偏振誤差對相干偏振合成效率的影響

侯　濤，曹鋒利，張蓉竹

(四川大學 電子信息學院，成都 610065)

引　言

相干合成是一種獲得高質量、高功率激光輸出的有效方案[1]，已成為國內外激光領域的研究熱點。目前常見的相干合成方案中，大都采用陣列排布結構，由于占空比的問題，導致相干合成中能量向旁瓣分散[2-7]，降低了能量集中度。而相干偏振合成技術方案彌補了大規模陣列排布方式的缺陷，在多鏈路、高功率拓展的同時實現了共孔徑輸出[8-9]，且具有極高的理論合成效率。基于該方案，國內外研究機構進行了一些相關的實驗研究，都獲得了較為理想的實驗效果。2010年，美國洛克希德·馬丁技術公司利用光纖主振蕩功率放大系統實現了4路瓦級光纖激光的相干偏振合成，獲得了25W的激光輸出，光束質量接近衍射極限，合成效率達到94%[8]。新加坡國防科技研究院進行了Nd∶YVO4板條激光器的雙光束相干偏振合成，合成效率高達99%[10]。2013年，德國弗里德里希·席勒大學進行了4路飛秒脈沖激光的相干偏振合成實驗，實現了530W激光平均功率輸出，合成效率達到93%[11]。2016年，國防科技大學進行了4路500W級保偏放大器的偏振相干合成，輸出功率高達2164W，合成效率達到94.5%[12]。在相干偏振合成向更多鏈路拓展時，器件本身的損耗、偏振誤差、同軸性調節、動態鎖相殘差、高功率下的退偏等因素都是難以完全避免的，從而使得合成效率會逐級降低。要控制參與合成的所有光束的偏振方向達到完全相同，在技術上存在一定難度，對光束功率、功率密度、光束質量的研究較多[13-15]，但研究偏振誤差對相干偏振合成效率的影響及系統光路拓展性的文獻報道較少。

本文中以兩基模高斯光束相干合成建立物理模型，利用矩陣實驗室MATLAB仿真軟件，數值模擬和分析了偏振誤差、偏振合束器(polarization beam combiner，PBC)損耗、半波片(half wave-plate，HWP)損耗對相干偏振合成效率的影響，以及不同結構的可擴展性。

1　基本原理

圖1中給出了相干偏振合成的基本光路結構。圖中α是HWP光軸和y軸之間的夾角。具有相同頻率并且偏振方向相互正交的線偏振光(p光和s光)，當它們的相位差鎖定為π的整數倍時，通過偏振合束器合成為一束偏振光，再通過半波片調整其偏振態成為p光(或者s光)后，可進行下一級的合成。參與合成的兩光場為：

E1(x,y,β1)=A1(β1)exp[-(x2+y2)/w2]

(1)

(2)

式中，A1(β1)=A1cosβ1，A2(β2)=A2cosβ2，w為束腰半徑，δ為兩光束的相位差，A1和A2分別為兩光束的振幅,β1和β2分別為兩入射光束的偏振誤差。

Fig.1　Principle of polarized beam combination

令δ=kπ(k為整數)，兩光束合成后在y軸方向的光強I和光功率P分別為:

I=[E1cos(π/4)+E2sin(π/4)]·

[E1cos(π/4)+E2sin(π/4)]*

(3)

(4)

式中，上標符號*表示共軛復數。兩光束存在偏振誤差就會引起不同的合成光功率。

考慮到參與合成的兩光束輸入總功率P0為：

(5)

則可以定義一個單元的相干偏振合成效率ηc為：

ηc=P/P0

(6)

從推導過程可知，在其它參量不變時，兩光束如果存在偏振誤差就會引起合成效率的變化。

2　光路拓展及拓展結構合成效率的計算

由于單路激光的功率有限，通過系統拓展可以實現多路激光的相干合成，進而獲得高功率。根據偏振合成的光路結構，光路拓展采用的方案如圖2所示。

Fig.2　Schematic diagram of coherent polarization beam combining

a—principle of Y-cascade structureb—principle of R-cascade structurec—principle of F-cascade structure

圖2是幾種主要拓展結構的光路示意圖。Y型結構的特點是每一級參與合成的光束光強都相等，R型結構的特點是合成光強呈Z字形走向，F型結構的特點是光路最簡單，可以通過線性級聯的方式實現拓展。在結構拓展時，如果光束數目是N，整個系統至少需要N-1個PBC，2(N-1)個HWP，考慮到光能量在這兩個元件中產生的損耗，Y型，R型，F型3種結構拓展后整個系統的合成效率分別為：

