單軸壓縮狀態下類巖石材料水力劈裂試驗

徐力群陶韻成劉得潭旦增赤列

(1.河海大學水利水電學院,江蘇南京 210098;2.西藏自治區江孜縣水利隊,西藏日喀則 857400)

水力劈裂是高水頭作用驅動下,巖體或土體內裂紋產生、發展、貫通等物理現象的統稱,巖體水力劈裂是巖體滲流-應力耦合研究的一個重要分支[1],廣泛應用于石油開采、水利工程建設、核廢料地下處理、地應力測量等工程中。由于巖體水力劈裂而造成的工程事故發生過多起[2鄄7],大壩、邊坡、礦井等工程中的巖體水力劈裂問題是一個亟待解決的難題。目前,水力劈裂研究多集中在油氣井開采與地應力測量方面,即研究巖體在高滲壓水力劈裂作用下結構改變對裂隙滲流的影響[8鄄10],偏向于流體力學(流場)方面;而偏向固體力學(力場)方面,應用斷裂損傷相關理論,對水力劈裂作用下巖體本身的變形規律、破壞機理、承載能力等力學性能的研究還有待進一步深入。

水力劈裂研究最常使用的實驗模型有兩種:淤圓筒模型,即使用中心鉆孔的圓柱形樣品,將水靜態加載注入鉆孔直到樣品劈裂破壞。巖體水力劈裂試驗大多數采用圓筒模型[11鄄14]。圓筒模型內孔受內水壓力后試樣會產生環向拉應力,且巖體的應力狀態是球對稱或軸對稱的,而實際工程巖體各向應力狀態往往是不同的,故不能很好地模擬工程實際情況。于立方體模型,即利用立方體或長方體樣品,在3個方向上獨立加載,以模擬更類似于工程實際的三軸應力場[15鄄19]。 李宗利等[20鄄21]對斜角度單裂縫巖石立方體模型的水力劈裂與臨界水壓力做了較為詳細的理論分析和計算。

國內外學者對巖石和類巖石材料的劈裂性質進行了大量的研究[22鄄26],但對于巖石水力劈裂試驗,仍未總結出試樣材料、試樣強度和荷載等因素與劈裂歷時之間的關系?；诓捎昧⒎襟w模型的研究大多針對巖體在圍壓狀態下的劈裂特性,而對于單軸壓縮狀態下的巖體水力劈裂研究較少。復合應力狀態往往可以視為多種單一應力狀態的疊加,故開展單一應力狀態下的水力劈裂研究具有重要意義。

本文針對不同方向的單軸壓縮與裂縫作用開展水力劈裂作用試驗研究,采用帶有預制裂縫的正方體或長方體試樣,進行模擬水 巖耦合作用荷載試驗,以探討試樣強度、荷載大小、加載方式等因素與劈裂臨界水壓力和劈裂歷時之間的關系。

1 試驗設備及試樣

1.1 試驗設備

試驗采用河海大學與溧陽市永昌工程實驗儀器有限公司聯合研制的大型三場耦合三軸實驗系統,系統由電動壓力泵、壓力水箱、轉換閥門、耐高壓彎管等部分組成,可實現數據計算機實時采集。水壓密封裝置采用自主設計研制的工字形水壓密封架,采用延展性不同的兩層橡膠墊進行雙層密封,水密封效果良好。使用河海大學水工結構實驗室的電液伺服萬能試驗機加載應力,動態信號測試分析系統采集應力應變數據。

1.2 試樣制備

由于采集性質相同、形狀規則、大小固定的天然巖石難度較高,且巖石試樣取出后性質受擾,與在地層中性質差別較大,故采用水泥砂漿制作試樣,作為巖石的相似材料進行試驗。作為對比試驗,在同一時期澆筑了3批不同強度的試樣,以相同條件養護,強度等級分別記為 M7郾5、M10、M15,配合比見表1。

