基于隨機潮流的配電網最大光伏接入能力與影響分析

劉　磊　林金福　劉夫勇

（1. 山東萊蕪市標準經濟質量強市辦公室，山東 萊蕪　271100；2. 山東萊蕪科泰電力科技有限公司，山東 萊蕪　271100）

目前，全球的太陽能光伏發電發展迅速，我國《可再生能源發展“十三五”規劃》中明確指出：“發展可再生能源已成為許多國家推進能源轉型的核心內容和應對氣候變化的重要途徑，也是我國推進能源生產和消費革命、推動能源轉型的重要措施”。然而，由于受到光照強度等自然因素影響，光伏發電具有較強的隨機性，對電力系統安全穩定運行帶來新的挑戰，因此，分析光伏發電對電力系統的影響，挖掘并量化潛在的風險具有重要的理論意義和實用價值。通過隨機潮流計算可以實現對整個電網在各種運行條件下性能綜合、全面的評價。

隨機潮流的本質是利用概率的方式表達電力系統中的不確因素，挖掘潛在的風險。目前，隨機潮流的計算方法主要有解析法和模擬法兩種[1]。其中，解析法考慮負荷波動、發電機和線路故障等隨機因素，可快速給出系統狀態變量的分布[2]。

文獻[3-4]基于直流潮流模型，結合半不變量和Gram-Charlier展開式的方法求取支路功率和節點電壓的概率分布函數。文獻[5]將潮流方程以泰勒級數展開，并保留2階導數，進而求得潮流的概率分布。文獻[6]利用半不變量方法進行隨機變量間的卷積運算，并用Gram-Charlier級數展開式計算獲得隨機變量的分布。

為了進一步研究光伏發電接入對配電網的影響，本文提出了一種含有光伏發電系統的配電網隨機潮流計算方法，并以典型模式配電系統為例，從節點電壓和線路損耗兩個方面量化了光伏發電接入對配電網的影響。

1　配電網隨機潮流計算基礎

近年來，隨著化石能源危機的出現，各國政府都在大力推進能源革命，風電、光伏等新能源發電大量接入配電網中，形成有源配電網，傳統的輻射狀配電網逐漸消失。受新能源接入的影響，有源配電網的潮流計算方法區別于傳統配電網，因為風力、光伏發電等分布式電源接入而有所改變，所以研究含有光伏發電等分布式電源的配電網潮流計算方法十分必要。

傳統的配電網潮流算法主要有牛頓拉夫遜法[7]、直接法[8]和前推回代法[9]3種類型。前推回代法相較于其他兩種算法，具有效率高、程序容易實現、占用內存少、不需求解Jacobi矩陣以及收斂性能強等優點，因此該方法是在配電系統中最常用的潮流計算方法。但同時該方法也有一些不足：前推回代法只能處理負荷節點為 PQ節點的配電網絡[10-11]，然而對于分布式光伏系統來講，會存在大量的 PV節點，前推回代法并不適用于處理光伏系統為 PV節點的配電網絡。為了改進前推回代算法，本文采用無功修正的方法，使得本文提出的前推回代算法能夠處理含有光伏PV節點的配電網潮流計算。

蒙特卡羅方法是一種隨機抽樣方法，被廣泛應用于隨機計算中。蒙特卡洛模擬方法采用概率的數學思想，對于隨機潮流計算也有很好的適應性。與解析計算的方法不同的是，蒙特卡洛模擬方法在狀態空間內，不斷進行隨機的重復計算，隨后進行數值統計，從而利用統計結果代替確定性結果作為問題的求解答案。應用蒙特卡洛法模擬在隨機潮流的計算中有很多優點，能夠快速建立模型，輕易處理大量不確定性風電出力對于系統計算造成的沖擊。

