采用ESO補償的再入飛行器姿態預測控制方法

王 濤, 張洪波, 湯國建

(1. 國防科技大學航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073; 2. 中國人民解放軍32032部隊, 北京 100094)

0 引 言

大升阻比再入飛行器是這些年的研究熱點,它能借助氣動力進行大范圍機動,實現定點著陸。可應用于空間作戰、天地運輸等任務。但由于其自身結構特點和高超聲速的飛行速度,姿態系統呈現較強的非線性和耦合性,對控制器設計要求較高。

PID控制方法是最早的再入飛行器姿態控制方法,已在航天飛機上得到成功驗證。為了提高控制系統的性能,一些先進的控制算法逐漸被引進來。如線性化控制方法[1]、魯棒控制方法[2]、最優控制[3]、滑模變結構控制方法[4]、模糊控制方法[5-6]、自抗擾控制算法[7]、預測控制算法[8]等。其中,預測控制方法在解決高超聲速飛行器快時變控制問題中表現出了良好的適用性。文獻[8]基于動態逆方法設計了預測控制律,將輸入量約束和狀態量約束映射為虛擬控制量的約束,然后對虛擬控制量尋優。文獻[9]采用泰勒級數展開的近似方法將非線性系統線性化,進一步得到解析的預測控制方法。文獻[10]提出了基于模糊系統的非線性預測控制方法,采用模糊系統逼近非線性運動方程,保證了預測控制方法的精度。文獻[11]提出了一種預測滑模控制方法,結合了滑模控制算法和預測控制算法的優點。

為了提高系統的魯棒性,干擾觀測器被引到姿態控制律中。文獻[12]采用一種干擾觀測器實時觀測參數不確定性,抑制了滑模控制中的抖振現象。文獻[13]和文獻[5]分別將擴張滑模觀測器和擴張狀態觀測器(extended states observer,ESO)應用到滑模控制律和模糊控制律中,達到了良好的效果。文獻[14-16]將干擾觀測器引入到預測控制律中,分別采用支持向量回歸方法[14]、滑模干擾觀測器[15]、和非線性觀測器[16]對外界擾動進行在線估計,改善了預測控制律的性能。

本文針對再入飛行器姿態運動提出了一種基于ESO的預測控制方法。首先將姿態系統分成姿態角回路和姿態角速率回路,降低了系統的階數。然后針對兩個回路分別設計控制器。采用動態逆方法將運動方程線性化,并基于此推導了解析的最優預測控制律。為了提高控制器的精度和魯棒性,采用ESO對模型誤差和不確定干擾進行估計,并在預測控制律中進行補償。最后通過六自由度仿真測試,驗證了控制方法的性能。

1 運動模型

已知飛行器的攻角為α,側滑角為β,傾側角為σ,令x=[α,β,σ]T,姿態角速度ω=[ωx,ωy,ωz]T,則姿態運動模型為

(1)

式中,Δf為有界模型誤差項,包含地球自轉和質心運動對姿態運動的作用項,參見文獻[5];ΔJ為轉動慣量誤差;Δd為擾動力矩,二者也是有界的。f、J、M表達式為

式中,J為慣量矩陣;MAero,0為穩態氣動力矩;Mc為操縱力矩,包含氣動舵偏角產生的力矩MAero,δ和RCS產生的力矩MRCS;M的變化范圍可根據飛行器的狀態變量、舵偏角的變化范圍以及RCS的性能進行計算,M∈[Mmin,Mmax]。

2 控制律設計

根據飛行器姿態運動的特性,將姿態控制系統分為姿態角回路(外環)和姿態角速率回路(內環),對兩個回路分別進行控制器設計,如圖1所示。[α0,β0,σ0]T為制導指令,外環控制器通過調節ωc跟蹤制導指令,內環控制器通過調節Mc跟蹤ωc。本文采用預測控制方法,為了得到解析的控制律,首先采用動態逆方法將運動系統線性化。

圖1 飛行器控制系統結構圖Fig.1 Control system of entry vehicle

2.1 外環控制律

外環運動方程為方程(1)的第一式,考慮到地球自轉和平移運動對姿態影響較小,將Δf視為建模誤差,同時構建中間變量v=[vx,vy,vz]T,動態逆控制律為

(2)

將以上控制律代入方程(1)的第一式,得到以v為控制量的線性狀態方程

(3)

將狀態方程(3)離散化,假定α、β、σ為系統輸出量

(4)

其中

式中,Ts為采樣周期,假設控制周期為p個動力學積分步長,第p步的狀態為

(5)

