磁屏蔽裝置與磁場模擬器的耦合分析

呂志峰，張金生，王仕成，*，宋忠國，席曉莉，李婷

(1.火箭軍工程大學 精確制導與仿真實驗室，西安710025; 2.西安理工大學 自動化與信息工程學院，西安710048)

地磁導航是一種利用地球物理場特征進行導航定位的新型導航方式，其具有無源、全天候、能耗低等優點，通過與慣導系統進行組合導航可以修正慣導誤差，是當前導航領域研究的熱點［1-3］。出于技術封鎖和保密的原因，現階段極少能得到國外對地磁導航研究的細節資料。早在2003年8月，美國國防部就宣稱其研制的純地磁導航系統的定位精度在地面和空中優于30 m，水下優于500 m［4］;2009年，美國空軍技術學院針對機器人的室內導航，采用地磁場信息進行輔助導航，通過建立室內的地磁圖，利用貝葉斯估計理論實現了0.3 m 的定位精度［5］。可見，國外在該方面的研究已經取得了突破性進展。而中國在地磁導航技術上的研究起步比較晚，現在有關地磁導航的研究主要集中在計算機仿真階段［4，6］，其可信性有待進一步通過航行試驗進行驗證，但是如果利用飛機或船只等載體進行實際地磁導航試驗，試航成本又比較昂貴，因此需要為地磁導航的研究提供一種低成本、強適用性、高效的評估驗證平臺，而半實物仿真系統無疑是最好的選擇［7］。

據美國大西洋導彈測試基地的統計，美國軍方90%的武器系統的鑒定、評估數據來自于半實物仿真的結果，中國的航天、航空部門也規定“未經過半實物仿真的產品不能參與發射或飛行測試”［8］。可見，地磁導航半實物仿真平臺建設的好壞直接影響地磁導航的工程化進程。目前，中國對地磁導航半實物仿真的研究很少。文獻［9］將地磁導航的原理與半實物仿真的特點相結合，設計了一套地磁導航半實物仿真系統總體方案，指出地磁場數據庫源數據獲取、載體干擾磁場補償、地磁場環境仿真和地磁匹配導航算法是需要重點解決的4項關鍵技術。從目前國內外研究成果來看，地磁場數據庫源數據獲取［10-11］、載體干擾磁場補償［12-13］以及地磁匹配導航算法［14-15］這3方面都取得了較為豐碩的理論成果，而針對地磁場環境仿真的研究相對較少。文獻［16］指出在實驗室等磁場較為復雜的環境下，地磁場環境仿真系統必須采用“磁屏蔽裝置+磁場模擬器”組合的方式來實現。當前，單就磁屏蔽裝置或者磁場模擬器而言，其研制成熟度相對已經很高［17-19］，但是如果將二者組合在一起就會帶來新的問題:磁場模擬器產生的磁場會對磁屏蔽裝置及其屏蔽效果產生怎樣的影響?磁屏蔽裝置又會對磁場模擬器產生的磁場造成什么樣的影響?二者之間的耦合問題需要進行深入的探究。

針對磁屏蔽裝置與磁場模擬器的耦合問題，本文采用了仿真分析與實驗驗證相結合的方法，通過仿真實驗對磁屏蔽裝置與磁場模擬器的耦合關系進行了探索性研究，并搭建了小型的地磁場環境仿真系統，進而通過實測實驗對仿真分析得到的結論進行了驗證，揭示了二者之間的耦合關系，為地磁導航半實物仿真系統中地磁場環境仿真系統的設計提供了理論依據。

1 地磁場環境仿真技術理論

1.1 地磁導航半實物仿真原理

地磁導航原理就是把提前規劃好的飛行航跡上某些點的地磁場特征量(一般為地磁總場值)繪制成地磁基準圖，存儲在導航計算機中，當載體飛越匹配區域時，由磁傳感器實時測量出飛越點的地磁場特征量，并構成實時測量序列得到實時圖，實時圖與導航計算機中的地磁基準圖通過匹配算法解算出飛行器的坐標位置，從而修正慣性導航的誤差，最終實現精確導航的目的［20］。其原理如圖 1 所示［9］。

圖1 地磁匹配導航原理示意圖［9］Fig.1 Schematic diagram of principle of geomagnetic matching navigation［9］

