基于偽白噪聲法的食品緩沖襯墊振動仿真試驗

陳 寧 張功學

(陜西科技大學機電工程學院，陜西 西安 710021)

隨著社會不斷發(fā)展，食品的運輸量日益增加，食品在運輸期間的完整性也越來越重要，減少食品在運輸過程中的損壞對經濟發(fā)展有著重要的影響。在食品運輸領域眾多學者有著大量的研究，比如鄧成江等[1]研究了卷煙工藝中激振的振動松散動體；馬涌航等[2-3]對包裝材料進行了研究；吳旭填等[4-5]對緩沖襯墊包裝性能進行了研究和分析。但對于動力學模型、白噪聲激勵和食品運輸這三者歸納綜合研究卻很少。食品運輸工況同其他物品運輸工況相類似，主要是于激勵模型建立方法的研究；相比實際測量利用計算機模型相對方便且便于歸納，現主流的運輸工況方法有AR模型法[6]、濾波白噪聲法[7]和小波包法[8]等。

設計合理的仿真方案不僅可以減少運輸系統在實際時間空間的驗證，大大縮短食品緩沖材料研發(fā)費用及對環(huán)境造成的危害，而縮短產品的運輸周期，最終達到節(jié)約成本促進經濟增長的目的。在國內外的研究過程中，大多數對現有的緩沖襯墊及結構設計都采用相關儀器設備進行測試，進而花費大量時間及財力，反之對于虛擬仿真研究則甚少且考慮因素單一。針對該類問題對緩沖襯墊的性能仿真研究十分必要。建立整體的虛擬仿真研究思路，為深入研究和評價食品緩沖襯墊特性有著重要意義。

王文軍等[9-10]對不同食品的運輸保存做了相關防護保質性試驗，其研究重點在于化學防護對食品運輸過程中的保鮮，但較少考慮到物理振動過程中影響；鞏桂芬等[11]做了力學和結構方面的可行性仿真研究，其重點在于為食品運輸過程中的緩沖包裝進行結構設計，并進行了包裝結構的基本性質測試，但沒有將食品的物理特性考慮在內；張功學等[12-14]做了運輸條件測試的仿真研究，其研究重點在于對路面激勵及運輸工具的仿真，沒有對貨運過程進行仿真試驗。本研究使用在車輛運輸領域已較為成熟的方法對食品運輸過程中的物理振動展開探究，為開展相關綜合性研究提供參考。

1 食品緩沖襯墊材料參數

仿真模型分為以某泡沫材料襯墊[15]為運輸緩沖模型和以偽白噪聲法為運輸激勵環(huán)境模型。在運輸緩沖泡沫材料模型中包括有食品緩沖包裝和運輸工具的剛度系數、質量和阻尼系數的匹配，如果食品緩沖包裝材料質量相對較小，可忽略。運輸激勵環(huán)境模型為外部環(huán)境對運輸緩沖模型的激勵，這里采用以泡沫材料制作的方形緩沖襯墊為運輸工具，緩沖襯墊的4個支腳分別受到計算機隨機產生偽白噪聲激勵。將隨機激勵以時域順序循環(huán)代入動力學方程，得到緩沖襯墊在該激勵工況下的各項響應結果。在此以被運輸食品所受的垂直位移響應著手，通過仿真結果得到相關的激勵圖，并采用優(yōu)化結構設計，重新選擇襯墊材料等手段為防止發(fā)生共振現象做準備。通過仿真得出緩沖襯墊在相應路面激勵的共振區(qū)間及結合被運輸食品的固有頻率等特性，降低被運輸食品在時域內加速度大于脆值而發(fā)生損壞現象。圖1為某泡沫材質的緩沖襯墊。根據文獻[15]測得相關剛度阻尼系數見表1。

2 襯墊包裝系統動力學模型

在襯墊食品包裝運輸系統中主要是建立運輸工具及食品緩沖包裝的動力學模型。運輸緩沖系統的參數化動力學模型具體是由襯墊和被運輸食品組成，在建模過程中以整車模型各部分起緩沖的振動特性的零件為支撐，將其轉化為具體的動力學簡易模型。

根據緩沖襯墊各支腳在不同激勵下運行的狀態(tài)不同，簡化襯墊非阻尼剛度部分，對二軸運輸車做如下假設：

① 襯墊在振動過程中基于本體在平衡位置做微小的振幅運動，而且排除變速運動；

② 模型中被運輸食品假設為剛體并于襯墊為鉸接，不考慮彈性剛度和阻尼性質；

圖1 實體泡沫材質的緩沖襯墊結構Figure 1 Cushion structure of solid foam material表1 某實體泡沫材質的緩沖襯墊參數Table 1 Cushion parameters of a solid foam material

