地面運(yùn)動目標(biāo)的多UAV協(xié)同搜索方法

曾國奇, 白 宇, 林 偉, 丁文銳

(1. 北京航空航天大學(xué)無人系統(tǒng)研究院, 北京 100191; 2. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引 言

隨著通信技術(shù)、自動控制和智能技術(shù)的迅速發(fā)展,無人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)己被廣泛應(yīng)用于搜索、偵察及監(jiān)視等任務(wù),其中對運(yùn)動目標(biāo)的搜索與追蹤問題因其較高的實際應(yīng)用價值而受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-8]。

由于運(yùn)動目標(biāo)搜索問題的應(yīng)用場景復(fù)雜多變,由此產(chǎn)生的搜索方案也種類多樣。文獻(xiàn)[1-3]根據(jù)地面公路網(wǎng)監(jiān)視傳感器提供的運(yùn)動目標(biāo)在各個節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動信息來預(yù)測目標(biāo)的位置,從而制定搜索路徑對目標(biāo)進(jìn)行搜索;文獻(xiàn)[4]研究了在跟蹤地面目標(biāo)過程中丟失目標(biāo)后對運(yùn)動目標(biāo)的重新搜索問題,根據(jù)目標(biāo)已有運(yùn)動信息如速度與丟失時間,對其位置進(jìn)行預(yù)測并設(shè)計相應(yīng)的路徑進(jìn)行搜索;而當(dāng)被搜索目標(biāo)的運(yùn)動信息不足時,文獻(xiàn)[5]建立了不確定運(yùn)動目標(biāo)模型來研究相應(yīng)搜索方案;文獻(xiàn)[6-7]建立了Markov運(yùn)動目標(biāo)模型來研究最優(yōu)搜索者路徑問題;而文獻(xiàn)[8]則建立了基于優(yōu)化的搜索分配博弈模型來求解對運(yùn)動目標(biāo)的最優(yōu)搜索方案。

由于單UAV的搜索能力有限,運(yùn)動目標(biāo)的搜索問題的解決方案多采用多無人機(jī)(multi-unmanned aerial vehicle, multi-UAV)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)[9-12],在對multi-UAV協(xié)作問題的研究[13-18]與多目標(biāo)任務(wù)問題的研究[19-20]基礎(chǔ)上,multi-UAV對靜態(tài)目標(biāo)的搜索問題[21-26]及multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)的搜索問題[27-32]均被從不同角度研究。文獻(xiàn)[9]預(yù)測目標(biāo)出現(xiàn)的概率,使用multi-UAV協(xié)同對任務(wù)區(qū)域進(jìn)行搜索,通過算法設(shè)計提高目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率,但其發(fā)現(xiàn)概率比較低。文獻(xiàn)[11]則針對搜索區(qū)域中的運(yùn)動目標(biāo)提出了運(yùn)動目標(biāo)垂線搜索算法與運(yùn)動目標(biāo)斜線搜索算法,這2種算法使用multi-UAV協(xié)同搜索并設(shè)計出一定的重疊區(qū)域,利用重疊區(qū)域來防止運(yùn)動目標(biāo)逃離探測范圍,當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)速度限定在一定范圍內(nèi)時,這兩種方法可以使目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1,但其探測重疊區(qū)域的設(shè)置固定,實現(xiàn)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1的目標(biāo)速度上限也是固定的,不能根據(jù)實際情況調(diào)整且對速度較大的目標(biāo)搜索能力不足。文獻(xiàn)[12]在MTVL算法的基礎(chǔ)上,提出了multi-UAV對角線斜陣排列進(jìn)行搜索的方法,有效利用UAV的位置排列來減少搜索盲區(qū),提高了使目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1的運(yùn)動目標(biāo)速度上限,但其仍有重疊區(qū)域設(shè)置固定與對速度較大的目標(biāo)搜索能力不足的缺點(diǎn)。

