滑模觀測器在無刷直流電動機無位置傳感器直接轉矩控制中的應用

賀 俊

(上海矩奉電動機自動化有限公司 技術部，上海 200331)

無刷直流電動機由于成本低廉和轉矩密度高等優點，自19世紀70年代起，被廣泛應用于工業領域。傳統無刷直流電動機位置檢測通常通過位置傳感器實現，為了降低成本；同時，由于在高溫、高壓等應用場合下位置傳感器存在易失效問題，無刷直流電動機的無位置傳感器控制成為了目前研究的熱點。傳統的位置檢測方法，在高功率等應用場合容易失效，且存在檢測精度低、轉矩波動大和控制性能差等問題，嚴重影響了無位置傳感器控制的應用范圍。直接轉矩控制方法可以有效減小電動機的轉矩波動，但對位置、轉矩等反饋信號的精度要求較高，且由于控制結構復雜，在無位置傳感器控制中應用較少，通常用于永磁同步電動機的控制中。本文基于電動機的擴展狀態方程建立滑模觀測器，研究精確估算轉速、轉矩和位置信號的算法，并簡化直接轉矩控制結構，使其適用于無刷直流電動機的轉矩控制。

1 滑模控制基本原理

滑模觀測器作為基于變結構控制觀測器，具有對系統的參數、擾動不敏感、魯棒性高等優點[1]。滑模觀測器作為閉環觀測器，把可以直接測量的物理量作為系統輸入，根據狀態方程設計觀測器的結構，輸出所需要觀測的特定物理量[2]。在無刷直流電動機位置檢測的應用中，可以通過檢測電壓、電流信號作為輸入，利用滑模觀測器精確估算電動機的反電勢、速度和轉子位置等運行參數[3-4]。

無刷直流電動機相反電勢滑模觀測器通常在兩相靜止α-β坐標系下建立，此時無刷直流電動機電壓方程可表示為[5]

(1)

式中:iα，iβ為兩相靜止坐標系下α，β軸電流，A；L為相電感，H；R為相電阻，Ω；uα，uβ為兩相靜止坐標系下α，β軸相電壓，V；eα，eβ為兩相靜止坐標系下α，β軸相反電勢，V；ωr為電動機轉子角速度，rad/s；θ為電角度,rad;ψf為永磁體磁鏈幅值，Wb。

無刷直流電動機的擴展狀態方程為[6]

(2)

由擴展狀態方程可以建立如下擴展狀態滑模觀測器

(3)

式中:n為對應物理量的估計值;Zα,Zβ為切換控制函數;m為比例系數。

切換函數選擇Sigmoid函數，選擇自適應律為

(4)

式中:kp，ki為PI控制器比例系數和積分系數。

擴展狀態自適應滑模觀測器控制如圖1所示。

圖1 擴展狀態自適應滑模觀測器控制框圖

在實際的控制系統中，由于電動機的中點m一般不引出，導致相電壓不能直接測量。因此，滑模觀測器的輸入電壓信號不能直接測量[7]。圖2為電壓源控制的無刷直流電動機及其驅動系統等效電路[8]。

圖2 無刷直流電動機與驅動系統等效電路圖

由圖2知，端電壓uag，ubg，ucg是可以測得的，可通過下式求得[9]

(5)

估算得到精確的反電勢值后，通過鎖相環法得到位置信號，位置信號鎖相環算法控制框圖如圖3所示。

圖3 位置信號鎖相環算法控制框圖

由式(1)可得

(6)

由轉子角速度ωr可計算得出電動機轉速。

2 無刷直流電動機直接轉矩控制

無刷直流電動機直接轉矩控制以轉矩作為目標控制量，建立定子坐標下的電動機模型，控制定子磁鏈和轉矩。反電勢為正弦型的無刷直流電動機的電磁轉矩，可以表示為[10]

Te=km|ψs||ψf|sinθ

(7)

式中:km為轉矩系數;ψs為定子磁鏈空間矢量;ψf為轉子磁鏈空間矢量;|ψs|為定子磁鏈幅值，Wb；|ψf|為轉子磁鏈幅值，Wb；θ為ψs，ψf之間的夾角即磁通角,rad。

由于無刷直流電動機轉子磁鏈不發生變化，如果固定定子磁鏈的幅值不變，根據式(7)可知電磁轉矩將只受磁通角控制[11]。

若用Us表示電壓空間矢量，則滿足：

(8)

由于定子電阻較小，可以忽略定子電阻的影響,則有

(9)

對式(9)進行離散化，可得

ψs(k+1)=ψs(k+1)+Us(k)ΔT

(10)

式(10)表明，在每個采樣周期內，通過施加合適的電壓空間矢量，可以控制定子磁鏈矢量的運動軌跡[12]。

對于直流電壓源三相全橋拓撲的驅動器，6個開關管的開關狀態可以用一個6位的2進制數表示。其中，直通等組合在實際運行中是不允許的，其余任意一種有效的開關狀態都對應了一種電壓空間矢量[13]。電壓矢量分布及扇區劃分如圖4所示。電壓空間矢量選擇如表1所示。有別于傳統的6電壓矢量控制，為了更精細地控制定子磁鏈[14]，如圖4所示的扇區示意圖是按照12個電壓矢量劃分的。假設某一時刻定子磁鏈矢量處于I扇區，規定逆時針方向為正，則在圖4所示的12個電壓空間矢量中，可以使得磁鏈旋轉的電壓矢量有多個，通常選擇與扇區中線垂直的電壓矢量。因此，若需磁鏈矢量向正方向旋轉，則施加電壓矢量U4；若需磁鏈矢量向反方向旋轉，則施加電壓矢量U10，以此類推。給定定子磁鏈幅值大于實際定子磁鏈幅值時，選擇扇區符號為-1，此時應選擇可以使定子磁鏈幅值減小的電壓空間矢量，使得實際與給定定子磁鏈幅值之間的差值減小，否則相反。實際應用時，考慮到系統的穩定性，給定定子磁鏈幅值和實際定子磁鏈幅值的比較，應采用滯環比較。

