林區步行最優路徑分析方法

陳玥璐 趙天忠 武 剛 陳飛翔

(北京林業大學信息學院， 北京 100083)

0 引言

步行(Walking)是人們在林區實施森林調查、培育和經營作業，執行搶險、救援任務，開展科學研究和進行休閑游憩活動的重要交通方式。步行最優路徑分析是以GIS數據建立步行環境模型，利用優化算法計算滿足特定目標的最優路徑。探索林區復雜環境下的步行最優路徑分析方法、輔助和支持尋路(Way-finding)決策、提升尋路效率，具有研究價值和應用意義。

然而，已有研究主要是以矢量路網建模步行環境，考慮路徑長度[1]、步行時間[2]、耗氧量[3]、地標數量[4]、路徑復雜度[5]、主觀判斷時間[6]等因素，利用圖論算法[1]或仿生學算法[7]計算單目標或多目標約束的最優路徑，無法適用于林區開放的步行環境。柵格路徑分析以柵格成本表面表示連續的開放空間，建立柵格單元間的拓撲關系，構造柵格網絡模型，進而計算最優路徑[8]，能夠有效解決開放空間中的尋路問題[9-10]。有學者以最短步行時間[11-12]或最小、最大可視性[13-14]為目標計算最優路徑，但單一目標約束的路徑無法滿足多目標的路徑需求[15]。還有學者綜合考慮地形、地類、植被、土壤、雨洪安全、地質災害、文化遺產與生物保護[16-18]等因素進行路徑分析，但此類研究均是基于現有GIS軟件，采用不同的方法和步驟，針對特定林區路徑優化問題(公路或步道規劃設計)的應用，缺少一個統一的方法解決林區步行最優路徑的分析問題。另外，盡管林區步行環境主要為大尺度開放空間(Open space)，但道路網絡(Road network)仍是行人重要的尋路參考，現有的柵格路徑分析僅計算單一的越野路徑(Off-road path)，未考慮到已有道路信息，影響了路徑分析結果的有效性和可靠性。

針對林區步行尋路活動的特殊性，本文設計統一的林區步行最優路徑分析方法(Optimal walking path analysis method for forest region，OWPAM-FR)，將特定的林區步行尋路問題抽象為一般的通用性問題，根據輸入的數據和參數，利用模式化的步驟建立面向不同尋路需求的柵格網絡模型，以便引入優化算法進行路徑分析。

1 OWPAM-FR原理

林區步行尋路活動具有特殊性：客觀上，步行環境是融合了離散道路網絡與連續開放空間的混合空間(Hybrid space)。行人既能沿道路行走，也可越野行走。主觀上，行人往往具有不同的林區活動類型，同時權衡自然環境、個體能力等因素，存在多樣化的尋路目標。如救援人員傾向于選擇時間較短的路線同時不至于難度過大，登山者希望沿安全的道路行走同時不容易迷路。因此，林區步行最優路徑分析應滿足如下原則：應能充分考慮林區步行環境的復雜性，對混合空間進行建模，同時使路徑結果顧及多個尋路目標并偏重于不同的主要目標，具有良好的適用性。

可步行性(Walkability)是步行空間的重要評價指標，被廣泛應用于城市規劃、建筑設計等領域[19]。本文引入了可步行性的概念，將不同環境因素影響下的林區地形表面定性劃分為不可行域、可行域和易行域。相關概念如下：

(1)可步行性：林區環境因素影響下，地形表面對步行活動的友好程度。

(2)不可行域(Unwalkable area)：可步行性較差，行人無法步行通過的區域。不可行域可分為絕對不可行域和相對不可行域。絕對不可行域一般是阻礙步行的地理實體，如溝壑、湖泊、圍墻、建筑物。相對不可行域是滿足特定條件時無法步行通過的區域。如坡度大于40°或植被蓋度高于90%的區域。

