金屬材料疲勞損傷位置的電阻法檢測研究

孫　亮，向民奇，黃　楊，何　瀟

（廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室廣西大學機械工程學院，廣西 南寧530004）

金屬零件在使用過程中經常會產生損傷甚至失效，其中又以疲勞損傷居多。由于其在生產生活中的重要意義，金屬材料疲勞損傷的研究一直以來都是熱門話題。常見的檢測方法有超聲檢測、磁粉檢測、射線檢測和液體滲透檢測等，其中超聲檢測對被測對象表面要求較高，不易檢測復雜零件；磁粉檢測只能檢測鐵磁性材料的表面或近表面損傷；射線檢測成本高、速度慢，不適宜檢測板材鍛件，而且會對人體造成傷害；液體滲透檢測只針對有表面開口的缺陷[1]。

相比于已經較為成熟的各類檢測方法，目前電阻法檢測主要針對金屬材料的疲勞斷裂過程和疲勞壽命預測方面進行研究[2-4]，并且正逐漸過渡到應用領域。姜菊生等對三種不同的金屬材料進行了疲勞實驗研究，結果表明，材料電阻與循環加載次數的關系符合理論公式，利用電阻法對金屬材料疲勞損傷進行研究是有效的[2]。孫斌祥和郭乙木利用電阻和電阻率表征損傷變量公式，根據非線性累積疲勞損傷模型對金屬材料疲勞損傷進行了剩余壽命預測，并分別探討了是否考慮電阻率改變情況下的預測結果，得出了考慮電阻率變化的電阻法預測更為符合實際情況的結論[4]。袁周志遠等開展了電阻法檢測鋼橋疲勞裂紋的研究，對比分析了電極間距對測量精度的影響，設計了三種測量判斷方法用來檢測裂紋起點和判斷裂紋的延伸方向，獲得了較高的檢測精度[5]。馬爾馬拉大學的Toptas和Akkus模擬制造過程中纏繞機對碳纖維張拉情況，利用電阻法對碳纖維的拉伸損傷進行了研究[6]。本文在前人對金屬材料疲勞損傷過程中電阻變化規律的研究基礎上，提出了對金屬材料疲勞損傷位置進行識別的電阻檢測方法。通過對具有普遍性的45#鋼長方體試樣進行了高周疲勞加載和電阻檢測實驗，有效地對試樣的不對稱損傷狀態進行了區分和識別。

1　理論基礎

金屬材料大都屬于金屬晶體，相鄰原子間通過共價鍵相結合成為空間網狀結構，同時內部存在大量自由電子。因為原子核的質量比電子大得多，運動速度相對極低，極化作用可忽略不計，所以金屬晶體的極化主要取決于自由電子的位移。由此在微觀上可以將金屬晶體看作是帶有正電荷的離子實組成的網狀結構，其中充滿了帶有負電荷的自由電子，它們在無損狀態下分布均勻、結構穩定。當損傷發生時，材料組織結構在外界作用下體積單元被破壞，微觀裂紋開始萌生，并且在溫度、載荷等外界環境因素影響下進一步擴展、聚合，直到形成更大尺度的宏觀孔洞、裂紋，最終導致性能不斷劣化，甚至結構失效[7]。

1.1　疲勞損傷過程中的電阻變化

在損傷過程產生的位錯滑移等局部結構改變，以及萌生的微觀裂紋和孔洞都將會導致金屬材料導電時的有效截面積S和密度發生變化。已知金屬材料的電阻R與有效截面積S的關系為：

其中L為長度，ρ′為損傷后的電阻率。

同時根據Bridgman定律[8]，金屬材料的電阻率分布與材料密度變化率直接相關：

式中，ρ為損傷前電阻率，V、V′為材料受損前后的密度，K為材料常數，對于金屬，通常K≈2.