試樣編號 預壓力/g固有頻率/Hz剛度/(N·m-1)阻尼/(N·s·m-1)方差140034.62518 932.12.6850.011 521 40026.12537 722.57.6400.052 032 50018.75034 697.88.9240.108 0

③ 模型中所有支腳接觸均為點接觸，激勵只作用于接觸點上過實際平面且垂直向上；

④ 模型中所有簡化后的彈簧的滿足胡克定律中彈力和彈簧伸縮位移呈線性的要求；

⑤ 模型中所有簡化后的阻尼器滿足阻尼力由速度的變化而呈現線性改變。

具體食品運輸的空間動力學模型見圖2。

ma. 被運輸物品的質量，2.5 kgmj. 緩沖襯墊包裝質量，0.5 kgmjy. 緩沖襯墊俯仰轉動慣量，0.75 kg·m2mjx. 緩沖襯墊側斜轉動慣量，0.75 kg·m2m1、m2、m3、m4. 緩沖襯墊4支腳質量，0.1 kgc1、c2、c3、c4. 緩沖襯墊4支腳阻尼系數，8.924 N·s/mk1、k2、k3、k4. 緩沖襯墊4支腳剛度系數，34 697.8 N/me1、e2緩沖襯墊4支腳橫向連接點距離，0.20 mf1、f2. 緩沖襯墊4支腳縱向連接點距離，0.15 mxa. 被運輸物品的垂直位移，mxj. 緩沖襯墊的垂直位移，mxjy. 緩沖襯墊繞其質心處的縱向角位移，radxjx. 緩沖襯墊繞其質心處的橫向角位移，radx2、x4、x2、x4. 緩沖襯墊各支腳的垂直位移，mq2、q4、q2、q4. 緩沖襯墊各支腳受位移激勵，m

圖2 食品運輸的空間動力學模型

Figure 2 Spatial dynamics model of cushioning cushion

3 運輸緩沖系統動力學方程建立

根據動力學模型的復雜程度以選擇能量法為研究手段，故整車模型動力學中包括3種能量，分別為動能T、勢能V和耗散能D，以下圍繞這三部分列出整個系統的動力學公式。

整車的動能T為：

(1)

整車的耗散能D為：

(2)

整車的勢能V為：

(3)

抓住主要影響因素，忽略不影響或者較小影響，對式(1)、(2)、(3)求導，整理成為經典動力學表達式，見式(4)。

(4)

式中：

[m]——質量矩陣，kg；

[c]——阻尼矩陣，kg；

[k]——剛度矩陣，N·s/m；

[kq]——路面激勵矩陣，N/m。

其中：

[k]=

[c]=

k(1,1)=k1+k2+k3+k4,

k(1,2)=-k1e2-k2e2+k3e1+k4e1,

k(1,3)=-k1f2+k2f1+k3f1-k4f2,

k(1,4)=-k1,k(1,5)=-k2,

k(1,6)=-k3,k(1,7)=-k4;

k(2,2)=k1e22+k2e22+k3e12+k4e12,

k(2,3)=k1e2f2-k2e2f1+k3e1f1-k4e1f2,

k(2,4)=k1e2,k(2,5)=k2e2,

k(2,6)=-k3e1,k(2,7)=-k4e1;

k(3,3)=k1f22+k2f12+k3f12+k4f22,

k(3,4)=k1f2,k(3,5)=-k2f1,

k(3,6)=-k3f1,k(3,7)=k4f2;

k(4,4)=k1;k(5,5)=k2;k(6,6)=k3;k(7,7)=k4；

k(2,1)=-k1e2-k2e2+k3e1+k4e1,

k(3,1)=-k1f2+k2f1+k3f1-k4f2,

k(4,1)=-k1,k(5,1)=-k2,

k(6,1)=-k3,k(7,1)=-k4;

k(3,2)=k1e2f2-k2e2f1+k3e1f1-k4e1f2,

k(4,2)=k1e2,

k(5,2)=k2e2,k(6,2)=-k3e1,k(7,2)=-k4e1;

k(5,3)=-k2f1,k(6,3)=-k3f1,c(7,3)=k4f2；

c(1,1)=c1+c2+c3+c4,

c(1,2)=-c1e2-c2e2+c3e1+c4e1,

c(1,3)=-c1f2+c2f1+c3f1-c4f2,

c(1,4)=-c1,c(1,5)=-c2,

c(1,6)=-c3,c(1,7)=-c4;

