基于分級規劃策略的擬人機械臂仿人運動規劃算法研究

王春榮，夏爾冬，趙 京，熊昌炯，劉建軍，衛 沅

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基于分級規劃策略的擬人機械臂仿人運動規劃算法研究

王春榮1，夏爾冬1，趙 京2，熊昌炯1，劉建軍1，衛 沅3

(1. 三明學院機電工程學院，福建 三明 365004；2. 北京工業大學機械工程及應用電子技術學院，北京 100124；3. 河南科技大學車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003)

為使擬人機械臂具有高精度的仿人運動，提出一種通過觸發條件和分級規劃策略的仿人運動新方法。將人臂運動過程離散為不同運動階段，在每一個運動階段都有與之對應的規劃層，在不同的規劃層中，擬人機械臂的運動特點不同。利用各自的特點建立不同規劃層下的運動模型及臂姿預測指標，對擬人機械臂臂姿進行預測。最后，以NAO機器人為實驗平臺，比較所提方法與最小勢能法(MTPE)的靜態臂姿與動態臂姿預測，并與運動捕捉系統(OptiTrack)采集的真實人臂運動數據進行比較。實驗表明，該方法具有較小的靜態臂姿和動態臂姿預測誤差，能使擬人機械臂產生高度逼真的仿人運動。

擬人機械臂；仿人運動；分級規劃策略；臂姿預測

人類作為自然界長期進化的高等生物，在結構和功能上有著許多獨特的優越性，如人臂的安全性、柔順性、運動靈活性等。把人體的相關特性融入并應用到機器人相關研究中，不僅可以使機器人的結構和功能產生質的飛躍，還可以幫助仿人機器人更好地融入人類社會生活并與人類進行高效、友好地溝通協作，甚至成為人類的伙伴[1-3]。對于擬人機械臂而言，只有與人相似的結構是不夠的，更重要的是希望能夠像人臂一樣運動，具有與人臂相似的運動特性。因此，擬人機械臂的仿人運動規劃就顯得尤為重要。

臂姿預測作為擬人機械臂仿人運動規劃的基礎，一直以來都是仿人運動的重點及難點。臂姿預測方法的準確性對擬人臂仿人運動精度有著重要的影響。目前，關于擬人臂臂姿預測的方法主要包括靜態預測和動態預測。在靜態預測中，學者們主要將研究重點放在了運動過程中的某些特殊時刻(如開始、結束等)，采用基于指標或基于特性的方法來實現靜態臂姿的預測，如YANG等[4]建立了一系列的指標，并用多目標優化方法來預測臂姿；KIM等[5]利用手臂的幾何特性解決了逆運動學求解問題，并實現了臂姿的預測；ZHAO等[6]建立了一個虛擬扭簧模型，并利用多元統計回歸方法解決了變彈簧系數，實現臂姿預測。在動態預測中，學者們主要對運動過程中手臂狀態的變化進行研究[7]，不同的關節組合構成了豐富多彩的運動類型[8-10]。對于靜態臂姿預測方法，無論是基于指標還是基于特性，都存在不可避免的缺陷。在基于指標的研究當中，單一指標往往不能夠滿足仿人運動的需要，而多指標體系由于權重系數的影響，又存在很多不確定性。在基于特性的研究中，盡管有很多方法能夠提取人臂臂姿特性，但是其準確性還有待進一步的驗證。對于動態臂姿預測方法，大部分的研究目的只是為了實現計算的簡化，并未反映出人臂運動的內在機理。

因此，本文提出了一種分級規劃策略，將完整的運動過程離散為不同的運動階段，每一階段都有與之對應的規劃層，在不同的規劃層中建立各個規劃層中的運動模型和臂姿預測指標，并將其融入到擬人機械臂的仿人運動規劃中，使擬人臂可以高度逼近人臂的真實運動。

1 擬人機械臂模型

本文采用由法國Aldebaran Robotics公司研制的仿人機器人NAO為實驗平臺。目前，在學術領域內，NAO是應用非常廣泛的仿人機器人[11]。該機器人全身共有25個自由度，其中具有兩個對稱結構的5自由度擬人臂，每只手臂包括3自由度的肩關節、1自由度的肘關節及1自由度的腕關節。圖1所示為NAO機器人手臂結構簡圖。利用DH參數法對其手臂進行運動學建模，DH參數見表1，其中1，2，3分別為NAO大臂、小臂及手部的長度。