本節分別對基于功率修正的前推回代法和蒙特卡洛模擬法進行了理論介紹，這兩部分是建立含有光伏發電系統的配電網隨機潮流計算方法的基礎。

2　含有光伏發電系統的配電網隨機潮流計算

2.1　光伏發電隨機模型

1）太陽能輻射的隨機分布模型

光伏發電的核心器件是電池，其決定了光伏發電系統的性能。太陽能發電系統的輸出功率的核心相關因素是光照強度。在一天內，光照強度變化很大，中午光照強烈，而夜晚的光照強度為 0，同時某一時刻的光照強度也是不確定的，因此光伏系統的發電功率具有很強的波動性與隨機性。盡管如此，基于統計規律，光照強度可以近似模擬為Beta分布。這是一種在[0, 1]之間的連續分布，其概率密度分布為[12]

式中，r為該地區實際的光照強度；而maxr為該地區最大的光照強度分；Γ為系統的伽馬函數；αβ、為Beta分布的參考形狀參數。

對于Beta分布中的參考形狀參數αβ、，可以通過下式獲得

2）太陽能輻射的隨機分布模型

光伏光照強度的隨機分布與輸出功率的隨機分布有直接關系，通過式（1）獲得光照強度的隨機分布后，再利用式（4）就能獲得光伏有功出力的隨機分布，即

式中，A為太陽能光伏板的總面積；η為該太陽能光伏陣列的光電轉換效率；M為太陽能電池數量；Am為第m個電池板的面積；ηm為第m個電池板的光電轉換效率。

由于光伏系統的光照強度為Beta分布，而光伏系統的光照強度與光伏有功出力之間是線性關系，因此光伏有功出力遵循以下分布：

式中， Rm為第 m個電池板最大的有功功率， Rm=Aη rmax。

光伏發電接入配電網中，可以通過逆變器恒定有功功率與電壓，也可以通過電容器組來恒定功率因數，因此可以看做是PQ節點，也可以看做PV節點。當為 PV節點時，通過第一節中無功修正的方法將其轉變為PQ節點，下文中均采用PQ節點的方式來處理光伏電源。

2.2　負荷隨機模型

不僅光伏發電具有隨機出力的特性，負荷同樣具有隨機性。一般負荷數據均是通過負荷預測獲得，研究表明，長期負荷預測基本可以遵從正態分布，因此在本文中采用正態分布來處理負荷的隨機性[13]。負荷的概率分布用下式表示：

式中，Pμ、Pσ為負荷有功需求的概率密度函數參數；Qμ、Qσ為負荷無功需求的概率密度函數參數參數。

2.3　含有光伏發電系統的配電網隨機潮流計算方法

基于第1節中提出的基于功率修正的配電網前推回代法潮流計算以及蒙特卡洛模擬[14-17]，在這里可以建立含有光伏發電系統的配電網隨機潮流計算方法。在提出方法之前，首先有以下兩個前提：

1）當光伏發電接入配電網中，可以通過逆變器恒定有功功率與電壓，也可以通過電容器組來恒定功率因數，因此可以看做是 PQ節點，也可以看做PV節點。當為PV節點時，通過第一節中無功修正的方法將其轉變為 PQ節點。因此在本文中計算都將光伏發電系統作為 PQ節點處理，基于功率修正的前推回代法中同樣設定節點為 PQ節點型光伏發電系統進行計算。

2）目前分散式的光伏發電系統在配電網中的應用越來越廣泛，也是未來光伏發電系統的一個發展趨勢。因此，本文所提出的計算方法中的光伏發電系統都采用分散式的光伏發電系統，并作理想化處理，即在每一個負荷點都加有等容量的光伏發電電源，通過這種方式光伏發電系統并入配電網中。

含有光伏發電系統的配電網隨機潮流計算方法步驟如下。

步驟 1：隨機潮流所需的原始數據除一般前推回代法潮流計算所需要的輸入數據以外，還應該給出有關節點注入量隨機分布的資料。對于光伏發電系統的隨機模型，要給出一定時段內的光照強度平均值μ和方差δ以，進而求出Beta分布形狀參數，還需要給出太陽能電池方陣的總面積 A、光電轉換效率η及這一時間段內的最大光強maxr，光電轉換效率是指器件的最佳輸出功率與投射到其表面上的太陽輻射功率之比。目前，工業產品的光電轉換效率一般為：單晶硅太陽電池16%～17%；非晶硅太陽電池12%～13%。光照強度一般是200～1500W/m2。對于負荷隨機模型，要給出其正態分布的期望和方差。