將p個時刻的狀態組合起來

(6)

新的狀態方程為

(7)

式中

(8)

取優化指標

Jmin=[Y-Yref]TQ[Y-Yref]+UTRU

(9)

式中,Yref為標稱值,由制導系統給出。對J求導

2HGQ[HFx(k)+HGU-Yref]+2RU

(10)

為使性能指標取得最優,令?Jmin/?U=0,得到

U=((HG)TQHG+R)-1HGQ(Yref-HFx(k))

(11)

式中,Q和R為加權矩陣。其表達式為

式中,n和m分別為狀態變量和控制變量的維數,n=m=3,如果令矩陣中的權值相等,則存在q1=q2=…=qn×p=q,r1=r2=…=rm×p=r,通過調節常數q和r改善控制器的性能。

預測控制律建立在動態逆線性化模型的基礎上,而動態逆方法必須以精確的動力學模型為前提,因此對動力學模型中的不確定項Δf進行估計,不斷修正動力學模型,保證控制算法的精確性。采用擴張狀態觀測器ESO[17]對Δf進行估計,ESO如下:

(12)

式中,z1(k)為第k步x的估計值;z2(k)為第k步Δf的估計值;e為估計值與輸出值的誤差;h為ESO的步長;u(k)為第k步的控制量;f0為狀態方程(1)中的確定部分,此處令f0=0;b為控制量的系數矩陣,表達式為

(13)

方程(12)中fal的表達式如下:

(14)

式中,β01、β02、δ為ESO的參數,參見文獻[17]。

2.2 內環控制律

內環運動方程為方程(1)的第二式,將內環運動方程進行整理得

MAero,0+Mc-ω×(J·ω)+Δg

(15)

式中,Δg為誤差總和。構造中間變量w=[wx,wy,wz]T,動態逆控制律為

Mc=(J·w-Δg)+ω×(J·ω)-MAero,0

(16)

將方程(16)代入到方程(15)中,得到線性化狀態方程

(17)

按照對外環系統的處理方式,將方程(17)離散化,并設計預測控制律

U2=((HG)TQHG+R)-1HGQ(Yref,2-HFω(k))

(18)

如果考慮控制力矩約束,將得不到解析的控制律表達式,此時可將其轉化為二次規劃問題,然后采用有效集求解,從而得到最優控制指令。實時求解二次規劃問題會增加計算量,對控制約束有一種簡易的處理方法,首先求解無約束的控制律,如果控制力矩超出范圍,則取邊界值,這種方法不能保證控制律是最優的。另一方面,增大優化指標中的R矩陣,也可有效地減小控制力矩的幅值。

然后,采用ESO對方程(16)中的不確定因素Δg進行估計,從而得到姿態運動的控制力矩。

在再入飛行器的姿態控制中,需要將控制力矩分配給各個控制機構。由于論文研究的重點在于控制算法,控制指令分配方法參考文獻[18],此處不再詳述。控制力矩與控制機構的關系為

(19)

式中,q為飛行動壓;S為飛行器參考面積;b為參考長度;Cm(α,Ma,δ)為氣動系數,與攻角α、馬赫數Ma以及舵偏角δ有關;RRCS為RCS安裝位置;FRCS為RCS的推力矢量。

3 穩定性分析

采用動態逆方法處理運動方程(1)后,姿態內外回路的閉環方程相似,只需證明一個回路的穩定性即可。以外回路為例,閉環系統為

(20)

式中,v為預測控制器的間接控制量;z2為ESO對Δf的估計值。對于有界的不確定因素,ESO的估計誤差也是有界的[17],即|z2-Δf|≤ε,ε為接近零的常數。因此,要證明方程(20)穩定,只需證明方程(3)穩定即可。

對于方程(3)的離散系統,已知預測步數為p,在控制的作用下,判斷第p步的狀態x(k+p)是否穩定。為了不失一般性,一個預測控制周期內,控制步數設置為l(l≤p)。相關矩陣為

(21)

式中,I為3維單位方陣,q、r為正數;將方程(21)、方程(11)代入到外環運動方程(4)中,則閉環運動方程的系統矩陣為

A*=I-G(GTQG+R)-1GQF

(22)

為了便于求解A*,考慮到處理后的系統各狀態變量之間已經解耦,因此只對單狀態變量進行分析。

(23)

(24)

如果系統是穩定的,對于任意正定對稱矩陣S,必然存在正定對稱矩陣P,滿足離散李雅普諾夫方程

A*TPA*-P+S=0

(25)

