行業與區域視角下的債券信用風險度量
——基于LJD-KMV模型的實證研究

楊柳勇（博士生導師），王禮月

隨著債券市場的“剛兌”被打破，債券市場違約事件逐漸增多，債券市場的信用風險日漸引起人們的關注。本文以信用債為切入點，聚焦我國信用市場發展中的風險暗礁。梳理自2006年以來市場上（包括公司債、企業債、短融中票）的信用風險事件，可以看到，我國第一次信用風險的集中爆發是在2012年，主要涉及鋼鐵、采礦、房地產等行業。之后的四年內，我國每年的風險事件數量都保持高位，而2016年是信用債的違約高峰。從結構上看，超日債兌付危機爆發之后，債券違約事件成為主流，違約主體和金額不斷增多，違約行業也由光伏產業向其他行業擴散。自2012年以來，產能過剩行業內信用事件頻發，引起了社會各界極大的關注。因此正確識別發債主體的信用風險，重點關注風險較大的行業與區域內的債務主體，對正確判斷、防范和預測未來的違約風險有至關重要的意義。

一、文獻綜述

研究信用風險的結構模型將公司的資產價值模型化后與違約風險相關聯，主要有KMV模型、摩根的信用度量模型、瑞士信貸銀行的Credit Risk+模型和麥肯錫公司的Credit Portfolio View模型。KMV模型是國內外研究信用風險的結構模型中最常用的一種。KMV模型結合債務主體的財務數據和資本市場信息，準確反映其信用狀況，是分析債券主體信用風險行業特征與區域特征的有效工具。國內外大量學者對KMV模型的適用性和準確度進行了研究。Stefan Blochwitz、Thilo Liebig和Mikael Nyberg[1]檢驗了KMV模型識別德國公司信用風險的準確度，認為該模型是分析信用風險的可靠方法。楊星、張義強[2]與趙保國、龍文征[3]以滬深股市ST公司和非ST公司為研究對象，發現KMV模型能夠較準確地區分ST公司和正常公司的信用風險。沈航、徐林峰[4]將25家ST公司被ST前三年的違約距離進行縱向比較，發現其信用狀況逐年惡化，說明KMV模型對上市公司信用狀況變化有一定預測能力。王秀國、謝幽篁[5]計算了公司資產價值的條件在險值（CVAR），并利用GARCH（1，1）模型估計資產價值的波動率，發現擴展的KMV模型更具意義。蔣彧、高瑜[6]運用指數平滑的方法估計資產價值的增長率，通過修正的KMV模型計量2014年國內上市公司全樣本的信用風險，檢驗結果表明擴展后的模型識別風險的能力較好。馬若微、張微、白宇坤[7]對違約點進行修正，發現當違約點=短期負債+0.1×長期負債時，KMV模型識別信用風險的能力最強。陳藝云[8]基于違約距離模型計算預期違約率，通過Cox比例風險模型檢驗了預期違約率與公司主體評級、債券評級之間的相關性，發現預期違約率與主體評級存在明顯的正相關關系，與債券評級不存在顯著相關性。

傳統KMV模型假設資產價格是遵循布朗運動的，然而現實中經濟、政治等多方面的突變會使資產價格發生跳躍，偏離隨機游走的平滑變動。

Press[9]最早將跳躍因子引入描述資產價格變化的模型中，假設引起跳躍的信息服從Poisson過程，跳躍的幅度服從對數分布，提出了跳躍—擴散模型。朱慧明、黃超和郝立亞[10]提出用貝葉斯跳躍厚尾隨機波動模型來刻畫金融市場中的跳躍，通過實證研究發現中國和美國的股票市場在金融危機的背景下都有明顯的波動持續性和跳躍—擴散特征。Chistof?fersen、Jacobs和Ornthanalai[11]構建了模型來檢驗標普500指數是否存在跳躍，發現跳躍模型的擬合效果顯著優于未考慮跳躍的模型，表明標準普爾指數存在跳躍行為。這些研究證明資產價格確實存在跳躍行為。

唐齊鳴、黃冉[12]根據Merton[13]的期權定價思想，推導出跳躍擴散過程的期權定價公式，利用半不變量估計法進行計算，發現跳躍擴散模型能更好地識別上市公司的違約風險。李彥、童霞[14]基于純擴散模型推導出跳躍—擴散模型及到期違約率，運用兩種模型分別估計上市公司的參數，發現運用跳躍—擴散模型估計跳躍幅度方差大的公司的信用風險誤差較小。以上研究說明將資產價格跳躍引入KMV模型確實可以更準確地度量公司的違約風險。

