章節(jié)起始課的起承轉合

陳春濤

摘 要：章節(jié)起始課是一個模塊或單元的起始，具有承上啟下的作用，其學習環(huán)節(jié)相比其他課堂，既要復習舊有知識，梳理知識脈絡；又要介紹新的知識，滲透數(shù)學思想方法；還需要關注章前圖、章引言、數(shù)學文化等內容，需要將這些材料恰當融入課堂之中.

關鍵詞：章節(jié)起始課；概念；函數(shù)

章節(jié)起始課是指每一章的第一節(jié)課，內容包含“章引言”和“章前圖”，在章引言中有對前面知識的簡單小結和對本章節(jié)知識的簡單介紹，具有承上啟下的作用.其學習環(huán)節(jié)相比其他課堂，既要復習舊有知識，梳理知識脈絡；又要介紹新的知識，滲透數(shù)學思想方法；還需要關注章前圖、章引言、數(shù)學文化等內容，需要將這些材料恰當融入課堂之中. 下面筆者以函數(shù)章節(jié)起始課的概念教學為例，談談章節(jié)起始課的起、承、轉、合.

一、起：理清知識脈絡

如果單純從“數(shù)”的角度來看，根據(jù)變量的個數(shù)，可以這樣理解代數(shù)式、方程、不等式和函數(shù)：在代數(shù)式模塊中，要求學生能用字母表示一個變化的量，并對這個式子進行基本運算；在方程模塊中，則對代數(shù)式賦值，變成一個等式，并能應用等式性質求出變量的值；不等式模塊則是對某個代數(shù)式確定其范圍，應用不等式的基本性質確定變量的變化范圍；而函數(shù)模塊則出現(xiàn)兩個變量，這兩個變量間還存在一定的對應關系，如果將某個變量賦值，則它變?yōu)榉匠蹋蝗绻麑⒛硞€變量給出范圍，則它變成不等式. 所以，對函數(shù)的理解是建立在代數(shù)式、方程、不等式的基礎上的，函數(shù)問題也往往轉化為方程、不等式來解決. 據(jù)此，可以設計以下導入材料（見表1）.

上述四個小填空題可配上以下引導詞：

當我們要把兩個量用同一個字母表示時，我們常列代數(shù)式（如第1題）. 如果知道代數(shù)式的結果，代數(shù)式就變?yōu)榱说仁剑梢杂媒夥匠痰乃枷雭斫鉀Q（如第2題）. 如果知道代數(shù)式的范圍，就變成不等式（如第3題）.第4題把兩個變化的量用等式形式表示出來，其中有兩個表示變量的字母，兩個字母之間存在一定的關系，這樣的式子就是表示函數(shù)關系的式子. 我們本就生活在一個變化的世界中，萬物皆變，一個量隨著另一個量的變化而變化的現(xiàn)象在生活中很常見.因此，在代數(shù)式、方程、不等式的基礎上，我們還需要用函數(shù)來表示變化過程中兩個量的這種依賴關系. 當然，并不是所有的兩個量的變化都能用函數(shù)關系來表示，但函數(shù)一定是表示兩個變化的量之間的關系.

對比四個式子，我們發(fā)現(xiàn)，第4題答案的右邊就是第1題中的代數(shù)式，如果令s=8，它就變?yōu)榈?題中的方程，如果令s>8，它就變?yōu)榈?題中的不等式，所以函數(shù)是在代數(shù)式、方程、不等式基礎上的進一步學習，在解決函數(shù)問題時也常常需要應用到代數(shù)式、方程或不等式的計算.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“教師還應揭示知識的數(shù)學實質及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等. 數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點與‘延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解. ”上述引導詞和導入材料完全體現(xiàn)了這一點. 從列代數(shù)式變化為列方程，再變化為列不等式，進而變化為列函數(shù)關系式，正是體現(xiàn)了知識的整體性，注重了知識的結構和體系. 而且設計的材料取自生活實際，取自他們的任課教師的實際生活情景，不僅可以提升學生的學習興趣，而且也降低了學生對函數(shù)的陌生感，搭建了前后知識的橋梁. 同時還為學生從“數(shù)”的角度去解決函數(shù)問題提供了思想方法——轉化為方程或代數(shù)式的知識來解決.

二、承：滲透思想方法

章節(jié)起始課除了需要“承上”，還需要“啟下”，對本模塊或者本章節(jié)的知識結構做出簡單的介紹，對本章節(jié)學習最常用的思想或方法進行滲透. 章節(jié)知識結構可以在章節(jié)復習時再進行歸納，但思想方法如果能夠在起始課中讓學生有所感悟，會對學生整個章節(jié)的學習起到事半功倍的效果.

數(shù)形結合是函數(shù)學習的重點，也是學生學習的難點，這一思想方法在前面的學習中學生接觸較少，主要體現(xiàn)在數(shù)軸和平面直角坐標系的學習中，應用也比較簡單，但函數(shù)學習中以形示數(shù)卻要成為學生解決問題時最常用的數(shù)學方法，怎樣幫助學生完成這個跨越呢？

在解決完上面的問題后，我們可以將問題再變一變.

每天老師開車上班的時候都會遇到紅綠燈，車速需要經(jīng)常變化，我把行車時間和行車速度之間的關系繪制成下面的一幅圖，請大家?guī)兔ε袛嘁幌拢诘綄W校的過程中，速度v是怎樣隨著時間t的變化而變化的？

這幅圖展示的時間與速度的變化情況是：老師出門后用了2分鐘時間將速度提升到40km/h，然后勻速行駛了3分鐘，從第5分鐘到第8分鐘減速直到停車，等紅燈用了2分鐘；然后又用了4分鐘將車速提升到50km/h，又勻速行駛4分鐘，再用2分鐘時間減速直到停車.

