湖南一次暖區(qū)暴雨的Barnes濾波客觀分析

蔡海朝，劉紅武，鄧　梅，王　萍

(1.湖南省婁底市氣象局，湖南 婁底　417000，2.湖南省氣象臺(tái)，湖南 長沙　410118)

1　引言

暖區(qū)暴雨是一種不同于鋒面暴雨的強(qiáng)降水天氣，主要發(fā)生在鋒前偏南暖濕氣流中，在華南地區(qū)非常普遍。近年來，國內(nèi)越來越多氣象工作者不斷對暖區(qū)暴雨開展研究[1-7]。何立富等[8]在對華南暖區(qū)暴雨研究進(jìn)展中指出，強(qiáng)烈的低層偏南風(fēng)風(fēng)速輻合、中尺度暖切變線或中尺度低壓、低空急流軸及邊界層風(fēng)速脈動(dòng)均可觸發(fā)暖區(qū)暴雨。而暖區(qū)暴雨具有獨(dú)特的中尺度擾動(dòng)特征，在常規(guī)觀測資料或者全球數(shù)值預(yù)報(bào)模式中往往很難捕捉到這些擾動(dòng)信號(hào)，因此，如何有效提取這些中尺度擾動(dòng)信號(hào)，將會(huì)對暖區(qū)暴雨研究起到重要作用。Barnes濾波原理又稱高斯加權(quán)客觀分析[9-10]，1964年由Barnes首創(chuàng)，之后經(jīng)過多次修正的低通濾波，應(yīng)用于天氣學(xué)領(lǐng)域可以有效將小尺度天氣系統(tǒng)過濾掉，保留中尺度以上或大尺度以上的天氣系統(tǒng)，選取兩組不同參數(shù)的低通濾波取差值然后可以濾掉大尺度天氣系統(tǒng)，中尺度天氣系統(tǒng)將會(huì)被保留放大。本文利用ECMWF高分辨率0.25×0.25格點(diǎn)資料、逐小時(shí)加密雨量資料，基于Barnes濾波原理，設(shè)計(jì)3套中尺度濾波方案對2017年4月8日湖南的一次暖區(qū)暴雨進(jìn)行對比客觀分析，以期為今后的湖南暖區(qū)暴雨提供一些有益的預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)。

2　Barnes濾波函數(shù)及參數(shù)設(shè)計(jì)方案

2.1　Barnes濾波函數(shù)及修訂

選用原始格點(diǎn)預(yù)報(bào)場F(x，y)，通過Barnes濾波原理確定格點(diǎn)初值場F0(i，j)：

(1)

(2)

R0(k,C)=exp(-k2C)=exp(-4π2C/λ2)

(3)

式中wn為第n個(gè)格點(diǎn)的權(quán)重函數(shù)，rn為第n個(gè)原始格點(diǎn)到(i，j)的距離，N為參加點(diǎn)(i，j)處濾波的總樣本數(shù)，R0(k，C)為響應(yīng)函數(shù)，k為波數(shù)，C為權(quán)重參數(shù)。

為了更好地濾除高、低頻波的干擾，對獲取的格點(diǎn)初值場F0(i，j)進(jìn)行第一次修訂：

(4)

(5)

D(i,j)=F(i,j)-F0(i,j)

(6)

(7)

對F1(i，j)再進(jìn)行一次訂正，得到F2(i，j)，如下：

(8)

E(i,j)=F1(i,j)-F0(i,j)

(9)

R2=R1+(R1-R0)(3/4-R0)

(10)

式(8)中F2(i，j)為最終修正的低通濾波器，wn同式(2)，E(i，j)為第一次濾波格點(diǎn)預(yù)報(bào)場F1(i，j)與格點(diǎn)初值場F0(i，j)之差，R2對應(yīng)F2的響應(yīng)函數(shù)。

2.2　尺度分離參數(shù)選取方案

表1　響應(yīng)函數(shù)趨于1時(shí)不同G、C對應(yīng)的波長λ(單位：km)Tab.1　Different G, C corresponding λ when response function tends to 1 (unit: km)