綜上所述，將KMV模型作為度量信用風險的一種結構模型的研究主要集中在兩個方向：一是探討模型的適用性并運用模型來計量上市公司的信用風險，KMV模型由于具有數據易得性、時效性等優勢，在我國具有推廣運用的基礎。二是對KMV模型的某些參數加以改進，其中對違約點和股權波動率修正的研究較多。

此外，已有研究發現金融資產的價格確實存在跳躍性，在計量上市公司的信用風險時將其納入模型，可以提升模型的準確度?，F有研究中有學者將Merton正態跳躍擴散模型與KMV模型結合，修正傳統KMV模型關于資產價格遵循Brown擴散的假設。為了使信用風險的計量模型更合理，本文將Merton正態跳躍擴散模型的推廣模型——Kou雙指數跳躍—擴散模型與KMV模型相結合，構建一個包含資產價格跳躍的LJD-KMV模型。

二、模型構建

（一）含資產價值跳躍的期權定價模型

假設引起股票價值跳躍的信息符合Possion過程，在Merton正態跳躍—擴散模型[13]的基礎上，股票價格在風險中性條件下滿足以下的跳躍擴散微分方程：

上式中：μv是股票的期望收益，σv是股票價格未發生跳躍時的波動率，均為常數；Bt為實際概率P下的標準布朗運動；用參數為λv的泊松過程Nt描述股票價值的隨機跳躍過程，即（n=0，1，2，…）。其中：λv是常數；n表示市場信息使得公司資產價值跳躍的次數；Jv表示發生跳躍時的跳躍幅度，服從對數分布，即Ln（Jv）～N（θv，）。

設Wt是風險中性條件下的標準布朗運動。根據Girsanov定理可將原微分方程（1）改寫成含資產價值跳躍的股票價格在風險中性條件下的微分方程：

式（3）的隨機指數解是：

假設執行價K、到期日T、到期期限τ=T-t的歐式看漲期權的標的資產符合含價值跳躍的期權定價模型，根據式（4）和式（2）得到期權定價公式：

（二）構建LJD-KMV模型

1.公司資產價值VA和波動率σA、δA的計算。以上述含資產價值跳躍的期權定價模型為基礎，把公司的股權價值看作一個以公司資產為標的、總負債賬面價值為執行價格的看漲期權，則公司的股權價值可以由下式確定：

其中：VA為公司的資產價值；VE為公司的股權價值；D為公司負債的賬面價值。

由于不存在無風險套利，運用伊藤引理可知：

上述模型包含的參數中：債務剩余期限τ假定為1年；無風險利率r取對應的一年期固定存款的基準利率；股權價值VE=流通股平均收盤價×流通股股本+每股凈資產×限售股股本。

由于存在資產價值跳躍，此時公司資產的波動率由布朗運動的波動率與跳躍波動率構成，公司資產A和股權價值E的方差公式如下：

根據Leland[15]的實證研究結果：

根據式（3），資產價格在風險中性條件下的微分方程為：

相應地，股權價格在風險中性條件下的微分方程為：

風險中性條件下，μA和μE分別對應r-λAE（J-1）與r-λEE（J-1），結合式（6）、（7），資產價格跳躍波動率與股權價格跳躍波動率之間的關系可以表述為：

本文構建的LJD-KMV模型包含了公司資產與股權的關系方程、資產的Brown波動率與股權的Brown波動率的關系方程、資產的跳躍波動率與股權的跳躍波動率的關系方程，即模型是由式（6）、（7）、（11）構成的聯立方程組。利用Matlab求解方程組，即可計算出公司的資產價格與資產價格的Brown波動率和跳躍波動率。

2.違約距離DD的計算。違約距離DD是公司資產未來市場價值的期望值到違約點DP間的距離，它以要達到違約點資產價值需下降的百分比對于標準差的倍數來表示。具體的計算公式如下：