步驟 2：建立光伏發電系統隨機模型和負荷隨機模型。根據上面的輸入數據，參照前面的內容，光伏發電系統建立Beta分布模型，負荷建立正態分布模型。

步驟 3：對于光伏發電系統，采用的是分散式光伏發電系統，假定每個負荷點有等容量的光伏電源，首先要計算整個系統總的光伏電源發電容量。應用蒙特卡洛取隨機數的方法，由太陽能輻射的隨機分布模型得到一次隨機的太陽能輻照強度，再根據式（4）求出一次隨機的太陽能光伏發電輸出有功功率，無功功率根據功率因數求得。這里求得的功率是輸入系統的總功率，對于每個負荷點來講，太陽能光伏發電輸入功率等于總功率除以負荷點的數目。對負荷來講，同樣應用蒙特卡洛去隨機數的方法，根據負荷正態分布模型，求得各個負荷點一次隨機的有功功率和無功功率。

步驟 4：由求得的各個節點的光伏發電輸出功率對負荷功率進行修正。因為所取用都為 PQ節點類型，所以修正后的負荷功率即為修正前的負荷功率減去光伏發電系統的輸出功率。

步驟 5：得到修正的負荷功率以后，用前推回代法進行潮流計算。首先對配電線路進行編號，并設定初始電壓值，輸入各節點的初始潮流值，根據已知各節點有功功率、無功功率，求各支路功率，然后從電壓源開始，根據前推過程所求的各支路功率，求出各節點的電壓，判斷電壓收斂，經過k次迭代以后收斂得到最終的各節點電壓，支路潮流以及總的線路損耗。

步驟 6：設定節點電壓、支路潮流、線路總損耗的約束值。對于節點電壓，每個節點都設定3個相同的范圍：①高于節點電壓約束值范圍；②電壓約束范圍內；③低于節點電壓約束值范圍。一般節點電壓損失的允許范圍為-7%～+7%。對于支路潮流，每條支路分別設定4個支路潮流的范圍：①正向允許范圍；②正向越限范圍；③反向允許范圍；④反向越限范圍。潮流約束范圍根據導線截面型號所允許的最大電流值進行具體的計算。對于線路總損耗設定兩個范圍，一個是越限范圍，另一個是正常允許范圍。將第5步得到的各個節點電壓值，支路潮流值以及線路損耗值分別與上面所設定的范圍進行比較，各個值落在哪個范圍內，哪個范圍的計算器加一，如此進行累計。然后再從第3步開始，得到新的隨機的光伏發電輸出功率和負荷功率，重復試驗10000次。

步驟 7：將各個范圍所統計的累積次數與試驗次數相除，最終得到各個節點在電壓約束范圍之內之外的概率，各條支路在潮流約束值之內之外的概率，線路總損耗在約束值之內之外的概率，并輸出結果。

3　基于算例研究光伏發電接入對配電網的影響

3.1　典型模式配電系統中接入光伏發電系統對配電網的影響

典型模式配電系統接線圖如圖1所示。

圖1　典型模式配電系統接線圖

為了更好地分析在不同負荷類型的配電網中加入光伏電源對配電網的影響，分為負荷均勻分布，負荷均勻增加分布和負荷均勻減小分布。

在這里，根據滲透率的不同，分為6種情況進行比較分析。滲透率分別為0%，30%，50%，70%，100%，130%。從節點電壓和線路損耗兩個方面比較這6種滲透率的變化趨勢，從而得出光伏發電接入對配電網的影響結論。

