初中課堂教學中學生數學思維能力培養與探究

劉愛榮

培養學生的數學思維能力是新課程標準的基本理念。在課堂教學中，教師要善于啟發與引導，讓學生在理解和掌握數學知識的同時，培養他們的數學思維能力。下面僅以八年級數學教學為例，談談我的幾點嘗試。

一、吃透概念，重在條件

初中生思維的片面性和表面性，導致他們解決數學問題只局限表象而忽略本質。故教師在概念教學中，應著重強調概念存在的前提條件，緊扣概念，回歸概念，往往是解題的制勝“法寶”。

例1.若關于x的方程■+■=3的解為正數，求m的取值范圍。

解：去分母得x+m-3m=3（x-3），整理得2x=9-2m，解得x=■，由題意■>0，解得x<■。

以上解答，學生疏忽了分母不為零這一前提條件，導致解題錯誤。

正確的求解過程為：去分母得x+m-3m=3（x-3），解得x=■，由題意■>0且■≠3，解得x<■且m≠■。

二、立足課本，拓展延伸

課本上一些典型習題具有一定的啟示作用，適當的延伸拓展有利于培養學生的數學分析能力和思維能力，進而激發學生的好奇心和求知欲。

例2.如圖1，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC。

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這道課本習題對于一般的初中生來講是比較容易解決的。教學中以此為基礎，加以變式延伸，激發學生的求知欲望。

拓展：如圖2，點B、C、D在同一條直線上，△ABC、△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，交AD于G，AD交CE于H，下列結論正確的有________。

①△ACD≌△BCE ②△CFH是等邊三角形 ③FH∥BD ④GC平分∠BGD ⑤CG平分∠FCH

分析：學生在掌握課本上的習題后，容易證明結論①的正確性；對結論②的判斷學生可能會遇到困難，可適當加以提示：圖中還有哪些全等三角形呢？學生經思考后，不難發現△BFC≌△AHC，△EFC≌△DHC，這樣就順理成章地說明②③是正確的；結論④的判斷似乎難以下手，教師可引導學生利用角平線的判定，過C點作BG、AD邊的垂線段CM、CN，利用面積法，即可說明GC平分∠BGD，從而證明④的正確，進而也可說明⑤的不成立，故可得出①②③④是正確的。

三、注重積累，巧妙構造

掌握基本圖形分析法是提高幾何解題能力的一種基本途徑，通過對一些基本幾何圖形的剖析，可以弄清圖形中隱含的一些基本位置關系或數量關系，從而找到一些常見的處理幾何問題的基本方法。

例3.如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點，AE⊥BD于點F，交BC于E。求證∠ADB=∠CDE。

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分析：對于證明兩角相等，八年級學生的主要想法是利用①平行線，②等邊對等角，③全等三角形的對應角相等，④平行四邊形的對角相等這幾種常見方法，本題中顯然方法③相對可行，關鍵是看怎么構造全等三角形。由于∠ADB在以已知AB為直角邊的直角△ABD中，且是∠ADB所對的邊，而全等所需要的邊相等的已知條件只有AC=AB，且不難發現圖中∠ABD=∠CAE，因此構造以∠CAE為銳角，AC為直角邊的直角三角形就可構造出全等三角形，于是過C點作CG⊥AC，交AE的延長線于G，這樣可證得△ACG≌△BAD，于是∠ADB=∠CGA，下面再證∠CGA=∠CDE就不是難題了。

（作者單位：安徽省南陵縣春谷中學）