圖1 NAO手臂坐標系

表1 NAO手臂的DH參數

目前，仿人運動實驗大多采用運動捕捉技術來獲取人體運動信息[12-13]，本文利用如圖2所示的由NaturalPoint公司研制的OptiTrack全身運動捕捉系統來獲取實驗者們的手臂運動數據。該捕捉系統是一種高級光學動作捕捉系統，通過配備的8個Flex攝像頭，可以準確地對穿著運動捕捉衣的實驗者身體的關鍵部分進行動作捕捉，其自帶的軟件通過視覺系統識別和處理這些標志，具有很高的精度。

圖2 運動捕捉系統

盡管NAO不具備人臂常用的7自由度配置，但是明確的生理關節配置使其依然廣泛地應用到了仿人運動規劃當中[14]。本文將通過運動捕捉系統采集到的人體運動數據轉換為NAO配置下的運動數據，以避免不同個體人臂臂長的差異性影響，同時也可實現實驗結果數據的統一表達。利用等比例縮放方法，將人臂臂姿轉換為NAO的臂姿[15]。以肘關節為例，假設通過運動捕捉系統得到的人臂肘部在笛卡爾坐標下的位置為

進一步求得人臂肘部在肩部的球坐標系下對應的坐標參數為

同理，可以得人臂腕部、手部在NAO關節配置中的具體位置，具體推導過程與意義詳見文獻[15]。通過該方法，使NAO的手臂運動能夠符合人臂運動的特點。

2 分級規劃策略

手臂的運動是復雜多樣的，不同關節的協調組合形成了豐富多彩的運動類型。本文基于手臂運動的特點，提出了一種分級規劃策略(hierarchical planning strategy，HPS)來實現擬人臂的仿人運動。HPS由2個判定條件(距離判定條件及姿態判定條件)和3個規劃層組成。判定條件將完整的運動過程劃分為不同的運動階段，每一階段又對應了不同的規劃層。在不同的規劃層下，擬人臂的運動方式有所不同。

2.1 觸發條件

從運動過程的角度來看，觸發條件的作用是對運動過程進行離散化。因此，觸發條件的確定對于運動過程的解耦有著十分重要的作用。將NAO的參數代入到判定條件中，使其可以直接地應用到擬人臂仿人運動規劃中。NAO手臂的關節配置按照生理關節劃分可以定義為

其中，θ為NAO手臂的機械關節；θ、θ和θ分別為NAO手臂的肩關節集合、肘關節集合和腕關節集合。

2.1.1 距離判定條件

在人臂運動過程中存在著一些關鍵臂姿，常發生在運動的開始階段或結束階段，并影響著整個運動過程。確定距離判定條件的目的是為了能夠準確地劃分出這些階段。速度是影響人臂運動的重要因素，在生物力學等領域內關于人臂速度及關節角速度都進行了大量的研究[16-17]，因此本文利用相關研究成果來確定距離判定條件。在運動過程中，始末腕部關節差可以表示為

其中，start和goal分別為初始及目標腕部關節角。

腕關節的運動時間可以通過范數近似表達為

在HPS中，腕部的軌跡可以近似于一條直線[18]，因此手臂的運動時間可以表示為

其中，為運動時間；和為回歸系數；為初始點到目標點中心的距離；為目標區域的寬度。

手臂平均運動速度為

因此，判定距離條件可以表示為

2.1.2 姿態判定條件

通過基于采樣的實驗方法來獲取姿態判定條件，如圖3所示，共有10名志愿者參與到實驗當中 (其中8名男性，2名女性，平均身高1.73 m，平均體重62.58 kg)。姿態判定條件主要是用來判斷運動過程中特殊運動的發生與否，在運動過程中，當手部姿態與目標姿態接近時，手部姿態在接下來的運動中將保持不變，并會影響整個手臂的狀態。因此需要確定姿態變化的臨界值。在實驗中，手部姿態proc可以通過計算實時獲取，并以此計算目標姿態goal與手部姿態proc的差。實驗內容為不同方向的抓取實驗，圖3所示為水平方向上的實驗示意圖，其中圖3(a)所示為初始位姿，目標物體在實驗者的胸前，圖3(b)為目標位姿。實驗中目標物體的距離及實驗者手臂尺寸數據均進行歸一化處理，并選取一組數據為基準數據，即