針對現(xiàn)有multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)搜索方法重疊區(qū)域設(shè)置固定而不能適應(yīng)不同應(yīng)用場景的缺點(diǎn),建立了UAV對運(yùn)動目標(biāo)回尋式搜索的數(shù)學(xué)模型。該模型通過設(shè)置搜索回尋速度與搜索推進(jìn)速度確定不同的搜索重疊區(qū)域來抵消目標(biāo)的運(yùn)動以減小搜索盲區(qū)。對運(yùn)動目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率會隨著重疊區(qū)域的增大而增大,但重疊區(qū)域的增大會導(dǎo)致搜索速率降低甚至搜索無效,如何根據(jù)實際應(yīng)用需求設(shè)置合適的重疊區(qū)域成為關(guān)鍵問題。本文權(quán)衡目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與搜索速率兩個重要指標(biāo),結(jié)合實際應(yīng)用對指標(biāo)的不同需求側(cè)重得出搜索效果優(yōu)化函數(shù),以搜索回尋速度與搜索推進(jìn)距離為參數(shù)對模型進(jìn)行優(yōu)化從而得到任務(wù)環(huán)境中的優(yōu)化搜索方案。得到的搜索方案擁有在當(dāng)前任務(wù)環(huán)境與應(yīng)用需求條件下最優(yōu)的搜索重疊區(qū)域,即在保證了任務(wù)需要的搜索速率的同時,最大限度地提高了運(yùn)動目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。同時為了解決單UAV搜索能力不足的問題,采用多架UAV并排回尋式搜索,可以進(jìn)一步提高搜索效率。

因此,本文的多機(jī)并排回尋式搜索方法可以提高搜索效率,搜索模型可在不同環(huán)境條件下得出最優(yōu)的搜索方案,提高了搜索方法對任務(wù)環(huán)境的適應(yīng)性。

1 UAV搜索問題描述

搜索任務(wù)區(qū)域S∈R2,如圖1所示,區(qū)域S為2條間隔寬度為L的平行邊界P1P2與Q1Q2組成的帶狀區(qū)域,P1Q1邊界左側(cè)為已經(jīng)確定的無目標(biāo)區(qū)域,即要搜索的運(yùn)動目標(biāo)只可能出現(xiàn)在P1Q1邊界右側(cè)。UAV的飛行速度為Vu,且UAV速度與飛行高度一直保持恒定值,UAV最小轉(zhuǎn)彎半徑為Ru,UAV探測載荷傳感器的探測范圍為一個Da×Db的矩形,其中Da為橫向探測直徑距離,Db為縱向探測直徑距離,其對應(yīng)的探測半徑為Ra與Rb,該探測范圍在UAV正下方。設(shè)區(qū)域S內(nèi)有且僅有一個地面移動目標(biāo),目標(biāo)在該區(qū)域內(nèi)的初始位置為等概率均勻分布,其運(yùn)動速度為Vt(Vt

UAV在對區(qū)域S進(jìn)行掃描搜索時,一般應(yīng)遵循如下規(guī)則:從下邊界(或上邊界)進(jìn)入搜索區(qū)域,沿最左邊界開始飛行,到達(dá)上/下邊界后按照UAV最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎,層層向右掃描式搜索。

圖1 UAV搜索運(yùn)動目標(biāo)Fig.1 UAV search for moving targets

由于目標(biāo)在垂直方向的運(yùn)動范圍限制在區(qū)域S的兩條平行邊界內(nèi),其垂直方向的速度有限,根據(jù)UAV的層層掃描方法,目標(biāo)在垂直方向的運(yùn)動速度不會影響搜索結(jié)果,因此設(shè)定目標(biāo)只有水平方向的速度。由于UAV由左向右層層掃描,當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)由右向左運(yùn)動時才有可能逃離UAV的掃描范圍,因此設(shè)定目標(biāo)的運(yùn)動速度Vt方向為水平向左。