(3)可行域(Walkable area)：可步行性適中，行人能夠步行通過但需要考慮步行成本的區域。步行成本可按來源分為地形成本與地物成本兩類，地形成本一般包括距離、坡度、步行時間、體能消耗等，地物成本分為覆蓋物成本和地標可視成本。

(4)易行域(Easy-to-walk area)：可步行性良好，行人能夠步行通過并可降低步行成本的區域。易行域一般是道路網絡覆蓋的區域，如公路、步道、小徑，能夠有效降低地物成本。如公路可以忽略植被覆蓋的影響，同時避免行人迷路。

步行活動的本質是行人在與環境交互的基礎上進行的避障行為[20]，不同類型的行人在這一層面上具有相似性。通過定義上述概念，可將林區步行最優路徑分析問題抽象為避讓不可行域，在可行域與易行域中計算多目標最小成本路徑的問題。OWPAM-FR以此為理論基礎，首先利用綜合可步行性柵格(Comprehensive walkability raster，CWR)表示由不可行域、可行域和易行域構成地形表面的可步行性特征；隨后針對每個柵格單元，利用方向模型建立其與相鄰柵格間的鄰接關系，引入步行成本計算方法計算可行域和易行域中鄰接柵格單元間的步行成本；最后建立由有向加權圖表示的柵格網絡模型，引入經典最短路徑算法求解最優步行路徑。基于CWR建立柵格鄰接關系能夠通過判斷條件排除不可行域，并在計算步行成本時考慮易行域對某些成本的削減效應，有效建模混合空間。同時，在步行成本計算時進行分類，根據不同的尋路需求選取特定的步行成本，并引入統一目標法將多個成本組合為一個綜合步行成本，實現顧及多個目標同時偏重主要尋路目標的路徑優化。模式化的步驟便于考慮多樣化的類型林區步行活動，顧及不同的尋路目標，具有一定的適用性。

2 OWPAM-FR設計

2.1 綜合可步行性柵格

2.1.1相關定義

綜合可步行性柵格是顧及環境因素的影響，定性描述地形表面可步行特征的柵格集合，在本文中以A表示。

A={Aij|1≤i≤X,1≤j≤Y}

(1)

式中X、Y——A中柵格單元的行數和列數

Aij——A中第i行、j列的柵格單元

根據行人對環境因素影響下柵格單元的可步行性定性評價，以u(i,j)表示Aij存儲的數值，則Aij的可步行性描述為

(2)

由具有相同可步行性的柵格單元構成的集合即為不可行域、可行域和易行域，分別以U、W、E表示，為

U={Aij|Aij∈A,u(i,j)=-1}

(3)

W={Aij|Aij∈A,u(i,j)=1}

(4)

E={Aij|Aij∈A,u(i,j)=0}

(5)

2.1.2構建方法

地圖代數是柵格空間分析的核心和重要工具[21]，CWR的構建是基于地圖代數的柵格疊置分析過程。本方法將多源異構GIS專題數據表達的步行環境信息轉化為統一的柵格數據結構，在相同的分析環境下進行多圖層的局部運算。基本原理是：首先將地形表面默認為可行域；隨后提取單一環境因素影響下的不可行域，構建單因素不可行柵格，并組合為綜合不可行柵格；最后，與易行柵格疊加得到綜合可步行性柵格。如圖1所示，具體步驟如下：

