基于理解的數(shù)學(xué)教學(xué)探析

陳海軍??

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得轉(zhuǎn)為關(guān)注學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]理解；數(shù)學(xué)教學(xué)；基礎(chǔ)圖式；心理表象；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 10079068（2018）12002901

理解，可以促進(jìn)知識(shí)的遷移和記憶，是學(xué)習(xí)知識(shí)的重要途徑。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有對(duì)所學(xué)知識(shí)深刻理解了，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。但是，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育的影響，教師過于重視學(xué)生的成績，忽視了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解程度，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在表層。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣才能促進(jìn)和深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解呢？筆者認(rèn)為，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

一、構(gòu)建新知的基礎(chǔ)圖式是理解的前提

皮亞杰認(rèn)為“圖式是指相對(duì)穩(wěn)定的以動(dòng)作為主的認(rèn)知模式”，而基礎(chǔ)圖式則是指對(duì)新知學(xué)習(xí)而言更具基礎(chǔ)地位的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。目前，數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)一般為散狀、局部呈現(xiàn)的。因此，在基于理解的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)圖式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松。

例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課，由于這部分知識(shí)是在學(xué)生對(duì)三角形已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以教師教學(xué)時(shí)并沒有按部就班地提出“三角形的內(nèi)角和是多少度”的問題，而是從學(xué)生熟悉的角入手，引導(dǎo)和幫助學(xué)生探究出構(gòu)建三角形內(nèi)角和的基本圖式。首先，教師把一個(gè)平角展示給學(xué)生觀察，讓學(xué)生說說平角的度數(shù)是多少度；接著，教師借助多媒體依次把平角轉(zhuǎn)換成鈍角、直角和銳角，讓學(xué)生猜測(cè)這三個(gè)角分別是多少度，在學(xué)生猜測(cè)不出角的度數(shù)時(shí)，他們就會(huì)自然地想到用量角器量角的方法；最后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究出三角形內(nèi)角和的度數(shù)。如此教學(xué)，有備而來，為學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在上述教學(xué)中，為了達(dá)到讓學(xué)生真正理解所學(xué)內(nèi)容的目的，教師從學(xué)生學(xué)習(xí)新知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新知的基礎(chǔ)圖式。這樣教學(xué)，既蘊(yùn)含平角與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，又給學(xué)生提示了三角形內(nèi)角和的探究方法，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的理解。

二、建立準(zhǔn)確的心理表象是理解的核心

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所謂的心理表象，就是指數(shù)學(xué)對(duì)象在心理上的表示形態(tài)。數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪調(diào)查發(fā)現(xiàn)：“凡是在數(shù)學(xué)或者其他領(lǐng)域中從事腦力勞動(dòng)的人，都有許多具有表象思維的例子。”因此，從數(shù)學(xué)理解的角度來說，教師要盡可能地幫助學(xué)生建立準(zhǔn)確、深刻的心理表象，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果服務(wù)。

例如，教學(xué)“間隔排列”一課時(shí)，教師讓男生和女生一個(gè)一個(gè)間隔地排隊(duì)，并記錄下各自的排隊(duì)人數(shù)，使學(xué)生對(duì)一一間隔排列形成初步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生猜測(cè)“假如有5名男生，女生與男生一一間隔排列的話，每列需要站幾個(gè)女生”，然后讓學(xué)生畫一畫或排一排。在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生列表如下。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察一一間隔排列中的數(shù)據(jù)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了兩種物體的數(shù)量可能相差或相等的特點(diǎn)。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從場(chǎng)景符號(hào)向象征性符號(hào)過渡的過程，最后借助圖表，使學(xué)生理解了間隔排列的特點(diǎn)。在上述教學(xué)中，教師根據(jù)所教內(nèi)容的特點(diǎn)，幫助、引導(dǎo)學(xué)生建立準(zhǔn)確的心理表象。有了具體的心理表象作支撐，學(xué)生對(duì)一一間隔排列的各種情況也就有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

三、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再次組織是理解的深化

在基于理解的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容真正理解，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行再組織。唯有這樣，才能真正使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解逐漸走向全面、深入、廣闊。

例如，教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”一課時(shí)，在學(xué)生借助小棒操作對(duì)三角形三邊關(guān)系形成初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師問學(xué)生：“為什么同樣是三根小棒，有的同學(xué)可以圍成三角形，有的同學(xué)卻圍不成三角形呢？”在學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：“能否圍成三角形，與三角形的三條邊有什么關(guān)系？”為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師又讓學(xué)生用邊長為7cm、7cm、3cm的等腰三角形和長為7cm、7cm、5cm的小棒進(jìn)行操作，探究三角形的組成條件是什么。這樣教學(xué)，從一般到特殊，學(xué)生很容易總結(jié)出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。在上述教學(xué)中，教師從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，由淺入深、由片面到全面、由一般到特殊地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到完善與發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與再認(rèn)識(shí)。

總之，理解是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化和不斷發(fā)展的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和實(shí)際情況出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)造理解的條件，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解逐步走向深入。

（責(zé)編 杜 華）