式中，ηc為單元合成效率，RPBC和TPBC分別為PBC對光束的反射率和透射率，THWP為HWP對光束的透射率，N為光束數目。

3　數值模擬

3.1　偏振誤差對相干合成效率的影響

下面分析偏振誤差對3種結構合成效率的影響，忽略PBC和HWP損耗時，計算參量如下：HWP的透射率THWP=100%，PBC的反射率RPBC=100%，PBC的透射率TPBC=100%，光束數目N=16，相位差δ=0，偏振誤差對3種結構合成效率的影響如圖3所示。

Fig.3Influence of polarization error on combining efficiency of three structures without PBC and HWP loss

從圖3計算結果可以得知，3種結構的合成效率都會隨偏振誤差的增大而減小，相對而言Y型結構對偏振誤差的容差能力最高。當β1=β2=0.03rad時，Y型、R型、F型3種結構的合成效率分別為99.64%，99.24%，99.24%;偏振誤差僅增加0.03rad，Y型、R型、F型3種結構的合成效率分別下降了0.36%，0.76%，0.76%。為了保證系統的合成效率高于99%，Y型、R型、F型結構的偏振誤差必須分別小于0.0502rad，0.0346rad，0.0346rad，以上結果表明,偏振誤差是影響相干偏振合成效率的一個重要因素。圖3中R型、F型合成效率曲線相同的原因是兩種結構具有相同的光路合成結構，均為反射加透射式，在PBC的折射率和反射率均為100%時，效率是相同的。

實際情況下，PBC和HWP對光能量會產生損耗，商品化的PBC反射率和透射率器件可以分別達到99.5%，96%以上，而HWP的透射率可以達到99.7%以上。選取一般產品參量后，計算參量如下：HWP透射率THWP=99.7%，PBC反射率RPBC=99.5%，PBC透射率TPBC=96%，光束數目N=16，相位差δ=0，偏振誤差對3種結構合成效率的影響如圖4所示。

Fig.4Influence of polarization error on combining efficiency of three structures with PBC and HWP loss

由圖4可以得到，考慮到兩個關鍵元件導致的光能量損耗后，3種結構的合成效率相比圖3有了更明顯的變化。同樣Y型結構對偏振誤差的容差能力最高，而R型較之F型容差性能略好。當偏振誤差為0rad時，Y型、R型、F型3種結構的最大效率分別為90.21%，90.43%，72.90%，這表明由PBC和HWP導致的光損耗也會引起合成效率下降。

當偏振誤差為0.03rad時，Y型、R型、F型3種結構的合成效率分別為89.88%，89.75%，72.41%，可見合成效率分別下降了0.33%，0.68%，0.49%。對于Y型結構，要保證90%以上的合成效率，16級合成系統必須將偏振誤差控制在0.0238rad以內。圖4d中R型、F型合成效率存在差別，原因是PBC的反射率大于其透射率。R型結構是前級合成光強經PBC反射，待合成光強經PBC透射，F型結構是前級合成光強經PBC透射，待合成光強經PBC反射，前級合成光強大于待合成光強，因此R型結構合成效率大于F型合成效率。

3.2　3種結構的拓展性分析

如果要進一步提高參與合成的光束數量，需要進一步分析在偏振誤差影響下3種結構的拓展性。如果忽略PBC和HWP損耗時，取RPBC=THWP=TPBC=100%，δ=0，β1=β2=0.03rad。當考慮PBC和HWP損耗時，取RPBC=99.5%，TPBC=96%，THWP=99.7%，δ=0，β1=β2=0.03rad，拓展計算結果如圖所5所示。

Fig.5Extensibility of three kinds of structuresunder the influence of polarization error

a—ignore loss of PBC and HWPb—consider loss of PBC and HWP

由圖5可以看出，忽略PBC和HWP損耗時，當系統拓展至128路，Y型、R型、F型結構的合成效率分別為99.39%，97.15%，97.15%，Y型結構的合成效率最高。考慮PBC和HWP損耗時，在相同偏振誤差情況下，系統拓展至128路，Y型、R型、F型3種結構的合成效率分別為83.24%，58.67%，17.82%。由此可知，Y型結構具有最好的光束拓展性能。

4　結　論

為進一步提高偏振合成系統的效率，研究了偏振誤差對多級合成效率的影響。計算了不同條件下Y型、R型、F型3種不同偏振合成結構的合成效率。無論是否考慮偏振合束器與半波片對光的吸收損耗，隨著兩束線偏光偏振方向控制誤差的增大，偏振合成效率都會逐漸降低。相比較而言，能量分布更為均勻的Y型結構對偏振誤差具有最好的容差特性，也具有最好的拓展能力。定量計算的結果表明，當偏振合束器的透過率和反射率分別為96%與99.5%、半波片的透過率為99.7%時，如果偏振誤差增大到0.03rad，一個Y型16路合成系統的合成效率將下降為89.88%。如果要確保系統的合成效率高于90%，該結構的偏振誤差必須控制在0.0238rad以內。當參與合成的光束增加到128路，此時0.03rad的偏振誤差將導致Y型結構的合成效率降為83%左右。