此問題雖然以單一的運(yùn)動目標(biāo)作為搜索對象,當(dāng)場景中有多個目標(biāo)時,只要目標(biāo)的水平運(yùn)動速度小于Vt,同樣能被搜索到,因此本搜索問題同樣可以適應(yīng)于多目標(biāo)搜索問題。該問題模型可以應(yīng)用于海面帶狀區(qū)域、河道漂流目標(biāo)的巡邏搜索,邊界防突防等搜索偵查任務(wù)。

2 回尋式搜索方法

為了防止運(yùn)動目標(biāo)逃進(jìn)已經(jīng)搜索過的區(qū)域而丟失目標(biāo),對運(yùn)動目標(biāo)的覆蓋式搜索需要對已經(jīng)搜索過的區(qū)域進(jìn)行“復(fù)檢”,通過設(shè)置不同的回尋速度可以實現(xiàn)不同程度的復(fù)檢。回尋法是設(shè)置搜索重疊區(qū)域的方法之一,增大回尋速度可以增加搜索的重疊區(qū)域。

2.1 傳統(tǒng)掃描式搜索

一般,靜態(tài)目標(biāo)區(qū)域覆蓋搜索方法主要以掃描式搜索為主,如圖1所示,圖1中虛線部分為UAV搜索航跡。UAV從區(qū)域S的左下角出發(fā)垂直向上掃描,當(dāng)掃描范圍到達(dá)上邊界時,以最小轉(zhuǎn)彎半徑Ru向右轉(zhuǎn),直線飛行一小段距離后,再以半徑Ru向右轉(zhuǎn)開始垂直向下進(jìn)行掃描,以此類推,且相鄰垂直掃描線之間的間隔為UAV橫向探測直徑距離Da。

使用此方法搜索區(qū)域內(nèi)靜止目標(biāo)時,可以保證目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1,而將此方法用于搜索運(yùn)動目標(biāo)時,如圖2所示,假設(shè)UAV由A點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動目標(biāo)沿區(qū)域S的下邊界P2P1由右向左以速度Vt運(yùn)動,在UAV飛到B點(diǎn)之前,區(qū)域S的下邊界P2P1完全處于UAV監(jiān)控范圍外,如果目標(biāo)在UAV飛到B點(diǎn)之前已經(jīng)到達(dá)M點(diǎn),則運(yùn)動目標(biāo)“逃逸”成功,即UAV搜索任務(wù)失敗。考慮最壞的情況,如果UAV從A點(diǎn)出發(fā)的同時,運(yùn)動目標(biāo)剛好到達(dá)M點(diǎn),在這種情況下,無論UAV飛行速度有多快,搜索任務(wù)都會失敗。

圖2 運(yùn)動目標(biāo)“逃逸”圖Fig.2 Sketch map of moving target escape

由此可見,由于該掃描方法沒有設(shè)置搜索重疊區(qū)域,在搜索運(yùn)動目標(biāo)的過程中存在一定盲區(qū),以運(yùn)動目標(biāo)為參考建立坐標(biāo)系,則UAV相對于目標(biāo)有向右的運(yùn)動速度Vt,等效的搜索覆蓋圖如圖3所示,斜線陰影部分為搜索盲區(qū),當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)處于搜索盲區(qū)時,UAV將無法搜索到該目標(biāo)。

圖3 傳統(tǒng)掃描搜索等效覆蓋圖Fig.3 Equivalent coverage graph for traditional search method

2.2 回尋式搜索方法

為了減小圖3中的搜索盲區(qū),以運(yùn)動目標(biāo)為參考建立坐標(biāo)系,得到等效的搜索覆蓋圖如圖4所示。在該坐標(biāo)系中,目標(biāo)相對靜止,UAV相對于目標(biāo)以水平向右的速度Vt運(yùn)動,為了減小由速度Vt造成的搜索盲區(qū),需要給UAV一個與Vt方向相反、大小相等的速度Vb來抵消Vt,使UAV在水平方向上相對于目標(biāo)的運(yùn)動速度為0。圖4中虛線表示UAV相對于目標(biāo)的掃描路徑,可以看出此時目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1。