表1 水泥砂漿試樣配合比

試驗用水泥為南京市龍潭鎮中國水泥廠有限公司生產的海螺牌P.C 32郾5R與P.C 42郾5R復合硅酸鹽水泥;砂子采用細砂,為最大粒徑小于0郾35 mm的河砂;水取民用自來水。

類巖石材料尺寸效應與其長徑比有關,但巖石長度對峰值應力前的變形特性沒有顯著影響[27],因此試樣的尺寸效應并不明顯。每種強度的試樣分別通過不同模具澆筑成玉、域、芋 3類,玉、域類試樣如圖1所示,試樣中的預制裂縫均通過在模具正面中心位置的預制裂縫孔中埋入一端為刀刃狀的鋼片預制而成,待試樣達到初凝時間后拔出鋼片,形成一側為尖端的貫穿預制裂縫,裂縫長50 mm,寬2 mm。芋類試樣為邊長70郾7 mm的實心立方體,用于測定試樣的抗壓強度與劈拉強度[28]。

圖1 玉、域類試樣結構示意圖(單位:mm)

1.3 數據采集

預制裂縫內水壓力由電壓力泵施加,可自定義加壓速度與數據讀取間隔時間。試樣表面應變采用應變片與表面式應變計測量,連接信號采集儀記錄。應變片粘貼好后均勻涂抹一層環氧樹脂膠,起絕緣與提高密封性作用。軸向壓力通過萬能試驗機預設和加載,通過設定壓力大小,根據試樣受壓面積可換算為試樣所受軸向壓力。

2 試驗方案

對芋類試樣進行抗壓強度及劈拉強度試驗測試,取平均值作為各個強度等級試樣的抗壓及劈拉強度。試驗步驟為:淤密封裝置安裝完畢后,連接應變片,粘貼表面式應變計;于將試樣置于萬能試驗機加載臺,施加壓力達到預設值后,充水排出裂縫內空氣,擰緊密封螺帽;盂對試樣進行內水壓力加載,保持各組試驗內水壓力加載速度相同,每隔1 s記錄1次內水壓力值,直至試樣劈裂破壞后停止試驗。

為了研究試樣在不同軸向壓力作用下破壞時的臨界水壓力與破壞形式,不考慮圍壓,采用相同尺寸、不同強度的試樣進行3組對比試驗:淤A組采用玉類試樣,無軸向壓力作用;于B組采用玉類試樣,軸向壓力方向與裂縫走向平行;盂C組采用域類試樣,軸向壓力方向與裂縫走向垂直。各組試驗方案如圖2所示。

圖2 試驗方案

試驗中當內水壓力上升到破壞的臨界值時,劈裂面突然有大量水滲出,并伴隨有沉悶破裂聲,隨后內水壓力快速下降到接近于零,此現象即表明試樣發生水力劈裂破壞,產生整體貫穿或局部貫穿的裂縫,形成劈裂面或貫通的滲水通道。如試樣A鄄2鄄1試驗時,內水壓力由1 008 s時的1郾635 MPa驟降至1009 s的0郾29 MPa,可推斷試樣在1008~1 009 s時間段發生了水力劈裂,該試樣發生水力劈裂破壞時的臨界水壓力值為1郾635 MPa。

3 試驗結果與分析

3.1 試驗數據統計

3組試驗共12個試樣的水力劈裂對比試驗結果如表2所示。

表2 水力劈裂試驗結果統計

3.2 試樣劈裂破壞與試樣強度關系

采用斷裂力學方法對單裂縫巖體結構水力劈裂試驗的臨界劈裂水壓進行驗證。根據應力強度因子理論,軸向壓力作用下水力劈裂破壞屬于I型裂紋劈裂(張開型裂紋劈裂),Irwin提出的裂縫失穩擴展的臨界條件[29鄄30]為

式中:KI為張開型裂縫的應力強度因子,MN/m3/2;KIc為試樣的斷裂韌度,MN/m3/2。

可將試樣簡化為含中心裂縫的有限矩形板,其試樣受力情況如圖3所示。

圖3 試樣受力示意圖

3.2.1 無外部軸向壓力作用(A組試樣)