其中，S為基準量；r為目標物體到胸前的距離；l為手臂長度。對于其他實驗者而言，目標物體距離胸前的距離可以表示為

其中，為其他實驗者手臂長度。

其中，為權系數。

圖3 姿態判定條件實驗

2.2 規劃層

觸發條件將運動分為不同的階段，每個階段都有其特有的運動方式。

(1) 一級規劃。從運動過程角度來看，人臂運動可以看作是移動和抓取的過程。一級規劃所描述的就是移動的過程。在一級規劃層中，并不需要考慮末端的姿態，腕部的運動以隨動的形式呈現。

(2) 二級規劃。二級規劃描述的是抓取的過程，在運動過程中腕部運動起到了主導作用，決定了任務完成的質量。

(3)三級規劃。三級規劃描述的是運動中的一類特殊運動，即在運動過程中當手部姿態與目標姿態接近時，人臂將保持手部姿態不變的情況下完成整個運動。

2.3 分級規劃算法

在HPS中，擬人臂的關節狀態可以表示為

其中，(1,2,3,4,5)、(,,)和(,,)分別為NAO關節角、末端位置和姿態。根據目標臂姿假說[19]，人們的手臂在運動之前會根據目標信息在頭腦中會預先確定最終的手臂姿態，即目標臂姿。因此根據目標臂姿假說，可以得到任務完成時最終的手臂臂姿。因此，初始狀態Cstart和最終狀態Cgoal可以根據任務條件及要求獲得，過程量Cproc在運動過程中通過計算獲得，則分級規劃策略流程如圖4所示。

圖4 分級規劃策略流程圖

具體HPS算法如下：

(1) 初始狀態start和最終狀態goal已知。過程量proc通過計算實時獲取。

擬人臂在接下來的運動中采用三級規劃。

(3) 當式(15)不滿足時，即不滿足姿態判定條件，擬人臂將采用一級規劃。運動進入到運動層，過程量Cproc在運動過程中通過計算獲取。

(4) 在運動層，選擇規劃層的方法與初始層中相同，過程量proc取代初始狀態start來進行判定條件的計算。當規劃層發生變化時，相應的擬人臂運動狀態也發生改變。需要注意的是，過程量proc在運動過程中根據運動實時變化。

(5) 最終，通過二級規劃或三級規劃，擬人臂達到目標，即滿足條件

初始層與運動層的規劃方法幾乎一樣，唯一不同的就是初始判定條件：在初始層，首先進行距離判定，而在運動層則是姿態判定。初始層適用于在運動開始前，目標物體非常接近末端執行器的情況，因此距離判定為第一優先級。在運動層，姿態判定為第一優先級。

3 臂姿預測指標

根據不同規劃層的運動特點，分別建立了不同的臂姿預測指標。

3.1 一級規劃層中臂姿預測指標

一級規劃層中，由于不需要考慮末端姿態，因此擬人臂可以簡化為達點運動模型，即僅考慮肩關節及肘關節。在日常生活中，達點運動是最常見的運動，本文利用最小勢能指標[6](minimum total potential energy，MTPE)作為該規劃層的臂姿預測指標。MTPE由重力勢能(gravitational potential energy，GPE)和彈性勢能(elastic potential energy，EPE)兩部分組成，其表達式可定義為

GPE可以通過下式計算得到，即

其中，m，m分別為大臂、小臂的質量；h、h分別為大臂、小臂質心的高度。

通過一種變系數的虛擬扭簧模型來計算MTPE，即

其中，為肘部旋轉角；為彈簧系數，詳細說明詳見文獻[6]。

因此，一級規劃中的臂姿預測指標H為

3.2 二級規劃層中臂姿預測指標

在生物物理學中，達點運動是由大臂主導，而在抓取運動中，則是小臂起到主導作用。在運動中，小臂進行了大量的運動，而大臂受到小臂牽引靠著慣性進行隨動，其運動距離相對較短，意味著肘關節運動距離較短。因此在二級規劃層中，以肘關節最短距離為優化目標，設肘關節中心點的初始位置為(0,0,0),目標位置為(x,y,z),肘部距離最短可表示為

