高中數(shù)學三角函數(shù)解析技巧探究

葛匯文

摘 要 三角函數(shù)是高中數(shù)學課程中的難點，也是重要課程之一，是高中所有初等函數(shù)的核心，也是許多函數(shù)問題的解題基礎。三角函數(shù)在高考卷面上通常占20分左右，所以高中生必須掌握這一部分的學習內容，梳理關鍵知識點。本文圍繞三角函數(shù)的解析技巧展開探究，找出三角函數(shù)在高中數(shù)學中的主要難點，并探究解題技巧，從而提升數(shù)學成績。

關鍵詞 高中數(shù)學；三角函數(shù)；解析技巧

中圖分類號：O1-645 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）04-0248-01

一、高中數(shù)學三角函數(shù)的價值

無論在處理生活問題還是處理學習問題，都需要人們具有一定的思維邏輯能力，全方面看待問題，從多方面、多角度尋求解決問題的辦法，對問題進行思考，所以，對于學生而言，提高邏輯思維能力對學生的解題能力影響很大，三角函數(shù)的重點就在于其推理的過程，學生在學習三角函數(shù)的同時，也可以提高自身的邏輯思維能力。

二、高中三角函數(shù)教學中存在的問題

高中數(shù)學階段，三角函數(shù)是高中數(shù)學教學的重要組成部分，例如，正弦函數(shù)的圖像與性質、正余弦定理等課程都是三角函數(shù)的重點課程，更是以后學習高等數(shù)學、離散數(shù)學的基礎，三角函數(shù)知識點比較抽象，導致部分學生無法完全理解三角函數(shù)的定義，無法學透知識點，進而使得學生在學習三角函數(shù)的過程中很容易產(chǎn)生厭煩情緒，進而使得學生的數(shù)學學習效率明顯下滑。

1.學生方面存在的問題

一方面當前部分高中生由于數(shù)學基礎較差，在學習數(shù)學知識的過程中帶有一定的抵抗情緒逐漸，慢慢地變得不愿意參與到數(shù)學課堂互動中，逐漸脫離課堂，無法跟上老師的教學節(jié)奏，數(shù)學成績越來越差，沒能意識到學生參與課堂的重要性。另一方面，學生對于三角函數(shù)的定義不明確，在學習期間，對于正余割、正余切、正余弦的定義理解不透徹，不能正確分辨正切、余切、正割、余割的代表字母。

2.教師方面存在的問題

當前我國部分高中數(shù)學教師無法適應新教材中三角函數(shù)教學內容革新，仍然按照以往教學經(jīng)驗，一成不變的教授給學生。高中數(shù)學教師要想提升三角函數(shù)教學質量，就應了解傳統(tǒng)三角函數(shù)的主要內容并結合新教材要求，對三角函數(shù)知識點進行簡化，注重教學方法的選擇與運用，為學生提供良好的數(shù)學知識學習氛圍，構建優(yōu)良的課堂氛圍，注重教學方法的合理選擇。

三、三角函數(shù)解析及技巧

1.理解三角函數(shù)的概念，熟練掌握三角函數(shù)相關知識

學生在解決三角函數(shù)相關題型之前，應先掌握三角函數(shù)的基本概念，對三角函數(shù)基礎概念性知識進行了解、逐步強化記憶，進而來逐步的理解和學習三角函數(shù)基本概念，高中數(shù)學三角函數(shù)基礎知識的理解和掌握。例如正弦、余弦、正切等三角函數(shù)，三角函數(shù)知識點主要是幾個基礎三角公式之間的轉化，因此只要熟記基本運算公式，并掌握解題技巧就可以高效率的解決三角函數(shù)的問題。

2.利用數(shù)形結合進行解題

數(shù)形結合解題即將三角函數(shù)的圖形和坐標相結合，將代數(shù)問題轉化為坐標軸上的幾何圖形問題，在三角函數(shù)知識學習的過程中充分利用數(shù)形結合的方法進行解題。

例如：解三角函數(shù)y=sinx/（2+cosx）的最值，在解答這道問題時，就可以應用數(shù)形結合的解題方法進行解答：

首先建立一個平面直角坐標系，設P（cosx，sinx），由題意可知P是在一個單位圓上的點。然后通過坐標軸上建立的圖形可以得到，函數(shù)y所代表的幾何意義就是定點Q（-2，0）與P之間連線的斜率，可以得到連線PQ和單位圓相切時斜率就是最值，并且有兩個切點，最大值和最小值。最后通過計算可以得到這道題的答案，最大值是3，最小值是-3。

3.遵循三角函數(shù)解析原則

三角函數(shù)知識是高中數(shù)學知識的重要組成部分，要想提高三角函數(shù)試題的解題效率，在解決三角函數(shù)問題的過程中就應當遵循著以下幾點原則：（1）牢固記憶原則。要想提升三角函數(shù)的解題速度，就應當牢記全部的三角函數(shù)變換公式，并且熟知積化差、差化積定理并熟知常見角的正弦、余弦數(shù)值。如：30度角、45度角、90度角、15度角的正余弦數(shù)值。（2）幾何認知性原則。在考察三角函數(shù)知識點的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)三角函數(shù)幾何圖形，因此要想解析三角函數(shù)，就應該了解三角函數(shù)的幾何表達形式，熟記三角函數(shù)的幾何圖形變化。如：Asin（wx+t）中多個未知數(shù)變化后幾何圖形的變化形式。（3）貫通性原則。三角函數(shù)其基本定理與公式較少，但是通過對三角函數(shù)中未知數(shù)的轉變以及幾何圖形的結合運用能夠促使三角函數(shù)試題極為靈活多變，因此要想提升三角函數(shù)的解題效率，就應當熟練的掌握三角函數(shù)的基本變化形式，在通過試題演練來加深對三角函數(shù)知識的理解。

4.三角函數(shù)在選擇題中的解題技巧

三角函數(shù)的應用在選擇題中非常普遍，這類題型都有一定的共同點，但在解題過程中又各不相同，學生在面對三角函數(shù)的選擇題時，要想提升三角函數(shù)問題的解題效率，首選就應當熟知三角函數(shù)變化公式，并通過大量的練習加強三角函數(shù)知識運用的靈活性。通過對三角函數(shù)概念的充分利用可以求解出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。在解決三角函數(shù)選擇題時，可以運用多種解題技巧來提升選擇題的解題速度。

三角函數(shù)是高中階段學習的重點和難點，也是在考試過程中分數(shù)占比題型占比較大的知識點。通過以上分析可知，三角函數(shù)并不是特別難學，只要學生理解三角函數(shù)的概念，熟練掌握三角函數(shù)相關知識，利用數(shù)形結合進行，遵循三角函數(shù)解析原則，牢記解題步驟，對三角函數(shù)問題就一定能熟能生巧有信心高效率解答，并學習數(shù)學其他相關知識打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]史文婧.分析高中數(shù)學學習中錯題集的應用策略[J].時代教育，2017（24）.