A組試樣裂縫表面受均布內水壓力P,軸向壓力滓1=滓3=0,子xy=0,裂縫尖端應力強度因子KI計算公式為

式中:a為半裂縫長,m;F1為與裂縫長度和試樣尺寸相關的常數,根據文獻[31]含中心裂縫矩形板問題應力強度因子計算方法,求得F1=1郾158。

A組試樣水力劈裂破壞屬于純I型斷裂破壞,聯立式(1)與式(2)可得出A組3種不同強度試樣斷裂韌度KIc。采用文獻[32]的試驗數據進行對比分析,依據類巖石材料抗壓強度與斷裂韌度呈線性相關關系的規律[33],將A組試樣與文獻[32]的試驗數據KIc和fc線性擬合,結果如圖4所示。

圖4 玉型斷裂韌度隨抗壓強度變化關系

徐世烺[34]采用體積、跨度、厚度和高度四系列的三點彎曲梁試件研究了混凝土斷裂韌度的尺寸效應規律,發現試件高度是影響混凝土斷裂韌度的主要因素。由于水泥砂漿試樣的失穩韌度隨著試樣高度的增大而表現出下降的趨勢,相同強度的試樣,高度每增大10 mm,失穩韌度約降低2郾8%[32]。A組試樣(高150 mm)與文獻[32]高度40 mm試樣的擬合曲線相比,高度相差110 mm,斷裂韌度降低35郾3%,符合文獻[32]所述規律。

文獻[32]試驗試樣采用粗砂,最大粒徑為1郾2 mm,A組試樣采用細砂,最大粒徑為0郾35 mm,故A組試樣抗壓強度較小。范飛飛等[35]的研究結果表明,對于配合比、尺寸、養護等條件均相同的試樣,采用細砂與粗砂制備的水泥砂漿試樣抗壓強度相差在3~4郾3倍之間。對于強度等級M7郾5、M10和M15的A組試樣,抗壓強度分別為文獻[32]高度40 mm 試樣的4郾07 倍、4郾28 倍和4郾01 倍,在 3~4郾3倍之間,且離散性較小,可見A組試樣抗壓強度符合文獻[35]所述規律,試驗數據可靠。

3.2.2 軸向壓力方向與裂縫走向平行(B組試樣)

B組試樣受軸向壓力,滓1=0且滓3屹0,子xy=0,由應力狀態分析可知裂縫表面上的正應力滓a為均布內水壓力P,剪應力子a=0,根據經典斷裂力學的觀點也屬于I型裂紋劈裂,裂縫尖端應力強度因子KI計算公式為

即與裂縫走向平行的軸向壓力滓3與裂縫尖端的應力強度因子無關,按式(3)計算,與A組試樣情況受力相同,破壞時臨界水壓力Pc應相等。然而試驗結果表明,軸向壓力的存在使臨界水壓力Pc降低,且試樣的破壞速度加快,說明應力強度因子理論在這種特殊情況下并不能很好地反映真實情況。此外當加載的軸向壓力滓3僅為0郾2 MPa時,B組的臨界水壓力Pc較A組降低的數值遠大于法向變形引起的分力,砂漿強度越小,軸向壓力對破壞的促進作用越明顯。根據表3中A組與B組臨界水壓力數據,對比3種強度的試樣,發現B組試樣的臨界水壓力較A 組試樣分別下降了24郾56%、20郾49%和10郾66%。

類巖石材料單軸壓縮產生的裂縫走向近乎軸向,與此類似,預制裂縫位置也會受到垂直于軸向壓力方向的拉應力,并在裂縫端部產生應力集中。當軸向壓力滓3的方向與預制裂縫走向一致時,軸向壓力滓3必定對水力劈裂起促進作用。

根據Griffith理論,試樣中總是存在一些微小裂隙或空腔,當應力增大到一定程度時,這些裂隙和空腔就開始擴展,越靠近端部受應力集中的作用越大,越易發展,最終沿軸向開裂。在B組試驗中,軸向