進行地磁導航半實物仿真，重點是對載體飛行航跡上的磁場變化進行仿真。實驗室內的用電設備較多，文獻［16］表明，即使在周末晚上實驗室內設備都處于關閉狀態的情況下，仍有100 nT左右的干擾磁場，由此可以推測日常工作時實驗室內的干擾磁場將更大，因此，在模擬載體飛行航跡上的地磁場之前，必須先將磁場模擬器與磁傳感器置于磁屏蔽裝置內部以降低干擾磁場對仿真的影響。由于在實驗室環境下無法實現載體的真實運動，這就需要將載體在地磁場中的運動轉換為地磁場相對于載體的運動，通過仿真計算機控制磁場模擬器以一定的時間步長產生載體飛行航跡上一系列的磁場值，使置于磁場模擬器內部的磁傳感器敏感到該磁場，最后將磁傳感器測得的“實時圖”與存儲在仿真計算機中的地磁基準圖通過匹配算法進行匹配解算，輸出定位結果，實現對慣性導航誤差的修正。這就是地磁導航半實物仿真的工作原理［9］。典型的地磁導航半實物仿真系統結構組成如圖2所示［9］。

從圖1和圖2可以看出，地磁場環境仿真技術是地磁導航由計算機仿真過渡到半實物仿真的“橋梁”，而“磁屏蔽裝置+磁場模擬器”是地磁場環境仿真的實現形式，二者之間的耦合勢必會對地磁場環境的仿真造成影響，進而影響整個半實物仿真系統的性能，因此，對于二者之間的耦合研究具有重要的理論價值和工程價值。

圖2 地磁導航半實物仿真系統結構組成示意圖［9］Fig.2 Schematic diagram of hardware in the loop simulation system for geomagnetic navigation［9］

1.2 磁場模擬器的生磁原理

現階段對地磁場環境進行仿真，主要還是依靠物理模擬的手段來實現。由電磁理論中的畢奧-薩伐爾定律［21］可知，通電導線會在其周圍空間產生磁場，產生的磁場方向與通電電流方向滿足右手定則。因此，目前磁場模擬器都是采用通電線圈的方法產生磁場，磁場的大小和方向由線圈中電流的大小和方向決定。實際情況中，地磁場在較小范圍內是一個均勻場，而螺線管線圈或亥姆霍茲線圈可以在其中心點附近產生均勻磁場，故通常采用這2種線圈形式來模擬地磁場。

1.3 磁屏蔽裝置的磁屏蔽原理

磁屏蔽裝置的磁屏蔽原理可以采用磁路原理來解釋。磁路原理與電路原理相似，即將一個由高導磁率材料(如硅鋼片、坡莫合金等)構成的屏蔽裝置置于干擾磁場中，這時屏蔽裝置與其內部的空氣介質構成一個并聯磁路，由于空氣的相對磁導率接近于1，而屏蔽材料的相對磁導率為幾千甚至上萬，故空氣的磁阻R0要比磁屏蔽裝置的磁阻Rm大得多，當外界存在干擾磁場時，絕大部分磁力線會沿著磁阻低的屏蔽殼通過，進入屏蔽體內腔的磁力線很少，從而達到屏蔽磁場的目的。其原理如圖3所示。

從圖3所示的磁屏蔽原理可知，當磁屏蔽裝置內部的磁場模擬器產生磁場時，由于附近存在高磁導率材料，該磁場的磁力線勢必會改變原來的路線，大部分的磁力線會沿著高磁導率材料通過，磁場模擬器產生的磁場勢必會與初始設計的結果出現偏差，因此，二者之間的耦合是必然存在的，對二者之間的耦合關系進行探究是十分必要的。

