05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼固溶過程的元胞自動機模擬

莊期凱

（1.杭州汽輪機股份有限公司張敏，熱處理備料車間， 浙江 杭州 310023； 2.浙江大學材料科學與工程學院硅材料國家重點實驗室， 浙江 杭州310027）

05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼是馬氏體沉淀硬化型不銹鋼，通過不同的固溶和時效處理，可以獲得不同的機械性能從而滿足不同的需要。當前，元胞自動機方法在微觀組織模擬方面已經有了大量的應用，特別在凝固結晶，再結晶與晶粒生長等方面，取得很多成果。在此基礎上，更發展了有限元耦合元胞自動機，有限差分耦合元胞自動機等方法，拓展了元胞自動機模擬材料動態相變上的應用[2]。本文利用matlab的結構數組構建，利用2套元胞自動機模型的方法論，用結構數組涵蓋擴散和晶粒取向的屬性，來模擬05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼的固溶過程。本文試圖通過對其固溶過程的動態模擬，來驗證其物理本質和合理性，能夠為更深入的研究拋磚引玉。

1 模擬原理和方法

1.1 模型的整體構思

依照05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼的實際固溶過程，其主要過程是含銅、鈮等金屬間化合物相溶入γ-Fe基體，形成過飽和固溶體，在此過程中伴隨著晶粒的形核和長大。基于此，在溶質擴散溶解過程中，本文以含銅和鈮的相為主，建立其在固溶過程中的擴散溶解模擬過程及晶粒長大模型，從而計算最優固溶溫度范圍和固溶時間范圍。在模型建立中，為了方便計算，本文做了以下假設：材料熱物性不隨溫度變化而變化；計算域內，溫度是均勻的；在高溫段，根據阿累尼烏斯方程，擴散系數隨溫度的變化很小，因此假設在Ac1溫度以上，忽略擴散系數隨溫度的變化，認為是常數。

1.2 溶質擴散溶解模型

采用四邊形網格的元胞自動機（CA）模型，元胞參數的設定見圖1。一個元胞對應于一個結構數組，其中有三個字段：編號、取向數和溫度參數。由于最終起強化作用的是含銅、鈮化合物相，因此本文把字段編號設為-1，0，-2和-3四種，編號-1表示為常溫相，編號0表示奧氏體相，編號-2表示為含銅相，編號-3表示為含鈮相，根據材料的元素含量，隨機分布各元胞格點。隨著溫度升高，高于Ac1溫度（約為670℃）時，開始奧氏體轉變，即有奧氏體晶粒的形核生長，字段編號-1的元胞將逐漸轉變為字段編號0，我們對狀態0的元胞賦予晶粒取向數，通過取向數的不同來劃分晶粒。模型運轉的時間單位為一個模擬時間步，記為cas，即為每一個元胞同時進行狀態轉變的時間間隔。

圖1 元胞參數的設定

鄰居定義采用Moore型鄰居[4]，見圖2。

圖2 Moore鄰居示意

每一個元胞在t+1時刻的狀態取決于其鄰居在t時刻的狀態，如果演化關系為映射f，則演化規則可以表現為：

式中：e（t+1）為元胞在 t+1 時刻的狀態；a（t），b（t），c（t），d（t），e（t），h（t），i（t），g（t），k（t）是元胞e及其鄰居在t時刻的狀態。

定義演化規則如下：

1）隨著溫度升高，開始奧氏體轉變，編號-1的元胞首先是隨機轉換編號0，隨機概率根據經典奧氏體形核模型

式中：C0是材料常數，Q是擴散激活能，T是絕對溫度，k是玻爾茲曼常數。

計算不同固溶溫度下的I，當隨機概率p大于I時，字段編號-1的元胞隨機轉變為字段編號0的元胞，并隨機賦晶粒取向值，取向值為正整數。從下一個模擬步數（cas）開始，字段編號為0的元胞隨機向鄰居中字段編號為-1的元胞擴展，使其字段編號轉變為0，同時復制取向數，同時以隨機概率為閥值，當大于I時，編號-1的元胞隨機為編號0的元胞，并隨機賦晶粒取向值，取向值為正整數。