違約點DP=流動負債+0.5×長期負債，VA和σTA通過相關參數估計得到。

預期違約率EDF=P（E（VA）＜DP）=N（-DD）

預期違約率等于公司資產價值VA在債務到期日小于違約點DP的概率，是一個理論值。我國雖然近幾年來開始出現債券違約的風險事件，但是至今尚未建立關于公司的違約數據庫，難以獲得公司的實際違約率數據。我國的國情與國外也存在差異，無法直接套用國外的實際違約率數據，因此本文直接采用違約距離DD這一指標來計量上市公司的違約風險。

違約距離越大，說明公司到期償還債務的可能性越大，發生違約的可能性越小，該公司的信用風險越小；反之則信用風險越大。

3.相關參數估計。對于式（6）、（7）中的參數，參考唐齊鳴、黃苒[12]的研究作出以下假設：公司資產價值和股權價值面臨的跳躍風險相同，即λA=λE；使得公司資產價值和股權價值發生跳躍的消息（好壞消息）的概率分布對稱，即θA=θE=0；假設公司資產收益率跳躍幅度的方差小于布朗運動的方差，即＜。

估計股權價值VE波動的相關參數時，有一般矩方法、累積矩估計、MCMC方法等，Sorensen[16]證明了對于大樣本極大似然估計（MLE）是最有效的。因為在正則條件下，參數估計一致、漸近正態且漸近有效，所以本文選擇極大似然估計法。令Si為公司股票的每日收盤價，則股票的日對數收益率xi=Ln（Si+1/Si）。股票收益率的概率密度函數為：

對數似然函數為：

本文通過極大似然估計法（MLE）估計出λE和δE，代入式（9）計算出σE。對于式（9）中的股權價值波動率σTE，將股票日周期的對數收益率的波動率，乘以一年的實際交易日天數，從而得出年波動率σTE。

三、實證研究

（一）樣本選擇與數據處理

本文選取A股2012～2016年發行公司債、中期票據、短期融資券、超短期融資債券的上市公司為研究對象，主要涉及鋼鐵、石油、煤炭、水泥和有色金屬五個典型的過剩產能行業，剔除信用評級、收盤價等數據不全的公司，共篩選出57家上市債務主體。文中所有數據均來自Wind數據庫。

1.債務期限t，無風險利率r的確定。相較于國債利率，目前我國央行發布的基準利率影響更廣，因此本文選取央行發布的一年期定期整存整取利率作為LJD-KMV模型中的無風險利率r。2012～2016年央行對一年期定期整存整取的存款利率進行了數次調整（見表1）。為了得到一個常數r，本文對調整過的存款利率進行均值處理，可得2012～2016年的無風險利率分別為3.25%、3%、2.875%、2.125%、1.5%。

表1 一年期定期整存整取利率

2.股權市場價值E的確定。2007年股權分置改革以后，上市公司的股票分為流通股和限售股，限售股由股權改革之前的非流通股轉化而來。本文參考上市公司中的非流通股定價，以每股凈資產作為限售股的價格，得到股權市場價值E的計算公式：

（二）股價跳躍風險分析

本文先根據2012～2016年的股票日收盤價計算出對數收益率，再利用極大似然法（MLE）估計跳躍風險的參數λE和 ，然后計算出λE，以此來分

3.股權波動率σE的確定。股權波動率根據上市公司股價的歷史波動數據進行估計，用股票的歷史收盤價來估計股權年化波動率。析上市公司股票價格的跳躍行為。

表2 行業跳躍風險λEδ2E的統計性描述

由表2可知，煤炭、鋼鐵行業上市公司股價跳躍風險較大，石油、水泥行業股價跳躍風險較小，有色金屬行業處于中等水平。鋼鐵、煤炭行業由于產能過剩問題較為突出，公司的經營風險和系統性風險較大，過剩產能和庫存壓力不能高效地轉化為利潤，使得公司資金流緊張。石油行業盈利能力改善主要得益于三個原因：一是原油價格反彈；二是成品油庫存有所下降；三是成品油定價機制的國際化、規范化使得跳躍風險降低。水泥行業由于原材料價差增大和下游需求增多的影響，行業盈利能力有所增強、信用展望比較穩定。

表3 區域跳躍風險λE的統計性描述

表3 區域跳躍風險λE的統計性描述

樣本量4 16 11區域東北華北華東華南華中西北西南平均值0.0447 0.0400 0.0476 0.0373 0.0252 0.0277 0.0449標準差0.0224 0.0324 0.0368 0.0188 0.0181 0.0217 0.0227最大值0.0713 0.1170 0.1130 0.0620 0.0493 0.0593 0.0662最小值0.0167 0.0084 0.0004 0.0186 0.0014 0.0010 0.0199 5 8 9 4

