橋式起重機主梁強度靜剛度匹配與材料的選擇

馬 強， 高雪琴

（太原重工股份有限公司技術中心起重所， 山西 太原 030024）

1 設計時應考慮的因素

當進行橋式起重機工程施工圖設計時，通常考慮如下因素：

1）在起升載荷、起升速度、小車自身質量已確定的前提下進行主梁設計計算，此時，主梁承載載荷已確定。

2）根據噸位、總體布局、電氣設備安裝等確定主梁截面構造形式：偏軌或正軌。

3）根據焊接施工工藝、初步估計的截面尺寸確定最小板厚。

通常在上述前提下即可進行主梁設計。為了最大限度利用材料的承載能力并減輕質量，使主梁性能和成本達到最優化，本文在此基礎上，結合主梁的強度、靜剛度要求，對主梁鋼板材質對主梁設計的影響進行了分析。

1 假定條件

為了從理論上的計算分析方便、簡潔，假定條件如下：

1）主梁為簡支梁，簡化模型詳見圖1。

圖1 主梁簡化模型

2）載荷為集中力，作用于主梁正中。

3）橋式起重機通常跨度較小，可不計自身質量對強度的影響。

2 理論分析

2.1 主梁最大下撓變形量

式中：f為不計自身質量時主梁最大變形量，mm；P為集中載荷，N；L為主梁跨度，mm；E為鋼材彈性模量，MPa；I為主梁截面慣性矩，mm4。

2.2 主梁跨中最大彎曲應力

式中：σ為彎曲應力，MPa；K1為約束彎曲和約束扭轉系數；φ2為起升動載系數；M為跨中彎矩，N；Wt為主梁截面抗彎模量，mm3。

由抗彎模量與截面慣性矩的定義可知：

式中：H0為主梁中性層到上（下）翼緣較小距離，mm。

由彎矩定義可知：

由式（2）、式（3）、式（4）聯立求解得：

2.3 主梁的臨界跨度

將式（5）代入式（1）可得：

鑄造起重機主梁最大許用下撓量：

式中：K2為主梁剛度系數。

鑄造起重機主梁最大許用應力：

式中：n為主梁強度計算安全系統。

隨著主梁的跨度L變化，當主梁應力σ=[σ]時，主梁下撓正好f=[f]，此時的L稱之為主梁的臨界跨度L0：

主梁截面一定時，H0為常數，則式（9）可簡化為：

2.4 理論分析結論

通過上述公式推導過程，可得出如下定性結論：1）臨界跨度L0是與截面、材料有關的固有屬性，與載荷無關。

2）主梁截面一定時，主梁材質的屈服限增加時，主梁的臨界跨度L0減小；反之，L0增大。

3）主梁跨度 L＜L0且主梁應力 σ=[σ]時，主梁最大下撓f＜[f]；反之，主梁跨度L＞L0且主梁最大下撓 f=[f]時，主梁最大應力 σ＜[σ]。

簡言之，主梁跨度小于臨界跨度時，主梁計算由強度主導，在滿足許用強度要求時，主梁的剛度有裕量；主梁跨度大于臨界跨度時，主梁計算時由剛度主導，在滿足許用剛度要求時，主梁強度有裕量。

4）材料屈服限對對主梁截面的影響。

對于偏軌箱形梁，因考慮電氣設備安裝，主梁通常具有較大截面，尤其在較小噸位時，主梁強度裕量很大，在實際應用中主梁跨度可能達不到臨界跨度，此時，選用高強度鋼材對主梁設計及使用沒有意義；只有在噸位較大、跨度較大時，選用高強度鋼材具有現實意義。

對于正軌箱形梁，構造尺寸對主梁截面的選擇影響較小，主梁截面的選擇可最大限度適應材料要求，可在一定程度上利用高強度鋼板的承載能力，但同樣存在臨界跨度限制材料有效利用的問題；

3 實例計算驗證

3.1 偏軌箱形梁分析

以鑄造起重機常規最小截面偏軌箱形梁進行分析。根據電氣設備尺寸及布置、起重機運行機構尺寸及布置等確定主梁的內部空間；根據焊接工藝及受力情況確定主梁最小板厚為8 mm。主梁截面詳見圖2。