將方程(23)代入方程(25)得到

(26)

因為q、r、Ts為正數,由方程(24)可知A*<1。如果S正定,則P也正定,所以外環回路是穩定的。同理,采用此方法也可證明內環回路是穩定的。

4 仿真校驗

對本文中姿態控制方法進行仿真實驗。假設飛行器的質量為2 700 kg,慣量矩陣為

以飛行器再入過程中的某一局部狀態為仿真場景,飛行高度60 km,飛行速度4 000 m/s。初始攻角為39°,初始傾側角和側滑角都為零,三者的制導指令分別設置為40°、2°和0°。擾動慣量ΔJ=0.1J,擾動力矩Δd=sin(t)·[50,100,100]TN·m。

離散采樣周期為Ts=0.05 s。預測控制律中,設置p=2,控制器參數Q=I,R=0.02I。狀態觀測器ESO參數β01=200,β02=500,δ為5倍的ESO步長。仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2給出了控制器對制導指令的跟蹤效果,從左到右依次是攻角、傾側角、側滑角的變化,實線為制導指令,虛線為控制器的跟蹤曲線。在預測控制器的作用下,初始偏差被消除。盡管系統中存在干擾力矩,但干擾被控制器抑制,姿態角的穩態曲線在微小的范圍波動。圖3給出了飛行器的控制力矩曲線,從左到右依次對應于滾轉、偏航、俯仰通道。控制力矩呈現明顯的波動,這抵消了擾動力矩的影響,保證了良好的控制效果。其中,滾轉力矩的穩態值不為零,這是因為飛行器的質心與幾何中心有微小的偏移量,飛行器大攻角飛行時的升力比較大,產生了不利的滾轉力矩,要使飛行器姿態穩定,必須控制滾轉舵補償該力矩。

圖2 固定點的姿態角跟蹤結果Fig.2 Tracking curves of attitude angles for a local state

圖3 固定點的控制力矩Fig.3 Control moments for a local state

進一步,為了充分測試預測控制律的性能,在整個再入過程中施加姿態控制。再入段參數如表1、表2所示。以表1中的數據為再入起始點,表2中的數據為終端約束,制導算法采用文獻[19],對飛行器進行六自由度仿真分析。

表1 再入初始點數據

表2 再入終點數據

飛行器的控制機構包含RCS和氣動舵。在高層大氣中,由于大氣密度稀薄,采用RCS進行姿態控制。隨著高度的降低,大氣密度逐漸稠密,氣動舵的控制能力逐漸增強,從而代替RCS成為姿控的主要執行機構,具體控制分配算法參考文獻[18]。仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4給出了整個再入過程的控制結果。從左到右依次是攻角、傾側角、側滑角的變化。即使在傾側角翻轉時,控制器也展示出較好的跟蹤效果。從側滑角的控制曲線可以看出,前半部分為RCS控制,曲線較為震蕩,后半部分為氣動舵控制,曲線較為平滑,曲線跳躍處對應于傾側角的翻轉位置,反映出橫向運動和側向運動有一定的耦合作用。圖5和圖6給出了控制力矩曲線和控制機構響應,從左到右依次對應于滾轉、偏航、俯仰通道。圖6和圖7分別給出了氣動舵響應曲線和RCS開關機響應曲線。再入初始階段,采用RCS進行控制,控制力矩出現抖動,從而導致圖4中姿態角的震蕩。當進入氣動舵控制階段時,控制力矩變得平緩。當制導指令劇烈變化時,控制力矩急劇增大。

圖4 再入過程中的姿態角跟蹤結果Fig.4 Tracking curves of attitude angles for entry process

圖5 再入過程中的控制力矩Fig.5 Control moments for entry process

圖6 再入過程中氣動舵響應曲線Fig. 6 Rudder response for entry process

圖7 再入過程中RCS響應曲線Fig. 7 RCS response for entry process

5 結 論

針對再入飛行器的姿態運動,本文提出了一種基于ESO的最優預測控制律。得到結論如下:

(1) 采用動態逆方法將系統線性化,得到了最優預測控制律的解析表達式;

(2) 采用ESO對模型誤差和擾動因素進行估計,保證了控制精度和魯棒性;

(3) 仿真中升力產生了不利的滾轉力矩,然而卻得到了有效地補償,這體現了預測控制律的優勢,合理利用了各個通道的控制能力;

(4) 橫向通道和側向通道耦合性較強,傾側角翻轉導致側滑角跳變,要抑制這種跳變需要增大控制器參數r。

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