基于改進模糊控制的潛艇運動仿真研究

黃 斌 彭利坤 呂幫俊

(海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033)

0 引 言

潛艇在水下航行時受到多種因素的影響，需要通過不斷的操舵來保持潛艇定深航行.當前，對于船舶自動操舵控制的研究很多，大部分集中在對水面船舶航向的控制，而對于潛艇在垂直面的運動控制方面相對較少.其中PID控制[1-2]、魯棒控制[3]、自適應神經網絡控制[4]、模糊控制等控制方法在潛艇垂直面的運動中取得了較好的效果.

常規PID控制以被控參數誤差作為輸入，通過對誤差信號進行比例、積分和微分的處理后，輸出控制量對系統進行控制[5-6].但是由于潛艇本身質量較大，操舵對于潛艇的運動的相應有明顯的時間滯后性，因此常規的PID控制方法雖然能達到控制潛艇定深定常運動的效果，但是舵機的動舵幅度與頻率較大，容易對舵機造成損耗，因此，本文設計一種模糊控制器來對潛艇的垂直面運動進行控制，通過較平緩的操舵曲線來控制潛艇垂直面定深定常運動，具有更加優越的可操作性.

1 潛艇垂直面運動數學模型

當潛艇在垂直面內作弱機動時，運動參數Δu，w，q，δb，δs為小量時，有

(1)

式中:第一式為水平直線運動方程，為水平直線運動的速度u與水平方向阻力X之間的簡單函數關系，潛艇垂直面運動主要考慮式(1)中的二、三式.代入線性水動力式，計及剩余靜載P，Mp和扶正力矩Mθθ的垂直面操縱運動線性方程為

Z0+Zδbδb+Zδsδs+P

M0+Mδbδb+Mδsδs+XTzT+MP+Mθθ

(2)

式中：m為潛艇質量；u為潛艇水平方向速度分量；w為潛艇垂直方向速度分量；δb和δs分別為首舵和尾舵舵角；P和MP分別為剩余靜載力和力矩，Mθθ為扶正力矩，其余帶下標的均為潛艇垂直面運動的水動力系數.采用四階龍格庫塔法對式(2)進行迭代求解，得到潛艇的運動規律.

2 模糊控制器的設計

潛艇垂直面運動主要通過控制首舵和尾舵來保持和改變潛艇的運動狀態，因此，模糊控制器的輸出量設定為首舵和尾舵的舵角.按照潛艇運動的特點，本文設計兩個模糊控制器，一個用深度的誤差量作為輸入控制首舵，另一個用縱傾的誤差量作為輸入控制尾舵，兩個模糊控制器共同作用控制潛艇的垂直面運動.

2.1 誤差及控制量的模糊化

深度模糊控制器的輸入為深度偏差E和深度偏差的變化率Ec，為了達到精確控制的效果，將E,Ec以及控制量δb的數值劃分為13個模糊集，即：負大(NB)、負大中(NBM)負中(NM)、負中小(NMS)，負小(NS)、負小零(NSZ)，零(ZE)、正小零(PSZ)、正小(PS)、正中小(PMS)、正中(PM)、正大中(PBM)、正大(PB).深度偏差E的論域設定為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，其他變量的設定類似，只是數值不同.經過反復試驗，選擇標準正態分布作為隸屬度函數.即

(3)

式中：μ為E相對于論域值Ek的隸屬度.特殊情況，當E>6時，取正大的隸屬度為1，當E<-6時，取負大的隸屬度為1.

縱傾模糊控制器的設計與深度模糊控制器類似，將縱傾偏差及縱傾偏差變化率和控制量δs劃分為13個模糊集，選擇標準正態分布作為隸屬度函數.

新舊標度震級震級中誤差顯示，寬頻帶面波震級MS(BB)相對面波震級 MS、新 ML相對于舊 ML收斂程度都有一定程度的改善。

2.2 模糊控制規則的確定

利用深度和縱傾誤差，設計合理的模糊控制規則來確定首舵和尾舵，是決定控制器好壞的重要環節.結合潛艇垂直面運動的操縱規律：首舵δb>0時，首舵作用力和力矩對潛艇產生上浮效果，反之對潛艇產生下潛效果.尾舵δs>0時，尾舵作用力和力矩對潛艇產生首傾效果，反之對潛艇產生尾傾效果.按照上述規律并結合部隊實際操舵經驗，首舵控制深度的模糊控制規則見表1.

表1 首舵控制深度的模糊控制規則

模糊控制語言可表示為

ifE=EiandEc=Ecj

thenU=Uij

(4)

式中：i=1,2,…,13;j=1,2,…,13.表1結合首舵角δb的論域可以得到Uij的具體值，以及Uij對應的權重，用Kij表示(即：Ei和Ecj隸屬度的乘積).最終得到首舵角的輸出值為

(5)

尾舵控制縱傾的模糊控制規則類似，不再贅述.

3 潛艇運動控制仿真分析

3.1 靜水條件下，垂直面變深運動仿真

補充均衡完畢的潛艇，不考慮外界干擾力和力矩的作用，在靜水中由水下30 m潛至水下60 m，仿真結果見圖1～2.由仿真結果可知，在無外界干擾的情況下，均衡好的潛艇，PID控制和模糊控制都能很好的實現潛艇變深，從操舵曲線來看，兩種方法的操舵規律相近.