圖4 回尋搜索等效圖Fig.4 Equivalent graph for searching back

將上述掃描路徑轉(zhuǎn)到以地面作為參照所建立的坐標(biāo)系中,可得UAV實際飛行路徑如圖5所示,可見UAV偏向已經(jīng)搜索過的區(qū)域進(jìn)行復(fù)檢,所以稱之為“回尋式搜索”。UAV實際飛行速度由水平向左的速度Vb與垂直方向的速度Vu合成,此時UAV路徑有一個向左的傾斜角θ,且tanθ=Vb/Vu。

圖5 單UAV回尋式搜索路徑Fig.5 Single UAV path for searching back

2.3 multi-UAV并排回尋式搜索模型

在回尋式搜索方法的基礎(chǔ)上,建立統(tǒng)一multi-UAV并排回尋式搜索問題數(shù)學(xué)模型。該模型描述如下:

圖6 multi-UAV回尋式搜索路徑Fig.6 Multi-UAV path for searching back

步驟2當(dāng)一架UAV到達(dá)上邊界時,進(jìn)入調(diào)頭區(qū)域如圖7所示,UAV到達(dá)A1點(diǎn)時,按最小轉(zhuǎn)彎半徑|A1O1|=Ru右轉(zhuǎn)到方向水平向右的位置C1點(diǎn),然后水平飛行一段距離lc到達(dá)C2點(diǎn),再按最小轉(zhuǎn)彎半徑Ru右轉(zhuǎn)到斜向左下方且與豎直方向夾角為θ的位置A2點(diǎn),然后向下邊界飛行,在整個調(diào)頭過程中(從A1點(diǎn)飛行到A2點(diǎn)),飛行速度恒為Vu不變,2次轉(zhuǎn)彎的飛行總路程為l1,轉(zhuǎn)彎時間為t1,水平飛行階段距離為lc,水平飛行時間為tc。

圖7 調(diào)頭區(qū)域Fig.7 U-turn area

步驟3當(dāng)UAV到達(dá)下邊界時,與步驟2類似進(jìn)入調(diào)頭區(qū)域,按最小轉(zhuǎn)彎半徑左轉(zhuǎn)到水平向右的方向,水平飛行一段距離后,再按最小轉(zhuǎn)彎半徑左轉(zhuǎn)到斜向左上方,然后向上邊界飛行,進(jìn)入步驟1,并依此規(guī)則循環(huán)。

由上述模型的描述可看出,搜索區(qū)UAV水平方向的回尋速度Vb與調(diào)頭區(qū)水平飛行距離lc為決定搜索方案的主要參數(shù),其中水平飛行距離lc的取值決定了UAV搜索推進(jìn)速率。通過設(shè)置Vb與lc可以確定搜索重疊區(qū)域,且確定Vb與lc的取值可以唯一確定UAV的飛行路徑,因此Vb與lc的取值決定了實際搜索效果。

基于以上飛行規(guī)則,可以建立以搜索區(qū)UAV水平方向的回尋速度Vb與調(diào)頭區(qū)水平飛行距離lc為主要參數(shù)的multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)的搜索模型,并以運(yùn)動目標(biāo)的搜索效果——目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率P與搜索速率Ve為主要指標(biāo),通過模型計算得出參數(shù)Vb、lc與指標(biāo)P、Ve的關(guān)系。

在地面坐標(biāo)系中可得到UAV與目標(biāo)運(yùn)動時間與路程的相關(guān)信息:

UAV在搜索區(qū)域與調(diào)頭區(qū)域各階段飛行時間為

(1)

(2)

(3)

設(shè)UAV在調(diào)頭區(qū)水平方向的推進(jìn)距離|A1A2|為la,則有

la=2Rucosθ+lc

(4)

由于在調(diào)頭過程中沒有為UAV設(shè)置回尋速度,為了使UAV在調(diào)頭過程不產(chǎn)生額外的盲區(qū),UAV水平推進(jìn)距離la需要減去調(diào)頭過程中目標(biāo)的運(yùn)動距離以消除調(diào)頭過程中由目標(biāo)運(yùn)動產(chǎn)生的盲區(qū),則la應(yīng)滿足的要求為