壓力較小,不足以使試樣的裂隙空腔擴展開裂,但由于存在對稱軸向壓力,試樣可以近似地看作一個軸向受壓的梁或桿,當裂縫內水壓力逐漸增大時,相當于受到一個與軸向壓力垂直的作用力,導致受壓試樣失穩,又由于縫尖水壓力作用和預制裂縫尖端應力集中現象,加劇了裂縫的開裂擴展。

3.2.3 軸向壓力方向與裂縫走向垂直(C組試樣)C組試樣裂縫表面受均布內水壓力P,軸向壓力滓1屹0且滓3=0,裂縫尖端應力強度因子KI計算公式為

式中F2為與裂縫長度和試樣尺寸相關的常數,根據文獻[2]含中心裂縫矩形板問題應力強度因子計算方法,可求得F1=1郾055,F2=1郾143。

根據表2中劈裂臨界水壓力Pc數據,采用式(2)和式(4)可分別計算得A、C組3種強度試樣的強度因子分別為 0郾499 MN/m3/2、0郾526 MN/m3/2、0郾630 MN/m3/2和 0郾531 MN/m3/2、0郾554 MN/m3/2、0郾673MN/m3/2,可見兩式應力強度因子計算結果接近,相對誤差在6%左右,說明對于強度較小的類巖石材料,受力方式和試樣尺寸不同時,依舊可將單裂縫水力劈裂試樣簡化為中心含裂縫的有限矩形板來計算。

3.3 水力劈裂臨界水壓力與劈拉強度的關系

將各組試樣劈拉強度ft和水力劈裂臨界水壓力Pc進行線性擬合,結果如圖5所示。試樣劈拉強度越大,則使試樣破壞需要的內水壓力越大,故臨界水壓力Pc隨試樣劈拉強度增大而增大。對于同組試樣,臨界水壓力Pc服從PcM15>PcM10>PcM7郾5的規律。對于同強度試樣,B組試樣預制裂縫走向與軸向壓力滓3方向平行,在此單向壓力作用下會使裂縫尖端承受額外的拉應力,更易擴展和失穩,因此B組試樣劈裂破壞時的臨界水壓力更低。C組試驗施加的軸向壓力與均布內水壓力反向,有抑制裂縫張開的作用,與A組同強度試樣相比較,C組試樣破壞需要更大的內水壓力,故臨界水壓力更高。對于不同組的同強度試樣,臨界水壓力Pc服從PcC>PcA>PcB的規律。

圖5 各組試樣水力劈裂臨界水壓力與劈拉強度關系

3.4 試樣劈裂破壞現象分析

水力劈裂試驗分為無拉壓應力(A組)和單軸受壓(B、C組)兩種應力環境,試樣在不同條件下產生破壞后,拆卸水密封裝置觀察,發現各組試樣的破壞形態基本一致(圖6),但也存在細微差別。

圖6 試樣水力劈裂破壞形態

由于起裂角度方向可判定裂縫可能的發展方向,對其規律的研究可為巖體加固提供必要的理論支撐。試驗結果表明,各組試樣裂縫均從尖端處開始擴展,劈裂面與預制裂縫面大致處于同一平面上,可判斷各組均發生水力劈裂破壞。各組試樣劈裂面與預制裂縫面基本重合,裂縫尖端起裂角度茲由大到小排列順序為茲C>茲A>茲B。 A、B組試樣發生水力劈裂破壞時有明顯破裂聲響,伴隨大量水迅速涌出,試樣被劈為兩半,劈裂面無殘余結合力;而C組試樣發生劈裂時,可觀察到表面有連貫裂縫,有水從裂縫中涌出,但大部分試樣并未徹底裂成兩半,劈裂面殘存少許結合力。