圖1 無干擾條件，PID控制器變深結果

圖2 無干擾條件，模糊控制器變深仿真結果

3.2 外界干擾條件下，定深運動仿真

圖3 有干擾條件，PID控制器定深控制結果

圖4 有干擾條件，模糊控制器定深控制結果

由仿真結果可知，在有干擾條件下的定深控制，兩種定深控制效果相近，模糊控制收斂速度略好一些.但是從轉舵幅度和頻率上來看，模糊控制的效果要遠好于常規的PID控制.這是由于PID控制算法本身對誤差的相應很靈敏，因此會出現操舵頻率高而且頻繁操極限舵角的現象，這樣對舵機的損害是較大的.模糊控制能用較小的操舵幅度來精確的控制潛艇定深航行，操舵曲線平滑，可操作性強.

從模糊控制的原理上分析，控制器的輸入為誤差和誤差的變化率，相當于PD控制，缺點就是“零輸入時，零輸出”.因此上述的模糊控制器也存在控制死區.當要求潛艇以某一恒定的縱傾角定深或變深運動時，上述的模糊控制器是無能為力的，因為均衡好的潛艇平衡縱傾角為零，因此上述控制器可以控制潛艇保持無縱傾角定深航行，而無法實現潛艇有縱傾定深航行或不均衡條件下的定深航行[9-11].

4 模糊控制器的改進

表2 尾舵控制縱傾角的模糊控制積分環節

加入積分環節后，模糊控制器輸出舵角值為：原模糊控制器輸出加上積分環節輸出的值.因此積分環節的輸出舵角值的論域不能過大，否則會出現飽和現象，經反復試驗，取首舵模糊積分環節Δδb的論域為{-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}，尾舵模糊積分環節Δδs的論域為{-0.003，-0.002，-0.001，0，0.001，0.002，0.003}.

無外界干擾條件下，利用改進的模糊控制器對潛艇以3°首縱傾角，由30 m變深至60 m，運動進行控制.并用原模糊控制器結果進行對比，結果見圖5～6.

圖5 無干擾條件，無模糊積分仿真結果

在有隨機持續波浪力的干擾條件下，以3°首縱傾角，由30 m變深至60 m，運動進行控制，結果見圖7～8.

圖8 干擾條件，加入模糊積分結果

由仿真結果可知，無模糊積分環節的控制器無法使潛艇在變深過程中達到預期的縱傾角，存在明顯的靜差，而且由于縱傾不為零產生的不均衡量，使得深度亦不能達到預期的深度，深度也存在明顯的靜差，見圖5和圖7.在深度(首舵)和縱傾(尾舵)控制中加入模糊積分環節后，可有效消除模糊控制器的靜差，使潛艇保持3°首縱傾角做變深運動，見圖6和圖8.

5 結 束 語

本文設計的一種適用于潛艇垂直面運動的模糊控制器，能夠更好的適應潛艇在有持續隨機外界擾動條件下的控制，而且操舵曲線比較平滑，具有較好的可操作性.另外，通過加入模糊積分環節，有效的解決了傳統模糊控制存在控制死區的問題，能夠使潛艇在存在不均衡量和持續外界干擾的條件下，按照預期的深度和縱傾角定深航行.

參考文獻

[1] 楊鹽生，于曉莉，賈欣樂．船舶航向魯棒PID自動舵設計[J]．大連海事大學學報，1999(25)：11-15.

[2] 張顯庫，郭晨，楊鹽生．兩種非線性魯棒PID控制器[J]．黑龍江大學自然科學學報，2005(22)：606-609.

[3] 劉健，林莉，郭亦平，等．潛艇垂直面運動的魯棒控制[J]．艦船科學技術，2011(33)：32-36.

[4] 趙陽，邢繼峰．潛艇垂直面運動自適應神經網絡模糊控制仿真[J]．計算機仿真，2009(26)：26-29.

[5] 胡坤，吳超．潛艇深度模糊控制及仿真研究[J]．系統仿真學報，2004(16)：2364-2366.

[6] 梁海軍，閆超．環境干擾力作用下船舶操縱運動仿真數學模型研究[J]．艦船科學技術，2015(37)：153-156.

[7] 劉可峰，連璉，姚寶恒.潛艇低速運動時操縱控制仿真[J].艦船科學技術，2014，36(11):19-22.

[8] XIONG H Y,WU G J. Unsteady analysis of six-DOF motion of a 6:1 prolate spheroid in viscous fluid[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy，2017(60): 1-16.

[9] 高峻吉，黃昆侖，朱軍．潛艇定深運動的自適應模糊控制研究[J]．海軍工程大學學報，2004(16)：83-88.

[10] 彭利坤，呂幫俊，陳佳．潛艇操縱[M]．武漢：海軍工程大學出版社，2016.

[11] CHEN C W, KOUH J S, TSAI J S. Maneuvering modeling and simulation of auv dynamic systems with euler-rodriguez quaternion method[J]. China Ocean Eng，2013(27):403-416.