選取不同的參數(shù)G和C，濾波會(huì)表現(xiàn)出不同的特性(如表1)。首先，在G相同的情況下，當(dāng)C取較小的值，濾波函數(shù)在短波處能快速收斂，響應(yīng)函數(shù)急速趨于最大值；當(dāng)C取較大的值，濾波函數(shù)在波長較大處收斂，響應(yīng)函數(shù)緩慢趨近于最大值，F(xiàn)2均可以有效濾掉高頻部分；其次，當(dāng)G≤0.4時(shí)，上述特征較為明顯，當(dāng)G>0.4時(shí)，響應(yīng)函數(shù)很難快速收斂。鑒于上述兩個(gè)特性，本文選取合適的G參數(shù)、一小一大的C1、C2參數(shù)，使兩個(gè)低通濾波器F21、F22分別保留中低頻和低頻波動(dòng)信息，再將F21和F22相減得到帶通濾波器，可以有效濾掉高、低頻波段信息，保留下中尺度波段信息，達(dá)到尺度分離的效果，BR為帶通濾波器對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)，為了有效恢復(fù)在濾波過程中強(qiáng)度的衰減，r可取最大響應(yīng)函數(shù)的倒數(shù)。

B(i,j)=r[F21(i,j)-F22(i,j)]

(11)

BR=(R21-R22)

(12)

本文選取3套帶通濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方案，方案1：C1=5 000 km，C2=70 000 km，G1=G2=0.35，本方案能夠較好地保留波長在300～800 km的中尺度波動(dòng)系統(tǒng)(響應(yīng)函數(shù)值≥0.5的波長區(qū)間代表波動(dòng)被很好地保留下來)[11-12]。根據(jù)響應(yīng)函數(shù)趨于1時(shí)不同G、C對應(yīng)的波長λ所反映出的兩個(gè)特性原則，分別設(shè)計(jì)兩套新的方案(方案2：C1=10 000 km，C2=150 000 km，G1=G2=0.3，方案3：C1=15 000 km，C2=240 000 km，G1=G2=0.3)，第2套方案可較好地保留波長在350～1 150 km 的中尺度波動(dòng)系統(tǒng)，第3套方案可較好地保留波長在400～1 450 km 的中尺度波動(dòng)系統(tǒng)。從圖1中可以得到3套方案中λ與BR之間的關(guān)系，方案1中帶通濾波器在450 km波長附近有最大響應(yīng)函數(shù)值為0.97，這樣r1=1.03，方案2和方案3中帶通濾波器分別在600 km和750 km波長附近出現(xiàn)最大響應(yīng)函數(shù)值1，因此，r2=r3=1，3套方案均保留了中尺度氣象信息。

圖1　修訂后的帶通濾波的響應(yīng)函數(shù)(方案1：BR1；方案2：BR2；方案3：BR3)Fig.1　The revised response function of bandpass filter (Scheme 1: BR1, Scheme 2: BR2, Scheme 3: BR3)

3　暖區(qū)暴雨濾波分析

3.1　暖區(qū)暴雨實(shí)況

2017年4月8日，湖南南部自西向東出現(xiàn)了一次局地性暖區(qū)暴雨天氣過程，強(qiáng)降水中心位于永州、衡陽等地，通過湖南省加密雨量站資料分析發(fā)現(xiàn)(圖2a)，全省共有50站暴雨，最大降水量出現(xiàn)在永州的凡龍圩站，達(dá)到89.3 mm；從凡龍圩站降水時(shí)間分布圖(圖2b)可以看出，主要降水分為兩個(gè)階段，第一階段為8日08—10時(shí)，第二階段8日14—17時(shí)，而東部衡陽境內(nèi)的暴雨由永州第二階段降水東移引起，主要集中在16—20時(shí)(圖略)。此次強(qiáng)降水屬于典型的暖區(qū)局地性暴雨天氣，具有時(shí)間短，范圍小、強(qiáng)度較大，常規(guī)預(yù)報(bào)難度大的特點(diǎn)。

圖2　2017年4月7日20時(shí)—8日20時(shí)降水實(shí)況(a.全省加密站；b.凡龍圩站)Fig.2　The rainfall of hunan from April 7th 20∶00 to April 8th 20∶00,2017 (a. The province encryption station; b. Fan Longxu Station)