3組試驗裂縫方位均對稱,荷載均對稱,試樣不受剪切作用,屬于I型裂紋。根據最大周應力準則,理論上周向切應力子r茲=0,周向正應力滓茲的方向與預制裂縫走向垂直,起裂角度茲=0毅。記由裂縫內水壓力引起的周向正應力為滓P,設x軸與滓3方向平行,y軸與滓1方向平行,各組試驗起裂角度有以下規律:

a.對于A組試驗,試樣水力劈裂只由裂縫內水壓力引起,滓P即為滓茲。由于試樣的不均勻性,內部結構與孔隙分布不完全相同,故試樣強度分布存在細微偏差,導致裂縫尖端起裂方向有所不同,通常滓茲方向并不與y軸完全重合,故起裂角度茲一般并不為0毅,但總體上接近于0毅。

b.對于B 組試驗,軸向加壓時,滓茲>0,茲抑0毅,滓r<0,x軸方向存在負向變形(壓縮),y、z軸方向相應存在正向變形(擴張),預制裂縫在y軸方向受到拉應力作用,該拉力作用與滓P的合力為滓茲,故與A組試驗相比,滓茲方向與y軸方向更接近,起裂角度茲更趨近于0毅。

c.對于C組試驗,軸向壓力滓1與y軸重合,滓1與滓P的合力為滓茲。由于滓1與滓P夾角接近180毅,故與A組試驗相比,滓茲方向與y軸方向偏離更大,起裂角度茲也更大。

根據C組試樣破壞后的形態可知,當在與裂縫走向垂直方向存在一定大小的軸向壓力滓1時,試樣并沒有完全劈開,劈裂面可能存在一定的殘存結合力。由于試樣的不均勻性,試樣內部存在一定的缺陷,如細微裂縫、空腔或薄弱面,在發生水力劈裂破壞時裂縫更傾向于通過試樣內部薄弱結構向外擴展,且由于軸向壓力滓1的作用,試樣破壞時位移與變形受到一定限制,可能導致試樣劈裂面上小部分強度相對較大的區域沒有完全斷開,從而使得劈裂破壞后劈裂面存在殘存結合力。殘存結合力與軸向壓力滓1關系及其機理有待進一步研究。

3.5 試樣劈裂破壞過程內水壓力規律分析

根據大型三場耦合三軸實驗系統中內水壓力數據紀錄,每隔20 s取一數據繪圖如圖7所示,試樣破壞過程內水壓力曲線呈“J冶形或“S冶形,劈裂歷時t隨試樣強度的增大而縮短,水力劈裂臨界水壓力Pc隨試樣強度的增大而增大。其中,B鄄3鄄1試驗時發現試樣表面存在微小缺陷導致密封性不良,有少量水從密封裝置側邊持續滲出,導致內水壓力上升速度減慢,劈裂歷時增長,雖試樣破壞時的臨界水壓力值為真實值,由于劈裂歷時不準確,故剔除B鄄3鄄1數據。

水泥砂漿的抗壓強度越大,彈性模量就越大,二者存在線性正相關關系,且相關性非常強。在裂縫內水壓力相同的情況下,彈性模量越大,裂縫張開變形量越小,即縫內空間更小,在內水壓力加載速度相等的情況下,內水壓力上升速度就更快,從而能在更短時間內上升至臨界水壓力,所以劈裂歷時隨試樣強度增大而降低。對于同組試樣,劈裂歷時服從tM7郾5>tM10>tM15的規律。

由于水泥砂漿屬于類巖石材料,根據巖石在單向壓應力作用下的試驗現象,當試樣軸向加壓時,在試樣的內部會產生相應的變形。由于軸向壓力作用于試樣兩端表面,靜摩擦力約束該表面橫向變形,使其有一定的剛性來阻止內部的橫向變形,從而導致試樣內部處于三維應力狀態。

圖7 試樣內水壓力時程曲線

對于B組試驗,預制裂縫面也是試樣的受力面,當裂縫表面上存在內水壓力作用時,裂縫表面處的砂漿也處于三維壓應力狀態,而A組試樣裂縫表面砂漿近似處于單向壓應力狀態,故B組試樣在內水壓力作用下更難向兩側張開變形,所以內水壓力上升更快,劈裂歷時更短。對于C組試驗,由于軸向壓力與內水壓力方向相反,有抑制裂縫擴展與張開變形的作用,所以內水壓力上升更快,劈裂歷時更短。根據試驗數據,對于不同組的同強度試樣,劈裂歷時服從tA>tC>tB的規律。