由表3可知，西南、東北、華東、華北地區上市公司股價跳躍風險較大，華中、西北地區股價跳躍風險較小，華南地區處于中等水平。

西南地區自然資源并不豐富，該地區的經濟不發達，交通條件不便利，區域內產業基礎不扎實；東北地區作為處于轉型期的老工業基地，許多體制性、結構性等深層次矛盾仍然存在，制約著地區的經濟發展；華東地區雖然整體經濟發展水平較高，但是債務主體比較集中，且制造型、貿易型企業較多，容易受到經濟環境變化的影響，從而導致公司利潤萎縮、流動性緊張，影響償債能力；華北地區的幾個省份都是能源供應大省，受到全球能源價格下跌的沖擊較大，且服務業和新興產業發展滯后，貿易條件也不佳。上述四個區域的上市公司在受到經濟、政治等各方面突發事件的沖擊時，股價跳躍風險較大。華中地區依托地理位置優勢，經濟發展水平處于提升階段，發展勢頭較好，區域內上市公司股價跳躍風險較小。華南地區經濟發展較好，具有持續增長的動力，上市公司的股價較為穩定，跳躍風險處于中等水平。

（三）債券信用風險分析

1.LJD-KMV模型度量效果檢驗。篩選出的57家上市公司的債券信用評級共有A+、AA、AA-、AA+、AAA五種，為了驗證模型的有效性，對屬于不同信用評級的上市公司的違約距離DD進行均值比較，觀察各組別的均值是否具有顯著性差異。上市公司的違約距離DD計算結果如表4所示。

表4 上市公司違約距離統計

從表4可以看出，57家上市公司中屬于不同信用評級的公司的違約距離的組間均值并不相等。為了比較不同信用等級公司的違約距離DD是否具有顯著性差異，需對各評級上市公司違約距離DD的差異進行檢驗。由于非參數檢驗對樣本總體沒有正態分布的限定，且公司信用評級分組存在多個組別，因此，本文選用Kruskal-Wallis方法來檢驗各組違約距離平均值是否具有顯著差異。

其中：Nj對應每組的樣本容量；N為k組樣本的容量之和，將k組樣本合并后排序；Rj為每組新序號值之和。

原假設：不同評級公司的違約距離均值不存在顯著差異。在5%的置信水平下，p=0.1989＞0.05，無法拒絕原假設。而根據模型設定，信用等級越高的企業，其違約距離應該越大。表4顯示，對評級為A+、AAA的公司，違約距離的大小與其評級一致，但是評級為AA-、AA、AA+的三組公司的違約距離均值的大小與評級高低并不一致，即違約距離均值并未隨著評級的增高而變大，這與檢驗結果一致。究其原因，可能是目前我國的信用評級制度仍較多運用定性方法分析信用風險，在準確反映債券的信用風險方面存在一定的局限性，因此會出現某些信用評級與違約距離DD不相符的情況。

表5 上市公司違約距離再分組統計

為了盡量消除這種情況帶來的誤差，考慮到AA+評級的公司與AA評級的公司信用風險水平相近，將4個信用評級歸為3組，AAA為第一組，AA-、AA合并為第二組，A+為第三組，比較這三組公司的違約距離DD的均值，對這三組公司的違約距離進行Kruskal-Wallis非參數檢驗。在5%的置信水平下，p=0.048＜0.05，說明上述分組方法下各組違約距離的均值具有顯著差異。結合表5可知，不同評級上市公司的違約距離DD具有顯著差異，且均值隨信用評級的增高而變大，說明本文構建的LJD-KMV模型可以有效計量我國上市公司的債券信用風險，信用評級越低，違約距離越小，公司違約風險越大。