(1)構建絕對不可行柵格。將矢量的不可行要素轉換為柵格數據表示的不可行域，不可行柵格單元的值為0，其余為1。

(2)相對不可行柵格構建。對于矢量的連續數據，需要先將其轉換為柵格表面。引入不可行閾值對柵格表面進行重分類，構造相對不可行域。不可行柵格單元的值為0，其余為1。

(3)綜合不可行柵格構建。對多個單因素不可行柵格執行布爾交運算(And)，并對運算結果執行新值替代操作，以-1替代0。

(4)易行柵格構建。與步驟(1)類似地將矢量的易行要素轉換為柵格數據表示的易行域，易行柵格單元的值為0，其余為1。

(5)綜合可步行性柵格構建。對綜合不可行柵格與易行柵格執行算術乘法運算，得到CWR。

圖1 綜合可步行性柵格的構建過程Fig.1 Building process of CWR

CWR應能達到一定精度，反映足夠豐富的環境細節。然而，柵格單元越小，所建立的柵格網絡數據量越大，導致路徑優化算法占用內存空間較大、計算效率較低[22-23]。因此，柵格尺寸應在滿足分析需求的同時足夠大，以節省存儲空間并提高計算效率，一般與輸入的格網DEM相同即可。

2.2 步行成本計算

本方法基于CWR構建柵格單元間的鄰接關系，計算步行成本。鄰接關系的建立一般可采用4、8、24方向鄰域模式[24]。基于4方向鄰域柵格網絡計算得到的路徑呈鋸齒狀，而24方向鄰域柵格網絡計算得到的路徑單元可能在地理上不相鄰[10]，均存在一定誤差。因此，本文采用8方向鄰域模式，只考慮中心柵格單元與其周圍八方向相鄰柵格單元間的鄰接關系。按順序對CWR中的柵格單元進行編號，以c表示鄰域的中心柵格單元號，a表示c的相鄰柵格單元號，c、a可由柵格單元位于CWR的行列號i、j計算得到。如圖2所示，以O(c,a)表示a相對于c的鄰域編號。

圖2 8方向鄰域模式Fig.2 Queen’s pattern

如上文所述，步行成本分為地形成本和地物成本。地形成本一般包括坡度、平面與空間距離，地物成本則分為覆蓋物成本和地標可視成本。步行時間和體能消耗是重要的尋路目標，但容易受到個體和環境等多方面因素影響，通常難以精確的量化，現有研究只考慮地形因素產生的時間和能耗成本。本文同樣基于地形因素計算時間和能耗，將其余環境因素歸為地物成本。

單一目標約束的路徑無法滿足行人的路徑需求[15]，林區步行路徑分析需要顧及多個尋路目標同時偏重于主要目標，實質上是一個多目標優化問題。利用統一目標法將多目標問題轉化為單目標問題，即可直接引入成熟的路徑分析方法進行求解。首先，根據需要計算路徑的單因素成本。隨后，采用加權組合法將多個單因素成本按一定的權重組合為綜合步行成本，權重的分配能夠體現不同類型行人對路徑成本的重視程度。將綜合步行成本作為柵格網絡中的邊的權值，引入最短路徑算法，即可實現林區步行最優路徑的求解。

2.2.1地形成本計算

(1)坡度與距離

坡度和距離是基于網格DEM計算得到的基本地形成本，計算式為

(6)

(7)

(8)

式中S——從柵格單元c到a對應不同鄰域O(c,a)的坡度成本

Dh——從柵格單元c到a對應不同鄰域O(c,a)的平面距離成本，m

Ds——從柵格單元c到a對應不同鄰域O(c,a)的空間距離成本，m

x、y——柵格單元在水平和豎直方向上的長度，m

zc、za——柵格單元c、a的高程，m

對于一般的方形規則格網DEM，鄰域O(c,a)為2和7與O(c,a)為4和5對應的計算式相同。

(2)步行時間

(9)

則從柵格單元c到a的步行時間成本為

(10)

(3)體能消耗

體能消耗成本是人類步行活動所消耗的能量，也可由熱量或耗氧量間接表示。體能消耗的量算一般是以坡度作為變量基于運動生理學實驗建立預測模型，但往往具有范圍限制。為便于計算，本文以單位體重能耗(J/kg)表示體能消耗成本，引入改進的Minetti步行能量消耗預測公式[15,26]，計算從柵格c到a單位體重距離能耗J(J/(kg·m))，能夠適用于更大的坡度范圍。J與坡度S的關系為