圖3 磁屏蔽原理Fig.3 Magnetic shielding principle

2 耦合關系仿真分析

仿真實驗的目的就是探究磁屏蔽裝置與磁場模擬器的耦合對各自性能的影響。對于磁屏蔽裝置，磁屏蔽效果是其主要性能指標，目前對其研究主要集中在磁屏蔽性能的理論計算［22-23］;對于磁場模擬器，磁場的線性度、均勻性以及實時性是其主要性能指標，大部分的工程應用均對磁場的均勻性有較高的要求，故目前對其研究主要集中在磁場分布的均勻性方面［24-25］，由于大部分工程應用只需要模擬靜態磁場，因此很少關注其動態實時性指標。鑒于目前對磁屏蔽裝置和磁場模擬器的研究均是獨立進行的，沒有考慮耦合的影響，其結論是否會因為二者的耦合而發生改變還有待考證。因此，本文從以上4個方面設計相應的仿真實驗進行探索研究。

為了探究磁屏蔽裝置與磁場模擬器的耦合關系，本文利用Ansoft Maxwell這款商用電磁場有限元分析軟件對其進行數值仿真分析，該軟件不僅具備常規電磁場有限元分析軟件的特點，還具有參數化建模的功能，可以連續計算不同參數所對應的計算結果，從而方便地找到參數變化對計算結果的影響規律［26］。仿真中，初始化設定磁屏蔽裝置為80 mm×80 mm×40 mm的長方體，屏蔽材料厚度為t=1 mm，相對磁導率為μr=10 000;磁場模擬器為半徑R=10 mm的圓形亥姆霍茲線圈，2個線圈之間的間距等于線圈的半徑，即10 mm，線圈激勵為電流，初始值設定為I=3 A，生成的磁場方向沿z軸，建立的三維仿真模型如圖4所示。

圖4 磁屏蔽裝置與磁場模擬器耦合模型Fig.4 Coupling model of magnetic shielding device and magnetic field simulator

2.1 磁場模擬器對磁屏蔽裝置的影響

理論上，磁屏蔽材料磁化越嚴重，其屏蔽效果越差，因此，仿真中可以以磁屏蔽材料的磁化效果來反映磁屏蔽裝置的屏蔽效果。當磁場模擬器放入磁屏蔽裝置后，通入3 A的電流產生的磁場對磁屏蔽裝置產生的磁化效果如圖5所示。

圖5 磁場模擬器對磁屏蔽裝置的磁化效果(I=3 A)Fig.5 Magnetization effect of magnetic field simulator on magnetic shielding device(I=3 A)

從圖5可以看出，與磁場方向垂直的平面的磁化最為嚴重，最高達到了449.79 μT，其他方向的磁化相對比較小。改變電流的大小，分別通入6 A和9 A的電流，磁化效果如圖6所示。

從圖6可以看出，通入6 A和9 A電流時，與磁場方向垂直的平面的磁化更為嚴重，最高分別達到了899.59 μT 和 1349.4 μT。可見，隨著電流的增大，磁場模擬器產生的磁場對磁屏蔽裝置的磁化也越來越嚴重，這勢必會使磁屏蔽裝置的屏蔽效果變差。

“磁場模擬器產生的磁場會對磁屏蔽裝置造成嚴重的磁化”這一結論具有重要的理論和工程意義。如果磁場模擬器長時間在大電流的情況下工作，磁屏蔽材料極有可能會達到磁飽和，那么其屏蔽效果會大大折扣，因此，在工程實際中，必須對磁屏蔽裝置內部進行定期消磁。

圖6 磁場模擬器對磁屏蔽裝置的磁化效果(I=6 A，9 A)Fig.6 Magnetization effect of magnetic field simulator on magnetic shielding device(I=6 A，9 A)

2.2 磁屏蔽裝置對磁場模擬器線性度的影響

由電磁理論中的畢奧-薩伐爾定律可知，亥姆霍茲線圈在其軸線中心點產生的磁場大小與電流成正比，即磁場與電流具有良好的線性關系。為了探究磁屏蔽裝置對磁場模擬器線性度的影響，采用Ansoft Maxwell軟件中參數化建模的方法，將電流值設定為變化參數，使其從1 A變化到10 A，步長為1A，以線圈軸線中心點處的磁場值為觀測對象，在無磁屏蔽裝置和有磁屏蔽裝置的情況下進行仿真，結果如圖7所示。

圖7 磁場模擬器的磁場線性度Fig.7 Magnetic field linearity of magnetic field simulator

從圖7可以看出，在無磁屏蔽裝置的情況下，線圈在中心點處產生的磁場與電流具有良好的線性度，加入磁屏蔽裝置后，依然具有良好的線性度，說明磁屏蔽裝置不會影響磁場模擬器的線性度。將2種情況下的計算數據導出，采用最小二乘擬合的方法進行擬合，得到磁場與電流的線性關系為

