樁錨支護深基坑的數值模擬

路 輝 （中國能源建設集團安徽省電力設計院有限公司，安徽 合肥 230601）

1 緒論

隨著國民經濟的迅速發展，現代化建設進程的不斷加快，各類高層建筑如雨后春筍般矗立。但是，人口的劇增以及城市的規劃使得城市可用建筑面積急劇減少，以前的城市橫向無限擴展的模式必須宣告結束，伴隨而來的必須是縱向發展模式。就目前來看，修建大型的地下倉庫、地下停車場等無疑緩解了城市土地資源緊張、城市空間不足的矛盾[1]。

大量的基坑工程集中在市區，人口密集度高，施工場地狹小，周圍環境條件復雜。基坑工程不僅要保證支護結構及基坑本身的安全，而且還要保證周圍建（構）筑物的安全和正常使用，可見基坑工程支護結構設計的重要性。目前的實際工程中存在兩種極端現象：一是由于設計和施工方面的原因，導致深基坑工程事故，造成重大的經濟損失[2]；二是在支護結構的選型和設計上過于保守，造成浪費。如何選擇一個合理的方案，既能保證基坑及其周圍環境的安全穩定，又能夠在工程成本方面經濟可行，成為目前一個急待解決的課題。

深基坑工程是一個復雜的系統工程，具有難度大、投資大、風險大等特點，因此深基坑支護結構的優化設計關系到基坑工程的安全和經濟這兩方面根本問題。通過基坑支護結構的優化，可以縮短設計周期，提高設計質量，節約大量的投資，從而產生經濟效益、社會效益和環境效益。

1.1 工程概況

廈門市某深基坑位于某交叉口東側，基坑的開挖深度為8～11m。

該場地擬建的建筑物主要特征如表1所示。

建筑物的主要特征表 表1

1.2 工程地質條件

場地內的地層自上而下主要有：

①雜填土，雜色，松散狀，稍濕～濕，厚0.7m～5.20m；

②粉質黏土，可塑～硬塑，層厚約為0.80m～4.20m；

③淤泥質土，灰黑色，飽和，流塑到軟塑狀態，層厚0.45m～7.50m；

④中砂，淺灰～褐黃色，稍密～密實狀態，1.00m～16.50m；

⑤全風化花崗巖，灰褐色、淺黃色，層厚為1.32m～4.45m。

⑥強風化花崗巖，灰黃色，散體狀，層厚為0.35m～15.5m。

場地的下水穩定的水位埋深約為1.30m～6.00m，全年地下水位的變幅為1.00m～3.00m。

1.3 支護方案

經過研究該工程的基坑的支護樁采用的是Φ1000mm的沖擊灌注樁，其中，樁的中心距為1800mm，樁的有效長度為10.70mm；樁的頂部及樁頂下3.00m處各設置一道預應力錨索，其中錨索的成孔直徑為Φ150mm，入射角大小為30。。第一道錨索的總長度為26.00mm，其中，自由段的長度為7.00mm，錨固段的長度為19.00mm；第二道錨索的總長度為22.00mm，其中，自由段的長度為7.00m，錨固段的長度為15.00m。

2 計算模型

2.1 理想彈性本構模型[3]

土體的彈性本構模型一般分為理想的線彈性模型與非線性的理想彈性模型。

2.1.1 理想的線彈性模型

線性的理想彈性模型的假定是土體的應力、應變呈正比，這種情況下可以假定其強度無限。它的物理方程可表示為：

圖1 支護樁與錨桿支護

式中：

｛D｝——常系數的彈性列陣；

｛σ｝——應力分量和應力分量的增量列陣；

｛ε｝——應變分量和應變分量的增量列陣。

線彈性模型廣泛應用在基坑的變形分析中，該模型對土的力學性質進行了很大的簡化。

2.1.2 理想非線性彈性模型[4,5]

實際情況下，一般的應力狀態下土體即可能屈服，其應力、應變關系呈非線性。

非線性模型有G-K、E-v及應力張量和偏量耦合等模型。其中，最著名的Duncan-Chang模型，其認為，常規三軸試驗下粘性土和砂性土的應力、應變關系可用下述的曲線表示

式中：

a、b——雙曲線的參數；

ε1——軸向應變；

σ1、σ31——最大、最小主應力。

Duncan-Chang模型其最大優點是其計算參數可以由常規三軸試驗測得，統計表明，該模型的預測沉降值與實際觀測值的吻合程度達70%以上，但其水平位移預測值還存在很大的誤差。