(11)

則從柵格單元c到a的體能消耗成本Q為

Q=DsJ

(12)

2.2.2地物成本計算

(1)覆蓋物成本

本文將地形表面的地物覆蓋造成的通行成本視為一類覆蓋物成本，引入覆蓋物柵格(Land cover raster，LCR)進行計算。LCR作為成本表面模型，儲存行人通過每個柵格單元的成本或困難程度。覆蓋物成本一般為2個相鄰柵格單元覆蓋物成本的均值，對于可由易行域消除的覆蓋物成本，引入綜合可步行性柵格參與計算。計算公式為

(13)

式中L——由柵格單元c步行到a花費的覆蓋物成本

lc、la——LCR中柵格單元c、a的值

uc、ua——CWR中柵格單元c、a的值

(2)地標可視成本

陌生的環境會對行人造成認知負荷[1,4,5,7]。林區中的地標能夠有效輔助人們對環境的感知和記憶，降低人們的認知負荷并提高尋路效率，是重要的尋路要素[27-29]。可視是地標發揮導航作用的必要條件，已有學者以可視信息作為通行成本進行路徑規劃[5,13,14,30]。因此，將地標可視性引入路徑分析，實現林區路徑的地標可視最優化具有一定的現實意義。本文引入地標可視成本，將其定義為路徑上的人觀察地標的困難程度。不同于一般的可視性分析問題，林區地標容易受到地物遮擋，其可視特征具有不確定性，難以用二值地形可視性描述，利用概率描述地標相對某一視點的模糊可視性更加合理。本文將地標可視成本定義為行人位于當前位置無法看到地標的概率(地標不可視概率)，利用地標不可視概率柵格(Landmark invisible probability raster，LIPR)進行表示。柵格單元c處的地標可視成本為

(14)

式中m——LIPR中柵格單元c視線范圍內的地標數量

pm——第m個地標相對單元c的可視概率

易行域能夠引導行人的步行行為，可作為地標提供尋路參考。因此，從柵格c到a的地標可視成本為

(15)

式中ga——柵格單元a處的地標可視成本,可由式(14)計算得到

由于林區視線受距離、地類、樹種、季節、氣候、時間、日照等因素影響，精確量算地標的可視概率是一個復雜的可視性分析問題。由于林下行人的視線主要受到地形和樹冠的遮擋，本文將傳統地形二值可視性與所在柵格單元郁閉度的乘積作為pm構建LIPR。

2.2.3綜合步行成本計算

綜合步行成本是多個單因素成本的加權組合，成本的權重分配能夠體現不同尋路目標對行人的重要程度。首先采用極大值標準化法，消除柵格c到a的第n個單因素步行成本的量綱以便計算和比較

(16)

式中Nn(c,a)——從柵格單元c到a的第n個無量綱的單因素成本

Cn(c,a)——從柵格c到a的第n個單因素步行成本，如S、Dh、Ds、T、Q、L、G等

Cnmax——第n個單因素影響下柵格間的最大成本

隨后將n個無量綱的單因素成本按指定權重加權組合為綜合步行成本

(17)

(18)

式中wn——第n個單因素成本所占的權重

2.3 林區步行柵格網絡模型構建

林區步行柵格網絡模型僅考慮可行與易行柵格8方向鄰域的拓撲關系，是一類稀疏有向加權圖。因此，采用鄰接表表示柵格網絡，以避免存儲冗余、提高計算效率并支持鄰接關系的動態創建。算法步驟如下：

(1)輸入數據和參數。輸入CWR、DEM、LCR、LIPR等基本柵格數據；單因素成本數n；成本類型K1,K2,…,Kn及其權重w1,w2,…,wn。

(2)算法初始化。按順序編號CWR柵格單元，構建鄰接表，將可行和易行柵格作為頭結點插入鄰接表。如圖3所示，擴展表節點數據域為長度為n的一維數組，存儲從柵格c到a的第n個單因素成本Cn(c,a)。另外，構建長度為n的一維數組儲存第n個單因素成本的最大值Cnmax，初始值設為極小值MIN。