(5)

聯(lián)立式(2)～式(5),可得lc,即

(6)

則由式(6)可知,lc主要由α、λ調(diào)節(jié),則回尋式搜索模型的主要參數(shù)lc與Vb可變?yōu)橐韵聟?shù):α、λ、Vb。

UAV搜索速率是搜索效果的重要指標(biāo)之一,當(dāng)模型設(shè)置的重疊區(qū)域過大時,UAV無法向右推進(jìn)搜索,嚴(yán)重時會在原位置陷入“8字飛”狀態(tài)。使用有效推進(jìn)速率來表示UAV的搜索速率,半個搜索周期內(nèi)(飛行時間t0+t1+tc所對應(yīng)的飛行階段),UAV在水平方向推進(jìn)的距離為lh=la-Vbt0,則UAV的搜索有效推進(jìn)速率為

(7)

若lh≤0則UAV無法向右推進(jìn)搜索,搜索任務(wù)將無法執(zhí)行,因此在設(shè)置Vb的取值時,應(yīng)保證lh>0,即搜索速率指標(biāo)對模型參數(shù)的限制條件

(8)

multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)搜索效果的另一個主要指標(biāo)為目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率,此發(fā)現(xiàn)概率可以通過求解模型在參數(shù)條件下的搜索盲區(qū)來得到。

(9)

(10)

運(yùn)動目標(biāo)等效搜索覆蓋圖如圖8所示,圖8中陰影部分為搜索盲區(qū),設(shè)|EN|=len,|PN|=lpn,|PE|=lpe,設(shè)半個搜索周期內(nèi)盲區(qū)面積為Sloss,總面積為Sall,則目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率P為

(11)

其中，總面積為

(12)

圖8 運(yùn)動目標(biāo)等效搜索覆蓋圖Fig.8 Equivalent coverage graph for moving target search

(13)

(14)

(15)

(1)當(dāng)lpe≥lpn時,盲區(qū)底邊|EN|不存在,則盲區(qū)面積Sloss=0;

(2)當(dāng)lpe

(16)

綜上所述,式(7)與式(11)即為回尋搜索模型的結(jié)果輸出,式(7)表示搜索速率,式(11)表示目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。當(dāng)參數(shù)設(shè)置使得搜索方案的重疊區(qū)域變大時(設(shè)置使Vb增大或lc減小可以增大重疊區(qū)域,減少搜索盲區(qū)),目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率會增大,但搜索速率會降低;相反,當(dāng)參數(shù)設(shè)置使得搜索方案的重疊區(qū)域減小時,目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率會減小,而搜索速率會提高。值得注意的是,搜索速率決定了任務(wù)結(jié)束的時間與UAV的燃料消耗。因此,需要結(jié)合實際應(yīng)用的需求與UAV資源來權(quán)衡搜索速率與目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率指標(biāo),例如任務(wù)對發(fā)現(xiàn)概率要求嚴(yán)格,而對搜索速率要求不高,且UAV燃料充足,則可以將搜索效果的定義側(cè)重于目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。

2.4 不同搜索方案的參數(shù)設(shè)置舉例

由第2.3節(jié)的搜索模型可看出,一個搜索方案的確定需要確定的參數(shù)有:UAV數(shù)目n,回尋速度Vb,重疊設(shè)置參數(shù)α,調(diào)頭盲區(qū)消除參數(shù)λ。

(1)傳統(tǒng)單UAV掃描方法參數(shù)對應(yīng)為:n=1,α=0,λ=0,Vb=0,代入第2.3節(jié)模型,可得目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為

(17)