4 結 論

a.軸向壓力相等的條件下,試樣的水力劈裂臨界水壓力Pc大小與試樣強度正相關。軸向壓力方向對單裂縫水力劈裂影響較大,當軸向壓力方向與裂縫走向垂直時,對裂縫開裂有抑制作用,水力劈裂臨界水壓力Pc升高;相反,軸向壓力方向與裂縫走向平行時,對裂縫開裂有促進作用。

b.本文試驗水力劈裂屬于I型裂紋劈裂,軸向壓力加載方式對裂縫尖端的起裂角度茲有一定影響,3組試驗起裂角度茲C>茲A>茲B。當軸向壓力方向與裂縫走向平行時,發生水力劈裂時劈裂面可能不完全斷開,存在少許殘余結合力。

c.水力劈裂臨界水壓力Pc與軸向壓力加載方向密切相關,同強度試樣的Pc服從PcC>PcA>PcB的規律,劈裂歷時服從tA>tC>tB的規律。

d.試樣彈性模量越大,裂縫內水壓力P的上升速度越快,水泥砂漿彈性模量與強度正相關,故內水壓力上升速度與試樣強度正相關。另外,軸向壓力方向無論是與預制裂縫走向平行還是垂直,都會使內水壓力上升速度加快。

[1]仵彥卿,張倬元.巖體水力學導論[M].成都:西南交通大學出版社,1995.

[2]甘磊,沈振中,徐力群.多場耦合作用下高混凝土壩水力劈裂研究綜述[J].水利水電科技進展,2013,33(2):87鄄94.(GAN Lei,SHEN Zhenzhong,XU Liqun.Review on hydraulic fracture in high concrete dam under multi鄄field coupling conditions[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2013,33(2):87鄄94.(in Chinese))

[3]王俊杰,朱俊高.土石壩心墻水力劈裂影響因素分析[J].水利水電科技進展,2007,27(5):42鄄46.(WANG Junjie, ZHU Jungao.Influence factorson hydraulic fracturing in central core of earth鄄rock dam[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2007,27(5):42鄄46.(in Chinese))

[4]朱晟,顧淦臣,白永年.劈裂灌漿改善土壩壩體應力狀態研究[J].河海大學學報(自然科學版),1997,25(2):8鄄14(ZHU Sheng,GU Ganchen,BAI Yongnian.Improvement of stress in earth dam by splitting grouting[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),1997,25(2):8鄄14.(in Chinese))

[5]曾開華,殷宗澤.土質心墻壩水力劈裂影響因素的研究[J].河海大學學報(自然科學版),2000,28(3):1鄄6.(ZENG Kaihua,YIN Zongze.Factors affecting hydraulic fracturing of high earth core dams[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2000,28(3):1鄄6.(in Chinese))

[6]盛金昌,趙堅,速寶玉.高水頭作用下水工壓力隧洞的水力劈裂分析[J].巖石力學與工程學報,2005,24(7):1226鄄1230.(SHENG Jinchang,ZHAO Jian,SU Baoyu.Analysisofhydraulic fracturing in hydraulic tunnels under high water pressure[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(7):1226鄄1230.(in Chinese))

[7]張丙印,李娜,李全明,等.土石壩水力劈裂發生機理及模型試驗研究[J].巖土工程學報,2005,27(11):1277鄄1281.(ZHANG Bingyin,LI Na,LI Quanming,et al.Mechanism analysis and model test of hydraulic fracturing in embankment dams[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2005,27(11):1277鄄1281.(in Chinese))

[8]ANDREEV G E.Brittle failure of rock materials:test results and constitutive models[M].Rotterdam:A.A.Balkema,1995.