(3)鄰接關系構建與單因素成本計算。遍歷鄰接表頭結點，建立其對應柵格c與鄰域八方向可行或易行柵格a的鄰接關系，構造表結點插入鄰接表。計算K1,K2,…,Kn的單因素成本Cn(c,a)。若Cn(c,a)>Cnmax，則Cnmax=Cn(c,a)。

(4)綜合步行成本計算。遍歷鄰接表，提取Cnmax利用式(16)對表結點中的n個單因素成本Cn(c,a)進行標準化，進而結合輸入的權重w1,w2,…,wn利用式(17)計算綜合步行成本，儲存于鄰接表表結點的數據域中。

圖3 基于擴展鄰接表的柵格網絡模型Fig.3 Raster network model based on expanded adjacency list

基于CWR建立的柵格網絡模型融合了地表可步行性與步行尋路目標，能夠表示混合空間中的尋路需求，將林區步行最優路徑分析轉換為傳統網絡分析問題，引入成熟的網絡分析算法進行求解。本研究利用Dijkstra算法基于柵格網絡模型計算最優路徑。

3 試驗結果與分析

本文以北京林業大學實驗林場局部區域為試驗區。試驗區面積2.65 km2，高程166～1 005 m。試驗數據包括網格DEM數據(分辨率5 m×5 m)、森林資源二類調查數據、公路、小徑、地標以及不可行地物(密林、巨石、建筑物等)。基于ArcGIS Runtime SDK for .NET，采用C語言實現相關方法。以空間距離K1、步行時間K2、體能消耗K3、灌木蓋度K4和地標可視成本K5為優化目標，利用Dijkstra算法計算最小成本路徑，驗證方法的有效性。

3.1 基于CWR的柵格網絡模型構建試驗

以坡度大于45°和不可行地物所在的區域為不可行域，公路、小徑為易行域構建綜合可步行性柵格，在此基礎上輸入DEM、LCR、LIPR，建立存儲單因素步行成本的柵格網絡模型。圖4為指定路徑起點、終點的單目標步行最優路徑分析結果，P1～P5分別為以K1～K5為優化目標計算的最小成本路徑。可見，所有路徑均能回避不可行域。由于P1、P2、P3僅考慮地形成本，為開放空間中的越野路徑。P4、P5僅考慮地物成本，部分路段為開放空間中的越野路徑，其余路段覆蓋了道路網絡，盡管P5距離最長，但超過80%的路徑單元為易行柵格，這是由于易行域能夠減少覆蓋物和地標可視成本。說明基于CWR構建的柵格網絡模型能夠充分考慮不同環境因素對地表可步行性的影響，兼顧開放空間和道路網絡，對步行環境的復雜性進行有效的建模。

圖4 單目標步行最優路徑分析結果Fig.4 Results of single objective optimal walking path analysis

圖5 多目標步行最優路徑分析結果Fig.5 Results of multi-objectives optimal walking path analysis

3.2 多目標步行最優路徑分析試驗

如圖5所示，分別以K1～K5為主要目標，其余為次要目標構建綜合步行成本，計算多目標步行最優路徑P6～P10。表1為路徑P1～P10的權重分配與單因素成本。對比可見，多目標路徑中主要目標的成本均略微高于對應單目標路徑的成本。與此同時，大部分次要目標的成本出現了較大幅度的下降，其中路徑P7的目標K5降幅最大(57.47%)，平均降幅超過1/4(25.66%)。說明本方法能夠在保持主要優化目標成本不顯著增加的同時有效降低多個次要目標的成本。另外，P6的K2、K3，P7的K3，P8的K2和P9的K5的成本出現了小幅上漲(平均不超過10%)，這是由于不同成本間具有一定相關性，如地形成本K1、K2、K3均由距離和坡度計算得到，地物成本K4、K5均可受到易行域影響而降低。因此，隨著主要目標成本的上漲，個別與之相關的次要目標的成本也可能小幅上漲，但漲幅有限，對整體路徑結果的影響較小。

