頻率波動范圍對家用微波爐加熱模式的影響

閻若萍 王易芬 欒東磊

(1. 上海海洋大學食品熱加工工程技術中心，上海 201306；2. 上海海洋大學食品學院，上海 201306;3. 奧本大學生物系統工程系，美國 阿拉巴馬州 AL 36849)

目前家用微波爐面臨的主要問題是微波加熱的不均勻性及加熱后食品溫度分布不穩定[1-3]。影響微波爐加熱均勻性的因素包括食品的形狀[4-5]、尺寸[6-7]、位置[8]及其介電特性[9]等。這些因素通過影響微波爐加熱時的電場分布來影響微波加熱的均勻性。微波進入加熱腔后經腔體金屬壁反射，其反射波和入射波疊加將形成駐波。駐波的波腹位置電場強度最大，處于波腹位置的食品升溫最快，該食品位置成為食品加熱的熱點，熱點位置的食品可能由于加熱過度，降低品質；而在駐波的波節位置電場強度最小，處于波節位置食品加熱速度慢，該位置會成為食品加熱后的冷點，其位置處可能無法在短時間內達到所需溫度。為了提高家用微波爐的加熱均勻性，研究者提出多種改進方法，主要包括旋轉[10-11]、模式攪拌器[12]及天線[13-14]等方式。這些方式可以從概率的角度提高微波加熱的均勻性，但是無法從根本解決均勻性的問題。為了提高微波加熱的均勻性，需要根據電場變化規律設計微波爐加熱腔。當前家用微波爐的加熱腔為多模設計。在多模加熱腔內，當微波頻率隨時間不斷變化時，加熱模式即微波電場分布特征也不斷改變，無法確定電場在波腔中的變化規律[15-16]。因此探究如何使家用微波爐加熱時電場穩定即食品的溫度分布保持不變，對提高微波爐加熱均勻性有著十分重要的意義。并且溫度分布可重復的設計可以為設計穩定專業微波爐及2 450 MHz 的工業微波爐提供理論基礎。

微波爐加熱食品溫度分布的可重復性可以通過2種方式實現，一種是將微波爐設計成單模系統，另一種是利用單一頻率的微波源加熱食品。單模微波系統設計是指在加熱頻率范圍內，微波爐的加熱模式是固定的，在單模系統中加熱同一規格食品的溫度分布是唯一的。單模系統的設計原則為當微波加熱腔的尺寸小于某一尺寸時，食品加熱時的溫度分布不受頻率波動的影響[17]。2 450 MHz微波對應的波長僅為12.2 cm，若設計成單模系統，會導致加熱腔尺寸過小，無法加熱常規食品。另一種方法是利用單一微波源進行加熱，目前由于技術限制，無法保證微波加熱時頻率的單一性，使該方式受到限制。為了實現微波加熱的穩定可重復，本研究將探究頻率波動范圍對家用微波爐加熱模式的影響。

傳統研究微波加熱的方法，主要是通過試驗對結果進行分析，缺點是成本高、耗時長、效率低。隨著計算機運算能力的提高，數值計算方法的改進，越來越多的國內外學者利用數值模擬預測微波加熱時電場變化，并對食品中的溫度分布進行預測和分析[18-20]，縮短了研究時間，降低了研究成本。本研究將檢測微波爐空載和負載加熱時，其微波的頻率變化，然后利用數值模擬來探究頻率波動范圍對微波爐加熱食品后溫度分布的影響。

1 材料與方法

1.1 頻率檢測

為了分析家用微波爐加熱時頻率分布情況，本研究利用TM-2650頻率檢測儀和M-404天線檢測家用微波爐空載和負載加熱時的頻率變化。頻率檢測儀的中心頻率設置為2 450 MHz，檢測的頻率范圍設置為2 400～2 500 MHz，該儀器每隔0.1 MHz進行一次采樣，因此每次檢測包含1 001 個點。由于微波爐加熱時，頻率是不斷變化的，單次檢測無法得到所有的頻率，因此本研究通過記錄多次瞬時頻率數據，分析微波加熱時的頻率變化。檢測時將天線置于離微波爐爐門5 cm的位置，每組檢測加熱時間為100 s，瞬時記錄用時2～3 s，每組試驗記錄25次瞬時頻數據，通過分析整理所有數據，形成頻譜圖。

1.2 物理模型

微波爐的物理模型基于型號為25UG26的威力微波爐建立，如圖1所示，腔內尺寸(長×寬×高)為348 mm×222 mm×336.5 mm，主要包括波源、波腔、玻璃轉盤。模擬食品置于玻璃轉盤中進行旋轉加熱。用于加熱的圓形模擬食品的尺寸(半徑×高)為65 mm×20 mm。