由式(17)可知，當(dāng)搜索靜態(tài)目標(biāo)時,傳統(tǒng)單UAV掃描法的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1,而當(dāng)目標(biāo)為運(yùn)動目標(biāo)時,隨著運(yùn)動目標(biāo)的速度Vt提升,目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率迅速下降,若在相同的Vt條件下,要提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率,只能縮短掃描區(qū)域的寬度L,如將L平分,使用2架UAV對2個區(qū)域分別進(jìn)行掃描搜索。

(2)單UAV回尋式搜索參數(shù)設(shè)置為:n=1,α=0,λ=1,0

(18)

由式(18)可知,在單UAV回尋式搜索過程中,當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)速度不大于UAV回尋速度時,目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為1,當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)速度大于UAV回尋速度時,才開始產(chǎn)生搜索盲區(qū),Vt-Vb的值越大目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率越小。則Vb的取值越大,目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率P越大,使P=1的Vt取值上限越大,而UAV搜索有效推進(jìn)速率Ve會減小,因此Vb的取值應(yīng)綜合考量P與Ve,二者均為搜索效果指標(biāo)。

(3)文獻(xiàn)[11]中multi-UAV垂線搜索算法的參數(shù)對應(yīng)為:n>1,α=2,λ=0,Vb=0,代入第2.3節(jié)模型,可得目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為

(19)

(20)

由式(19)和式(20)可知,在其他條件相同的情況下,若要提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率,需要減小搜索區(qū)域?qū)挾萀,增大UAV數(shù)目n,提高UAV搜索速度Vu。由于沒有回尋速度,使P=1的Vt取值上限由UAV飛行速度Vu與搜索區(qū)域?qū)挾萀決定,從第2.3節(jié)模型可以得出,此取值上限與搜索重疊參數(shù)α有關(guān),為αRaVu/(2L),α取值越大,使P=1的Vt取值上限越大,而UAV搜索有效推進(jìn)速率Ve會減小,因此α的取值應(yīng)綜合考量權(quán)衡P與Ve這2個搜索效果指標(biāo)。

3 multi-UAV回尋搜索優(yōu)化

3.1 搜索模型參數(shù)分析與優(yōu)化

回尋搜索方法在搜索區(qū)域使用Vb抵消目標(biāo)運(yùn)動速度Vt產(chǎn)生的盲區(qū),而在調(diào)頭區(qū)域則使用調(diào)頭盲區(qū)消除參數(shù)λ來抵消目標(biāo)運(yùn)動速度Vt產(chǎn)生的盲區(qū),則在回尋方法中應(yīng)取λ=1。

由第2.3節(jié)運(yùn)動目標(biāo)的搜索模型與第2.4節(jié)的幾種搜索策略的參數(shù)取值可知,設(shè)置并增大回尋速度Vb與重疊設(shè)置參數(shù)α均可提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率P,且可以提高使P=1的Vt取值上限Vtm,而二者的提高均會使UAV搜索有效推進(jìn)速率Ve減小,因此Vb與α的取值應(yīng)綜合考量搜索效果指標(biāo)P與Ve,當(dāng)對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率要求嚴(yán)格時,則應(yīng)將使P=1的Vt取值上限Vtm作為搜索效果指標(biāo)代替目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率指標(biāo)考慮進(jìn)來。

設(shè)參數(shù)w∈[0,1]是用來調(diào)節(jié)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與搜索速率2個指標(biāo)在搜索效果中所占的權(quán)重,其取值應(yīng)根據(jù)實際應(yīng)用場景情況進(jìn)行賦值。極端情況下,若取w為0,則得出的搜索方案不考慮目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率,只考慮搜索速率,這樣的方案將不設(shè)任何重疊區(qū)域,即為傳統(tǒng)的掃描搜索方法;若取w為1,則得出的搜索方案只考慮目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率,而不考慮搜索速率,得出的方案將最大化重疊區(qū)域,導(dǎo)致搜索效率過低。因此,需要根據(jù)實際應(yīng)用場景需求為w賦值。

引入權(quán)重調(diào)節(jié)參數(shù)w后,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

f(Vb,α)=wVtm+(1-w)Ve

(21)

(22)

(23)