2.2 彈塑性本構方程

巖土體介質大多表現為非線性彈塑性[6、7]，塑性應力應變關系的重要特點是它的非線性和不確定性，因為應變不僅和應力狀態有關，還和變形歷史有關[8]。考慮應變歷史，研究應力和應變增量之間的關系的理論稱為增量理論或者流動理論，研究非線性應力應變的關系時英增量理論分析器塑性變形。

彈性矩陣和塑性矩陣分別為

上式可簡寫為

式中，[Dep]稱作彈塑性矩陣；

[Dp]稱作塑性矩陣，公式（4）稱作彈塑性的本構關系，上式的參數稱作應變硬化參數。

若假設dHa為塑性體積的應變增量函數，則有

式中，硬化參數Ha與材料的塑性性狀有關，對于理想的塑性材料A=0。

2.3 Druck-Prager模型

2.3.1 屈服準則

常用的屈服準則是Mohr-C.Columb準則和Druck-Prager準則,實踐表明，它們對巖土介質有較好的適應性。但是由于屈服準則的屈服面是一個六棱錐，數學上很難處理，而Druck-Prager提出用一個內切Mohr-C.Columb準則六棱錐的圓錐面來作為屈服面，如圖2所示。另外，該準則考慮靜水壓力的作用且需要的參數較少，所以本為采用該準則。

德魯克-普拉格（Druck-Prager）準則的屈服條件為：

式中：α、K 為材料常數；I1、J2分別為應力張量的第一不變量和應力偏量的第二不變量。

2.3.2 流動理論

材料進入屈服后的塑性變形隨著應力的變化規律即為塑性狀態下的本構關系。Mises用類比的方法提出了塑性變形的本構方程，即

并提出材料中任一點的塑性應變增量方向總是正交于塑性勢面。

式中，G是應力分量｛σ｝和硬化參數Hα的函數，G=G（｛σ｝，Hα）稱為塑性勢函數。

上式稱為關聯流動法則。此時，塑性勢面即是屈服面。巖土工程中進行非線性分析時，通常采用相關聯流動法則，即G=f。本文采用的為相關聯流動法則。

2.3.3 Druck-Prager模型中的彈塑性本構關系矩陣

圖2 屈服面與屈服軌跡

3 數值模擬

3.1 數值模擬的計算假定

為了方便建模和簡化計算，不影響分析結果的情況下，對基坑的開挖問題做了如下假設[9]：

①研究的問題滿足平面應變的問題的條件；

②不考慮施工初期由打樁等引起的土體性狀和應力的改變，由于開挖在地下水位以上，故不考慮土中滲流作用；

③支護樁為線彈性體，土體為D-P，采用Druck-Prager模型；

④錨桿與樁變形協調；

⑤土層的厚度、樁體的尺寸取實際尺寸，模型中土體的深度取3倍的基坑開挖深度，由于對稱性，寬度從開挖的邊界向外取3倍的開挖深度。

3.2 模擬計算的步驟

模擬計算是由多個步驟模擬不同的工況，通過單元的生死來控制不同工況[10、11]。具體的模擬步驟如下：

①施加重力荷載，模擬土體自重下的應力場和位移；

②工況一，第一步開挖到6.05m，殺死挖出的土體單元，計算此時的內力、位移；

③工況二，支設第一道錨索，在第二步的基礎上殺死挖除的土體，激活第一道錨索單元；

④工況三，第二次開挖至9.05m，在工況二的基礎上殺死繼續開挖的土體單元；

⑤工況四，支設第二道錨索，在第三步的基礎上殺死挖除的土體，激活第二道錨索；

⑥工況五，繼續開挖至11.00m。

4 計算結果及分析

4.1 土體水平位移

支護樁頂的最大水平位移 表2

表2列出了支護樁頂的最大水平位移，由表可以看出樁頂的水平位移實測值小于模擬值，當開挖深度較深時兩者基本接近，這是由于基坑存在空間效應。

4.2 土體豎向位移

基坑底部的最大豎向位移 表3

表3列出了基坑底部的最大豎向位移及出現的位置，可以看出樁體處土體的沉降量變化小于坑內外土體的變化，這是因為樁外側與土體間摩擦力也制約了土體下沉，故靠近支護樁處沉降量不大，隨著開挖深度的進一步增大，樁、土之間的摩擦逐漸減弱，所以土體的沉降逐漸增大。

5 結語

采用土體彈塑性模型模擬分析樁錨支護深基坑體系的水平位移及豎向沉降是一種非常奏效的方法，將數值模擬的結果中的水平位移值和地表的沉降量，分別與設計計算的結果進行比較，結果顯示模擬計算值在設計計算值的允許范圍內，兩者非常接近。