這道小題可以配上以下引導詞：

在這幅圖形描述的這段行車過程中，行車速度隨著時間的變化而變化，它展示的也是兩個量之間的對應變化關系，也是函數(shù)關系，但我們不方便用一個式子來表示它們的關系，用這幅圖形卻可以將這種關系表達得很清晰. 所以表示兩個變化的量我們除了可以用式子外，還可以用圖形（或圖表）來表示，這是前面學習代數(shù)式與方程時所沒有的，不等式中盡管也曾用數(shù)軸表示范圍，但也沒有這樣復雜. 因此，函數(shù)這一模塊的知識主要學習兩個變化的量之間的關系，既要從“數(shù)”的角度去分析，也會從“形”的角度去分析. 數(shù)形結合的思想是我們學習函數(shù)知識的法寶.

上述設計向學生指明函數(shù)可以用圖象來表示，函數(shù)學習的主要方法是數(shù)形結合. “新課標”提到：“數(shù)學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如數(shù)形結合、模型思想等. 因此，教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內容與思想方法時，應根據(jù)學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則. ”正因為如此，所以在章節(jié)起始課中，要讓學生對“用圖象可以解決函數(shù)問題”的思想有所理解，而不能等到學習函數(shù)的圖象和性質時才很突兀地讓學生去畫函數(shù)圖象.

三、轉：概念正反辨析

函數(shù)的章節(jié)起始課是介紹常量與變量，為下一節(jié)的函數(shù)概念教學作鋪墊. 函數(shù)概念的學習是代數(shù)教學中的一大難點，它比較抽象，而且涉及的是兩個變化的量，這兩個量之間還要存在某種對應關系，這種關系還可以用圖形的方法來呈現(xiàn). 這些特點導致函數(shù)概念難教、難學、難理解. 如何把握學生已有的知識經(jīng)驗，如何定位概念的生長點，如何揭示函數(shù)的數(shù)學實質，就成了函數(shù)章節(jié)起始課導入環(huán)節(jié)必須解決的問題.根據(jù)初中學生的認知水平和認知特點，必須要多列舉一些生活實例才可以讓學生直觀感悟.

在解決完上面的問題后，針對前面的圖形，可以展開追問：

1.隨著時間的變化，在5≤t≤8時，速度v的值是如何對應變化的？

2.隨著時間的變化，在2≤t≤5時，速度v的值是如何對應變化的？

3.你能舉出一個生活中存在函數(shù)關系的實例嗎？

4.姓名和人之間符合函數(shù)關系嗎？

這四道小題的設計意圖如下：首先利用前面已經(jīng)確定的函數(shù)關系，通過第1、2兩題讓學生直觀理解，在函數(shù)關系中，當一個量變化時，另一個量可能隨之變化，也可能不變化，但它一定有一個確定的值與前一個量對應.其次，通過學生自己舉例，理解函數(shù)中的對應關系.再次，通過第4個問題，學生會理解到，一個姓名可能對應著幾個不同的人，即姓名變化時，不一定有確定的人與之對應，所以這個例子不屬于函數(shù)關系.

四、合：融合數(shù)學文化

數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整個數(shù)學教學中，函數(shù)概念之所以難理解，還因為學生對函數(shù)一詞的字面意思的陌生.在前面的任務完成后，可以介紹與“函數(shù)”一詞有關的數(shù)學文化以進一步加深理解.

“函”指的是信封，1859年，清代數(shù)學家李善蘭在他的著作《代數(shù)學》中將“function”翻譯為“函數(shù)”，他說：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù).”“函”在古文中解釋為匣子，通“含”，引申為包含容納的意思，也就是數(shù)中包含數(shù)的關系，即兩個變數(shù)之間的對應關系.如果略變通一下，把“函”理解為信函，自變量相當于信紙，因變量則相當于信封，因為信紙上內容的不同，則信封所承載的意義也各不相同，信封只有一個，而信紙卻可以有多張.這樣可以將自變量與因變量用信封與信紙來打比方，對兩者的對應關系解釋得更清晰.

經(jīng)過以上的課堂設計，學生既理解了函數(shù)與前面所學的代數(shù)式、方程與不等式的關系，又對函數(shù)要研究的對象和方法有了初步的了解，在后續(xù)的學習環(huán)節(jié)只需通過一些具體實例，讓學生感受數(shù)量的變化過程以及變化過程中變量之間的對應關系，即可在感性認識的基礎上，深刻理解函數(shù)的定義.

本課的導入及后續(xù)設計兼顧了承上、樞中、啟下的功效，同時滲透數(shù)學文化，是比較典型的章節(jié)起始課的設計形式. 章節(jié)起始課的內容中也要注意章前圖和章引言，如果能夠滲透進入導入環(huán)節(jié)當然是最好的，但教學有法而無定法，教學設計的目的是為了優(yōu)化學生的學習效果，不能單純教教材，故本課設計中只選取了章引言中的部分內容，而沒有完全按照章引言導入.

課堂設計是一門藝術，良好的導入則是音樂的過門，是大橋的引橋，可以引導課堂順利達到高潮. 當課堂起始遇到章節(jié)起始，如何在導入過程中整合舊知、融合新知，引領后續(xù)概念學習，正體現(xiàn)教師的教學智慧所在.