表1 步行最優路徑分析的參數與結果Tab.1 Parameters and results of optimal walking path analysis

圖6為P1～P10的單因素成本雷達圖，坐標軸為K1～K5的單因素成本，成本越小說明方法對該目標的優化效果越好。對比可見，本方法能夠有效降低多個優化目標的路徑成本，并能通過調整權重使結果側重于主要目標。另外，從幾何形狀和單因素成本來看，P2與P3、P7與P8之間具有較高的相似度，同樣是由K3、K4間的相關性造成。因此，在選擇優化目標時，K3、K4按需求選擇其一即可。

圖6 P1～P10的單因素成本雷達圖Fig.6 Single cost radar charts of P1～P10

3.3 林區步行最優路徑模擬試驗

為了驗證方法的適用性，本文模擬了3類林區步行尋路需求，綜合可步行性柵格的構建條件與路徑優化參數如表2所示。P11模擬野外救援人員的尋路需求，偏重步行時間；P12模擬林業工作人員的尋路需求，平衡體能消耗和灌木蓋度；P13模擬登山者的尋路需求，強調安全性。

表2 模擬試驗條件與參數Tab.2 Conditions and parameters of simulation experiment

圖7 模擬3類尋路需求的步行最優路徑分析結果Fig.7 Optimal walking path analysis results of simulated three types of wayfinding needs

圖7為模擬3類尋路需求的步行最優路徑分析結果。由于在建立柵格網絡模型的過程中判斷柵格單元的可步行性，3條路徑均能有效避讓不可行域。救援人員自身越野能力較強，能夠通過大多數的野外環境，不可行域的面積最小，P11主要是以越野的方式抵達終點，具有較短的步行時間；登山者的越野能力最弱，不可行域的范圍最廣，雖然P13的距離較遠，但超過80%的路徑單元覆蓋了易行柵格，灌木蓋度與地標可視成本較小；林業工作人員介乎前兩者之間，P12首先找到最近的易行柵格，隨后沿道路行走抵達終點，兼顧了體能消耗和灌木覆蓋成本。綜上所述，本方法能夠生成適應行人通行能力的綜合可步行性柵格，在此基礎上針對優化目標和權重分配建立柵格網絡模型，進而計算最優步行路徑，具有一定的適用性。

4 結論

(1)分析了林區步行活動的特殊性，提出了林區步行最優路徑分析方法。通過引入可步行性的概念，將林區步行環境定性劃分為可行域、不可行域和易行域，將林區步行最優路徑分析問題轉化為避讓不可行域、在可行域與易行域中計算多目標最小成本路徑的問題，為解決林區步行尋路問題提供了新的思路。

(2)提出了基于綜合可步行性柵格的柵格網絡模型構建方法。試驗結果表明：柵格網絡模型能夠融合開放空間與道路網絡，對混合空間進行有效的建模。

(3)提出了融合地形成本與地物成本的綜合步行成本計算方法，將多目標優化問題簡化為單目標問題。試驗結果表明：該方法能夠有效降低多個優化目標的路徑成本，并能通過調整權重使結果側重于主要目標，具有一定的適用性。

1 陳玥璐, 武剛, 陳飛翔. 基于地標的行人導航路徑引導方法[J]. 地理與地理信息科學, 2015, 31(1):17-22.

CHEN Yuelu, WU Gang, CHEN Feixiang. Route directions method of pedestrian navigation based on landmark[J]. Geography and Geo-Information Science,2015,31(1):17-22. (in Chinese)

2 CIESA M, GRIGOLATO S, CAVALLI R. Analysis on vehicle and walking speeds of search and rescue ground crews in mountainous areas[J]. Journal of Outdoor Recreation & Tourism, 2014(5-6):48-57.