表6 行業違約距離DD的統計性描述

由表6可知，五個產能過剩行業中，鋼鐵行業的債券信用風險顯著大于其他行業，其次是煤炭行業和水泥行業，石油和有色金屬行業債券信用風險相對較小。鋼鐵行業是典型的產能過剩行業，資本結構中負債占比較高，償債壓力大，債券信用風險較高，雖然供給側改革消化了過剩產能，但同時也提高了對行業保護環境方面的門檻要求，大大增加了公司的經營成本，公司經營壓力增大。在我國經濟增速逐步放緩走向平穩的背景下，如果鋼鐵行業的經營狀況和盈利能力不能得到很好的改善，那么行業內上市公司極易面臨資金緊張的狀況，進一步加大償債壓力，提高債務風險，從而發生信用風險事件。煤炭行業由于需求下降、行業景氣度不佳等原因，銷售利潤率和凈資產收益率都較低，盈利難度大，債務償付能力下降，信用風險較大。水泥行業的公司在經營中大多負債水平較高，而償債能力相對較低，且行業產能過剩也比較嚴重，當公司盈利難以滿足公司負債經營的要求時，信用風險會加大。

表7 區域違約距離DD的統計性描述

由表7可知，東北地區上市公司債券信用風險明顯大于其他地區上市公司，其次是華中、西南和華東地區，華南、華北和西北地區上市公司債券信用風險較小。東北地區作為我國處于經濟下行通道的老工業基地，其區域內產能過剩行業公司的經營環境存在較多不穩定因素，再加上外部融資難度較大，容易發生風險事件；華中地區雖然擁有良好的經濟發展勢頭，但仍處于成長期，區域內公司經營容易受到經濟波動的影響；而華南和華北地區資源相對豐富，且具有區位優勢，公司在經營中則具有較強的防范風險的能力，債券信用風險相對較小。

對比不同區域、不同行業上市公司的股價跳躍風險與債券信用風險，鋼鐵、煤炭行業的股價跳躍風險和債券信用風險都比較高，東北、西南地區的股價跳躍風險和債券信用風險都處于較高水平。由此可知，跳躍風險與信用風險存在一定程度的正相關關系，即上市公司資產價格的跳躍風險較大時，公司的信用風險一般也較大。

四、研究結論、創新與展望

（一）研究結論

本文在傳統KMV模型的基礎上引入資產價格跳躍行為，基于包含資產價值跳躍的期權模型構建了LJD-KMV模型，選取鋼鐵、煤炭等五個典型產能過剩行業的57家上市公司為研究對象，通過極大似然估計法（MLE）計算上市公司股票的跳躍風險，再根據LJD-KMV模型求解違約距離DD。通過實證研究發現，LJD-KMV模型對上市發債主體的信用風險具有較強解釋力，并分析了不同行業、不同區域債務主體的股價跳躍風險和債券信用風險特征，主要結論如下：

從行業角度來看：產能過剩行業中，煤炭、鋼鐵行業上市公司的股價跳躍風險較大，石油、水泥行業公司的股價跳躍風險較小，有色金屬行業處于中等水平；鋼鐵行業的債券信用風險最大，其次是煤炭行業和水泥行業，石油和有色金屬行業債券信用風險相對較小。

從區域角度來看：產能過剩行業中，西南、東北、華東、華北地區上市公司股價跳躍風險較大，華中、西北地區上市公司股價跳躍風險較小，華南地區處于中等水平；東北地區上市公司債券信用風險最大，其次是華中、西南和華東地區，華南、華北和西北地區上市公司債券信用風險較小。

（二）研究創新

基礎KMV模型沒有考慮資產價格的跳躍，假設資產價格遵循的是布朗運動，這種簡化的假設并不符合實際。本文在傳統KMV模型的基礎上，引入雙指數跳躍—擴散過程，構建了更合理的LJDKMV模型，在理論上對基礎KMV模型進行了擴充。

本文選取上市的發債主體為研究對象，運用包含資產價格跳躍的LJD-KMV模型計量其違約風險，為債務主體的債券信用風險研究提供了一種有效的量化研究方法。與已有文獻從公司個體角度分析不同，本文從行業角度和區域角度分別計量了上市公司的股價跳躍風險和債券信用風險，為信用風險研究提供了一個新視角。

（三）研究不足與展望

本文仍有不足之處有待改進：在研究過程中沒有考慮事件沖擊對違約距離DD的影響，因此信用風險研究可能成為未來的一個重要方向。具體可以將研究范圍拓展到更多樣本的時間序列，分析評級調整、風險事件、利潤波動等事件沖擊如何引起違約距離的變化，也就是將LJD-KMV模型的運用拓展到事件沖擊引起的信用評級遷移、信用風險變化研究等方面。

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