圖4 電壓矢量分布及扇區劃分圖

表1 電壓空間矢量選擇表

傳統的直接轉矩控制通常是雙滯環結構[15]，如圖5所示。式(9)是一個純積分環節，若初始值不準確，會在積分結果中出現一個無法消除的直流分量，且控制結構也較為復雜[16]，在對磁鏈控制要求不嚴格的場合，可以采用簡化控制方式，簡化的直接轉矩控制框圖如圖6所示。

圖6 簡化的直接轉矩控制框圖

由電動機理論可知電動機電磁轉矩還可以表示為

(11)

對于表貼式無刷直流電動機，交直軸電感值滿足Ld0=Lq0=Ls，則式(11)可以簡化為

(12)

由于

(13)

代入式(12)得

(14)

而定子磁鏈滿足

(15)

且在兩相靜止坐標系α-β軸系下相電壓方程為

(16)

將式(16)代入式(15)得

(17)

由于ψr=ψs-Lis，代入式(17)得

(18)

代入式(14)得

(19)

由式(19)可知，可以由相反電勢、相電流及轉速計算電磁轉矩。本文前面已經研究了相反電勢、轉速的估算方法，相電流可以直接測得，所以電磁轉矩是可準確估算的。

3 仿真模型

使用Simulink軟件建立基于滑模觀測器的無刷直流電動機無位置傳感器直接轉矩控制仿真模型。其中，直流電源電壓為300 V，電動機相電阻R=2.875 Ω，相電感L=10 mH。

設定轉速為500 r/min，電動機模型中可以引出三相反電勢，與通過滑模觀測器估算的相反電勢進行比較。圖7為轉化到α軸的反電勢波形圖(實際值與滑模觀測器的輸出值對比)，圖8是對圖7的局部放大。

圖7 相反電勢波形圖

圖8 相反電勢波形局部放大圖

由圖7和圖8可見，通過滑模觀測器估算的相反電勢與實際值誤差很小。得到反電勢后，進一步計算速度信號和位置信號(通過鎖相環法)。圖9為轉速信號波形圖(實際值和估算值對比)，圖10為圖9的局部放大，圖11為轉子位置信號波形圖(實際值和估算值對比)。由此可見，通過滑模觀測器和鎖相環的方法，能準確快速地跟蹤無刷直流電機運行時的反電勢、轉速和位置信號。

圖9 速度信號波形圖

圖10 速度信號局部放大圖

圖11 轉子位置信號波形圖

在靜止狀態下，由于沒有位置傳感器，無刷直流電動機起動時初始位置無法確定，因此在起動時，人為地設置一組同步信號，假設為霍爾傳感器的位置信號，并按一定頻率按照設定轉速方向改變位置信號。按此假定的位置信號施加電壓矢量，電動機在此電壓矢量作用下將會低速轉動。

由以上的分析可知，滑模觀測器和鎖相環可以快速地跟蹤反電勢、位置信號和速度信號。因此，可以在較短時間后按照估算的位置信號進行控制。此外，由靜止起動時，若不對電流進行控制，將產生很大的起動電流。本仿真模型中設定最大相電流瞬時值不超過±15 A，設定起動時負載轉矩為5 N·m，轉速給定為500 r/min， 0.1 s時轉矩突變為10 N·m， 0.2 s時轉速突變為1 000 r/min，采用直接轉矩控制。圖12為轉速信號波形圖，圖13為三相電流信號波形圖，圖14為電磁轉矩波形圖。

圖12 速度信號波形圖

可見采用直接轉矩控制，三相電流最大值得到了有效的抑制，轉速加速平穩且沒有明顯的超調，穩態時轉矩波動較小，可見直接轉矩控制對轉速和轉矩給定的階躍信號響應迅速，電動機切換平穩。

圖13 三相電流波形圖

圖14 電磁轉矩波形圖

4 結論

本文研究了滑模觀測器在無刷直流電動機無位置傳感器控制中的應用，通過無刷直流電動機的擴展狀態方程，建立了滑模觀測器，準確估算出了無刷直流電動機的相反電勢。通過相反電勢計算出電動機轉速，并通過鎖相環控制精確地估算出位置信號。在此基礎上，本文進一步研究了基于12電壓矢量的直接轉矩控制，并在Matlab中建立了Simulink仿真模型。仿真結果表明，滑模觀測器和鎖相環方法估算的位置、速度信號精度很高，結果可以直接用于直接轉矩無位置傳感器控制，驅動器得到了有效的過流保護，給定信號發生階躍時，在保證驅動器不過流的情況下，可以迅速平穩地跟蹤給定信號。本文的研究結果對于提高無刷直流電動機無位置傳感器控制的性能、電動機運行的平穩性等有重要的實踐指導意義。

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