2）在奧氏體轉變過程中伴隨著溶質元素的擴散，編號為-2和-3的元胞，會隨機與鄰居元胞中的0和-1狀態的元胞交換位置[5-6]。

3）如果元胞e編號是-2或是-3，且鄰居中有任意4個編號為0，則在下一個模擬步數（cas）時，元胞e的編號也轉為0，取向值是這4個鄰居的任意一個。

具體轉換過程中首先選定一個元胞，然后按照規則1）→規則2）→規則3）的順序進行轉換，在滿足任意規則的條件下轉變后，就忽略后續的步驟；然后，依次對所有元胞狀態的判斷并完成1個模擬步數（cas）下的轉換。

在上述規則中，規則1）判斷基體的相變過程，模擬了晶粒形核與長大；規則2）判斷溶質元素的擴散及分布；規則3）模擬了溶質元素在奧氏體基體中的溶解過程。

為了便于計算，采用200×200的四邊形網格，并應用非周期性邊界以反應有限尺寸的擴散溶解過程，取向數最大取2 000。一般做法，在模擬過程中，晶粒邊界是通過標記出與其鄰居取向數不同的元胞實現的，這需要在模擬完成后，額外對取向數不同的元胞之間進行操作，而本文使用的編程平臺是matlab，其矩陣中根據數值的不同，可以反映不同的顏色，因此本文直接通過對矩陣元素著色，實現晶粒的劃分。

2 模擬結果

隨著時間的增加和溫度的升高，以及元胞自動機模擬步數（cas）的增加，形核區域晶粒不斷長大，并且材料中的化合物相開始擴散，并且隨著時間延長，分布的更為均勻。圖3和圖4中橫縱向表示200×200的網格劃分，隨著模擬步數增加，微觀組織開始顯示不同的形態，可以看到當溫度進一步升高到1 350 K時，出現了晶粒的明顯增大，到1 400 K，可以看到明顯的粗大晶粒。

圖3 1 350 K下保溫模擬

圖4 1 400 K下微觀組織

在同一模擬步數（cas）、不同模擬溫度下顯示，隨著固溶溫度的升高，材料中的溶質化合物相，將大量溶解于奧氏體中。而在相同溫度，不同模擬步數（cas）的模擬下，可以看到隨著模擬步數的增加，即時間的延長，化合物相在基體中擴散溶解更為充分。

在同一模擬步數（cas）、不同模擬溫度下顯示，隨著溫度的升高，材料中的合金元素的固溶度也將增加，將大量溶解于奧氏體中。另一方面在相同溫度，不同模擬步數（cas）的模擬下，也可以看到隨著模擬步數的增加，即時間的延長，化合物相在基體中擴散溶解更為充分，大量的合金元素溶入奧氏體中，見下頁圖5和圖6。

3 結語

圖5 1 300 K，1 000 cas

圖6 1 300 K，4 000 cas

本文采用熱激活，曲率驅動和擴散機制，建立了05Cr17Ni4Cu4Nb固溶過程中的組織變化模擬，模擬結果表明，采用元胞自動機模擬的固溶過程，可以反映材料的實際固溶過程，特別是本文采用的熱激活，曲率驅動和擴散機制可以定量的計算實際固溶的最優溫度，而進一步的研究將模擬步數（cas）和真實時間相聯系，則可以獲得更精準的物理模型，并對固溶處理工藝的改進產生積極影響。

[1]張敏，褚巧玲.17-4PH不銹鋼熱處理工藝[J].金屬熱處理，2012（9）：8-11.

[2]鄧小虎，張立文.CA/MC法模擬焊縫凝固微觀組織形成[J].大連理工大學學報，2011，51（1）：36.

[4]關小軍.單一晶粒長大過程的元胞自動機模擬[J].中國有色金屬學報，2007（5）：700.

[5]李延升.擴散過程的元胞自動機模擬[J].河南工程學院學報，2011（1）：2-3.

[6]李延升.固體溶解過程的元胞自動機模擬[J].信陽師范學院學報，2010（4）：590-592.