下面圖2至圖7就是3種不同負荷類型下末端節點電壓和線路損耗的分布概率計算結果。

圖2　均勻負荷下節點10電壓分布概率

圖3　負荷均勻增加下節點10電壓分布概率

圖4　負荷均勻減小時節點10電壓分布概率

通過對圖2—圖4分析，可以得到以下結論：

1）在典型模式配電系統中接入光伏發電系統，不同的負荷類型節點電壓與線路損耗的概率分布各不相同。

2）在一定滲透率范圍內，光伏發電系統并網對于配電網有積極的作用，能夠提高節點電壓并降低線損。然而，當光伏電源滲透率過大時會出現逆向潮流現象，這使得節點電壓高于允許值并引起線損增加。

圖5　均勻負荷下線路損耗分布概率

圖6　負荷均勻增加下線路損耗分布概率

圖7　負荷均勻減小下線路損耗分布概率

3.2　IEEE-33節點配電系統中接入光伏發電系統對配電網的影響

IEEE-33節點配電系統接線圖如圖8所示。

圖8　IEEE-33節點配電系統接線圖

在這里，同樣根據滲透率的不同，分為6種情況進行比較分析。

圖9和圖10為不同滲透率下末端節點電壓和線路損耗的分布概率計算結果。

圖9　各個滲透率下末端節點電壓分布概率

圖10　各個滲透率下線路損耗分布概率

通過對圖9—圖10分析可以看出，首先，加入光伏發電系統以后，整個線路的損耗值大幅度下降，這說明光伏發電系統并網能降低線路的損耗。而且在一定范圍內，隨著光伏發電系統滲透率的增加，線路損耗值也越來越小。其次，當光伏發電系統滲透率超過100%時，隨著滲透率的增加，線路損耗值會略有增加。這是由于線路中可能出現了逆向潮流，并且逆向潮流隨著滲透率的繼續增大也在增大，因此導致了線路損耗的增加。

3.3　復雜配電系統中接入光伏發電系統對配電網的影響

前兩個算例都為標準簡單算例，實際配電網線路要更為復雜。為了分析在復雜配電網中接入光伏發電系統對配電網電壓分布以及網絡損耗的影響，采用某地區實際復雜配電線路為例，接線圖如圖11所示。該復雜線路由5條饋線組成，在系統中接入4個光伏系統。在復雜配電系統中，根據滲透率不同，分為6種情況進行比較分析。圖12和圖13是光伏不同滲透率水平下各條線路末端節點電壓和線路損耗的分布概率計算結果。

通過圖12和圖13的分析可以看出，在復雜配電網中，加入光伏發電系統以后，隨著光伏滲透率的提高，同樣能夠有效降低系統的電壓越限風險以及線路的損耗。與簡單配電網絡不同的是，由多饋線組成的復雜配電網絡能夠利用線路之間的聯絡開關進行負荷轉供。當光伏滲透率較高時，雖然在某條線路上可能會存在線損值增加或者電壓越上限的情況，但是通過聯絡開關的轉供，將多余的光伏發電轉移到不含有光伏電源的線路上，同樣能夠起到改善電壓水平和降低網損的效果。因此，在光伏滲透率超過100%時，在復雜配電網中并沒有出現電壓越限加重或網損升高的情況。

圖11　某地區實際復雜配電網接線圖

圖12　各個滲透率下末端節點電壓分布概率

圖13　各個滲透率下線路損耗分布概率

4　結論

本文基于蒙特卡洛模擬和功率修正的配電網隨機潮流計算方法，考慮光伏發電系統，以標準算例和實際配電系統為例分析了光伏發電接入后對配電網節點電壓流和線路損耗方面的影響。

光伏發電接入系統后，系統損耗會隨之下降；但隨著滲透率進一步的增加，當超過100%時，由于線路中可能出現潮流反向，線路損耗值會略有增加。該規律在單條線路和復雜配電系統中均適用，而復雜網絡中可通過重構的方式進一步降低光伏發電的影響。