3.2　Barnes濾波客觀分析

3.2.1形勢場分析目前，由于產(chǎn)生暖區(qū)暴雨的因素較多，其產(chǎn)生和發(fā)展的機(jī)制十分復(fù)雜，諸如大氣自身的層結(jié)狀況、地形作用及海陸分布效應(yīng)等等[8]。因此，從天氣系統(tǒng)角度來揭示暖區(qū)暴雨的成因是其中一個(gè)重要方面。研究表明，在有利的大尺度背景下，中尺度對流系統(tǒng)是產(chǎn)生暴雨的直接原因[13]。利用ECMWF高分辨率0.25×0.25格點(diǎn)資料，通過導(dǎo)入3套Barnes帶通濾波方案計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，3套方案分別保留了不同中尺度波段的氣象信息，方案1與方案2、方案3對比而言，方案1經(jīng)過尺度分離后能夠保留住更小的天氣系統(tǒng)，其次是方案2，而方案3與方案2比較接近，3個(gè)方案的濾波結(jié)果通過對比分析，可以剔除掉一些在濾波過程中產(chǎn)生的虛假系統(tǒng)，同時(shí)，將3個(gè)方案中較為一致的中尺度系統(tǒng)列為重點(diǎn)的影響系統(tǒng)進(jìn)行客觀分析。

圖3　2017年4月8日08時(shí)700 hPa流場和未來6 h降雨量(陰影區(qū))合成分布圖(a.未濾波；b.方案1濾波；c.方案2濾波；d.方案3濾波)Fig.3　Distribution of the flow field at 700 hPa and the rainfall in the next 6 hours (shaded area) at 08∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b.Scheme 1 filtering; c.Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)

從圖3a和圖4a可以看出，兩個(gè)時(shí)次未濾波的700 hPa流場均為一致的西南氣流，地面未來6 h降雨區(qū)位于西南氣流內(nèi)，沒有明顯的輻合、輻散與之對應(yīng)。從3套Barnes帶通濾波方案的結(jié)果中可以看到，經(jīng)過濾波之后，從原西南氣流中分離出不同程度的中尺度輻合和輻散系統(tǒng)，8日08時(shí)3套方案的濾波結(jié)果較為一致，均在湖南境內(nèi)濾波得到的2個(gè)中尺度輻合系統(tǒng)，分別位于湘西北和湘南等地，湘西的中尺度輻散系統(tǒng)均有體現(xiàn)，而方案1和方案2在益陽—長沙—湘潭一帶存在中尺度輻散區(qū)，方案3中并不明顯，可以作為虛假系統(tǒng)剔除，14時(shí)湘西北中尺度輻合系統(tǒng)北抬至湖北境內(nèi)，而3套方案濾波得到的湘南中尺度輻合系統(tǒng)始終維持在永州北部—衡陽—株洲一帶，同時(shí)，上述的3套方案得出一致的中尺度輻合系統(tǒng)與未來6 h地面降雨區(qū)均十分吻合，這表明經(jīng)過濾波之后的流場與降水的對應(yīng)關(guān)系顯著。

圖4　2017年4月8日14時(shí)700 hPa流場和未來6 h降雨量(陰影區(qū))合成分布圖(a.未濾波；b.方案1濾波；c.方案2濾波；d.方案3濾波)Fig.4　Distribution of the flow field at 700 hPa and the rainfall in the next 6 hours (shaded area) at 14∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b. Scheme 1 filtering; c. Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)

3.2.2中尺度輻合系統(tǒng)分析圖5a和圖6a是通過原始格點(diǎn)場計(jì)算得到的兩個(gè)時(shí)次的散度場與未來3 h地面降雨量的合成圖，從圖中可以看到，8日08時(shí)在湖南境內(nèi)有多個(gè)中β尺度的輻合中心，其中，懷化北部、邵陽南部及郴州境內(nèi)3個(gè)輻合中心最為明顯，但與永州北部未來3 h降雨區(qū)并不吻合，14時(shí)湖南境內(nèi)的中β尺度的輻合中心主要分布在永州、郴州等地，而益陽境內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)中γ尺度輻合中心，而未來3 h暖區(qū)降雨主要出現(xiàn)在永州北部、衡陽及株洲境內(nèi)，這就表明原始格點(diǎn)散度場對暖區(qū)降雨并不能起到很好的指示作用。