3 嚴瑞, 龍毅, 鄭玥,等. 顧及地形起伏的步行最優路徑分析算法[J]. 武漢大學學報：信息科學版, 2012, 37(5):564-568.

YAN Rui, LONG Yi, ZHENG Yue, et al. An optimal walking path algorithm considering terrain influence[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(5):564-568. (in Chinese)

4 張星, 李清泉, 方志祥. 面向行人導航的地標鏈生成方法[J]. 武漢大學學報：信息科學版, 2010, 35(10):1240-1244.

ZHANG Xing, LI Qingquan, FANG Zhixiang. An approach for generating landmark chain for pedestrian navigation applications[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(10):1240-1244. (in Chinese)

5 張星, 李清泉, 方志祥,等. 顧及地標與道路分支的行人導航路徑選擇算法[J]. 武漢大學學報：信息科學版, 2013, 38(10):1239-1242.

ZHANG Xing, LI Qingquan, FANG Zhixiang, et al. Landmark and branch-based pedestrian route complexity and selection algorithm[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(10):1239-1242. (in Chinese)

6 周沙, 王潤, 甄文杰. 顧及主觀判斷延誤的行人路徑選擇模型[J]. 計算機應用, 2016, 36(4):1146-1150.

ZHOU Sha, WANG Run, ZHEN Wenjie. Pedestrian route choice model considering subjective judgment delay[J]. Journal of Computer Applications, 2016, 36(4):1146-1150. (in Chinese)

7 FANG Z X, LI Q Q, ZHANG X. A multiobjective model for generating optimal landmark sequences in pedestrian navigation applications[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2011, 25(5):785-805.

8 劉震, 余洋, 李建松,等. 面向路徑優化的變分辨率柵格成本表面模型建模方法[J]. 測繪學報, 2014, 43(5):474-480.

LIU Zhen, YU Yang, LI Jiansong, et al. A variable-resolution raster cost surface model for path optimization[J]. Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica, 2014, 43(5):474-480. (in Chinese)

9 ANTIKAINEN H. Using the hierarchical pathfinding A*algorithm in GIS to find paths through rasters with nonuniform traversal cost[J]. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2013, 2(4):996-1014.

10 魯敏, 張金芳. 柵格地形的最優路徑分析[J]. 武漢大學學報：信息科學版, 2010, 35(1):59-63.

LU Min, ZHANG Jinfang. Least-cost path analysis in raster terrains[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(1):59-63. (in Chinese)

11 BALSTROM T. On identifying the most time-saving walking route in a trackless mountainous terrain[J]. Geografisk Tidsskrift-Danish Journal of Geography, 2002, 102(1):51-58.

12 REES W G. Least-cost paths in mountainous terrain[J]. Computers & Geosciences, 2004, 30(3):203-209.

13 魯敏, 張金芳, 呂品,等. 基于平均視距的最優可視覆蓋路徑[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2007, 19(9):1159-1165.

LU Min, ZHANG Jinfang, Lü Pin, et al.Optimal visual coverage path based on average horizon[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2007, 19(9):1159-1165. (in Chinese)

14 LU M, ZHANG J F, Lü P, et al. Least visible path analysis in raster terrain[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2008, 22(6):645-656.

15 CHIOU C R, TSAI W L, LEUNG Y F. A GIS-dynamic segmentation approach to planning travel routes on forest trail networks in Central Taiwan[J]. Landscape & Urban Planning, 2010, 97(4):221-228.

16 TOMCZYK A M, EWERTOWSKI M. Planning of recreational trails in protected areas: application of regression tree analysis and geographic information systems[J]. Applied Geography, 2013, 40(2):129-139.

17 SITZIA T, RIZZI A, CATTANEO D, et al. Designing recreational trails in a forest dune habitat using least-cost path analysis at the resolution of visitor sight distance[J]. Urban Forestry & Urban Greening, 2014, 13(4):861-868.