式(1)為無磁屏蔽裝置時的線性關系，式(2)為有磁屏蔽裝置時的線性關系，B為線圈軸線中心點處的磁場值，單位為μT，I為通入的電流值，單位為A。

對比式(1)和式(2)可以發現，式(2)的系數比式(1)的系數略大，也就是說，通入相同的電流，有磁屏蔽裝置的情況下產生的磁場要比無磁屏蔽裝置的情況下產生的磁場大。分析原因，由于亥姆霍茲線圈產生的磁力線是向外擴散的，當磁場模擬器放入磁屏蔽裝置后，其產生的磁力線大部分被束縛在磁屏蔽材料內，其總體磁力線的回路縮短，這樣就會增強中心區域的磁場。

“磁屏蔽裝置不會影響磁場模擬器的線性度”這一結論具有重要的理論和工程意義。在實際系統輸入輸出關系標定過程中，如果由于耦合原因使得磁場模擬器的輸入輸出關系不滿足線性關系，那么就需要進行遍歷標定，這樣會加大標定的復雜程度。滿足線性關系的好處在于，只要采樣少量的輸入輸出數據，根據最小二乘方法進行擬合就可以精確地確定系統的輸入輸出關系，同時，由于二者的耦合不影響線性度，在設計階段不用過多考慮耦合對線性度的影響，只要設計的磁場模擬器線性度良好，那么將二者組合在一起后其依然具有良好的線性度，這樣就可以大大降低系統的設計和操作難度。

2.3 磁屏蔽裝置對磁場模擬器均勻性的影響

亥姆霍茲線圈在中心點附近能夠產生均勻磁場，這是其重要特性。為了探究磁屏蔽裝置對磁場模擬器均勻性的影響，在Ansoft Maxwell軟件中設定z軸(即亥姆霍茲線圈中心軸線)方向－5～+5 mm線段上的磁場值為觀測對象，在無磁屏蔽裝置和有磁屏蔽裝置的情況下進行仿真，結果如圖8所示。

從圖8可以看出，在無磁屏蔽裝置的情況下，線圈在中心點附近產生的磁場接近于直線段，說明具有良好的均勻性，加入磁屏蔽裝置后，依然具有良好的均勻性，說明磁屏蔽裝置不會影響磁場模擬器的均勻性。同時，對比圖8(a)、(b)還可以發現，在相同位置處，有磁屏蔽裝置的情況下產生的磁場要比無磁屏蔽裝置的情況下產生的磁場大，這與2.2節中得到的仿真結論一致。

將2種情況下的計算數據導出，以中心點為原點，在其上下各2 mm的范圍內，對計算結果進行統計，結果如表1所示。

圖8 磁場模擬器的磁場均勻性Fig.8 Magnetic field uniformity of magnetic field simulator

表1 磁場模擬器中心區域磁場均勻性仿真數據Table 1 Simulated uniformity data of magnetic field of center area of magnetic field simulator

由表1數據可以看出，加入磁屏蔽裝置后，在－2～+2 mm的范圍內，磁場模擬器產生的磁場最大相對誤差為0.178%，可見其具有良好的均勻性。

“磁屏蔽裝置不會影響磁場模擬器的均勻性”這一結論具有重要的理論和工程意義。在半實物仿真系統實際工作過程中，系統的輸入輸出關系是基于中心點處的測量值進行標定的，理論上采用不同位置的測量值進行標定得到的輸入輸出關系也不相同。在實際工作中，由于要模擬載體的姿態變化，勢必會造成磁傳感器位置的微動，而磁屏蔽裝置不會影響磁場模擬器的均勻性，也就是說，中心點附近位置的輸入輸出關系都可以用中心點處的輸入輸出關系來表示，這樣就大大降低了標定的復雜程度。同時，由于二者的耦合不影響均勻性，在設計階段不用過多考慮耦合對均勻性的影響，只要設計的磁場模擬器均勻性良好，那么將二者組合在一起后其依然具有良好的均勻性，這樣就可以大大降低系統的設計和操作難度。