經(jīng)過Barnes帶通濾波處理之后，中γ、β尺度的輻合系統(tǒng)完全被濾除，均保留了中α尺度的輻合系統(tǒng)，通過對3套方案濾波后散度進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)，08時(shí)湖南境內(nèi)主要在懷化北部和永州境內(nèi)存在兩個(gè)中α尺度的輻合中心，而對于懷化北部的中尺度輻合中心在方案1與方案2均較為明顯，在方案3中強(qiáng)度明顯被弱化，對于此類不一致中尺度輻合系統(tǒng)，可以作為虛假系統(tǒng)剔除，另外，08時(shí)和14時(shí)永州境內(nèi)的中尺度輻合中心在3套方案中不管是強(qiáng)度還是分布情況基本一致，而且對應(yīng)未來3 h的暖區(qū)降雨均發(fā)生在輻合中心及其北側(cè)的輻合區(qū)密集帶內(nèi)。

綜合上述分析表明，利用ECMWF高分辨率格點(diǎn)產(chǎn)品計(jì)算得到的散度場保留了很多中γ、β尺度的輻合系統(tǒng)，但與降水分布的對應(yīng)關(guān)系并不顯著，通過不同的Barnes帶通濾波器計(jì)算得到的散度場完全保留了中α尺度的輻合系統(tǒng)，同時(shí)，在濾波過程中產(chǎn)生虛假的中尺度系統(tǒng)，通過不同的帶通濾波之后會(huì)出現(xiàn)明顯差異，可以直接剔除，在不同帶通濾波器計(jì)算結(jié)果中表現(xiàn)為高度一致的中尺度輻合系統(tǒng)，與地面降雨分布對應(yīng)關(guān)系顯著，可以作為重點(diǎn)影響系統(tǒng)進(jìn)行分析。

圖5　2017年4月8日08時(shí)700 hPa散度和未來3 h降雨量(陰影區(qū))合成分布圖(a.未濾波；b.方案1濾波；c.方案2濾波；d.方案3濾波)Fig.5　Distribution of the divergence at 700 hPa and the rainfall in the next 3 hours (shaded area) at 08∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b.Scheme 1 filtering; c.Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)

4　結(jié)論與討論

①此次暖區(qū)暴雨過程是在高空槽南側(cè)的西南暖濕氣流中產(chǎn)生，具有時(shí)間短、范圍小及強(qiáng)度大等特點(diǎn)，中尺度擾動(dòng)是造成此次暖區(qū)暴雨的重要原因。

②3套Barnes帶通濾波方案分別在450 km、600 km和750 km波長附近有最大響應(yīng)函數(shù)值，方案1最大響應(yīng)函數(shù)值為0.97，方案2和方案3最大響應(yīng)函數(shù)值均為1，均可保留中α尺度天氣系統(tǒng)，但保留波段區(qū)間稍有差異，第1套方案保留中α尺度天氣系統(tǒng)波段區(qū)間最小，與中尺度雨團(tuán)尺度更為接近，在濾波的過程中能夠成功獲取與中尺度雨團(tuán)吻合的系統(tǒng)，但會(huì)產(chǎn)生一些虛假的中α尺度天氣系統(tǒng)，第2、3套方案保留中α尺度系統(tǒng)波段區(qū)間較第1套稍大，對于一些較大范圍的中尺度雨團(tuán)有很好的指示作用，但對較小范圍的中尺度雨團(tuán)可能會(huì)產(chǎn)生漏報(bào)。

③對ECMWF高分辨率流場進(jìn)行Barnes濾波后，中尺度擾動(dòng)特征被保留放大，同時(shí)濾除ECMWF高分辨率散度場的中γ、β尺度輻合系統(tǒng)，保留的中α尺度輻合系統(tǒng)與降雨區(qū)對應(yīng)關(guān)系顯著；對3套Barnes濾波方案進(jìn)行對比應(yīng)用，可以有效濾掉第1套方案中產(chǎn)生的虛假系統(tǒng)，同時(shí)也可以減少第2、3套方案的漏報(bào)率，3套方案綜合應(yīng)用比選擇任何一套方案更為科學(xué)，在實(shí)際業(yè)務(wù)應(yīng)用中意義重大。

圖6　2017年4月8日14時(shí)700 hPa散度和未來3 h降雨量(陰影區(qū))合成分布圖(a.未濾波；b.方案1濾波；c.方案2濾波；d.方案3濾波)Fig.6　Distribution of the divergence at 700 hPa and the rainfall in the next 3 hours (shaded area) at 14∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b.Scheme 1 filtering; c.Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)