1.3 控制方程

微波加熱的數值模擬包含電磁加熱和熱傳導兩部分。電磁加熱具體表現為食品內部極性分子的偶極子旋轉和離子傳導。微波的電磁加熱可用Maxwell方程表示[21]

1. 波腔 2. 波源 3. 食品 4. 玻璃轉盤圖1 微波爐物理模型圖示意圖Figure 1 Physical model of microwave oven

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：

Qε——表面積為S時單位體積的電荷量，C/m3；

ε——介質在電磁場中的為介電常數，F/m；

μ——介質在電磁場中的磁導率，H/m。

在真空中介電常數和磁導率的值分別為：ε0=10-9/36π，μ0=4π×10-7。

由于食品內溫度分布不均勻，因此食品內部存在熱傳導，熱傳導的傳導公式見式(5)[22]。

(5)

式中：

K(T)——食品的導熱系數(隨食品的溫度變化而變化)，W/(m·℃)；

Cp(T)——食品的比熱(隨食品的溫度變化而變化)，J/(kg·℃)；

ρ——食品的密度，kg/m3。

在式(5)中P表示在食品中單位體積內食品輸出的能量：

(6)

式中：

f——微波頻率，MHz；

E——電場的瞬時電場強度(矢量)，E=E(x,y,z;t)。

1.4 數值模型

本研究中微波爐的數值模型是基于商業軟件Quickwave version 7.5建立，計算時采取有限時域差分法(Time Domain Finite Difference Method)求解電磁場和熱傳導的耦合方程。首先對模型進行網格劃分，在食品中的網格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，在空氣中的網格尺寸為1 mm×1 mm×4 mm。微波爐波腔邊界為理想導體(perfect electric conductor，PEC)。在模擬過程中，波源的模式為TE10，功率分別設置為700 W，加熱時間30 s。食品的初始溫度設置為20 ℃。食品的旋轉速度設置為6 r/min，由于在模擬中無法實現托盤的連續性轉動，因此需要將模擬食品的旋轉進行離散化，將其旋轉設置為每步轉動角度為36°，每圈轉10次。食品的介電特性和熱物性隨溫度不斷變化，為使模擬結果更準確，在模擬過程中，在轉動每步時，食品的介電特性根據上一步的溫度進行更新。

1.5 試驗驗證

本研究通過紅外熱像儀檢測其加熱后的溫度分布，并且利用化學標記法同計算機視覺系統相結合的方法來得到微波加熱時食品的冷熱區域分布，即熱形[23-24]。溫度分布較熱形更加準確地顯示食品加熱后的冷熱分布。化學標記法的原理是在高溫下糖和氨基酸反應生成棕色物質的美拉德反應，溫度越高，加熱時間越長反應生成物越多，則其加熱的顏色越深，化學標記法可以記錄微波熱處理的過程。由于模擬食品均勻性好，可作為化學指示劑的載體。本研究的模擬食品是通過混合膠粉、蔗糖、無水氯化鈣和D-核糖后，將混合溶液倒入尺寸半徑高為65 mm×20 mm圓形模具制作而成[25]。將模擬食品置于25UG26型威力微波爐中間及邊緣分別加熱3次，每次加熱30 s，功率設置為700 W。首先利用紅外熱像儀(FLIR，E60)檢測其上表面、中部切面、下表面的溫度分布。然后在攝影棚內利用數碼相機[EOS 7D MarkⅡ(G)]拍攝加熱后形成的圖片，每次拍攝的光線及焦距都是固定的，最后將食品溫度分布圖用MATLAB處理獲得試驗食品溫度分布偽彩圖。

2 結果與分析

2.1 頻率分布檢測

由圖2可知，微波爐空載運行時微波頻率是不斷變化的，且檢測到的波動范圍為2.445～2.465 GHz。由圖3可知，微波爐加熱食品時，頻率也是不斷變化的，且檢測到的范圍為2.424～2.425，2.430～2.445，2.453～2.465 GHz。

圖2 微波爐空腔加熱時的頻率分布圖Figure 2 Operating frequency distribution of an empty domestic microwave oven

圖3 微波爐負載加熱時的頻率分布圖

Figure 3 Operating frequency distribution of an domestic microwave oven within a mode food

2.2 模型驗證

本試驗主要研究微波爐加熱模式，即熱形受頻率變化的影響，因此利用熱形定性驗證模型是否精確。將紅外熱像儀檢測的溫度分布圖、食品熱形偽彩圖與數值模擬溫度分布圖對比，見圖4。試驗熱形圖和模擬溫度分布圖的熱形都是由邊緣向食品中心位置溫度逐漸降低，食品中間有較小的區域為食品加熱的熱區域，邊緣加熱嚴重。食品中部切面比食品上表面平均溫度低，而比下表面溫度高，主要是微波是從側上部傳播的。試驗得到的溫度分布圖與計算機模擬得到的熱形圖相吻合，但是通過表1可以看出，試驗溫度比模擬溫度低，主要是在實際加熱過程中，食品中水蒸發，形成的蒸汽帶走了一部分熱量，但對食品的溫度分布并無影響，因此該模型可以用于預測不同條件下食品加熱后的溫度分布。