2.4 磁屏蔽裝置對磁場模擬器實時性的影響

半實物仿真的核心是實現模型與實物的直接相連，仿真時鐘必須與自然時鐘相一致，這就對實時性提出了較高的要求［27］。由于線圈中電感的存在，使得線圈通入電流后不可能迅速產生穩定的磁場，這是影響地磁導航半實物仿真系統實時性最主要的原因。理論上，線圈的電感越大，系統的實時性也就越差，因此可以通過測量電感的變化來反映實時性的變化。

為了探究磁屏蔽裝置對磁場模擬器實時性的影響，在Ansoft Maxwell軟件中計算線圈的電感值，通過仿真計算得到在無屏蔽裝置和有屏蔽裝置的情況下的電感值，結果如表2所示。

從表2可以看出，加入磁屏蔽裝置后，線圈的自感和互感均有所增加，其中自感增加了1.71%，互感增加了13.55%，這就說明磁屏蔽裝置會使磁場模擬器的實時性變差。分析其原因，電感的定義是線圈的磁通量與生產此磁通量的電流之比，由于加入磁屏蔽裝置后，線圈產生的磁力線大部分被束縛在磁屏蔽材料內，使得磁路變短磁通量加大，而電流是不變的，即分母不變分子變大，故電感增大，從而導致實時性變差。

表2 磁場模擬器線圈電感值Table 2 Coil inductance of magnetic field simulator

“磁屏蔽裝置會使磁場模擬器實時性變差”這一結論具有重要的理論和工程意義。在進行磁場模擬器的實時性設計時，要在線圈的響應速度上留出足夠的冗余量，從而彌補耦合帶來的滯后影響。

3 耦合關系實驗驗證

為了檢驗仿真結論的正確性，也為了體現“磁屏蔽裝置+磁場模擬器”耦合結論的普遍適用性，采用螺線管線圈作為磁場模擬器以代替仿真中的圓形亥姆霍茲線圈，采用5層坡莫合金材料加工制成圓柱形磁屏蔽裝置，構建了一個小型的地磁場環境仿真系統用于驗證磁屏蔽裝置與磁場模擬器的耦合關系，硬件設施如圖9所示。

圖9 螺線管線圈和圓柱形多層磁屏蔽筒Fig.9 Solenoid coil and cylindrical multilayer geomagnetic shielding canister

3.1 磁化效果驗證實驗

實際測量中，很難像仿真那樣可以直接測量磁場模擬器對磁屏蔽裝置的磁化。理論上，磁屏蔽材料的磁化越嚴重，其屏蔽效果就越差，內部的剩磁就會越大，因此，通過測量磁屏蔽裝置內部的剩磁大小就可以反映出磁場模擬器對磁屏蔽裝置屏蔽效果的影響。

實驗中，將螺線管線圈放入磁屏蔽裝置內部，從0 mA開始，每隔10 mA通入一次電流，每通入一次電流持續工作1 min后斷開電源，測量并記錄中心點的剩磁，直到90 mA結束，測量結果如圖10所示。

圖10 磁場模擬器通電情況下對磁屏蔽裝置剩磁的影響Fig.10 Influence of magnetic field simulator on remanence of magnetic shielding device under the condition of electrifying

從圖10可以看出，不通電的情況下，系統的初始剩磁為3.8 nT;在通入電流較小的情況下，磁屏蔽裝置內部中心點處的剩磁增幅較小，說明磁場模擬器在小電流的情況下對磁屏蔽裝置的屏蔽效果影響較小;在通入大電流的情況下，磁屏蔽裝置內部中心點處的剩磁增幅較大，當通入90 mA電流時，其剩磁已經達到8.1 nT，是初始剩磁的2.13倍，說明磁場模擬器在大電流的情況下已經嚴重影響到磁屏蔽裝置的屏蔽效果，這與仿真得到的結論具有一致性。如果磁場模擬器長時間在大電流的情況下工作，必須對磁屏蔽裝置內部進行定期消磁，必要時還需要在磁屏蔽裝置內部安裝消磁線圈。

3.2 線性度驗證實驗

將螺線管線圈放入磁屏蔽裝置內，分別通入5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60 mA 的電流，待每一個電流生成的磁場值穩定后進行記錄，實驗數據如圖11所示。

