基于NLM的雙水平集醫學圖像分割算法

徐 麗，朱家明，唐文杰

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225127)

0 引言

隨著醫學圖像數量的增加，使用計算機來對它們進行處理和分析變得非常必要[1]。一直以來，圖像分割[2]在醫學圖像處理過程中都是至關重要的一步。基于能量的幾何式活動輪廓模型(GAC)[3]常被應用在圖像分割過程中，GAC模型可以用連續曲線來表達目標邊緣，但無法準確分割含噪聲圖像。水平集方法是解決曲線演變問題的經典方法， Chan和Vese[4]在2002年提出了多相水平集方法，即利用N個水平集函數表示2N個區域。由于受到技術限制和光照不均等影響，醫學MR圖像[5]在傳輸過程中會讓圖像帶有噪聲；并且受設備本身，目標偽影[6]等影響，出現了圖像灰度不均勻[7]的問題，而傳統C-V模型不能夠有效地分割具有灰度不均的圖像。

對于醫學MR圖像中含有高噪聲的問題[8]，一直以來，許多學者都為此做了很多的研究工作。1999年，非局部相似性被Alexei Efros和Thomas Leung[9]用來合成紋理、填補圖像中的小洞，但是該算法以花費大量時間為代價來獲取一個好的去噪結果。圖像去噪[10]一般作為圖像的預處理過程，本文提出了一種基于非局部均值[11]的去噪算法(Non-local means，NLM)，主要針對醫學MR圖像中存在的高斯噪聲，利用該去噪算法對圖像進行預處理。

灰度不均的問題在醫學MR圖像中是很常見的問題，在之前的工作中[12]，已利用雙水平集(Double level set，簡稱DCV)模型的優點，通過在傳統DCV[13]中加入偏移場能量項的方法來解決圖像灰度不均的問題。

1 非局部均值去噪算法

設k={k(i)|i∈I}為目標圖像，其中I為圖像域；i為I中任意的一個像素點，則非局部均值算法可由下式表示：

NL[k](i)=∑ω(i,j)k(j),j∈I，

(1)

(2)

式中，a>0為高斯核函數的標準差。則權重計算公式如下：

(3)

ω(i,j)=max(ω(i,j),?i≠j)。

(4)

由以上公式可知，假設原始圖像大小為N×N，則需要對鄰域進行N2(N2-1)/2次比較，假設鄰域的大小為d×d，那么這將大大加大程序的計算量，此時計算復雜度高至o(N4d2)。本文將引用Liu等人[14]提出的快速非局部均值算法，利用此算法可將去噪算法的復雜度降低至o(N2lgd2)，對比圖如圖1所示。

圖1 Lena圖

2 改進型雙水平集分割算法

2.1 雙水平集模型描述

本文模型采用雙水平集進行四相分割，即用兩個水平集表示4個不同的區域。定義水平集函數φ1和φ2分割四個區域，互不重疊的四個區域分別如圖2：{φ1>0,φ2>0}，{φ1>0,φ2<0}，{φ1<0,φ2>0}， {φ1<0,φ2<0}。

圖2 四相分割區域劃分圖

定義能量函數如下：

(5)

(6)

根據歐拉拉格朗日方程以及梯度下降流[15]，可求得水平集函數{φ1，φ2}演化方程如下：

(7)

Li提出在能量函數ε(φ)中增加能量懲罰項p(φ)：

(8)

水平集函數在每一次迭代過程中需重新進行初始化[16-18]，而能量懲罰項的增加避免了這一問題，提高了計算效率。則能量函數可更新為如下：

(9)

式中，ν為能量懲罰項的系數。在不考慮圖像數據項的作用下，可求得兩條水平集函數{φ1，φ2}演化方程如下：

(10)

2.2 偏移場的擬合

在之前的工作中，已經詳細介紹了偏移場擬合[19-20]的過程。圖像的四個區域分別可以用水平集函數表示成M1=H(φ1)H(φ2)，M4=(1-H(φ1))(1-H(φ2))，M2=H(φ1)(1-H(φ2))，M3=(1-H(φ1))H(φ2)。

令

(11)

能量方程可以寫成：

(12)

在不考慮能量懲罰項和圖像數據項的作用下，可求得兩條水平集函數{φ1，φ2}演化方程如下：

(13)

能量函數公式更新如下：

(14)

模型邊界特征公式如下：

(15)

兩條水平集函數{φ1，φ2}演化方程更新如下：

(16)

2.3 算法流程

算法具體步驟如圖3所示。讀取原始圖像后，先利用NLM算法對待處理的圖像進行圖像去噪，再對相關參數進行設置利用雙水平集分割算法對處理過的圖像進行分割。

圖3 算法流程圖

3 實驗結果與分析

本文實驗環境：MATLAB 2014a，PC ：Windows7，CPU：CORE i5-3230M、2.60 GHz、4.00 G RAM。

實驗中設置的相關參數具體為：能量懲罰項系數ν=1,長度能量項系數μ=0.001*2552,時間步長Δt=0.01，水平集函數迭代次數為30次。

本文選用了3張不一樣的醫學MR圖像進行圖像處理，每個圖像均被加上了2%的高斯噪聲。3幅醫學圖像去噪效果如圖4所示，從中可以看出本文去噪算法可以有效減小醫學圖像中的噪聲干擾。

圖4 醫學MR圖像去噪效果圖

當圖像含有噪聲，且偏移場干擾都變大時，傳統DCV算法的分割效果越來越差，已經無法有效地處理干擾信息提取出有效的區域目標。故下面用本文提出的改進型雙水平集算法處理去噪后的圖像。

圖5是將上面去噪之后的圖利用本文的改進型雙水平集算法處理后的分割效果圖。

本文算法在分割時，先通過非局部均值算法取得了較好的降噪結果；再結合偏移場矯正，最后利用改進型雙水平集算法對圖像進行分割，達到滿意的效果。

為了對醫學圖像的分割精度有個評判指標，對上面三個圖像的分割結果采用Jaccard similarity(JS)指標進行比較分析：

(17)

式中，S1表示分割算法分割出的結果，S2表示由醫生手動得出真實分割結果，JS值越大說明與醫生的真實分割效果越接近，分割效果越好。

圖5 醫學圖像分割效果圖

本文算法與傳統水平集算法的JS指標如表1所示，從中可以得出針對伴有噪聲的灰度不均弱邊緣醫學圖像，本文算法分割效果要比傳統DCV分割算法效果要好。

表1 2種算法的JS指標

圖像組織分割算法DCV本文醫學圖像1白質0.780.90灰質0.700.86醫學圖像2白質0.750.90灰質0.700.85醫學圖像3白質0.740.89灰質0.700.84

4 結束語

提出一種基于NLM的雙水平集醫學圖像分割算法。首先通過非局部均值算法對醫學圖像進行降噪處理；傳統水平集函數在每一次迭代過程中需重新進行初始化，而本文中能量懲罰項的增加避免了這一問題，具有較高的計算效率，降低了算法的計算量；最后在水平集中擬合偏移場算法，以解決醫學圖像中存在的灰度不均問題。實驗證明本文提出的基于NLM的雙水平集醫學圖像分割算法，較傳統DCV算法抗噪性更強，并能強化圖像邊緣信息，較好地分割弱邊緣的醫學圖像。

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