因此當金屬材料發生疲勞損傷時，其電阻和電阻率均會發生變化。根據電阻法金屬材料疲勞損傷的研究[4]，金屬材料發生疲勞損傷時，有效截面積S和平均密度V′隨損傷程度增大而減小。將式（2）代入式（1）有：

因此，金屬材料疲勞損傷位置電阻R將會隨損傷程度而增大，可以通過電阻值的測量對損傷位置進行識別。

2　疲勞位置的電阻檢測方法

基于以上理論基礎，將被檢測金屬材料的電阻等價于一個Rx的電阻，由于金屬材料的電阻值較低，本文采用直流凱爾文雙臂電橋四端法測量[9-11]，構建如圖1所示的檢測電路。在A1、D1接電流接頭，A2、D2接電壓接頭。根據雙臂電橋平衡條件，使檢流計讀數為0，那么C、F兩點電位相等，通過R3、R4電流相等為 I2，同理通過 R1、R2電流為 I1.B2、B4接為電壓接頭，那么兩支路接觸電阻可以略去。只剩下B1、B3間的接觸電阻和接線電阻r無處歸并。

圖1　四端法電阻測量原理

根據歐姆定律有：

三式聯立整理可得：

為了使r不影響Rx的計算，在電橋平衡時，使得

根據以上平衡條件，就可以求得被測電阻Rx的值。

根據Rx變化，便可獲悉材料其損傷位置。

則有：

3　疲勞損傷檢測實驗

為驗證采用電阻檢測的方法能夠對金屬材料疲勞損傷位置進行有效的識別，實驗選取具有代表性的金屬試樣作為檢測對象，搭建電阻測量系統并對不同狀態下的損傷試樣進行了電阻測量。

3.1　實驗對象

為實驗具有普遍性，實驗采用工程中常用的45#鋼長方體試樣，試樣厚15 mm，寬60 mm，長260 mm，如圖2所示。

圖2　試樣尺寸示意圖

為避免異種材料間較大的接觸電阻對測量結果造成影響，預先在試樣邊界處焊接銅制電極接頭。如圖3所示，根據檢測需要預先在試樣邊界處設置8個電極，分別為 a、b、c、d、e、f、I、O 處。為便于表達，記試樣左側為L，右側為R，上側為T，下側為B.

圖3　電極分布示意圖

3.2　測量系統

實驗測量系統采用的QJ-57型直流雙臂電橋，測量范圍為10-8~1 111.1 Ω；但對低值電阻測量時，電橋本身的檢流計無法滿足實驗要求，因此實驗需要外接一臺AZ19型直流檢流計。同時為保證實驗設備供電平穩，實驗系統采用KEITHLEY 2231A-30-3型三通道直流電源為系統供電，測量系統搭建如圖4所示。另外，實際測量時，為保證測量結果的準確性，需要嚴格控制變量，本實驗控制測量溫度為20℃，相對濕度≤40%.

圖4　電阻測量系統搭建

3.3　實驗過程

3.3.1損傷預置

為控制實驗變量及產生局部疲勞損傷的要求，因此在疲勞加載過程中應滿足使得試樣發生疲勞損傷的條件，并且試樣在疲勞加載前后不應產生宏觀的塑性形變。查閱GB/T 699-2015《優質碳素結構鋼》，可知45#鋼材料抗拉強度σb不小于600 MPa，下屈服極限不小于355 MPa.根據工程經驗公式，45#鋼的彎曲疲勞極限σ-1=（0.4~0.45）σb，取上限0.45，則 σ-1=0.45σb＝ 270 MPa.為此，在三點彎曲疲勞加載時試樣所受到的最大循環應力R應大于270 MPa，小于 355 MPa.