從圖11可以明顯看出，電流與磁場具有良好的線性關系，說明在磁屏蔽裝置內，磁場模擬器產生的磁場依然具有良好的線性度，這與仿真得到的結論具有一致性。

圖11 磁屏蔽裝置內螺線管線圈產生的磁場與電流的關系Fig.11 Relationship between current and magnetic field generated by solenoid coil in magnetic shielding device

3.3 均勻性驗證實驗

將螺線管線圈放入磁屏蔽裝置內，通入I=50 mA的電流，以螺線管線圈軸線中心點為原點，沿著軸線方向，磁傳感器向前移動距離為正，向后移動距離為負，每隔1 cm測量并記錄磁場值，測量數據如表3所示。

由表3的數據可以看出，在電流I=50 mA的情況下，沿著軸線方向偏離中心點4 cm的范圍內，磁場值變化最大為128 nT，以中心點的磁場值為基準，其相對誤差最大為0.25%，說明在磁屏蔽裝置內，磁場模擬器產生的磁場依然具有良好的均勻性，這與仿真得到的結論具有一致性。

表3 磁屏蔽裝置內螺線管線圈軸向磁場均勻性實驗數據Table 3 Experimental uniformity data of axial magnetic field of solenoid coil in magnetic shielding device

3.4 實時性驗證實驗

由地磁學知識可知，中國地磁場的變化范圍為 41000 ～60000 nT［28］，因此，對地磁場環境仿真系統實時性要求最高的情況就是磁場由41000nT變化至穩定的60000 nT。這里，就以完成這一過程所需要的時間作為考察其實時性的指標。

在無磁屏蔽裝置的情況下對螺線管線圈的輸入輸出關系進行標定，通過標定關系計算出其產生41000 nT和60 000 nT需要的電流值分別為43.247 mA 和 63.259 mA。首先通入 43.247 mA的電流，待產生的磁場值穩定后，將電流變為63.259 mA，直到產生的磁場值再次穩定，將這一過程的磁場值全部記錄下來。測量過程中采用的磁傳感器的采樣頻率為20 Hz，即每記錄一個數據所用的時間為50 ms，因此可以根據磁場從穩定的41000 nT變為穩定的60 000 nT這一過程中記錄的過渡值的個數來確定系統的實時性。為避免單次實驗的偶然性，重復實驗20次，測得最小時間間隔為0.9s，最大時間間隔為0.95s，取其中的時間間隔最大值作為其響應時間，即0.95 s。

同理，將螺線管線圈放入磁屏蔽裝置中，通過標定關系計算出其產生41000 nT和60000 nT需要的電流值分別為40.442 mA和59.189 mA。采用同樣的方法，測得其響應時間為1.05 s。

對比2個實驗結果可以看出，在有磁屏蔽裝置的情況下，磁場模擬器的實時性有所下降，相比于無磁屏蔽裝置的情況滯后了0.1 s，下降幅度為10.53%，這與仿真得到的結論具有一致性。

4 結論

針對地磁場環境仿真系統中磁屏蔽裝置與其內部磁場模擬器的耦合問題，本文采用仿真分析與實驗驗證相結合的方法，利用Ansoft Maxwell仿真軟件對二者的耦合關系進行了探索性研究，并基于小型地磁場環境仿真系統對仿真得到的結論進行了實驗驗證，得到如下重要結論:

1)磁場模擬器產生的磁場會磁化磁屏蔽裝置，尤其是在大電流強磁場的工作情況下，會使磁屏蔽裝置的屏蔽性能下降，因此，在設計地磁場環境仿真系統時要配備必要的消磁設備，并在實際工作中對磁屏蔽裝置進行定期消磁。

2)磁屏蔽裝置不會影響磁場模擬器的線性度和均勻性，但是會增大軸線中心點附近的磁場值。在設計地磁場環境仿真系統時，只需要單獨考慮磁場模擬器的線性度和均勻性即可，從而減小系統的整體設計難度。

3)磁屏蔽裝置會使磁場模擬器的實時性變差，這是由于耦合使得電感增大所導致的。在進行磁場模擬器的實時性設計時，要在線圈的響應速度上留出足夠的冗余量以彌補耦合帶來的滯后影響。

地磁導航半實物仿真是地磁導航由理論走向工程應用的一個關鍵也是必經環節，而地磁場環境仿真技術是地磁導航由計算機仿真過渡到半實物仿真的“橋梁”，本文得出的研究結論可以為地磁場環境仿真系統的設計提供理論依據。

［1］ WEN Q Y，KOU Y M，XIA H W，et al.Advantages and drawbacks of applying vector decomposition to geomagnetic navigation systems［J］.Control Engineering of China，2011，18(2):223-227.

