促進數學理解的課堂教學設計與實踐
——以《三角形全等》教學為例

◎劉其武

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。”正如莫理斯.比格所說：教學應該是探究比解釋更重要，激起興趣比召喚更重要。因此，筆者認為：數學教學應該是促進學生知識理解，增加學生活動經驗，提升學生數學素養的實踐活動。

一、目前數學教學現狀

筆者就初中生數學學習中存在的問題進行調研，教師們普遍認為：“學生學習數學的興趣不濃，不會學數學”是初中學生學不好數學的關鍵。那么，作為是一線教師，如何改變這種局面？筆者認為關鍵在于改進教學方法，讓學生主動參與，破除數學的神秘感，使數學貼近學生，貼近生活。基于此，筆者提出了“促進數學理解”的教學主張。

二、促進數學理解的教學

課堂教學的一個重要目標就是促進學生數學理解，讓學生掌握知識。所以，對于一節課的課堂教學設計應該從以下方面入手：本節課需要理解什么？怎么理解？要理解到什么程度？從哪些角度入手促進學生的理解？具體的說，就是在新課標的指導下，研究教材，讀懂學生，掌控教學，促進理解目標的達成。

“促進數學理解”的課堂教學任務主要包括：如何提出本節課的問題？如何解決本節課的問題？如何建立解決問題的一般方法？即讓學生學會提出問題，學會尋找解決問題的方法，學會建立解決問題的一般方法等。

三、促進數學理解的課堂教學設計與實踐

下面，筆者就以《三角形全等》教學為例，談談促進數學理解的課堂教學設計與實踐。

1.創設問題情境，促進數學理解 教材中很多新課的引入都是來源于生活的問題情境。所以教師要充分利用這些材料，把那些與學生生活實際相去較遠的教學情境改編為學生熟悉的、看得見、摸得著的情境，從而激發學生學習的興趣。

教學設計：第一站——數學閱讀

問題情境：在兩個三角形中，有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？

數學理解：學生通過預習，理解“有兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形”的含義？有兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形一定全等嗎？針對這一問題，你如何把文字語言轉化為數學語言、圖形語言？準備如何解決？

2.重視知識遷移，促進數學理解 學生學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。因此，在新知探索環節，教師應該充分利用教材中的情境圖，促進學生深入思考，讓學生經歷知識的形成過程。

教學設計：第二站——數學思維

知識遷移：（1）為了探索三角形全等的條件，考慮兩個三角形有三組元素對應相等，此時會出現幾種情況？（2）兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形一定全等嗎？

數學理解：讓學生思考三個問題，（1）要解決什么問題？（2）想怎么解決？（3）解決的過程有什么規律？

3.把握知識聯系，促進數學理解 在數學知識的學習中，教師應該引導學生聯系自身已有的知識和經驗，設計特定的學習活動，讓學生經歷知識產生、發展和形成的過程，從而揭示數學的本質。

教學設計：第三站——數學實驗

數學探究：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形是否全等？

動手試一試：已知：△ABC（圖1），畫一個 △A'B'C'，使 A'B'=AB，A′C′=AC，∠A'=∠A。

觀察發現：把△A'B'C'剪下來放到△ABC上，觀察△A'B'C'與△ABC是否能夠完全重合？

歸納：由上面的畫圖和實驗可以得出判定三角形全等的簡單方法。

基本事實：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形______（可以簡寫成“ ______”或“______”）。

用數學語言表述三角形全等的判定：

在（圖2）△ABC和△A'B'C'中

∴△ABC≌ _______（ ）

練習：如圖3，OA=OD，0B=OC，求證：△AOB≌△DOC

證明：在△AOB和△DOC中

∵AO=DO，BO=CO（已知）_____=_____（ ）

∴△AOB≌△DOC（ ）

4.培養數學素養，促進數學理解 在數學教學中，教師要充分暴露學生自然的思維過程，激發學生“勤思考、敢爭辯”，讓他們在嘗試、探索、解惑的過程中，學會“數學地思考問題”。

教學設計：第四站——數學實踐

當堂檢測

（1）在△ABC和 △A'B'C'中，AB=A'B'，∠A=∠A'，

要使 △ABC? △A'B'C'，則需增加的條件為______.

（2）如右圖，AD⊥BC，D為 BC的中點，那么結論錯誤的有______

A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C

C、AD平分∠BAC D、△ABC是等邊三角形

（3）已知：如右圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.

求證：BC=DE.

檢測反饋：對于會做的題，應該進行歸納總結，哪些題是同一類型的？它們有什么規律？對于不會做的題，應該思考為什么不會解？你們發現了什么？哪些東西沒見過？

5.注重課堂反思，促進數學理解 在數學教學中，通過反思可以引導學生追蹤數學家的思維行蹤，像數學家一樣思考問題；通過反思可以拓寬思路，優化解法，完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發現。

教學設計：第五站——數學反思

課堂反思：（1）由“SAS”三角形全等判定定理，能想到其他方法判定三角形全等嗎？仿照SAS的推導過程探究三角形全等的其他方法。（2）對照學習目標談談這節課你們有什么收獲，還有什么疑惑？

總之，數學理解是數學學習最為關鍵環節，沒有理解就沒有深刻的思維；沒有數學理解就沒有數學素養的提升。因此，在課堂教學中，教師必須促進數學理解，讓學生學會學習，學會思考，學會解決問題。

[1]陳振華.追尋教育之魂[M].上海教育出版社2012.

[2]李士錡.PME：數學教育心理學[M].上海：華東師大出版社2001.

[3]宋運來.什么是最有效的教學[M].江蘇人民出版社2009.

[4]伍春蘭，張勃.論學生思維參與的數學概念教學——以“圓中有關的角”的概念教學為例[J].數學通報，2017（2）.