主梁截面特性：I＝8.55×1010mm4；Wt＝7.30×107mm4；H0=1 170 mm；E=2.10×105MPa；取 K1＝1.15；取K2＝1 200；取起重機起升速度V=10 m/min，根據GB/T3811中4.2.1.1.4.3計算可得φ2＝1.24。

查GB/T3811，取強度計算安全系數n=1.48。

分別選用Q235B、Q345、Q420B，結合GB/T 700和GB/T1591提供的鋼材屈服限，不同強度等級材料下臨界跨度L0詳見表1。

表1 材料與臨界跨度

在臨界跨度L0下，此截面最大可用于起重量為200 t鑄造起重機，因此，因構造需要，起重機小于200 t的鑄造起重機使用此截面且跨度小于等于臨界跨度L0時強度、靜剛度均有較大余量。

3.2 定量計算分析

以某鋼廠320 t整體大減速器四梁四軌機型的主梁為例進行定量計算分析。主梁截面詳見圖3。

圖2 主梁截面（mm）

圖3 320 t主梁截面（mm）

主梁截面特性：I＝2.87×1011mm4；Wt＝1.82×108mm4；H0=1 580 mm；E=2.10×105MPa；取 K1＝1.15；取K2＝1 200；取起重機起升速度V=10 m/min，根據GB/T3811中4.2.1.1.4.3計算可得φ2＝1.24。

查GB/T3811，取強度計算安全系數n=1.48。

分別選用Q235B、Q345、Q420B，結合GB/T 700和GB/T 1591提供的鋼材屈服限，不同強度等級材料下臨界跨度L0詳見表2。

表2 材料與臨界跨度

結合目前常規偏軌箱形梁起重機跨度范圍21.5～25.0 m對表格數據的分析。

1）采用Q235B時，臨界跨度較大，則表明為了適用于常規跨度，對此截面來說，有提高材料的強度等級以充分利用材料性能的空間。

2）對于此類產品的設計，材料的強度等級也不宜過高，否則對材料也是浪費。從表2數據中可以看出，此截面采用Q345B較合理。

3.3 正軌箱形梁

主梁截面特性：I＝7.54×1010mm4；Wt＝6.42×107mm4；H0=1 174 mm；E=2.10×105MPa；取 K1＝1.15；取K2＝1 200；取起重機起升速度 V=10 m/min，根據GB/T3811中4.2.1.1.4.3計算可得：φ2＝1.24.

查GB/T3811，取強度計算安全系數：n=1.48.

圖4 正軌梁截面（mm）

分別選用Q235B、Q345、Q420B，結合GB/T700和GB/T 1591提供的鋼材屈服限，不同強度等級材料下臨界跨度L0詳見表3。

4 結語

目前，采用橋式起重機跨度大多集中在21.5～25.0 m，尤其是對于偏軌箱形梁構造的起重機，實際跨度通常大于采用Q345B的主梁的臨界跨度L0，此時，主梁設計由靜剛度主導，因各類結構鋼的彈性模量E基本相同，因此，采用過高強度鋼材并不能充分發揮鋼材的性能。

表3 材料與臨界跨度

通過上述分析，可以看出，通過情況下，如果對結構件有靜剛度要求時采用過高強度材料不具備現實意義；相對地，當對結構件沒有剛度要求或要求不高時，如龍門吊具、自動夾鉗、掛梁等，以及履帶式起重機、甲板起重機等其他類型的起重機，采用高強度材料，如Q620、Q690等，在外形尺寸、質量上均可取得較好的效果。

需要特別說明的是，本文論述時忽略了主梁自身質量對彎曲的影響。對于超大跨度的產品，自身質量對彎曲產生決定性影響時，需通過相應的推導具體分析，不可直接套用上述公式及結論。

[1]北京起重運輸機械研究所.起重機設計規范[S].北京：中國標準出版社，2008.

[2]冶金工業信息標準研究院.碳素結構鋼[S].2006.

[3]冶金工業信息標準研究院.低合金高強度結構鋼[S].北京：中國標準出版社，2008.