［2］ GOLDENBERG F.Geomagnetic navigation beyond the magnetic compass［C］∥ IEEE on Position，Location，and Navigation Symposium.Piscataway，NJ:IEEE Press，2006:684-694.

［3］ TYREN C.Magnetic anomalies as a reference for ground-speed and map-matching navigation［J］.Journal of Navigation，1982，35(2):242-254.

［4］郭才發，胡正東，張士峰，等.地磁導航綜述［J］.宇航學報，2009，30(4):1314-1319.GUO C F，HU Z D，ZHANG S F，et al.A survey of geomagnetic navigation［J］.Journal of Astronautics，2009，30(4):1314-1319(in Chinese).

［5］ STORMS W F.Magnetic field aided indoor navigation［D］.Dayton:Air Force Institute of Technology，2009:67.

［6］周軍，葛致磊，施桂國，等.地磁導航發展與關鍵技術［J］.宇航學報，2008，29(5):1467-1472.ZHOU J，GE Z L，SHI G G，et al.Key technique and development for geomagnetic navigation［J］.Journal of Astronautics，2008，29(5):1467-1472(in Chinese).

［7］王仕成，呂志峰，張金生，等.基于半實物仿真的地磁導航等值線匹配算法評估［J］.北京航空航天大學學報，2015，41(2):187-192.WANG S C，L Z F，ZHANG J S，et al.Evaluation of ICCP algorithm for geomagnetic navigation based on hardware-in-theloop simulation［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41(2):187-192(in Chinese).

［8］王恒霖，曹建國.仿真系統的設計與應用［M］.北京:科學出版社，2003:176-177.WANG H L，CAO J G.The design and application of the simulation system［M］.Beijing:Science Press，2003:176-177(in Chinese).

［9］呂志峰，孫淵，張金生，等.地磁匹配導航半實物仿真方案設計及關鍵技術分析［J］.電光與控制，2015，22(2):59-64.L Z F，SUN Y，ZHANG J S，et al.The design and key technology analysis of hardware-in-the-loop simulation for geomagnetic matching navigation［J］.Electronics Optics ＆ Control，2015，22(2):59-64(in Chinese).

［10］孫淵，王仕成，張金生，等.地磁導航基準圖三分量數學仿真方法研究［J］.系統仿真學報，2012，24(5):160-165.SUN Y，WANG S C，ZHANG J S，et al.Three-component mathematic simulation method for geomagnetic navigation reference map［J］.Journal of System Simulation，2012，24(5):160-165(in Chinese).

［11］常宜峰，種洋，柴洪洲，等.世界地磁場模型精度評價［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2016，41(10):1398-1403.CHANG Y F，CHONG Y，CHAI H Z，et al.Evaluation of world magnetic model accuracy［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2016，41(10):1398-1403(in Chinese).

［12］ PANG H F，ZHU X J，PAN M C，et al.The component compensation of geomagnetic field vector measurement system［J］.Journal of Magnetism ＆ Magnetic Materials，2015，381:390-395.

［13］ PANG H F，ZHU X J，PAN M C，et al.Misalignment calibration of geomagnetic vector measurement system using parallelepiped frame rotation method［J］.Journal of Magnetism ＆ Magnetic Materials，2016，419:309-316.

［14］ LI M M，LU H Q，YIN H，et al.Novel algorithm for geomagnetic navigation［J］.Journal of Central South University，2011，18(3):791-799.

［15］ 鄧翠婷，黃朝艷，趙華，等.地磁匹配導航算法綜述［J］.科學技術與工程，2012，12(24):6125-6131.DENG C T，HUANG C Y，ZHAO H，et al.Review of geomagnetic matching navigation algorithm［J］.Science Technology and Engineering，2012，12(24):6125-6131(in Chinese).