則最優(yōu)化的參數(shù)為

(24)

式中,0

3.2 搜索參數(shù)實例計算

考慮實際應(yīng)用場景:L=20 000 m,Ra=2 000 m,Rb=2 000 m,Ru=1 000 m,Vu=50 m/s,n=4,λ=1。

將上述實例取值代入搜索模型,并設(shè)置不同的權(quán)重參數(shù)w,通過參數(shù)掃描得出最優(yōu)參數(shù):以0.01為步長對參數(shù)Vb、α在其取值范圍內(nèi)進(jìn)行掃描搜索,得到滿足式(24)的參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)。則w取不同值時,對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)如表1所示。

表1 優(yōu)化參數(shù)列表

4 仿真分析與比較

將multi-UAV垂線掃描搜索方法與本文優(yōu)化策略在同種條件下進(jìn)行實驗與比較,即設(shè)基本環(huán)境條件為:L=20 000 m,Ra=2 000 m,Rb=2 000 m,Ru=1 000 m,Vu=50 m/s,n=4。

(1) multi-UAV MTVL算法的參數(shù)設(shè)置為:n=4,α=2,λ=0,Vb=0;

(2) 當(dāng)取w=0.8,即注重目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率時,參數(shù)優(yōu)化后的multi-UAV回尋搜索法的參數(shù)設(shè)置為:n=4,α=3.44,λ=1,Vb=7.05 m/s;

(3) 當(dāng)取w=0.2,即注重UAV推進(jìn)速率時,參數(shù)優(yōu)化后的multi-UAV回尋搜索法的參數(shù)設(shè)置為:n=4,α=0,λ=1,Vb=5.95 m/s。

則將以上參數(shù)分別代入第2.3節(jié)數(shù)學(xué)模型中,可得到3種方案目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與運(yùn)動目標(biāo)速度的關(guān)系如圖9所示,搜索速率與運(yùn)動目標(biāo)速度的關(guān)系如圖10所示。

圖9 不同策略目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率比較Fig.9 Comparison of different strategies for target discovery probability

圖10 不同策略有效推進(jìn)速率比較Fig.10 Comparison of different strategies for effective advance rate

由圖9可知,3種搜索方案的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率都會隨著目標(biāo)運(yùn)動速度的增大而減少,與垂線搜索方法相比,在相同運(yùn)動目標(biāo)速度下,基于本文的搜索方法,發(fā)現(xiàn)概率更大;在同等發(fā)現(xiàn)概率下,可以發(fā)現(xiàn)更大速度的運(yùn)動目標(biāo)。由圖9和圖10可知,本文方法是通過適當(dāng)減小搜索速率來換取更好的搜索效果。

取w=0.2時的多機(jī)回尋法(注重UAV搜索有效推進(jìn)速率的方案)與垂線搜索對比,在目標(biāo)運(yùn)動速度相同的情況下目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率比較如表2所示。

表2 不同策略的發(fā)現(xiàn)概率

由表2可以看出,當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動速度增加時,多機(jī)回尋法與垂線搜索方法相比,發(fā)現(xiàn)概率的提高百分點(diǎn)越來越大,當(dāng)目標(biāo)速度達(dá)到40m/s時,多機(jī)回尋法比垂線搜索法的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率提高達(dá)15個百分點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文研究了multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)搜索問題,為了提升multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)的搜索效率,提出了multi-UAV并排回尋式搜索方法,并以回尋速度與推進(jìn)距離為參數(shù)構(gòu)建了協(xié)同搜索數(shù)學(xué)模型。通過對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,可得出適用于不同應(yīng)用場景的最優(yōu)搜索方案。因此,本文主要成果為建立了適用于不同場景的multi-UAV對運(yùn)動目標(biāo)搜索的數(shù)學(xué)模型,可通過該模型獲得具體應(yīng)用任務(wù)的最優(yōu)搜索方案,在提高搜索效果的同時,增強(qiáng)了搜索方法的環(huán)境適應(yīng)性。

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