[9]PATER C J D,GROENENBOOM J,DAM D B V,et al.Active seismic monitoring ofhydraulic fractures in laboratory experiments[J].International Journal of Rock Mechanics&Mining Sciences,2001,38(6):777鄄785.

[10]楊天鴻,唐春安,朱萬成,等.巖石破裂過程滲流與應力耦合分析[J].巖土工程學報,2001,23(4):489鄄493.(YANG Tianhong,TANG Chunan,ZHU Wancheng,et al.Coupling analysis of seepage and stresses inrock failure process[J].Chinese Journal Geotechnical Enginerring,2001,23(4):489鄄493.(in Chinese))

[11]詹美禮,岑建.巖體水力劈裂機制圓筒模型試驗及解析理論研究[J].巖石力學與工程學報,2007,26(6):1173鄄1181.(ZHAN Meili,CEN Jian.Experimental and analytical study on hydraulic fracturing of cylinder sample[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(6):1173鄄1181.(in Chinese))

[12]謝興華,速寶玉.裂隙巖體水力劈裂研究綜述[J].巖土力學,2004,25(2):330鄄336.(XIE Xinghua,SU Baoyu.Areview of fracture rock hydraulic fracturing research[J].Rock and Soil Mechanics,2004,25(2):330鄄336.(in Chinese))

[13]王國慶,謝興華,速寶玉.巖體水力劈裂實驗研究[J].采礦與安全工程學報,2006,23(4):480鄄484.(WANG Guoqing,XIE Xinghua,SU Baoyu.Experimental study of hydraulic fracturing of rock mass[J].Journal of Mining and Safety Engineering,2006,23(4):480鄄484.(in Chinese))

[14]謝興華.巖體水力劈裂機理試驗及數值模擬研究[D].南京:河海大學,2004.

[15]STOECKHERT F,MOLENDA M,BRENNE S,et al.Fracture propagation in sandstone and slate:laboratory experiments,acoustic emissions and fracture mechanics[J].JournalofRock Mechanicsand Geotechnical Engineering,2015,7(3):237鄄249.

[16]SALIMZADEH S,PALUSZNY A,ZIMMERMAN R W.Three鄄dimensional poroelasticeffectsduring hydraulic fracturing in permeable rocks[J].International Journal of Solids&Structures,2017,108:153鄄163.

[17]高丹盈,宋帥奇,楊林.真三軸應力下塑性混凝土性能及破壞準則[J].水利學報,2014,45(3):360鄄367.(GAO Danying,SONG Shuaiqi,YANG Lin.Performance and failure criteria for plastic concrete under true tri鄄axial compressive stress[J].Journal of Hydraulic Engineering,2014,45(3):360鄄367.(in Chinese))

[18]甘磊,沈心哲,王瑞,等.單裂縫混凝土結構水力劈裂試驗[J].水利水電科技進展,2017,37(4):30鄄35.(GAN Lei,SHEN Xinzhe,WANG Rui,etal.Hydraulic fracturing test of concrete structures with single crack[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2017,37(4):30鄄35.(in Chinese))

[19]曾奕滔,沈振中,甘磊,等.彎應力作用下混凝土結構水力劈裂試驗研究[J].河海大學學報(自然科學版),2018,46(1):72鄄77.(ZENG Yitao,SHEN Zhenzhong,GAN Lei,et al.Experimental study on the hydraulic fracture of concrete structure under bending stress[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2018,46(1):72鄄77.(in Chinese))

[20]李宗利,張宏朝,任青文,等.巖石裂紋水力劈裂分析與臨界水壓計算[J].巖土力學,2005,26(8):1216鄄1220.(LI Zongli,ZHANG Hongchao,REN Qingwen,et al.Analysis of hydraulic fracturing and calculation of critical internal water pressure of rock fracture[J].Rock and Soil Mechanics,2005,26(8):1216鄄1220.(in Chinese))

[21]李宗利.巖體水力劈裂機理研究及其在地下洞室圍巖穩定分析中應用[D].南京:河海大學,2005.

[22]李佳.單軸和雙軸壓縮下裂隙性巖石力學特性試驗研究[D].成都:西南交通大學,2014.