表1 試驗與模擬溫度對比表Table 1 The comparisonTable of experiment and simulating temperature ℃

圖4 試驗與計算機模擬溫度分布對比圖Figure 4 Experimental and simulated temperature distribution

2.3 頻率變化對家用微波爐中食品溫度分布的影響

在上述數值模型驗證時，微波爐加熱的頻率設置為2 450 MHz，而家用微波爐的頻率波段為(2 450±50) MHz。圖5為微波爐在2 400，2 425，2 450，2 475，2 500 MHz頻率條件下，圓形食品下表面、中部切面和上表面形成的溫度分布圖，溫度為20～60 ℃。由圖5可以看出，不同頻率下不同層面食品的冷熱分布大致為食品的右邊較熱，左邊較冷，這是由波源位于波腔的右側導致。靠近波源的地方溫度較高，但冷熱點的位置不完全一致。為了更加清晰辨別不同頻率條件下冷熱點的位置是否一致，將不同頻率下圓形食品中部切面內一條直徑(如圖5中P所在的直線位置，以下以P來表示這個位置)上的溫度變化曲線繪制出來進行比較。

圖5 不同頻率條件下圓形食品的溫度分布圖Figure 5 Temperature distribution of circular food under different frequency condition

圖6代表頻率變化范圍為(2 450±50) MHz時，不同頻率下P位置上的溫度變化曲線。通過溫度變化曲線可以看出，不同頻率條件下溫度曲線有差異。例如，當位置位于120 mm 時，不同頻率下其為冷點或熱點無法確定。由以上分析可知，當微波爐加熱的頻率范圍為(2 450±50) MHz時，不同頻率條件下，溫度分布不同。

圖6 不同頻率下圓形食品P位置的溫度變化曲線Figure 6 Temperature curve of circular food at P position of different frequency

2.4 頻率波動范圍對家用微波爐加熱食品時熱形的影響

在頻率波動范圍為(2 450±50) MHz時，不同頻率下微波爐加熱食品的溫度分布不同，為了提高微波爐加熱食品時溫度分布的穩定性，本研究通過數值模擬方法探究頻率波動范圍對微波爐加熱食品時熱形的影響。圖7為頻率范圍在(2 450±35)，(2 450±15)，(2 450±5)，(2 450±2) MHz時，不同頻率下P位置溫度變化曲線。通過溫度變化曲線可以看出，隨著頻率波動范圍的縮小，不同頻率值下的溫度曲線逐漸趨于一致，當頻率波動范圍縮減到(2 450±2) MHz時，不同頻率下溫度變化趨勢一致，并且冷熱點的位置接近重合，并且在該頻率范圍內，其溫度分布圖見圖8。

Figure 7 Temperature curve of circular food at P position in different frequency value under different frequency range

從圖8的模擬食品下表面、中部切面、上表面溫度分布圖可以看出，頻率波動范圍較小時不同頻率下不同切面的熱形趨于一致。

2.5 不同頻率段內頻率波動范圍對食品熱形的影響

圖9為頻率范圍為(2 410±2)，(2 490±2) MHz時，不同頻率下P位置的溫度變化曲線。通過溫度變化曲線可以看出，在中心頻率為(2 410±2)，(2 490±2) MHz的頻率波動范圍下，不同頻率值下的溫度曲線趨于一致。

3 結論

在空載和負載條件下運行時，25UG26型威力微波爐的頻率隨時間不斷發生變化。本研究檢測到的空載時頻率波動范圍集中在2.445～2.465 GHz，負載的頻率波動范圍集中在2.424～2.425，2.43～2.445，2.453～2.465 GHz。通過數值模擬發現，頻率波動范圍較大時，不同頻率下微波爐加食品后形成的熱形相差較大；隨著頻率波動范圍的縮小，微波加熱的溫度分布越穩定；當頻率范圍減少到中心頻率±2 MHz時，微波爐加熱食品后的溫度分布趨于一致。本研究對(2 450±50) MHz波段的微波加熱系統的模式設計提供了理論依據。

圖8 不同頻率值下圓形食品的溫度分布圖

Figure 8 Temperature distribution of circular food at different frequency value under the range of (2 450±2) MHz

圖9 不同頻率下圓形食品中P位置的溫度變化曲線

Figure 9 Temperature curve of circular food at P position under different frequency range