［16］呂志峰，張金生，王仕成，等.高精度地磁場模擬系統的設計與研究［J］.宇航學報，2014，35(11):1284-1290.LV Z F，ZHANG J S，WANG S C，et al.Design and research of high-accuracy geomagnetic field intensity simulation system［J］.Journal of Astronautics，2014，35(11):1284-1290(in Chinese).

［17］ BORK J，HAHLBOHM H D，KLEIN R，et al.The 8-layered magnetically shielded room of the PTB:Design and construction［C］∥Proceedings of the 12th International Conference on Biomagnetism.Berlin:Springer-Verlag，2000:970-973.

［18］ 李立毅，孫芝茵，潘東華，等.近零磁環境裝置現狀綜述［J］.電工技術學報，2015，30(15):136-140.LI L Y，SUN Z Y，PAN D H，et al.Status reviews for nearly zero magnetic field environment facility［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(15):136-140(in Chinese).

［19］呂志峰，賀浩，張金生，等.仿真地磁的磁場模擬裝置［J］.電光與控制，2014，21(6):76-80.L Z F，HE H，ZHANG J S，et al.The magnetic field generating device used for the simulation of magnetic field［J］.Electronics Optics ＆ Control，2014，21(6):76-80(in Chinese).

［20］李素敏，張萬清.地磁場資源在匹配制導中的應用研究［J］.制導與引信，2004，25(3):19-21.LI S M，ZHANG W Q.Study on the application of geomagnetic field contour in matching guidance［J］.Guidance and Fuze，2004，25(3):19-21(in Chinese).

［21］鄧法金.大學物理學［M］.2版.北京:科學出版社，2004:525-529.DENG F J.College physics［M］.2nd ed.Beijing:Science Press，2004:525-529(in Chinese).

［22］趙萬章，吳瓊，劉江濤.屏蔽效能的工程計算［J］.長春工業大學學報(自然科學版)，2005，26(4):335-339.ZHAO W Z，WU Q，LIU J T.Engineering arithmetic of shielding efficiency［J］.Journal of Changchun University of Technology(Natural Science Edition)，2005，26(4):335-339(in Chinese).

［23］任士焱，劉情新，任琳.徑向干擾磁場下電流比較儀雙層磁屏蔽效能［J］.華中科技大學學報(自然科學版)，2014，42(12):6-9.REN S Y，LIU Q X，REN L.Double-layer magnetic shielding effectiveness of current comparator for radial direction magnetic interference［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition)，2014，42(12):6-9(in Chinese).

［24］劉坤，張松勇，顧偉.方形亥姆霍茲線圈磁場系統均勻性分析［J］.現代電子技術，2012，35(7):190-194.LIU K，ZHANG S Y，GU W.Analysis on magnetic field homogeneity of magnetic system based on square Helmholtz coils［J］.Modern Electronics Technique，2012，35(7):190-194(in Chinese).

［25］蔡欣華，張金生，樊宇韜，等.基于亥姆霍茲線圈理論的磁場模擬生成裝置［J］.計算機仿真，2014，31(7):54-58.CAI X H，ZHANG J S，FAN Y T，et al.Magnetic field genera-ting device based on Helmholtz coils’theory［J］.Computer Simulation，2014，31(7):54-58(in Chinese).

［26］劉慧娟，上官明珠，張穎超，等.Ansoft Maxwell 13電機電磁場實例分析［M］.北京:國防工業出版社，2014:158-163.LIU H J，SHANGGUAN M Z，ZHANG Y C，et al.Analysis of motor’s electromagnetic field by Ansoft Maxwell 13［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2014:158-163(in Chinese).

［27］單家元，孟秀云，丁艷.半實物仿真［M］.北京:國防工業出版社，2008:236.SHAN J Y，MENG X Y，DING Y.Hardware in the loop simulation［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2008:236(in Chinese).

［28］ 管志寧.地磁場與磁力勘探［M］.北京:地質出版社，2005:7.GUAN Z N.Geomagnetic field and magntic exploration［M］.Beijing:Geological Publishing House，2005:7(in Chinese).