因此，二級規劃層中的臂姿預測指標HS為

3.3 三級規劃層中臂姿預測指標

三級規劃描述的是手部姿態不變的特殊運動，因此取末端姿態最小變化為優化目標，其表達式為

因此，三級規劃中的目標函數H為

綜上，HPS中的優化目標可表示為

其中，權系數1、2及過渡項用來保證擬人臂在不同規劃層中的平穩過度，防止關節角的突變。但當運動中只包含二級規劃或三級規劃，即運動中并未出現規劃層的變化時，1及過渡項為1，2為0。

4 實驗驗證

4.1 實驗設置

一共有20名志愿者參與到實驗中，每名實驗者需要完成12個達點運動實驗，每個實驗完成5次(20×12×5)。取每名實驗者在不同點處的平均值與HPS在NAO平臺上預測的值進行比較。這12個點在同一豎直面上按照3行4列的形式均勻分布，每兩點之間間隔為10 cm。實驗者們按要求以手臂自然下垂作為初始位姿開始運動，運動數據通過運動捕捉系統獲取并作為比較數據(圖5)。

圖5 分級規劃策略驗證實驗

利用梯度投影法(gradient projection method，GPM)來進行逆運動學的計算。GPM是一種基于廣義逆的算法，其將逆運動學問題的解分為最小范數解和齊次解兩部分，即GPM的表達式為

4.2 運動過程識別率

HPS主要用來實現運動過程的劃分，因此首先驗證運動過程中不同運動階段的識別率。通過計算比較運動過程中規劃層發生改變時末端位置與目標位置的距離來判定HPS運動預測的準確率。如圖6所示，橫坐標表示12個目標點，縱坐標表示運動過程解耦時末端位置與目標位置的距離。圖中每一個柱形條代表實驗者們在該點處的平均值(=[0.823 0.690 0.626 0.648 0.701 0.584 0.546 0.533 0.621 0.489 0.436 0.455])和標準偏差(=[0.054 0.062 0.068 0.072 0.051 0.074 0.081 0.081 0.073 0.080 0.089 0.083])。從圖中可以看出，HPS中的觸發條件不僅能夠準確地判斷出運動的變化，而且在針對不同個體時也依然具有一般性。

圖6 運動過程識別率

4.3 靜態臂姿預測

由于肩關節固定，末端位置已知，因此通過肘部預測值與實際值的誤差來評價預測方法的性能。由于人臂與擬人臂尺寸不同，需要對圖5中的目標點位置進行坐標變換，將其轉換到擬人臂坐標下，從而在擬人臂坐標中進行臂姿預測比較[15]。為了驗證HPS算法在不同規劃層中的有效性，在不同規劃層中隨機選取目標點，利用HPS算法進行臂姿預測并與實際臂姿進行比較。比較結果如圖7所示，紅色虛線為擬人臂預測位姿，藍色實線為手臂實際位姿，并在Blender軟件中進行重現，以便觀察。HPS在不同規劃層中預測的擬人機械臂的臂姿都與人臂十分接近。

為了進一步驗證本文提出HPS算法的性能，在仿人機器人平臺NAO上分別利用精度較高的MTPE算法與HPS算法對圖5中的12個目標點進行臂姿預測，并與實際臂姿進行比較。表2為兩種算法在不同規劃層下肘關節位置誤差的平均值與方差對比。圖8給出了其中3個實驗點兩種算法預測的臂姿對比。分析表2可以發現，HPS比MTPE具有更小的誤差平均值，由于運動過程是復雜多樣的，MTPE僅僅依靠單目標來預測臂姿存在著一定的局限性，并不能準確地反映運動過程中的所有情況，而本文提出的HPS算法將運動過程細分，根據不同運動過程的手臂運動特點，建立相應的臂姿預測指標，能夠準確地預測出不同運動過程中的臂姿，因此具有較小的誤差。同時，圖8中也可看出HPS算法預測的臂姿與實際的臂姿非常接近，進一步表明其優越性。

圖7 實驗者H的臂姿預測數據

表2 HPS算法與MTPE算法產生的肘關節位置在不同規劃層中的比較(cm)

圖8 靜態臂姿預測對比

4.4 動態臂姿預測

通過比較整個運動過程中肘關節的位置與實際測量的位置的誤差，來驗證動態臂姿的相似性。利用HPS算法與MTPE算法在實驗平臺NAO機器人上達到圖5中12個目標點的整個運動過程的預測臂姿比較。表3給出了兩種算法預測整個運動過程肘關節位置的誤差平均值與方差對比。

