(jù)Argo全球海洋信息數(shù)據(jù)集,得到東海某海域的聲剖面信息,如圖3所示。

圖3 東海某海域聲剖面圖Fig.3 Acoustic profile of sea area in the East China Sea

將發(fā)送端、接收端的深度分別設(shè)置為200 m、300 m,發(fā)送端、接收端的水平距離為2 000 m,通過Bellhop仿真得到傳輸信道的沖激響應(yīng),如圖4所示。

圖4 東海某海域沖激響應(yīng)圖Fig.4 Impulse response diagram of sea area in the East China Sea

3.1 非線性變換改進(jìn)性能分析

首先,驗(yàn)證α穩(wěn)定分布噪聲下非線性變換對(duì)LFM信號(hào)檢測(cè)性能改進(jìn)的有效性。仿真實(shí)驗(yàn)條件為:發(fā)送LFM信號(hào)的初始頻率為13 kHz,帶寬為5 kHz,采樣頻率50 kHz,采樣時(shí)間為50 ms;信道采用上述Bellhop仿真得到的東海某海域信道;噪聲為加性標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲,噪聲特征指數(shù)為α=1.5。圖5(a)是LFM信號(hào)未經(jīng)過非線性變換后的DFRFT(MSNR=-5 dB),圖5(b)為LFM信號(hào)經(jīng)過非線性變換后的DFRFT(MSNR=-5 dB),圖5(c)是LFM信號(hào)未經(jīng)過非線性變換后的DFRFT(MSNR=-15 dB),圖5(d)是LFM信號(hào)經(jīng)過非線性變換后的DFRFT(MSNR為-15 dB)。

圖5 非線性變換對(duì)DFRFT結(jié)果的影響Fig.5 Influence of nonlinear transformation on DFRFT results

對(duì)比圖5可以看出,由于α穩(wěn)定分布噪聲的影響,傳統(tǒng)的基于FRFT的方法性能嚴(yán)重下降,特征遭到嚴(yán)重破壞,而非線性變換可以很好地抑制α穩(wěn)定分布噪聲。

3.2 提取特征信息并通過SVM對(duì)接收信號(hào)的特征量進(jìn)行分類識(shí)別

首先,在東海某海域仿真信道和穩(wěn)定分布噪聲條件下,MSNR在-15～10 dB范圍內(nèi),選取12個(gè)不同參數(shù)的仿真信號(hào),包括FSK、PSK、OFDM和LFM信號(hào),其中LFM的信號(hào)初始頻率為13 kHz,帶寬為2 kHz、3 kHz、4 kHz、5 kHz、6 kHz、7 kHz,信號(hào)長度均為50 ms,每間隔5 dB對(duì)每種信號(hào)進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),計(jì)算特征量歸一化方差比的值并取平均,得到不同類型信號(hào)在不同MSNR條件下的方差比。

圖6 不同類型信號(hào)在不同MSNR條件下的方差比Fig.6 Variance ratio of different types of signals under different MSNR corditions

從仿真數(shù)據(jù)可知,利用方差比作為特征量對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行識(shí)別是可行的。

根據(jù)Argo全球海洋信息數(shù)據(jù)集,得到東海某海域和南海某海域的聲剖面信息。通過Bellhop仿真得到相應(yīng)的水聲信號(hào)仿真波形。對(duì)仿真接收信號(hào)計(jì)算識(shí)別特征量,并對(duì)SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練。

訓(xùn)練完成后,對(duì)LFM的識(shí)別率進(jìn)行測(cè)試。在MSNR -15 ～10 dB范圍內(nèi),每間隔1 dB產(chǎn)生500組隨機(jī)的信號(hào),包括PSK、FSK、OFDM及帶寬為2～7 kHz的LFM信號(hào)。將仿真得到的信道沖激響應(yīng)與信號(hào)卷積,并選擇噪聲條件為加性標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲,特征指數(shù)為α=1.5,得到待測(cè)信號(hào)。

將待測(cè)信號(hào)送入訓(xùn)練好的SVM分類器中進(jìn)行LFM信號(hào)的識(shí)別,得到LFM的識(shí)別率隨MSNR變化的曲線。此外,將文獻(xiàn)[17]所述的基于Robust STFT的方法在信號(hào)長度為50 ms情況下進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖7(a)所示,仿真結(jié)果表明,本文提出的方法有了較大改進(jìn)。選取南海某海域的仿真信道,在同樣條件下得到如圖7(b)所示的結(jié)果。

圖7 在不同MSNR條件下對(duì)LFM信號(hào)的識(shí)別率曲線Fig.7 Recognition rate curve of LFM signal under different MSNR conditions

由圖可知,與文獻(xiàn)[17]所述方法相比,本文提出的方法有了較大改進(jìn)。

為了驗(yàn)證在不同α值的穩(wěn)定噪聲條件下識(shí)別率的變化情況,選取了0.8、1.2、1.5、1.8、2作為α值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用上述東海某海域信道條件,對(duì)每個(gè)α值,MSNR在-15～10 dB范圍內(nèi),每間隔1 dB產(chǎn)生100組隨機(jī)的帶寬為2～7 kHz的LFM信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖8所示。

圖8 在不同α值條件下對(duì)LFM信號(hào)的識(shí)別率曲線Fig.8 Recognition rate curve of LFM signal under different α

仿真實(shí)驗(yàn)說明,本文所述方法在不同的α值環(huán)境中性能較穩(wěn)定,且均有較高的識(shí)別率。

4 結(jié) 論

本文提出了基于非線性映射DFRFT的LFM信號(hào)識(shí)別方法。首先,通過非線性變換對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲進(jìn)行抑制,然后進(jìn)行FRFT并通過提取的歸一化方差比特征量識(shí)別出LFM信號(hào)。仿真表明,該方法在MSNR和α穩(wěn)定分布噪聲條件下能夠有效識(shí)別LFM信號(hào)。

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