實驗中為獲得試樣的不對稱損傷，加載位置設置偏向試件一側，如圖5所示。

圖5　三點彎曲實驗試樣安裝情況

按以上安裝方式，分別采用最大彎曲應力為300、320、330 MPa對3個同規格試樣進行疲勞加載，分別對應試樣標號1、2、3.每隔105次循環加載為一個加載周期，卸下試樣，檢驗尺寸，并進行一次電阻值測量，重復加載直到試樣產生肉眼可見的宏觀裂紋。

3.3.2電阻值測量

如圖6，在試樣左右兩端I、O兩個電極處輸入激勵電流，并測量得到初始數據：Rac、Rab、Rbc、Rdf、Rde、Ref，其中Rac表示點a與點c間的測得電阻值，其余同理。為減小熱電勢對測量結果的影響，分別從正、反兩個方向通入激勵電流并測量其電阻值，每次加載后重復三次正、反測量并記錄數據。

圖6　測量電極分布及預置損傷示意圖

3.3.3測量數據處理

為減小測量誤差造成的影響，對試樣T側和B側對稱分布電極對上的測量結果求平均值，用示試樣兩側的整體電阻值，、分別表示試樣左、右兩側的電阻值。

其中Rac表示正向通入電流時，電極a與電極c間的測得電阻的平均值；Rca表示反向通入電流時，電極a與電極c間的測得電阻的平均值。

為減小系統誤差和試樣加工測量時產生的差異，便于對比分析，作以下處理。

整體電阻相對變化率：

L側電阻相對變化率：

R側電阻相對變化率：

其中RQ0表示整體電阻初始值，其余同理。

按以上方法，試樣1、試樣2、試樣3分別在300 MPa、320 MPa、330 MPa的最大對稱循環應力下做疲勞加載實驗，獲得試樣電阻相對變化率與加載周期數對應關系。

4　實驗結果分析

實驗中主要針對疲勞損傷過程中宏觀裂紋擴展階段之前進行檢測，試樣1、試樣2、試樣3分別在80、70、60萬次循環加載之后產生宏觀裂紋，如圖7所示。這與電阻法預測金屬材料剩余壽命的相關研究結果是一致的。

圖7　裂紋產生

同時由測量數據擬合得到的整體電阻相對變化率與加載周期數的關系如圖8所示，可以看出試樣整體的電阻和電阻變化率隨加載周期的增加而顯著升高，實驗前后試樣尺寸無明顯變化。此外可以看出圖中試樣3的電阻相對變化率始終高于試樣1，整體電阻相對變化率隨最大循環應力增大而增大，而試樣2電阻相對變化率的隨加載周期增加的變化趨勢波動較大，在第5、6個加載周期的測量結果小于試樣1，與試樣1、3的變化規律存在一定偏差，由實驗過程分析，該誤差可能是由于在第4次加載后焊接電極脫落重新焊接后系統誤差改變所造成的，試樣電阻相對變化率與加載時最大循環應力的關系還需要進一步討論。

圖8　整體電阻變化率

如圖9所示，對試樣左（L）、右（R）兩側的電阻相對變化率隨加載周期的變化做對比分析。圖中可以看出，加載周期數相同時，試樣左側的電阻相對變化率均明顯高于試樣右側，因此采用微電阻測量方法可以對試樣左右兩側不同的損傷情況進行有效的區分。此外，還可以看出試樣1、3左右兩側的電阻相對變化率隨最大循環應力的變化規律和整體相似，試樣2仍然存在一定的偏差，且在第4次加載后尤為明顯，但左右兩側的變化趨勢相似，很可能是由于前面所述原因造成的，但仍需要進一步的驗證。

圖9　單側電阻變化率

最后，為了更加直觀的顯示實驗結果，根據等位線反投影算法的原理[12-13]，利用有限元仿真方法，將任意一組試樣左、右電阻相對變化率投射到測量電極對所夾的區域，如圖10所示。由此可以由實驗結果判斷實際損傷發生在圖中灰色區域內，這與疲勞加載過程是一致的。

圖10　疲勞試樣的等位線反投影圖像

5　結論

本文根據金屬材料疲勞損傷過程中電阻值變化的特點，提出了基于電阻檢測方法來識別金屬材料疲勞損傷位置的方法。該方法以電阻作為表征損傷狀態的主要物理參量，通過合適的電極排布對被測對象進行局部電阻測量并分析。

實驗表明，試樣在高周疲勞加載過程中，其電阻值隨加載周期增大，同時疲勞加載集中一側的電阻變化明顯較大。因此，通過電阻測量的方法可以有效的識別出試樣左右兩側的損傷差異。