解 選擇題的技巧

文 /張建芳

解數(shù)學(xué)選擇題，需要根據(jù)題目的不同特點，靈活選用解法，才能簡捷求解.解選擇題的常用方法有下面幾種.

一、直接法

從題目的條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過運算或推理，直接求得結(jié)論，從而確定正確選項.

二、排除法

通過推理，排除不正確選項后，剩下唯一的選項就是正確的選項.如果不能立即得到正確的選項，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準確率.

例2在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與的圖象可能是（）

解：選項A，由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則直線經(jīng)過第二、三、四象限，A錯誤；

選項B，由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則直線經(jīng)過第一、二、三象限，B錯誤；

選項C，由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則直線經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤；

選項D，由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則直線經(jīng)過第一、二、三象限，D正確．

選D．

溫馨小提示：利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號，再根據(jù)m的符號對一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從而判斷該選項是否正確．

三、驗證法

圖1

將四個選項分別代入題設(shè)中檢驗，從而確定答案.

例3 如圖1，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（）

解：選項A，加上∠M=∠N可證明△ABM≌△CDN，不合題意；

選項B，加上AB=CD可證明△ABM≌△CDN，不合題意；

選項C，加上AM∥CN可得∠A=∠NCD，可證明△ABM≌△CDN，不合題意；

選項D，加上AM=CN不能證明△ABM≌△CDN，符合題意.

選D．

溫馨小提示：驗證法的優(yōu)點是條件一目了然，分析判斷有根據(jù)，一到兩次的驗證就能得到正確答案，方法簡單易學(xué)，準確率高；缺點是若分析判斷不準確，就需要驗證三次，計算量大．

四、特殊值法

∴y2＜y1＜y3．選B．

溫馨小提示：取特殊值解題時，所選的值要符合條件，且易于計算．

五、歸納猜想法

對于數(shù)字或規(guī)律探索問題，可用歸納猜想法求解.

例 5 如圖2，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D．依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2018次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2019的坐標為（）

解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，∴P1（1，1）．

∵把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C1，∴P2（3，-1）．

同理可得P3（5，1），P4（7，-1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，-1）（n為自然數(shù)）．

∵2019=2×1009+1，∴P2019（4037，1）．選C．

溫馨小提示：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，利用對稱知識找出點的坐標變化規(guī)律．

圖2

六、數(shù)形結(jié)合法

圖3

例6 如圖3，函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）

解：∵直線y1=-2x過點A（m，2），∴-2m=2，解得m=-1，

∴A（-1，2），

由圖象可得，當x＜-1時，直線y1=-2x在直線y2=ax+3的上方，

∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．選D．

溫馨小提示：求出交點A的坐標，根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系確定不等式的解集．

七、估算法

例7如圖4，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE∶EC=2∶1，則線段CH的長是（）

圖4

在Rt△CEH中，由于EH是斜邊，所以EH＞CH，又EH=DH，而DH+CH=9cm，可知CH＜4.5，所以只有選項A和B符合.若CH=3，則EH=DH=6，而3，3，6不構(gòu)成三角形，舍去. 選B.

溫馨小提示：估算不追求計算的精確，而追求方法的正確．