分析表3可以發現，對于動臂臂姿預測HPS比MTPE具有更小的誤差平均值。圖9為第二組實驗中，利用HPS算法在NAO平臺上規劃得到的手臂臂姿與人臂實際臂姿的運動對比圖；圖10為該運動中NAO手臂的構型簡圖及利用HPS算法所規劃的關節角。利用HPS算法，擬人臂能夠在整個運動過程高度逼近真實人臂運動，從而準確地實現仿人運動。

表3 動態臂姿預測值(cm)

圖9 實驗者與NAO手臂運動對比圖

圖10 利用HPS規劃所得的達點運動

綜上所述，本文提出的HPS算法將運動過程細分，根據不同運動過程的手臂運動特點，建立相應的臂姿預測指標，能夠準確預測出不同運動過程中靜態臂姿，與復雜的動態臂姿。從對比結果中可以看出，無論是靜態預測還是動態預測，通過HPS算法所得到的肘部誤差平均值均低于MTPE算法。因此，利用本文提出的HPS算法能夠使擬人機械臂具有高度逼真的仿人運動。

5 結束語

本文提出了一種擬人臂分級規劃策略，對人臂運動過程進行劃分，確定影響運動過程變化的約束條件，并進行了定量化的表達。通過建立不同運動過程中的規劃層，在不同的規劃層中，擬人臂具有不同的運動特點，根據擬人臂的特點，建立了各個規劃層下的運動臂姿預測指標，并利用梯度投影法實現了擬人臂仿人運動規劃。最后，在仿人機器人NAO為實驗平臺上，驗證所提出的HPS算法與MTPE算法的靜態、動態臂姿預測，并與真實人臂運動數據進行比較。實驗表明，所提出的HPS算法具有較小的預測誤差，能使擬人機械臂產生高度逼真的仿人運動。同時，該方法也同樣適用于運動過程簡單、重復性高同時對末端路徑具有較高要求的新型工業機器人，使其在與人共同完成任務時具有更高的效率。

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On Human-Like Motion Planning Algorithm of Anthropomorphic Mechanical Arms Based on Hierarchical Planning Strategy

WANG Chunrong1, XIA Erdong1, ZHAO Jing2, XIONG Changjiong1, LIU Jianjun1, WEI Yuan3

(1. School of Mechanical & Electronic Engineering, Sanming University, Sanming Fujian 365004, China; 2. School of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 3. School of Vehicle and Traffic Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang Henan 471003, China)

In order to make anthropomorphic mechanical arms generate human-like movements accurately, a novel human-like motion planning method is proposed, which combines the trigger conditions and hierarchical planning strategy (HPS). The method decomposes the complete arm movements into a set of different motion processes, each of which has corresponding planning hierarchies. The anthropomorphic mechanical arms reveal different characteristics in different planning hierarchies. The motion models and posture prediction indicators in varying planning hierarchies are built based on the respective characteristics to predict the postures of anthropomorphic mechanical arms. The experiment is acted on humanoid robot NAO as the platform, and then the prediction results of static and dynamic arm postures is performed by the proposed method and the minimum total potential energy (MTPE) are compared. In addition, the prediction results are compared with the real arm motion data collected by motion capture system (OptiTrack). The experimental results show that the errors of static and dynamic posture prediction of proposed method could be reduced, and the anthropomorphic mechanical arms can generate the human-like movements accurately through the proposed method.

anthropomorphic mechanical arms; human-like movements; hierarchical planning strategy; arm posture prediction

TP 241

10.11996/JG.j.2095-302X.2018030553

A

2095-302X(2018)03-0553-09

2017-10-24；

2017-12-21

國家自然科學基金項目(51475016)；福建省自然科學基金項目(2016J01741)；福建省教育廳科技項目(JAT170531)；福建省引導性項目(2016N0029)；三明市科技項目(2014-G-6)

王春榮(1986-)，男，福建漳州人，講師，博士。主要研究方向為機器人運動學與動力學。E-mail：callchunrong@foxmail.com

夏爾冬(1986-)，女，湖北黃岡人，講師，碩士。主要研究方向為人工智能。E-mail：382831159@qq.com