做一套數學玩具華容道

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華容道（Klotski）是一種滑塊類游戲，是有限空間里的圖形調動。一個4×5的方形盤里放有10塊方片，要求只通過平行或垂直滑動方塊（不允許拿起木塊）將最大的一塊移到指定的底部出口。常見的玩法是移動最少次數，或者用最少的時間來完成游戲。

目前一般的觀點認為，華容道是由英國人John Harold Fleming在1932年發明的，中國的華容道游戲是之后本土化的，并加上了三國背景。也有觀點認為，華容道來自洛書。

《三國演義》第五十回“諸葛亮智算華容 關云長義釋曹操”，孫劉聯盟在赤壁之戰大敗曹軍，諸葛亮料定曹操會走華容道，于是讓關羽立下軍令狀去守此要道，但關羽念及曹操之恩，最后讓曹操走了。歷史上曹軍確實敗走華容道，不過并沒有關羽放走曹操的相關記載，小說里應該是藝術虛構的。

一、材料和工具清單

CorelDraw或其他設計軟件；

激光切割機及板材（3MM板材或三聚氰胺板）；

螺釘螺母4組；

華容道激光切割源文件（關注公眾號“石斧創客”即可直接下載源文件）。

▲中、美、日不同版本的華容道游戲

二、知識補充

上圖左為“橫刀立馬”布局。1943年，新四軍文化教員梁青接觸到華容道，之后他收集了不同布局，給每一個布局都起了一個相應的名字。如果把關羽滑塊豎起來，會形成右邊的“走投無路”布局，這個已經被證明是無解的。

“橫刀立馬”布局最少的步數為81步，經電腦驗證是最少的步數。第一次有記錄的81步走法是1964年《科學美國人》上給出的窮舉法，即在現有游戲局面下，用計算機來列舉每走一步后可能出現的所有情況，直至成功移出，或者沒有新局面出現（即無解）為止。在計算機介入之前，最少的走法大約是100步，后來逐步減少到80多步。

我們設計游戲的話，可以把代表“曹操”的大方塊從出口反推回去，“反推”后就是一個自己設計的“開局”形式了。

三、制作過程

1．在CorelDraw軟件中制作設計圖；

2．激光切割板材并組裝，四個角的孔是擰螺絲釘固定用的；

3．大功告成嘍！

看懂了，不會設計？沒關系！

掃描下方二維碼關注公眾號：石斧創客，即可下載華容道激光切割源文件（僅供參考），并了解詳細制作過程。