18 戴冰武, 曾麗婷, 韓西麗. 基于生態安全格局的風景區游覽線路最低成本路徑選線——以湖南省平江縣福桶山景區為例[J]. 現代城市研究, 2015(1):97-103.

DAI Bingwu, ZENG Liting, HAN Xili. Lowest cost path selection of scenic tour route based on ecological security pattern: a case study of Pingjiangbaishui lake Futong hill scenic spot, Hunan[J]. Modern Urban Research, 2015(1):97-103. (in Chinese)

19 鄧浩,宋峰,蔡海英.城市肌理與可步行性——城市步行空間基本特征的形態學解讀[J].建筑學報,2013(6):8-13.

DENG Hao, SONG Feng, CAI Haiying. Urban tissue and walkability morphological analysis on the essential characteristics of urban walkable space[J]. Architectural Journal, 2013(6):8-13. (in Chinese)

20 NASIR M, LIM C P, NAHAVANDI S, et al. Prediction of pedestrians routes within a built environment in normal conditions.[J]. Expert Systems with Applications, 2014, 41(10):4975-4988.

21 周成虎, 裴韜. 地理信息系統空間分析原理[M]. 北京：科學出版社, 2011.

22 史恩秀, 陳敏敏, 李俊,等. 基于蟻群算法的移動機器人全局路徑規劃方法研究[J/OL]. 農業機械學報, 2014, 45(6):53-57. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20140609&journal_id=jcsam. DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2014.06.009.

SHI Enxiu, CHEN Minmin, LI Jun, et al. Research on method of global path-planning for mobile robot based on ant-colony algorithm[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(6):53-57. (in Chinese)

23 劉建華, 楊建國, 劉華平,等. 基于勢場蟻群算法的移動機器人全局路徑規劃方法[J/OL]. 農業機械學報, 2015, 46(9):18-27. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150903&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2015.09.003.

LIU Jianhua, YANG Jian’guo, LIU Huaping, et al. Robot global path planning based on ant colony optimization with artificial potential field[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(9):18-27. (in Chinese)

24 張文,劉勇,張超凡,等. 基于方向A*算法的溫室機器人實時路徑規劃[J/OL]. 農業機械學報,2017,48(7):22-28.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170703&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2017.07.003.

ZHANG Wen, LIU Yong, ZHANG Chaofan, et al. Real-time path planning of the greenhouse robot based on directional A*algorithm[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017,48(7):22-28. (in Chinese)

25 KAY A. Pace and critical gradient for hill runners: an analysis of race records[J]. Journal of Quantitative Analysis in Sports, 2012, 8(4):1-18.

26 MINETTI A E, MOIA C, ROI G S, et al. Energy cost of walking and running at extreme uphill and downhill slopes[J]. Journal of Applied Physiology, 2002, 93(3):1039-1046.

27 BROSSET D, CLARAMUNT C, SAUX E. Wayfinding in natural and urban environments: acomparative study[J]. Cartographica the International Journal for Geographic Information &Geovisualization, 2008, 43(1):21-30.

28 KETTUNEN P, IRVANKOSKI K, KRAUSE C M, et al. Landmarks in nature to support wayfinding: the effects of seasons and experimental methods[J]. Cognitive Processing, 2013, 14(3):245-253.

29 KETTUNEN P, SARJAKOSKI L T. Empirical construction of a landmark ontology for wayfinding in varying conditions of nature[C]∥The Agile International Conference on Geographic Information Science, 2015.

30 魯敏,張金芳,范植華,等. 基于地形可視性分析的最優路徑搜索[J].系統仿真學報, 2008, 20(10):2601-2605.

LU Min, ZHANG Jinfang, FAN Zhihua, et al. Least-cost path planning based on rerrainvisibility analysis[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(10):2601-2605. (in Chinese)