[23]姚贊勛,張漢興.脆性巖石在單向壓應力作下的破環機理[J].武漢鋼鐵學院學報,1982(1):45鄄54.(YAO Zanxun,ZHANG Hanxing.The fracture mechanism of brittle rock under uni鄄directional compression[J].Journal of Wuhan University of Science and Technology,1982(1):45鄄54.(in Chinese))

[24]衣永亮,曹平,蒲成志.靜載下預制裂隙類巖石材料斷裂實驗與分析[J].湖南科技大學學報(自然科學版),2010,25(1):67鄄71.(YI Yongliang,CAO Ping,PU Chengzhi.Fracture experiment and analysis of rock鄄like material with prefabricated鄄fissures under static loading[J].JournalofHunan University ofScience and Technology(Natural Science Edition),2010,25(1):67鄄71.(in Chinese))

[25]常留紅,陳建康.單軸壓縮下水泥砂漿本構關系的試驗研究[J].水利學報,2007,38(2):217鄄220.(CHANG Liuhong,CHEN Jiankang.Experimental study on constitutive relation of cement mortar[J].Journal of Hydraulic Engineering,2007,38(2):217鄄220(in Chinese))

[26]吳勝興,王瑤,周繼凱,等.水泥砂漿動態軸向拉伸本構關系試驗研究[J].土木工程學報,2012,45(1):13鄄22.(WU Shengxing,WANG Yao,ZHOU Jikai,etal.Experimental study of dynamic axial tensile constitutive relationship for mortar[J].China Civil Engineering Journal,2012,45(1):13鄄22.(in Chinese))

[27]楊圣奇,蘇承東,徐衛亞.巖石材料尺寸效應的試驗和理論研究[J].工程力學,2005,22(4):112鄄118.(YANG Shengqi,SU Chengdong,XU Weiya.Experimental and theoretical study of size effect of rock material[J].Engineering Mechanics,2005,22(4):112鄄118.(in Chinese))

[28]劉勇軍,朱岳明,曹為民,等.長方體劈裂試驗的可行性研究[J].河海大學學報(自然科學版),2001,29(5):100鄄102.(LIU Yongjun,ZHU Yueming,CAO Weimin.The feasibility study on cuboid split test[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2001,29(5):100鄄102.(in Chinese))

[29]DALLY J W,FOURNEY W L,IRWIN G R.On the uniqueness of the stress intensity factor鄄crack velocity relationship[J].International Journal of Fracture,1985,27(3/4):159鄄168.

[30]TADA H,PARIS P C,IRWIN G R.The stress analysis of cracks[J].International Journal of Fracture Mechanics,1985,118(11):612鄄614.

[31]中國航空研究院.應力強度因子手冊[M].北京:科學出版社,1993.

[32]徐世烺,朱榆,張秀芳.水泥凈漿和水泥砂漿材料的玉型斷裂韌度測定[J].水利學報,2008,39(1):41鄄46.(XU Shilang,ZHU Yu,ZHANG Xiufang.Determination of model fracture toughness of cement paste and mortar[J].Journal of Hydraulic Engineering,2008,39(1):41鄄46.(in Chinese))

[33]李江騰,古德生,曹平,等.巖石斷裂韌度與抗壓強度的相關規律[J].中南大學學報(自然科學版),2009,40(6):1695鄄1699.(LI Jiangteng,GU Desheng,CAO Ping,et al.Interrelated law between model fracture toughness and compression strength of rock[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2009,40(6):1695鄄1699.(in Chinese))

[34]徐世烺,混凝土斷裂力學[M].北京:科學出版社,2011.

[35]范飛飛,尚建麗,劉銀霞,等.砂對水泥砂漿強度影響的試驗研究[J].散裝水泥,2008(6):61鄄63.(FAN Feifei,SHANG Jianli,LIU Yinxia,et al.Experimental study on the effect of sand on the strength of cement mortar[J].Bulk Cement,2008(6):61鄄63.(in Chinese))