c(2,2)=c1e22+c2e22+c3e12+c4e12,

c(2,3)=c1e2f2-c2e2f1+c3e1f1-c4e1f2,

c(2,4)=c1e2,

c(2,5)=c2e2,c(2,6)=-c3e1,c(2,7)=-c4e1;

c(3,3)=c1f22+c2f12+c3f12+c4f22,

c(3,4)=c1f2,

c(3,5)=-c2f1,c(3,6)=-c3f1,c(3,7)=c4f2;

c(4,4)=c1;c(5,5)=c2;c(6,6)=c3;c(7,7)=c4；

c(2,1)=-c1e2-c2e2+c3e1+c4e1,

c(3,1)=-c1f2+c2f1+c3f1-c4f2,

c(4,1)=-c1,c(5,1)=-c2,

c(6,1)=-c3,c(7,1)=-c4;

c(3,2)=c1e2f2-c2e2f1+c3e1f1-c4e1f2,

c(4,2)=c1e2,

c(5,2)=c2e2,c(6,2)=-c3e1,c(7,2)=-c4e1;

c(5,3)=-c2f1,c(6,3)=-c3f1,c(7,3)=c4f2。

4 濾波白噪聲激勵及MATLAB仿真

濾波白噪聲在路面激勵和汽車虛擬VPG中已被普遍使用，但在襯墊虛擬激勵中應用中較少，在此以ISO/TC108/SC2N67標準產生對于緩沖襯墊的空間功率譜密度。常用到濾波白噪聲具體表達式：

(5)

式中：

n0——空間原始頻率，0.1 m-1；

Gq(n)——激勵空間功率譜密度，m2；

n——空間頻率，m-1；

Gq(n0)——不平激勵系數，m2；

W——頻率指數。

(6)

式中：

f——時間頻率，Hz；

Gq(f)——時間功率譜密度，m3/Hz；

u——速度，m/s。

因為當n→0時則Gq(n)→0在現實中不存在，故引入空間截止頻率nq，通過空間截止頻率nq可將式(5)和(6)轉化為：

(7)

(8)

(9)

通過MATLAB編程并產生仿真得出高斯白噪聲，見圖3；隨機激勵的高斯白噪聲和經濾波后的白噪聲見圖4。

結合之前緩沖襯墊的動力學模型，將濾波白噪聲激勵頻譜于MATLAB軟件中進行仿真。由于數據較多，設定步長為500，解得高階微分方程見圖5～7。

圖3 高斯白噪聲激勵Figure 3 Gauss white noise excitation

圖4 濾波白噪聲激勵Figure 4 Filtering white noise excitation

由圖5～7可知，以4個隨機激勵作為襯墊支腳的輸入可以得到各支腳的垂直振動位移趨勢一致，但在各時間節(jié)點會有不同的振幅偏差，其垂直位移的數值<0.007 5 m；襯墊平面兩軸向角位移響應大致呈對稱式，與測試樣品的對稱性相關，達到了仿真的效果，該材料在此工況作用下的偏轉位移介于0.006 0 rad與0.007 8 rad之間；襯墊平面的垂直位移可以反映該襯墊緩沖性能好壞，被包裝物所受垂直位移的響應為0.006～0.007 m，明顯小于4支腳的垂直位移量。通過結合運輸包裝體系的跌落和脆值法對照等綜合分析可知，在該激勵作用和食品運輸系統的減振作用下，被運輸食品得到了有效的防護，并且通過線性趨勢和實測趨勢基本吻合，達到了仿真的效果，驗證了在該工況下緩沖襯墊的緩沖特性。

圖5 各支腳垂直位移響應Figure 5 vertical displacement of each leg

圖6 襯墊平面兩軸向角位移響應Figure 6 Cushion plane two axial angular displacement response

圖7 襯墊平面的垂直位移響應Figure 7 The vertical displacement response of the liner plane

5 結論

通過濾波白噪聲法模擬食品運輸工況中的受激勵模型，建立了針對某泡沫材料襯墊的常規(guī)七自由度的動力學模型，得到在虛擬激勵下食品襯墊系統的垂直位移和偏轉角位移響應。

(1) 在該激勵作用和襯墊系統的減振作用下，被運輸食品的完整性得到了有效保護，并且通過線性趨勢和實測相吻合，達到了實操前仿真的目的。

(2) 對多因素綜合影響下的食品運輸領域仿真提供了創(chuàng)新性的發(fā)展，驗證了運輸動力學在食品運輸領域的可行性，可為后續(xù)可行性試驗操作提供依據。